代数式
考点一、整式的有关概念 (3分)
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?
32132132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单3项式的次数。如?5abc是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)
1、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:am?an?am?n(m,n都是正整数)
n (am)?amn(m,n都是正整数)
(ab)n?anbn(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a2?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法:am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
考试题型:
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
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