密立根油滴实验数据处理

罗泽海

摘要：本文主要讨论了大学物理实验中的密立根油滴实验数据处理。其中主要讲解了MOD-8型密立根油滴实验仪的使用及其实验实验事项、密立根油滴实验的基本原理，重点介绍密立根油滴实验平衡测量的数据处理，实验数据处理过程由的数值计算和图形绘制来实现，通过运用microsoft excel图表对数据处理，计算出电荷e的实验值幷与理论值进行比较，作出实验误差小结个人预见。

关键词：油滴实验  数据处理  个人预见

Dense grain root oil drops experimental data processing

Luozehai

Abstract: This paper discusses the physics experiment Millikan oil drop experiment data proce-

ssing. Mainly explained MOD-8 type Millikan oil drop experiment and the experiment using the experimental instrument matters, Millikan oil drop experiment of the basic principles, focusing on balance Millikan oil drop experiment measurement data processing, data processing process from the numerical computation and graphics rendering to achieve, through the use of microsoft excel chart of data processing to calculate the charge e of the experimental data are compared with the theoretical value Bing, individuals predicted to experimental error summary.

Key words：Oil Drop Experiment；Data Processing; Individual predicted

目录

目录.... III

第1章  绪论.... 1

第2章 MOD-8型密立根油滴实验仪概述.... 1

2.1仪器用途、特点及其主要参数.... 1

2.2仪器简介.... 2

2.3仪器立体结构介绍.... 3

第3章  密立根油滴实验的基本原理.... 4

3 . 1密立根油滴实验的基本原理.... 4

第4章  数据记录和计算.... 6

4.1油滴仪的调节.... 6

4.2 CCD电子显示系统的安装与调整.... 6

4.3静态法测量.... 7

4.4平衡测量法数据解析.... 7

4.5 对同一油滴平衡测量法数据记录.... 8

4.6 对不同油滴运用平衡测量法数据记录.... 11

第5章 几种常用的数据处理方法.... 13

5.1 验证法.... 13

5.2 作图法.... 15

5.3 对作图法的改进.... 16

第6章  测试结果与理论分析.... 18

6.1理论误差.... 18

6.2测量误差.... 19

6.3总结.... 19

成果声明：.... 20

致谢：.... 20

主要参考文献：.... 21

第1章  绪论

电荷有两个基本特征：一是遵循守恒定律；二是具有量子性。所谓量子性是说存在正的和负的电荷，一切带电物体的电荷都是基本电荷的整数倍。而在知道这些之前，1834年法拉第通过实验验证了电解定律：等量电荷通过不同电解浓度时，电极上析出物质的量与该物质的化学当量成正比。电解定律解释了电解过程中，形成电流的是正、负离子的运动，这些离子的电荷是基本电荷的整数倍。1897年汤姆孙证明了电荷的存在，幷测量了这种基本粒子的荷质比，然而直接以实验验证电荷量子性并以寻求基本电荷为目的的实验则首推密立根油滴实验。

1907-1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷，证明电荷的不连续性(具有颗立性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍，同时测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.59×10^-19C。密立根油滴实验作为“最美丽”的十大物理实验之一，是用油滴法准确测定了电子的电量并证明了电荷的量子性，在近代物理学发展史上具有重要意义，该实验已经近百年了,实验仪器不断更新,测量也变得更加方便,但是其中的一个关键环节——数据处理始终未能很好的解决.为了获得基本电荷量,必须求出一组油滴电量的最大公约数，但是在实验误差存在的情况下，求最大公约数是相当困难的，目前主要采用倒算法、电量统计直方图法和欧几里得算法。

第2章 MOD-8型密立根油滴实验仪概述

2.1仪器用途、特点及其主要参数

  （一）用途：MOD-8型密立根油滴实验仪是通过带电油滴在静电场和重力场中运动的测量，验证电荷的不连续性(具有颗粒性)，幷测定基本电荷e电量的仪器。

  （二）特点：MOD-8型油滴实验仪是密立根油滴实验最为先进的实验仪，具有标准一体化设计，与“组合式”油滴仪相比有无法比拟的一系列优良性能：它光、机、电设计新颖，携带方便。

  （三）主要参数

    平均相对误差            ≤3％

平行极板间距            5.00±0.01mm

显微镜放大倍数          40X   分划刻度： 分六格，每格实际值0.5mm

工作电压                DC 500V

低压汞行起辉电压        1500V

改变油滴带电时间       ≤5S

连续跟踪带电油滴时间   ＞2h

CCD显示系统分辨率      620TVL

电源                    AC 220V  50Hz

2.2仪器简介

    1、油滴盒：是本仪器很重要部分,机械加工要求较高。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过绝缘环上的观察孔观察平行极板间的油滴。

