实验目的:
a.了解产生霍耳效应的物理过程;
b.学习用霍尔器件测量长直螺线管的轴向磁场分布;
c.学习用“对称测量法”消除负效应的影响,测量试样的和曲线;
d.确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
实验仪器:
TH-H型霍尔效应实验组合仪等。
实验原理和方法:
1. 用霍尔器件测量磁场的工作原理
如下图所示,一块切成矩形的半导体薄片长为、宽为、厚为,置于磁场中。磁场B垂直于薄片平面。若沿着薄片长的方向有电流通过,则在侧面A和B间产生电位差。此电位差称为霍尔电压。
半导体片中的电子都处于一定的能带之中,但能参与导电的只是导带中的电子和价带中的空穴,它们被称为载流子。对于N型半导体片来说,多数载流子为电子;在P型半导体中,多数载流子被称为空穴。再研究半导体的特性时,有事可以忽略少数载流子的影响。
霍尔效应是由运动电荷在磁场中收到洛仑兹力的作用而产生的。以N型半导体构成的霍尔元件为例,多数载流子为电子,设电子的运动速度为,则它在磁场中收到的磁场力即洛仑兹力为
F的方向垂直于和B构成的平面,并遵守右手螺旋法则,上式表明洛仑兹力F的方向与电荷的正负有关。
自由电子在磁场作用下发生定向便宜,薄片两侧面分别出现了正负电荷的积聚,以两个侧面有了电位差。同时,由于两侧面之间的电位差的存在,由此而产生静电场,若其电场强度为,则电子又受到一个静电力作用,其大小为
电子所受的静电力与洛仑兹力相反。当两个力的大小相等时,达到一种平衡即霍尔电势不再变化,电子也不再偏转,此时,
两个侧面的电位差
由及以上两式得
其中:n为单位体积内的电子数;e为电子电量;d为薄片厚度。
令霍尔器件灵敏度系数
则
若常数已知,并测定了霍尔电动势和电流就可由上式求出磁感应强度B的大小。
上式是在理想情况下得到的,实际测量半导体薄片良策得到的不只是,还包括电热现象(爱廷豪森效应)和温差电现象(能斯特效应和里纪勒杜克效应)而产生的附加电势。另外,由于霍尔元件材料本身不均匀,霍尔电极位置不对称,即使不存在磁场的情况下(如下图所示),当有电流通过霍尔片时,P、Q两极也会处在不同的等位面上。因此霍尔元件存在着由于P、Q电位不相等而附加的电势,称之为不等电位差或零位误差。而这种不等电位差与其他附加电势相比较为突出。
2.霍尔元件的有关参数
(1)迁移率
在低电场下载流子的平均漂移速度与电场强度成正比,比例常数定义为载流子的漂移率,简称迁移率,以表示:
在一般情况下,由电场作用产生的载流子的定向漂移运动形成的电流密度J与电场强度E成正比,比例常数定义为电阻率,电阻率的倒数称为电导率。
电导率与载流子的浓度以及迁移率之间有如下关系:
即,测出值即可求。
(2)由的符号(或霍尔电压的正负)判断样品的导电类型
判别方法是按霍尔工作原理图所示的与的方向,若测得(即的电位低于A的电位),则为负,样品属于N型,反之则为P型。
(3)由求载流子的浓度n
。应该之处,这个关系是假设所有在载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点,考虑到载流子的速度统计分布,需引入的修正因子。
3.长直螺线管
绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管.根据毕奥-沙伐尔定律(载流导线在空间谋得点磁感应强度和磁场的迭加原理,可求得通有电流的长直螺线管轴线上某点的磁感应强度为
当螺线管半径远小于其长度时,螺线管可看作无限长的,对于管的中部,则上式中,,则得。
若在螺线管的一端,则
式中:;n为螺线管单位长度的匝数;的单位为安培,则磁感应强度B的单位为T(特斯拉,即)。
实验装置简介:
TH-H型霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。
实验组合仪如下图所示。
1. 电磁铁
规格为,磁铁线包的引线有星标者为头(见实验仪上图示),线包绕向为顺时针(操作者面对实验仪),根据线包绕向及励磁电流流向,可确定磁感应强度B的方向,而B的大小与的关系由生产厂家给定并表明在线包上。
2. 长直螺线管
长度,单位长度的线圈匝数N(匝/米)标注在实验仪上。
3. 样品和样品架
样品材料为N型半导体硅单晶片,样品的几何尺寸如下图所示.
