用集成霍尔元件测定亥姆霍兹线圈磁场

（FB520型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪）

实验讲义

杭州精科仪器有限公司

用集成霍尔元件测定载流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】

1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。

2．了解载流圆线圈的轴向磁场和径向磁场分布情况。

3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。  

4．当两平行线圈的间距改变为时,测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】

1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场

   （1）载流圆线圈磁场

根据毕奥-萨伐尔定律一半径为 ，通以直流电流 的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为 米处的磁感应强度的表达式为:

                      （1）

式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心的距离， 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于轴对称的曲线。              

   （2）亥姆霍兹线圈

   两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流，线圈间距等于线圈半径(即)时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场。

     根据霍尔效应可以知道，当霍尔探头放入磁场中时，由于运动电荷受到洛伦兹力作用，电流方向会发生偏离，在某两个端面之间产生的电势差，通过电势差的大小就可以测量磁场的大小。当亥姆霍兹线圈两线圈通有方向一致的电流时，两线圈形成的磁场方向也一致，两线圈之间就形成均匀磁场，霍尔探头在该区域运动时其测量的数值几乎不变。当然两线圈通上相反方向电流，则其间的磁场可以互相抵消为零。

由理论计算可知，如果是亥姆霍兹线圈中心轴线上离中心点的距离，则该点的磁感应强度：

  （2）

由该公式推论，当时，即亥姆霍兹线圈中心轴中心点的磁感应强度为：

                       （3）

图3是亥姆霍兹线圈两线圈间隔距离等于 时线圈中心轴线上的磁感应强度的分布特性曲线，从图中可以看出几种特性曲线的不同特点。

                               

【实验仪器】

型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪。

  

一．三维线圈磁场实验信号源

    仪器背部为交流电源插座和电源开关，以及配三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架的专用插座。仪器主机见图4

1 ．励磁电流输出：直流 恒流输出连续可调，接到测试架的励磁线圈，提供实验用的励磁电流。励磁电流 输出端连接到测试架线圈时，可以选择接单个线圈或双线圈。接双线圈时，将两线圈串联，即一个线圈的黑接线柱与另一线圈的红接线柱相连。另外两端子接至实验仪的 端。

2．由集成霍尔元件构成的微特斯拉计：每台仪器在出厂时，工作电流及集成霍尔元件输出信号放大器都已配套调节好，只要用专用四芯连接线把实验仪与测试架连接。测量磁感应强度可直接读数。使用前，在仪器位置方向确定后，在励磁电流为零时，用调零旋钮调零。以消除地磁场及实验环境周围的杂散磁场对实验的影响。（提醒：集成霍尔元件工作电流出厂时已配对调好，如果把实验仪与测试架互换，将造成测试数据不准，甚至出现无法调零的情况，这时只要注意按仪器上的编号更正即可）。

3．换向开关：用于改变磁场线圈励磁电流的方向。

二．三维亥姆霍兹线圈磁场测试架（本测试架的特点是实现三维可靠调节）

1．亥姆霍兹线圈：

如图5所示，两个圆线圈（1）、（2）安装于底板（3）上，其中圆线圈（1）为固定线圈，圆线圈（2）可以沿底板移动，从而调节两线圈的间距，移动范围为：，操作时，只需松开圆线圈（2）底座上的紧固螺钉，就可以用双手均匀地移动圆线圈（2），从而改变两个圆线圈的间距，实验架上设有等位置标志，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉。励磁电流通过圆线圈后面的插孔接入，可以做单个线圈或双线圈的磁场分布。