图2--1   油滴盒结构图

其结构见图2-1，油滴盒由两块经过精磨的平行极板组成，间距cm。上电极板中央有一个mm的小孔，以供油滴落入。整个油滴盒装在有机玻璃防风罩中，以防空气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，油滴用喷雾器从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒。为了观察油滴的运动，附有发光二极管照明装置。发光二极管发热量小，因此对油滴盒中的空气热对流小，油滴就比较稳定。

2.3仪器立体结构介绍

密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置，测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。MOD-4型油滴仪的外形如图2-3

1. 显微镜

如图2-4，显微镜是用来观察和测量油滴运动的,目镜中装有分划板，共分六格，每格相当视场中的0.050cm，六格共0.300cm，分划板可用来测量油滴运动的距离，以计算油滴运动的速度。

2. 电源

电源共提供三种电压

（1） 5V交流电源供照明装置用

（2）500V直流平衡电压，该电压的大小可以连续调节，数值可以从电压表上读出来。平衡电压由标有“平衡电压”的拨动开关控制。开关拨在中间“0”位，上下极板被短路，并接零电位。开关拨在“＋”位置，这时能达到平衡位置的油滴带正电荷，反之油滴带负电荷。

（3）300V直流升降电压，该电压的大小可以连续调节，可通过标有“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。由于该电压只起一个改变已达到平衡的油滴在两块极板间上下位置的作用，不需要知道它的大小，因此没有读数。

3. 计时器

计时器是一只液晶显示数字电子停表，精度为0.01s

第3章  密立根油滴实验的基本原理

密立根花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年诺贝尔物理学奖金。80多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分立电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，也就更说明密立根油滴实验是富有巨大生命力的实验。

3 . 1密立根油滴实验的基本原理

     一质量为m、带电量为q的油滴处于相距为d的二平行极板间，当平行极板未加电压时，在忽略空气浮力的情况下，油滴将受重力作用加速下降，由于空气粘滞阻力与油滴运动速度成正比，油滴将受到粘滞阻力作用，又因空气的悬浮和表面张力作用，油滴总是呈小球状。根据斯托克斯定理粘滞阻力可表示为

式中：为油滴半径； 为空气的粘滞系数。  当粘滞阻力与重力平衡时，油滴将以极限速度匀速下降，如图3-1所示。于是有

                                3.1.1                                                 

油滴喷入油雾室，因与喷咀摩擦，一般会带有n个基本电荷，则其带电量q=ne (n=1,2,3…)，当在平行极板上加上电压U时，带电油滴处在静电场中，受到静电场力。当静场电力与重力方向相反且使油滴加速上升时，油滴将受到向下的粘滞阻力。随着上升速度的增加，粘滞阻力也增加。一旦粘滞阻力、重力与静电力平衡时，油滴将以极限速度匀速上升，如图3.2所示。因此有

                                   3.1.2

由式3.1.1及式3.1.2可得

                                     3.1.3             

设油滴密度为，其质量为

                                             3.1.4            

由式3.1.1和3.1.4，得油滴半径

                                           3.1.5            

考虑到油滴非常小，空气已经不能看作是连续媒质，所以其粘滞系数应修正为

                                           3.1.6                    

式中因处于修正项中，不需要十分精确，按式3.1.5计算即可。

其中b为修正常数，p为空气压强。实验中使油滴上升和下降的距离均为，分别测出油滴匀速上升时间和下降时间,则有

                                        3.1.7                            

将3.1.4---3.1.7式代入3.1.3式，可得

                 3.1.8

令                                    3.1.9 

所以       （其中为上升时间， 为下降时间，U为平衡电压）把 3.1.9和3.1.10综合得

                          3.1.11

值得说明的是，由于空气粘滞阻力的存在，油滴先经一段变速运动后再进入匀速运动。但变速运动的时间非常短（小于0.0ls ），与仪器计时器精度相当，所以实验中可认为油滴自静止开始运动就是匀速运动。运动的油滴突然加上原平衡电压时，将立即静止下来。

第4章  数据记录和计算

4.1油滴仪的调节

（1）（调节仪器的同时，预热仪器10分钟）将工作电压选择开关放在“下落”档，取下油雾室，检查绝缘环及上极板是否放稳、上电极极板压簧是否和电上极板接触好，并把上电极板压住。放上油雾室，并使喷雾口朝向右前侧。打开油雾室的开关，以便喷油。