样品共有三对电极,其中A,或C,用于测量霍尔电压,A,C或,用于测量电导;D,E为样品工作电流电极。各电极与双刀转接开关的接线见实验仪上图示说明。
样品架具有X,Y调节功能及读数装置,样品放置的方位(操作者面对实验仪)如下图所示。
4. 和换向开关和测量选择开关
测试仪如下图所示。
(1)两组恒流源
“输出”为0~10mA样品工作电流源,“输出”为0~1A励磁电流源。两组电流彼此独立,两路输出电流大小通过调节旋钮及调节旋钮进行调节,二者均连续可调。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量,按键测,放键测。
(2)直流数字电压表
和通过切换开关由同一数字电压表进行测量,电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的数字前出现“-”号时,表示被测电压极性为负值。
实验内容和步骤:
1. 测量试样的和曲线及确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
a.将实验仪的“输出”双刀开关倒向,测试仪的“功能切换”置,保持值不变(取=0.800A),测绘曲线,记入附表一中;
b.保持值不变(取=3.00mA),测绘曲线,记入附表二中;
c. 再将“输出“倒向,“功能切换”置。在零磁场下(=0),取=0.20mA,测量(即)。注意:取值不要大于0.20mA,以免过大,毫伏表超量程(此时首位数码显示1,后3位数码熄灭)。
c.确定样品的导电类型,并求,n, 和。
(i)
式中单位:为V;为A;d为cm;B为kGs(即0.1T),为霍尔系数,。
要求:由曲线的斜率求出霍尔系数,由曲线的斜率求出,然后 求其平均值。
(ii)
(iii)
式中单位:为V;为A;为cm;S为。则的单位为。
(iv)
,用以上单位。
2. 测量螺线管轴线上磁场的分布
操作者要使霍尔探头从螺线管的右端移至左端,以便调节顺手,应先调节旋钮,使调节支架的测距尺读数从,再调节旋钮,使调节支架测距尺读数从;反之,要使探头从螺线管左端移至右端,应先调节,读数从,再调节,读数从。
霍尔探头位于螺线管的右端、中心及左端,测距尺见下表
取,在测试过程中保持不变。
a.以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点,探头离中心为置为,再调节旋钮,,使测距尺读数。
先调节旋钮,保持,使停留在0.0,0.5,1.0,1.5,2.0,5.0,8.0,11.0,14.0cm等读数处,再调节旋钮,保持,使停留在3.0,6.0,9.0,12.0,12.5,13.0,13.5,14.0cm等读数处,按对称测量法则测出各相应位置的,,,值,并计算相对应的及B值,记入附表三中。
b.绘制B-X曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2(可不考虑温度对的修正)。
c.将螺线管中心的B值与理论值进行比较,求出相对误差(需考虑温度对值的影响)。
参数及数据记录:见附表
数据处理:
(1)由曲线得0.500A,斜率为,
则,所以:
由曲线得,斜率为, 所以:
(2)载流子浓度为
实验注意事项:
1.若磁场与霍尔元件薄片不垂直,能否准确测出磁场?
答:不能准确测出磁场,测出的只是磁场的一个分量。
2.霍耳效应有哪些应用,请通过阅读相关材料列举其中一种?
答:广泛应用于测量磁场(如高斯计);还可以用于测量强电流、微小位移、压力、 转速、半导体材料参数等;在自动控制中用于无刷直流电机或用作开关等。
霍尔效应测量通电螺线管内部磁场
〖实验目的〗
1. 了解霍尔效应现象,掌握其测量磁场的原理。
2. 学会用霍尔效应测量长直通电螺线管轴向磁场分布的方法。
〖实验原理〗
1.霍尔效应
霍尔元件作用如图所示。若电流I流过厚度为d的半导体薄片,且磁场B垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦兹力作用而发生改变,该现象称为“霍尔效应”,在薄片两个横向面a和b之间与电流I,磁场B垂直方向产生的电势差称为“霍尔电势差”。
霍尔电势差是这样产生的:当电流IH通过霍尔元件(假设为P型)时,空穴有一定的漂移速度v,垂直磁场对运动电荷产生洛伦兹力
FB=q(v*B ) (1)
式中q为电子电荷,洛伦兹力是电荷产生横向的偏转,由于样品有边界,所以偏转的载流子将在边界累积起来,产生一个横向电场E,直到电场对载流子的作用力FE=qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止,即
q(v*B)=qE (2)
这时电荷在样品中流动时不再偏转,霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品,则横向电场与前者相反,所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号,据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为P,宽度为w,厚度为d,通过样品电流IH=Pqvwd,则空穴速度,v=IH/Pqvwd,代入(2)式有
E=|v*B|=IHB/Pqvwd (3)
