分式

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子

B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0）

②分式无意义：分母为0（B?0）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B?A?0）

?B?0

?A?0?A?0或?） B?0B?0??

?A?0?A?0或?）

?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

A?A?AA????? B?BB?B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等

的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： aca?c?? bdb?d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

acada?d???? bdbcb?c

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

an?a????n b?b?

③ 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 n

aba?b?? ccc

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

acad?bc?? bdbd

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随

便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点六整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的

法则对对负整数指数幂一样适用。即

★a?a?a

nmnm?n ★amm??n?amn nm?n★?ab??anbn ★a?a?a

n （a?0） 1an?a??n★???n ★a?n （a?0） ab?b?

0★a?1 （a?0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m，n均为整数。

科学记数法

若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如1.25?10

7个0

n-7n若一个数x是x>10的数则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n

为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如1.2?10 知识点七分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

知识点八列分式方程

基本步骤

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

④ 解—解出方程（组）。注意检验

⑤ 答—答题。

8

 

第二篇：整式的运算知识点总结

               第一章    整式的运算

一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。

注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.

      ②.单项式中不含“＋”或“－”

      ③.形如的代数式不是单项式.

      ④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.

      ⑤.单独一个非零数的次数是

      ⑥0.π是常数，不是字母.

二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，）

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.

多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）

四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.

五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：（m、n都是正整数）

六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。法则：底数不变，指数相乘，表示为：=（其中m、n为正整数）

                 

七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表示为:（n为正整数）

八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；另外,（a≠0，p是正整数）

九、整式的乘法.

1.单项式与单项式相乘.

2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）

3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc

十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=

十一、完全平方公式：

十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.

典型例题 ：

例1、下列说法中正确的是（   ）

A.单项式的系数是-2.

B.单项式a的次数是0

C.多项式

D.单项式的系数是，次数是3.

例2、多项式

A.3        B.4         C.5        D.6

例3、如果多项式不含x和项，求a、b的值.

例4、（2009太原）已知一个多项式与，则这个多项式是（   ）

A.-5x-1        B.5x+1         C.-13x-1         D.13x+1

例5、下列计算不正确的是（   ）

A.   B.   C.    D.

例6、若

例7、（1）

     （2）计算27×_____=

例8、下列计算正确的是（   ）

A.（               B.

C.

例9、计算：          

例10、若3x+5y-3=0，求

例11、已知

例12、下列计算正确的是（   ）

A.(x+2)(x-2)=

B.(-3a-2)(3a-2)=

C.(1+)(1-)=1-

D.(2a-1)(1+2a)=

例13、计算：                （x+y-1）(x-y-1)

例14、若x+y=3,xy=1,则

例15、若代数式可化为

例16、化简：

         (2007广西)   （  ，b=-1

例17、已知,求

例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，

例19、证明：当x、y取任何值时，多项式

20、已知