（2）油滴盒调平。一面调节油滴室底座上的调平螺丝，一面观察水准仪气泡，将两块平行极板调到水平状态，以保证实验过程中油滴始终沿同一铅直线往复移动，不会偏离视野。

（3）调节目镜调焦。将目镜插到底，同时转动目镜头，使分划板横格成水平方向。再调焦接目镜，使分划板刻度线清晰；然后将调焦细丝插入上极板小孔内，微调显微镜的调焦手轮，以得到细丝清晰的放大像。

4.2 CCD电子显示系统的安装与调整

（1）CCD托板安装在CCD接筒上。

（2）取下油滴仪目镜头，将内筒套在测量显微镜筒上，再将目镜头装好，并调整目镜头，使分划板聚焦清楚。

（3）将CCD镜头装于CCD上，用视频电缆将CCD上的VIDEO OUT插座与监视器的VIDEO IN插座相连接。监视器的阻抗开关置于75，对比度放最大处，亮度尽量暗些。用随CCD所附专用电源线将CCD上的电源插孔与油滴仪上的CCD电源插座相连接。

（4）打开监视器电源，将CCD聚焦约25cm。

（5）将CCD固定在CCD托板上，镜头套在CCD接筒上。

（6）将CCD接筒套插在油滴仪的镜筒上，微调CCD镜头焦距，使分划板清楚。

4.3静态法测量

选好一颗适当的油滴，加平衡电压，使之基本不动。加升降电压，让油滴缓慢移动至视场上方某一刻度线上，记下平衡电压。去掉平衡电压，油滴开始加速下降，当达到匀速时开始计时，记下此时下降的距离和时间。要求对每一颗油滴测量5～8次，并选择至少10颗不同的油滴进行测量。使用公式（3.1.11）计算油滴的电荷。

4.4平衡测量法数据解析

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，应对实验测得的各个电荷量q求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。但由于存在测量误差，要求出各个电荷量q的最大公约数比较困难。通常可用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值e＝1.602×10e-19C去除实验测得的电荷量q，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n，再用这个n去除实验测得的电荷量q，即得电子的电荷值e

根据公式：                

                               4.1.1

                     4.1.2

空气粘度：=1.8310^-5pa·s

升降路程：h=1.5010^-3m（萤光屏垂直方向6格）

油滴密度：=981kg·m^-3（20℃）

重力加速度：g=9.7986m·s^-2

电极距离： d=5.0010^-3m

修正常数：b=6.1710^-6m·cmHg

大气压强：p=69.0cmHg

由以上数据带入公式得：

油滴电量

q=    库仑          4.1.3

油滴半径            米            4.1.4

油滴质量      =  千克        4.1.5

上式中t应为测量数次的平均值。

4.5 对同一油滴平衡测量法数据记录   

表4-1跟踪一立油滴测量（天气：阴 室温t=26℃ 时间20##年4月9日15：40—17：43）

本次实验数据带入公式4.1.3、4.1.4、4.1.5  得出每组数据e的值，运用microsoft excel 对50组的e求平均值的到=1.59×10^-19C。

(1)虽然油的挥发性并不大，但是由于油滴的面积体系经很大

 ∕=≈4

因此在三小时实验过程中，油挥发掉了约

=2.73-1.61=1.12(kg)

油量挥发掉了(1.12∕2.73)100℅=41℅，但是对电荷e 的测定影响不大。

比如 第 01—10 号数的油滴 =  1.598×10^-19C

           第 30—39 号数的油滴 =  1.586×10^-19C

（2）三个小时50次测量中，电荷e的平均值为

              =  1.59×10^-19C

平均相对误差 E=1.9℅

（3）50次测量中相对误差大于3℅的共有10次，占20℅

（4）阴天对实验无影响

4.6 对不同油滴运用平衡测量法数据记录

表4-2对不同油滴进行测量（天气：阴      室温t=26℃    ）

本次实验数据代入(4.1.13)式中得出上表结论，由上表的每颗油滴的电荷量取平均后可以算出的q值如表2中:

表4-3: 多次测量油滴的平均值表

根据以上实验结果可见：

（1）平均值  e = 1.58×10^-19C

     平均相对误差 E=1.9℅

（2）2号油滴求n 如下式

                    91.08 (×10^-19C)

                    18.22 (×10^-19C)

                   

     这样产生了困难(到底n取11还是12呢？)，经过分析才发现，主要原因在于油滴带电量加多。所以一般选择油滴应该像1、3、4和5号为宜。因此在实验的时候平衡电压V较低的时候，匀速下降油滴速度比较快，这种油滴带的电量比较多，不宜选用。