2．三维可移动装置：

见图5，滑块（10）可以沿导轨（5）左右移动，配合铜杆（8）的位置调节，可以改变集成霍尔元件（4）方向的位置坐标，移动距离：。移动时，用力要轻，速度不可过快，如果滑块移动时阻力太大或太松，则应适当调节滑块上的螺钉（9）的松紧度；左右（即方向）移动不能影响前后方向即方向位置；必要时，可以锁紧导轨（5）右端的紧定螺钉（13），防止方向位置发生改变。沿方向轻推滑块（10）, 让导轨（5）沿导轨（6）均匀移动，可使集成霍尔元件方向的位置坐标变化，移动距离：；这时，导轨（5）右端的紧定螺钉（13）应处于松开状态。注意：这时不可左右方向用力，以免改变集成霍尔元件方向的位置。 松开紧固螺钉（12），铜杆（8）可以沿导轨（7）上下移动，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉（12），用于改变霍尔元件方向的位置坐标，移动距离：。在进行方向位置移动时，一般将方向标尺置于0点，这样保证集成霍尔元件正处于线圈中心轴线上。 实验装置在方向均配有位置标尺，是三维磁场测量系统，可以方便地测量空间磁场的三维坐标。

3．集成霍尔元件：

装置采用优质集成霍尔元件，特点是灵敏度高，温度漂移小，作为微特斯拉计的传感器是非常好的选择。可以对三维磁场分布进行准确测量。集成霍尔元件（4）安装于铜管（8）的左前端，导线从铜管中引出，连接到测试架后面板上的专用插座。

改变圆线圈（2）的位置进行磁场分布测量实验时，为了读数方便，应该改变铜管（8）的位置。松开紧固螺钉（11），移动铜管至的位置，对应于圆线圈（2）在的位置，这样做的优点是移动滑块（10）时，方向的读数是以0位置为对称的。如果不改变铜管（8）的位置，则应对方向位置读数进行修正。

【实验内容】

1．测量单个载流圆线圈（1）轴线上（X方向）磁场的分布：

① 用连接线将励磁电流输出端连接到圆线圈（1），霍尔传感器探头的信号线连接到测试架后面板的专用四芯插座。紧固滑块（10），再拧紧紧固螺钉（12）。

② 开机前，预热10分钟，调节型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的电流调节，使励磁电流 ,在线圈磁场强度等于零的条件下，把特斯拉计调零（目的是消除地磁场和其他环境杂散干扰磁场以及不平衡电势的影响），这样特斯拉计就校准好了。（注意:如果测量过程中改变了测试架位置方向,需重复调零步骤。）

③ 调节励磁电流，移动方向导轨滑块（10）,以为间隔距离测量单个线圈通电时轴线上各点的磁感应强度，将数据记录在表1，即圆线圈轴线上的分布图，并绘出曲线。

表   关系    （）

载流圆线圈(1)轴线上磁场分布的数据记录(坐标原点设在圆线圈中心)

2．测量单个载流圆线圈2轴线上（X方向）磁场的分布：

表2  关系    （）

载流圆线圈(1)轴线上磁场分布的数据记录(坐标原点设在圆线圈中心)

3．测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布：

(1) 先松开线圈（2）的固定螺丝，把两线圈的距离调节到，组成亥姆霍兹线圈。要达到这样的设置只需要将铜管位置到处，方向导轨（5），方向导轨（7）都置于（0），固定螺丝，这样就可以将霍尔位于亥姆霍兹线圈的轴线上。

(2) 将线圈（1），（2）同向串联，并通入励磁电流。

(3) 与前相同，开机前预热10分钟，调节型亥姆霍兹线圈磁场实验仪的电流调节，使励磁电流 ,在线圈磁场强度等于零的条件下，把特斯拉计调零。

(4) 调节励磁电流，移动方向导轨,以为间隔距离测量通电亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度。记录数据填入表3，并绘出曲线。

表3   关系    （）

载流圆线圈(1)轴线上磁场分布的数据记录(坐标原点设在圆线圈中心)