上式两边各乘以w,便得到
UH=Ew=IHB/Pqd=RHIHB/d (4)
其中,RH=1/Pq为霍尔系数,在应用中一般写成
UH=KHIHB (5)
比例系数KH=RH/d=1/Pdq称为“霍尔元件灵敏度”,单位为mV/(mA·T)。一般要求KH愈大越好。KH与载流子浓度P成反比,半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小,所以都用半导体材料作为霍尔元件,KH与材料片厚度d成反比,因此霍尔元件都很薄,一般只有0.2mm厚。
由式(5)可以看出,知道了霍尔片的灵敏度KH,只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小,这就是霍尔效应测量磁场的原理。
因此,根据霍尔电流IH和磁场B的方向,实验测出霍尔电压的正负,由此确定霍尔系数的正负,即判定载流子的正负,是研究半导体材料的重要方法。对于n型半导体霍尔元件,则导电载流子为电子,霍尔系数和灵敏度为负;反之,对于是P型半导体的霍尔元件,泽导电载流子为空穴,霍尔系数和灵敏度为正。
2.霍尔元件的副效应及消除副效应的方法
一般霍尔元件有四根引线,两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”,接在可调的电源回路内;另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”,接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0),UH=0,但是实际情况用数字电压表测并不为零,该电势差称为“剩余电压”。这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。具体如下:
1.不等势电压降U0
霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流,理论上霍尔片的两引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀,性能上稍有差异,加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上,因此即使不加磁场,只要霍尔片上通以电流,则两电压引线间就有一个电势差U0。U0的方向与电流的方向有关,与磁场的方向无关。U0的大小和霍尔电势UH同数量级或更大,在所有附加电势居首位。
2.爱廷豪森效应。
3能斯托效应。
4、里纪—勒杜克效应
上述 热扩散的载流子的迁移速率不尽相同,在霍尔元件放入磁场后,电压引线间同样会出现温度梯度,从而引起附加电势URL. 。URL 的方向与磁场的方向有关,与电流方向无关。
实际测量时,为了消除附效应的影响,分别改变IH的方向和B的方向,几下四组电势差数据(K1、K2换向开关向上为正)。
当IH正向、B正向时 U1=UH+U0+UE+UN+URL
当IH负向、B正向时 U2=—UH—U0—UE+UN+URL
当IH负向、B负向时 U3=UH—U0+UE—UN—URL
当IH正向、B正向时 U4=—UH+U0—UE—UN—URL
做运算时U1—U2+U3—U4,并取平均值,得
(U1—U2+U3—U4)=UH+UE
由于UE和UH始终方向相同,所以换向不能消除它,但UE«UH,但可以忽略不计,于是
UH=|(U1—U2+U3—U4)|
〖数据表格与处理〗
1、霍尔电势差(mV)与螺旋管内磁场感应强度成正比。
表1测绘VH (mV)与IM (mA)实验曲线数据记录表
(1) 做UH-----IM图,见附纸,取俩点(300,3.77) (600,7.53)
得 K===0.01253
(2) 霍尔传感器的灵敏度标称值为KH0=179.3 mV/(mA*T)
已知 N=3000T L=0.26 D=0.0345
可得 KH==*=*K=174.4mV/(mA*T)
俩者的误差=*100%=2.7%
2、 通电螺线管轴向磁场分布测量
表2 通电螺线管轴向磁场分布测量(KH=179.3mV/mA.T)
(1)、作B--X图 如图
(2)、由B--X图 可知 7.00 至 23 间 较均匀
从 7cm ---10cm 磁场变化=*100%=2.2%>1%
从10cm --13cm 磁场变化=*100%=0.43%<1%
从21cm ---23cm 磁场变化=*100%=1.2%>1%
故认为 均匀区近似为 10cm----21cm ,B=6.98mT
(3) 易知 BP=BP’=B=3.49 图中坐标为(2.1 ,3.49) (28.2 ,3.49)
PP’的距离 S=XP-XP’=28.2---2.1=26.1cm =0.261m ≈L=0.26m
(4) 螺线管中心磁感线实验强度为6.98mT 理论值为B==7.25mT
螺线管端点磁感线实验强度为63.49mT 理论值为B==3.625mT
螺线管中心处误差=*100%=3.7%
螺线管端点处误差=*100%=3.9%
〖小结与讨论〗
实验值略小于理论值 可能是因为 励磁线圈 长时间通电发热 导致感应电势偏小造成,因此在实验中 应该避免长时间让励磁线圈通电。
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