第5章 几种常用的数据处理方法

5.1 验证法

用实验测得的油滴的电荷量q₁ 、q₂ 、?q_i 、?q_n依次除以元电荷的公认值e = 1. 6.02 ×10^-19 C,得到一组接近于整数的值ξ₁ 、ξ₂ 、?、ξ_i 、?、ξ_n ,取整后得一组整数N₁ 、N₂、?、N₃ 、?、N _n , 从而验证了电荷具有量子化特征. 再用q_i 值除以相应的N_i 值,取平均后即得元电荷e 的实验值. 这种方法可以较快地处理数据,但其颠倒了因果关系，无法了解实验设计的目的和意义。比如

表5-1：电子带电量表

由上表计算结果可以看出，对10颗油滴的测量数据处理后可以得出

=1.579×10^-19 C；，电荷e的平均值为

      =1.579×10^-19 C

                           E ==1.4%

平均相对误差E =1.4％，10次测量中相对误差大于3％的共2次，占20％。这种方法的优点是运算难度小，比较容易计算。而缺点是必须事先知道“电荷的不连续性”及“基本电荷的公认值”，而这两点正是本实验需要验证的内容，因而不符合物理实验数据处理的的一般规则，缺乏科学性，这种通过结果求结果的数据处理方法，丧失处理数据的先进性。

5.2 作图法

 计算出各油滴的电荷后，求出它们的最大公约数，即为基本电荷e值。若求最大公约数有困难，就可以用作图法求解e值。设实验得到m个油滴的带电量的带电量分别为，，……，，由于电荷的量子化特性，应有=  ，此为一直线方程，n为自变量，q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应的数据在n～q坐标系中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的直线，就可以用斜率求得e值。

表5-2 每颗油滴的电荷量表(×10^-19 C)

根据表5-2绘制下图5-1。以自然数n为横坐标, 以所测得的电荷量q 为纵坐标作n - q 方格图. 自原点向测量值中最小电荷量的格点依次作射线, 若有某一射线与图中所经格点均相交, 则证明电荷的不连续性,且将各格点对应电荷值除以格点下对应的n 值并取平均即求得元电荷量。就是所求电子电荷ei 的值。

图5-1  作图法数据处理（取表5-1的数据）

由表5-2知道油滴中带最少电荷值3.04×10^-19 C.取q 电荷量子数n =1，那么按照q = ne 假设，由图5-1，连接黄线得一条直线，发现黄线没有完全落在垂直线与水平电量线上，说明不满足， q 电荷量子数不为1；同理，取n=2连接得红线，红线完全落在垂直线与水平电量线相交点上；n =3连接得蓝线，蓝线完全没有落在垂直线与水平电量线上，q 电荷量子数不为1。因为黄线与水平线上各个相交点近似与各条垂直线重合，应该取的是红线，得出电荷值3.04×10^-19 C的n=2，此方法证实了电子的量子化特性，但是估算值与整数的接近程度均不好，甚至相差太远，则此方法误差较大，甚至失效。 如n=4的估算值恰恰应取第3组。假设根据已知用第3组估算值处理数据,所得的结果1.512 ×10^-19 C，与元电荷的公认值e = 1. 602 ×10^-19 C 的相对误差超过10%，误差是相当的大,可见无法处理该组实验数据。

5.3 对作图法的改进

     由上文可以看出, 作图法处理结果中，当q_min =3.04×10^-19 C 时,根据e的公认值判断可知误差较大，由此可见该方法确实有一定的局限性。作图法局限性即要求q_min要有足够的精确度。 若q_min误差较大,则得不到预想的结果。由于上表选了最小的电荷作q_min，结果是有误差大于10%，针对以上出现的问题，因此取次最小的q_i 为新的q_min去作相同的处理。其他步骤和作图法相同改进后的图表如下：

表5-3 每颗油滴的电荷量表(×10^-19 C)

横坐标表示自然数n(0、1、2、3、4、…)；纵坐标表示油滴的电荷量q，将表5-3的每颗油滴的电荷量表中的数据分别描绘坐标图如图5-2电子电量坐标图，根据图5-2电子电量坐标图可以看出各点的连线逼近一条直线，分别用实验测得的油滴的电荷量q₁ 、q₂ 、?、q_i 、?、q_n 依次除以其中横坐标对应的n值,结果如表5-3所示

图5-2 电子电量坐标图

表5-3 改进后的数据表

=1.598×10^-19 C

                         