4．比较与验证磁场叠加原理：

将表和表2中的磁场强度数据按方向的坐标位置相加，得到，将数据及数据绘制在一起并与表3的数据比较。

（注：以下内容选做）：

*5．测量两线圈不同距离时两线圈轴线上各点的磁感应强度：

(1) 移动载流圆线圈(2)到载流圆线圈(1)距离为即 的地方，铜管位置也到处，重复前叙内容，并绘出曲线。表格自拟。

(2) 移动载流圆线圈(2)到载流圆线圈(1)距离为即地方，铜管位置也到便处，重复前叙内容，并绘出曲线。表格自拟。

(3) 将一起绘出图，图和图，并进行比较，分析总结出通电线圈轴线上各点的磁感应强度的分布规律。

*6．测量亥姆霍兹线圈方向上磁感应强度的分布：

移动载流圆线圈(2) 与载流圆线圈(1)距离为，铜管位置到‘’处，向导轨（10），向导轨（7），均置零。调节励磁电流，移动方向导轨，以每为间隔距离测量一个数据，方法与前类似，绘出曲线。表格自拟。

*7．测量亥姆霍兹线圈方向上磁感应强度的分布：

线圈(2)，线圈(1)的距离，铜管位置均不变，方向导轨（10），方向导轨（5），均置零。调节励磁电流，，移动方向导轨，以每为间隔距离测量一个数据，方法与前类似，绘出曲线。表格自拟。

*8．测量亥姆霍兹线圈任意位置上磁感应强度的分布：

    根据前叙内容，测量线圈(2)，线圈(1)的不同距离，任意点的磁感应强度，需要相应调节方向的导轨，置集成霍尔传感器于所需要测量的位置上。

【附录】

型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪使用说明书

一．用途及特点：

1．用途：

型三维亥姆霍兹线圈磁场测量实验仪设计有连续可调稳压、恒流电源。磁场测定探头采用高灵敏度型集成霍尔传感器，该仪器可用于研究载流圆线圈磁场分布、亥姆霍兹线圈磁场分布。

型三维磁场实验仪由二部分组成：(1) 磁场实验仪 ，(2) 磁场测试架。

2．特点：

(1) 霍尔传感器位置可做三维移动，从而对亥姆霍兹线圈三维磁场分布情况进行测量和分析研究。

(2) 励磁电源可以提供连续可调的励磁电流，并用数字式电流表精确指示。

(3) 两个圆线圈，按设计要求，右边一个为固定线圈，左边一个线圈可以沿导轨平移，以实现改变线圈间距，满足实验需要。例如使间距分别为： 等。

(4) 采用高灵敏度型集成霍尔传感器作为磁场探头(注意：微特斯拉计的探头每一台都是专配的，需按编号配套使用，不得互换，否则将不能保证测量数据的准确性)。

(5) 微特斯拉计设计有补偿电路，用以消除地磁场及环境杂散磁场对磁场实验产生的干扰。（注：仪器位置改变时，地磁场对探头影响发生变化，应重新对微特斯拉计进行调零）。

