简谐振动特性研究
一、实验目的
1. 用伸长法测量弹簧劲度系数,验证胡克定律。
2. 测量弹簧作简谐振动的周期,求得弹簧的劲度系数。
3.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。
二、实验原理
1.弹簧在外力作用下将产生形变,在弹性限度内,外力和它的形变量成正比,即
(1)
这就是胡克定律。(1)式中,K为弹簧的劲度系数,它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Δy的对应关系,就可由(1)式推算出弹簧的劲度系数K。
2.将质量为M的物体垂直悬挂于支架上弹簧的自由端,构成一个弹簧振子,若物体在外力作用下离开平衡位置少许,然后释放,则物体就在平衡位置附近做简谐振动,其周期为
(2)
(2)式中是待定系数,它的值近似为1/3,是弹簧本身的质量,而成为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期,就可由(2)式计算出弹簧的劲度系数。
三、实验仪器
新型焦利秤、霍尔开关传感器、计数计时仪等。
四、实验内容
1、用新型焦利称测定弹簧劲度系数K(伸长法)
①记小指针的初始位置y0;
②在砝码托盘中分别放入10个1克砝码,读出小指针每次的位置y1;再把这10个砝码从托盘中一个个依次取下,记下小指针相应的位置值。
③用作图法求得弹簧的劲度系数K。
2、测量弹簧作简谐振动时的周期,通过计算得出弹簧的劲度系数(振动法)
①设定计数计时仪的次数为30,测出弹簧振动30次的时间,重复5次。
②用天平分别称出弹簧和铁砝码(包括磁钢片)的质量。
3、将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。
选做:
1、用逐插法处理伸长法的数据,求弹簧劲度系数K,并与作图法比较。
2、用误差传递公式估算不确定度,并按标准形式表示结果。
五、注意事项
1、空盘时要读两次数据。
2、弹簧振动时难以保持稳定,故不容易做到30次每次都被传感器感应到。第一,弹簧不能拉伸过长,幅度太大难以保持稳定;第二,拉下弹簧后,稍等片刻,等弹簧较为稳定时再放手;第三,放手时要轻放,尽量减少对弹簧的影响;第四,如果有风,会令弹簧以圆锥摆的形式振动,在有风的天气,需把窗关上。
六、数据处理
1. 用新型焦利称测定弹簧劲度系数K(伸长法)
表1 关系数据
由 ,
(其中,,g=9.788,n=1,2,… 10)
图中直线斜率的倒数即是弹簧劲度系数K,由软件分析知道直线的斜率是0.65849,所以
K=1.50 N/m
2. 测量弹簧作简谐振动周期,计算得出弹簧的劲度系数(振动法)
取,用天平秤得, (包括小磁钢质量),
由
得:
相对误差为
所以
3、用胡克定律求重力加速度
由于,且,
则
得出下表:
七、思考题:
1、在伸长法测弹簧劲度系数时,为什么要增、减砝码,各测一次,再取平均值?
答:因当增或减砝码,改变同样的力,但弹簧长度改变是有差异的。所以增、减砝码,各测一次,再取平均值,可以减少误差。
2、用新型焦利称设计一实验内容,可以是测别的物理量,也可以用不同的方法测K。
答:用焦利秤也可以测量其他微小物理量,例如测量液体的表面张力系数,或者证明简谐振动的其他相关性质。
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