第一章  数与式知识点

一、实数的有关概念

1、      相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，

      即a的相反数为-a.注意:0的相  反数为0;两个相反数和为0.

2、      倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a的倒数为.注意:0没有倒数.

3、      绝对值:a的绝对值为|a|,|a|=

4、      数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

5、      实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小

6、      无理数：无限不循环小数

7、      实数分类：实数

8、      科学记数法：把一个数写成a×的形式（其中1≤ a＜10，n是整数）

9、      近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确

     到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，

     所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

10、    非负数：指 a≥0，非负数有|a|，，.注意：几个非负数的和为0，则每

     一个非负数为0.

二、实数的有关计算

1、      六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方

2、      运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就

     先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简

     便计算。

3、      运算律：

（1）  加法交换律：a+b=b+a

（2）  加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）  乘法交换律：ab=ba

（4）  乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5）  乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc

三、代数式有关概念

1、      代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

      注意：单独一个数或字母也是代数式

2、      代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的

      值。

3、      代数式分类：代数式

四、整式

1、      整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整

      式。

2、      整式运算：

（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项

    ①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项

    ②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

     注意：不是同类项不能合并。

    ③去括号法则： a+(b+c)=a+b+c     a-(b+c)=a-b-c

    ④添括号法则：a+b+c=a+(b+c)      a-b-c=a-(b+c)

(2)整式的乘、除法：

①幂的运算法则：

       （a≠0）               

 （ b ≠0）          （a ≠0）        （a≠0）

②乘法公式：平方差公式 

完全平方公式

③单项式乘以（或除以）单项式

④单项式乘以多项式： 

⑤多项式乘以多项式：

⑥多项式除以单项式：

五、因式分解

1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解

2、因式分解方法与步骤：

一提（公因式）：

二用（公式）：平方差公式 

 完全平方公式

三试（十字相乘）

四查：检查每一个因式都不能分解为止

六、分式

1、      分式；除式中含有分母的有理式叫分式

2、      分式基本性质：   （m≠0）

3、      约分和通分：约分，通分→

4、      分式运算

①分式的加减法：同分母    异分母

②分式的乘除、乘方：      

注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。

七、根式

1、      方根的有关概念

（1）  平方根： a的平方根（a≥0），注意：负数没有平方根

（2）  算术平方根： a的算术平方根（a≥0）

（3）  立方根： a 的立方根（a为全体实数）

2、      二次根式

（1）式子（a≥0）叫二次根式

（2）二次根式的性质：①（a≥0）    ②|a|=

③     ④（a≥0，b＞0）

（3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式

（4）  同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式

3、      二次根式的运算：

（1）  加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式

（2）  乘除法：（a≥0，b＞0）

（3）  分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：

，   

 

第二篇：人教版数学中考知识点-第一章数与式

第一章    数与式

实数的有关概念

【考点链接】

一、有理数的意义

  1．数轴的三要素为      、       和        . 数轴上的点与     构成一一对应.

  2．实数的相反数为________. 若，互为相反数，则=     .

  3．非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则=        .

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开        的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它        ；0的绝对值是          ；负数的绝对值是它的          。

  5．科学记数法：把一个数表示成        的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.

  6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从

左边第一个不是    的数起，到           止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

二、实数的分类

1．按定义分类

2．按正负分类

1．的倒数是（    ）

A．            B．          C．            D．

2．若互为相反数，则            ．

3.若m、n互为倒数，则的值为       ．

4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为            ．

5．的相反数是       ．

6．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为       ．

实数的运算与大小比较

【考点链接】

一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、        、        六种，其中减法转化为       运算，除法、乘方都转化为        运算。

2. 数的乘方                 ，其中叫做        ，n叫做      .

3.      （其中   0 且是         ）       （其中   0）

4. 实数运算  先算        ，再算        ，最后算        ；如果有括号，先算

            里面的，同一级运算按照从        到        的顺序依次进行.

二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数，        的点表示的数总比       的点表示的数大.

2．正数      0，负数      0，正数     负数；两个负数比较大小，绝对值大的       绝对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

⑴设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a      b；若a-b=0，则a     b，若a-b＜0，则

a    b.

⑵平方法：如3＞2，则    ；

⑶商比较法：已知a＞0、b＞0，若＞1，则a     b；若=1，则a     b；若＜1，则a     b.

⑷近似估算法

⑸找中间值法

4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.

例如：若++=0，则a=b=c=0.

1.比较大小：－6       －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

2.等于（    ）

    A．－1           B．1            C．－3            D．3

3.计算3×(2) 的结果是

A．5                B．5               C．6                   D．6

整式及其运算

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把               或表示                    连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用          代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的          叫做代数式的值.

3. 整式

（1）单项式：由数与字母的        组成的代数式叫做单项式（单独一个数或         也是单项式）.单项式中的          叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的             叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的       叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫                 做多项式的       ,其中次数最高的项的         叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做          .

(3) 整式：             与           统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含       相同并且相同字母的       也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是       相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数       。

5. 幂的运算性质: am·an=     ； (am)n=     ； am÷an＝_____； (ab)n=     .

6. 乘法公式：

(1)                 ； （2）（a＋b）(a－b)＝              ；

(3) (a＋b)2＝                       ；(4)(a－b)2＝                .

7. 整式的除法

   ⑴ 单项式除以单项式的法则：把       、       分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

   ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以             ，再把所得的商         ．

1．计算的结果是（    ）

A．        B．         C．         D．

2. 下列运算中，正确的是（    ）

A．                                B．

    C．                                    D．

3．下列计算中，正确的是

A．          B．     C．        D．

因式分解

【考点链接】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的     的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2.因式分解的方法：⑴               ，⑵                 ，

 ⑶               ，⑷                 .

3. 提公因式法：__________   _________.

4. 公式法: ⑴                ⑵        ，

         ⑶                .

5. 十字相乘法：                   ．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．

7．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

分式

【考点链接】

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有         ，那么称 为分式．若        ，则 有意义；若      ，则 无意义；若           ，则 ＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的               ．用式子表示为                             .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的    约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为          的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的              ；通分的关键是确定n个分式的

                     。

6．分式的运算（用字母表示）

   ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：                               .

                 ② 异分母的分式相加减：                               .

   ⑵ 乘法法则：               .乘方法则：                    .

  ⑶ 除法法则：                             .

【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）当        时，分式无意义．

2.（20##年，7分）已知，求的值．

3.（2009年，8分）已知a = 2，，求÷的值．

4.（2010年，2分）化简的结果是

A．         B．            C．            D．1

二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

1．若x2=a（a    0），则x叫做a的           ，记作±；           叫做算数平方根，记作         。

2．平方根有以下性质：

  ①正数有两个平方根，他们互为          ；

  ②0的平方根是0；

  ③负数没有平方根。

3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。

二、二次根式

1．二次根式的有关概念

  ⑴  式子  叫做二次根式．注意被开方数只能是       ．并且根式.

  ⑵  简二次根式

      被开方数所含因数是     ，因式是     ，不含能            的二次根式，叫做最简二次根式．

 (3) 同类二次根式

      化成最简二次根式后，被开方数           几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 

⑴      0（a≥0）；

   ⑵          （≥0）       ⑶            ；

   ⑷           （a≥0, b≥0）； ⑸            （a≥0,b＞0）.

3．二次根式的运算

  (1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成                ；

      ②再把                    分别合并，合并时，仅合并                  ，

                        不变.

 (2) 二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成                   。

【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x ≥0          B．x ≤0     C．x ＞0    D．x ＜0