信号与系统 抽样定理实验

信号与系统

实验报告

实验六 抽样定理

实验六 抽样定理

一、实验内容：（60分）

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。

（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：    

  dt=0.1;

f0=0.2;

T0=1/f0;

fm=5*f0;

Tm=1/fm;

t=-10:dt:10;

f=sinc(t);

subplot(4,1,1);

plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

title('Ô­Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');

for i=1:3;

    fs=i*fm;Ts=1/fs;

    n=-10:Ts:10;

    f=sinc(n);

    subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

    axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

end

 运行结果如下：

       

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

         程序：  dt=0.1;fm=1;

t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t);

wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));

axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);

for i=1:3;

        if i<=2 c=0;else c=1;end

        fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;

        n=-6:Ts:6;

        N=length(n);

        f=sinc(n);

        wm=2*pi*fs;

        k=0:N-1;

        w=k*wm/N;

        F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;

        subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));

        axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);

end

波形如下：

（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。

程序、波形如下：

dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;

fm=5*f0;Tm=1/fm;

t=-3*T0:dt:3*T0;

x=sinc(t);

subplot(4,1,1);plot(t,x);

axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);

title('原连续信号与抽样信号');

for i=1:3;

    fs=i*fm;Ts=1/fs;

    n=0:(3*T0)/Ts;

    t1=-3*T0:Ts:3*T0;

    x1=sinc(n/fs);

    T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));

    xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);

    subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);

    axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);

end

3、已知一个时间序列的频谱为：

分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。

程序：

Ts=1;N0=[3,5,10];

for r=1:3;

    N=N0(r);

    D=2*pi/(Ts*N);

    kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);

    kp=floor(0:(N-1)/2);

    w=[kp,kn]*D;

    X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);

    n=0:N-1;

    x=ifft(X,N)

    subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');

    box

end

显示数据：

x =6.0000    6.0000    6.0000

x =2.0000    4.0000    6.0000    4.0000    2.0000

x =

Columns 1 through 6

2.0000 - 0.0000i   4.0000 + 0.0000i   6.0000 - 0.0000i   4.0000 + 0.0000i   2.0000 - 0.0000i        0 + 0.0000i

Columns 7 through 10

-0.0000 - 0.0000i        0 + 0.0000i        0 - 0.0000i        0 + 0.0000i

波形如下：

由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：

由的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知：

① 当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；

    ② 当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠

结论：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。

二、思考题：（20分）

1、预习思考题

   （1） 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？

答：抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分：

该式称为内插公式。MATLAB中提供了函数，可以很方便地使用内插公式。（2）从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？

答：假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：

① 如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差；

② 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M（即N<M），则x(n)以N为周期进行延拓也将造成混叠，从中不能无失真地恢复出原信号x(n)。

③ 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），则从中能无失真地恢复出原信号x(n)，即

2、①试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。

答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失真地恢复原时间序列。

步骤:  (1).根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs  (2).进而确定模拟域的分辨率   (3).采样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠现象的图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。

② 从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？

     答：用频谱恢复连续时间信号只不过是将采样周期取得比用频谱恢复离散时间序列的     采样周期更小得后作IDFT，然后再用plot自动进行插值，就获得连续时间信号。

三、实验总结：(10分）

通过本实验，要想无失真的恢复原信号，必须满足抽样定理，抽样频率Fs>Fh。认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号的频率是原连续信号的频谱以采样频率为周期的延拓形成的，通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深了抽样定理的理解。同时自己训练应用计算机分析问题的能力。

 

第二篇：实验一：抽样定理-信号的取样与恢复

实验一：抽样定理-信号的取样与恢复

实验目的和要求

1.         加深对抽样定理-信号的取样与恢复的感观认识和理解。

2.         搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。

实验内容

1.         搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。。

2.         分析信号流程及特性。

3.         思考信号抽样恢复无失真的条件。

主要实验仪器与器材

1.         安装有System View软件的计算机

实验指导

抽样定理

实际的宏观物理过程都是连续变化的，物理量的空间分布也是连续变化的。

在今天的数字时代，连续变化的物理量要用它的一些离散分布的采样值来表示，而且这些采样值的表达方式也是离散的

这些离散的数字表示的物理量的含义或者说包含的信息量与原先的连续变化的物理量是否相同？

是否可以由这些抽样值准确恢复一个连续的原函数？

抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。 

抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 

低通抽样定理    

根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。本实验以低通型抽样为例。

一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。   

此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。 或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 

抽样过程的时间函数及对应频谱图如下：

 


实验步骤

将模拟信号源与脉冲序列相乘即可得到抽样信号序列，要恢复原来的信号，让抽样信号序列通过低通滤波器即可。

第1步：进入SystemView系统视窗，设置“时间窗”参数如下：

第2步：调用图符块创建如下图所示的仿真分析系统：（注：在图中注明自己学号与姓名。）这里设置图符0的频率为100Hz，图符3脉冲的频率为500Hz，即系统采样频率大于模拟信号源最高频率的两倍。

图符块参数参数设置：

第3步：创建完仿真系统后，单击运行按钮，观察各接收器波形。

实验报告要求

    1、画出并分析各观察器波形（注意：在观察器窗口中注明各观察器所代表信号），结合波形验证抽样定理的正确性。

    2、思考：抽样定理成立的条件。如何改变某些参数能使信号无法准确还原？请说明并截取相关波形说明。

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