=0.87%  

电荷量的实验值为（1. 5980.0087）×10^-19 C ,与公认值的误差小于 1 % ,可见取次最小电荷量有效地克服了原来方法的局限性,提高了数据处理的可行性和精确度,很好地解决了由结果求结果实验数据精度不高。因此改进后克服其过分依赖最小电荷测量值精确度的局限性。从而证实了电子的量子化特性。

第6章  测试结果与理论分析

6.1理论误差

       在一般情况下，油滴的电量计算值受到以下参数影响：

空气粘度：=1.8310-5pa·s

升降路程：h=1.5010-3m（萤光屏垂直方向6格）

油滴密度：=981kg·m-3（20℃）

重力加速度：g=9.7986m·s-2

电极距离： d=5.0010-3m

修正常数：b=6.1710-6m·cmHg

大气压强：p=69.0cmHg

而油滴的密度、空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度g和大气压p又随实验地点和试验条件的变化而变化，造成计算产生理论误差。

6.2测量误差

  密立根油滴实验是一个操作技巧较高的实验，因此在实验仪器相同的情况下，测量误差出了由系统误差引起的部分，主要的认为主观因素引起的偶然误差形成的。

  首先油滴选择产生误差，选择合适的油滴很重要，油滴的选择太大，大的油滴虽然易观察，但是质量大，必然带必须很多的电荷才能取得平衡，而且下落的时间短，速度快，不易记录实验数据。油滴的体积过小容易产生漂移，布朗运动明显，也会增大测量误差。经过多次测量和理论计算，才发现选择的油滴可以根据平衡电压的大小（200V左右）和油滴下落的时间（15—35s）为宜，这些油滴质量适中，电量又不太多是最为可取的。

其次是取平衡电压带来误差，由于油滴的挥发和运动，在去取平衡电压的时候往往是很粗略的。 油滴的挥发使得质量减小，每次测量都发现平衡电压发生了改变（一般变小），为了减少这种误差，在每次测量前必须仔细的调节，找准平衡电压。比如将油滴悬于一条分格板的横刻度线附近，以便准确判断油滴是否静止。

再次是测量油滴位置带来误差，在测量油滴匀速下降或上升的距离L所需的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量误差的大小。若L的距离太近上极板，极板上小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间t后油滴容易丢失，影响重复测量。为了减少误差，测量的L段距离应该选择在平行板的中央部分。

      此外测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值不相同，与仪器、环境状态以及本人实验观测有关。同时想油滴产生的布朗运动是难免的。而当测量结果与仪器、环境状态本人及观测都无关的时候，测量达到了最高精度，此误差称为统计误差。为了减小误差，应该对同一油滴多次测量，对不同油滴多组测量。

6.3总结         

著名的美国物理学家密立根 (Robert A.Millikan)所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这一实验的设计思想简明巧妙，方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称物理实验的精华和典范。对做好本实验的小结如下：

（1）很重要的一点是选择合适的油滴。选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选的太小，太小则布朗运动明显。

（2）通常选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2毫米的油滴，其大小和带电量都比较合适。测量平衡电压必须经过仔细的调节，而且应该将油滴悬于分格板上的某条横刻度线附近，以便准确判断油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节平衡电压，以减小测量的随机误差和因油的滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。

（3）在测量油滴下落距离所需要的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小，若l太靠近上电极极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果，如果太靠近下电极测量完时间t油滴容易丢失，影响重复测量，所以，选择让油滴下落一段距离再测量，而这段距离选在平行板的中央部分。总之，该实验一个著名启发性实验，实验数据复杂。严格遵守实验章程，按实验要求一一去完成实验的每一步。在实验数据处理方法上，作者尝试对以前的处理方法进行了一些改进。

成果声明：

本论文是我个人在童红教授的指导下进行资料收集和实验得出的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。

致谢：

     本研究及学位论文是在我的指导老师童红教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和 激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，童教授都始终给予我细心的指导和不懈的支持。在此谨向童教授致以诚挚的谢意和崇高的敬意！我还要感谢在一起愉快的度过大学生活的06应用班的全体同学，正是在你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。

其次，感谢所有曾经为我们06级应用物理任课的老师，他们教会我的不仅仅是专业知识，更多的是对待学习、对待生活的态度。精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的目标、还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。同时也感谢理学院的各位老师及领导的关怀，在这里向你们道一声“老师辛苦了。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完 成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们!

 

主要参考文献：

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[2] 李平,大学物理实验教程（第2版）.[M].北京：机械工业出版社.2006.6（2008.3重印）176-179.

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