二．主要性能指标：

1．稳压恒流源输出电流：单个圆线圈可达，两个圆线圈串联时大于且连续可调。

2．磁场测试架机械结构：其中左边的一个线圈的位置可以调节，可满足实验中改变线圈间距的需要：在、、等特定位置，测试架和导轨上均刻有标志线，可以方便地确定线圈位置。

3．测试传感器调节范围：

      轴向：  

      径向：水平方向，垂直方向

4．圆线圈参数：

线圈平均半径 ，单只匝数：；允许最大励磁电流：

5．集成霍尔传感器：

   线性测量范围：，工作电压。

   灵敏度：，线性误差1%，温度误差

6．微特斯拉计显示精度：，分辨率：

7．电流表显示精度：

8．仪器的工作环境：  大气压强为：, 环境温度：, 相对湿度：

9．外形尺寸（长×宽×高）：

型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪：     

型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架：

三．仪器结构：

仪器由型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪和测试架两部分组成。参见图4、图5 。

1．型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪：

(1) 由连续可调式直流励磁恒流源，用数字式电流表指示励磁电流，用钮子式双刀双掷开关改变励磁电流的方向。

(2) 提供型集成霍尔传感器工作电源，接收传感器信号加以放大处理，对地磁场及环境杂散磁场补偿调零电位器。把测量的磁感应强度直接用数显表显示微特斯拉数值。

2．型磁场实验测试架：

(1) 两只圆电流线圈，右边一只固定，左边一只可移动，线圈移动导轨及位置标志；

(2) 型集成霍尔传感器固定支架，可轴向调节、径向水平调节和径向垂直调节装置。

(3) 刻度标尺，接线端钮等。

四．使用说明：

型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪的正确使用：

1．由于每个型集成霍尔传感器的灵敏度存在差异，为了保证磁感应强度的准确性，必须认准配套编号把型亥姆霍兹线圈磁场实验仪和对应的型测试架两部分用专用连接导线正确连接起来，并把仪器位置固定摆放在实验平台上，将磁场实验仪接入电源，闭合电源开关。

2．在励磁电流等于零的条件下，通过补偿电位器，对微特斯拉计进行补偿调零（消除地磁场及周围杂散磁场的影响）。在实验过程中测试架位置要保持不变，若有变动，微特斯拉计要重新进行补偿调零。

3．松开测试架上线圈（2）的固定螺栓，按实验要求移动到规定的位置，原则是使测量数据能作出以轴基本对称的磁感应强度的分布曲线，以便研究分析磁场分布规律。

4．调节励磁电流至实验需要值例如，按实验讲义的步骤，逐点测定磁感应强度的数值。

5．霍尔传感器的轴向移动（坐标）、径向水平移动（坐标）、径向垂直移动（坐标）只要通过用手推动相应移动装置即可。

6．实验室中磁场实验仪较多，为避免相互影响，应注意不要相互靠得太近。

 

第二篇：亥姆霍兹线圈磁场测定

                                                            

嘉应学院物理学院普通物理实验

实验报告

实验项目：       

实验地点：       

班    级：       

姓    名：       

座    号：       

实验时间：   年  月  日

一、实验目的：

二、实验仪器和用具：

（1）圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离间隔的网格线；

（2）高灵敏度三位半数字毫特斯拉计、三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；

（3）传感器探头是由2只配对的95A型集成霍耳传感器（传感器面积4mm×3mm×2mm）与探头盒。（与台面接触面积为20mm×20mm）

三、实验原理：

(1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：   （1） 式中为真空磁导率，为线圈的平均半径，为圆心到该点的距离，为线圈匝数，为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度为：                      （2）轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。

(2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：

        （3）

而在亥姆霍兹线圈上中心处的磁感应强度为：                  

四、实验步骤：

（1）必做内容：

载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量。

1）按图1接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流时，单线圈轴线上各点磁感应强度，每隔测一个数据。实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开调零后，才测量和记录数据；

2）将测得的圆线圈中心点的磁感应强度与理论公式计算结果进行比较；

3）在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度的方向；

4）将两线圈间距调整至，这时，组成一个亥姆霍兹线圈；

5）取电流值，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值和，然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流，在轴线上的磁感应强度值，证明在轴线上的点，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和；

6）分别把亥姆霍兹线圈间距调整为和，测量在电流为轴线上各点的磁感应强度值；

7）作间距、、时，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度与位置之间关系图，即图，证明磁场迭加原理。

（2）选做内容：

载流圆线圈通过轴线平面上的磁感应线分布的描绘。

把一张坐标纸粘贴在包含线圈轴线的水平面上，可自行选择恰当的点，把探测器底部传感器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过电流。转动探测器，观测毫特斯拉计的读数值，读数值为最大时传感器的法线方向，即为该点的磁感应强度方向。比较轴线上的点与远离轴线点磁感应强度方向变化情况。近似 画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。

五、实验数据记录：

（1）载流圆线圈轴线上不同位置磁感应强度的测量结果

见表1,这里电流I=   ，

表1.

2）直流电通过亥姆霍兹线圈，证明磁场迭加原理成立。

表2

表2（续）

六、实验数据处理：

七、实验结论与分析及思考题解答

1、对实验进行总结，写出结论：

2、思考题解答：