求极限的计算方法总结（转）

 

第二篇：求极限的方法,(自己总结的)

求极限的常用方法  

1.直接代入法：

对于初等函数f()的极限， ，若f()在0处的函数值f(0)存在，即。 直接代入法的本质就是只要将=0代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值（称为“能代则代”）。

　　例I：求极限

　　（1） 　　（2） 　　  （3）

　　解：（1）

　　　　（2）

　　　　（3）

2.变型法（包括两个重要极限）

　　通俗地说代入后无意义的极限称为不定式，（如0/0,∞/∞,∞-∞ 等）此时若极限存在往往要变形后才可看出。

　　例I：求极限

　　（1）

　　（2）

　　解：（1）　

　　　　（2）　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　　

两个重要极限是和，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。

例I：求极限

解：

例II：求极限

【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑，最后凑指数部分。

解：

3.利用连续性定义。

例I：求

解：y= 可看作由y=与 复合而成。因为=，而函数y=在点u=连续，所以=

例II：求

解：=

例III：求

解：因为利用定理３及极限的运算法则，便有

4.利用无穷小、无穷大的关系

【说明】

(1)常见等价无穷小有：

当 时,,

例1：求极限

解 

例2：求极限

解

例3因式代替规则

5.利用极限的性质法（如四则运算）

利用极限的4则运算法则

，，，

例1：求

解：先用除分子和分母，然后求极限，得

例2：求

解，因为分母的极限，不能应用商的极限的运算法则，但因

所以

6.洛必达法则（求不定式极限）

定理一设

（1）   当x时，f(x)及F（x）都趋向于零；

（2）   在点a的某一去心领域内，f’(x)及F’(x)都存在且F’(x)≠o；

（3）   存在（或为无穷大）；

那么 

定理二设

（1）   当x函数f(x)及F(x)都趋向于零；

（2）   当

（3）  

那么   

例1：求

 解：原式=

例2：求>0)

 解：原式=

例3：求

 解：原式=

7.积分法

积分求极限法：

例一：求。

解：依题，

    因此，

例二：求。

解：

例三：求。

解：