基础物理实验研究性报告

惠斯通电桥法测量中电阻及灵敏度的分析与探究

20##年12月15日

目录

0.      引言... 3

1.      实验原理... 3

1.1        惠斯通电桥原理图... 3

1.2        电桥平衡条件... 4

1.3        电桥的灵敏度... 5

2.      实验仪器... 7

3.      实验内容... 7

3.1        自组惠斯通电桥测量中电阻... 7

3.2        型箱式电桥测量中电阻... 7

4.      数据处理... 8

4.1        自组惠斯通电桥测量中电阻... 8

4.2        型箱式电桥测量中电阻... 9

5.      误差分析... 10

6.      电桥灵敏度的分析研究... 11

6.1        电桥灵敏度的物理意义... 11

6.2        影响电桥灵敏度的因素... 12

6.3        改变任意一个桥臂的阻值，所测得的灵敏度是否相同... 13

6.4        用实验方法测定电桥灵敏度时，检流计偏转的取值与电桥灵敏度的关系... 14

7.      实验的改进与感想... 14

8.      参考文献... 16

9.      原始数据... 16

摘要：

本报告以惠斯通电桥法测量中等数值电阻的实验为出发点，在测量中电阻的过程中深入思考了电桥平衡条件以及实验操作中的一些问题。同时对电桥灵敏度进行了较为透彻的分析与研究，对该实验的正确操作与严格的数据处理具有重要的意义。并根据操作实验的经历对本实验的实验仪器和操作提出了自己的想法。

关键字：

惠斯通电桥、电桥灵敏度分析探究、不确定度合成、实验改进

0.    引言

用伏安法测量电阻，往往达不到很高的测量精度。一方面是由于线路本身存在缺点，另一部分是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了精确测量电阻，必须对测量线路加以改进，电桥法就是常用的电阻测量方法。通常使用的电桥有惠斯通单电桥和开尔文双桥，惠斯通电桥主要用于测量中等数值的电阻；开尔文双电桥用于测量低值电阻。

电桥法是一种用比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其待测电阻的大小。电桥法具有灵敏度高、测量准确、方法巧妙、使用方便和对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

1.      实验原理

1.1       惠斯通电桥原理图

图所示为惠斯通于年提出的电桥电路。它由个电阻和检流计组成，为精密电阻，为待测电阻。接通电路后，调节、和，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。

1.2       电桥平衡条件

电桥平衡时，有           

则                  

由欧姆定律得：      

检流计中无电流流过，故    

整理得：                

或                   

通常称为比例臂，而称为比较臂，为倍率。所以电桥由桥臂、检流计和电源三部分组成。

由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法为零示法，零示法的测量精度较高。又由于电桥测电阻的过程是点点位与点点位进行比较(由示零器指示其比较结果)，经过调节直到两点电压为零——电桥达到平衡的过程。电桥一旦平衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比较过程，故电桥测量又是电压比较测量。

惠斯通电桥测量电阻的主要优点有：

①平衡电桥采用了零示法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此，只需示零器足够灵敏，就可以使电桥达到很高的灵敏度，从而为提高它的测量精度提供了条件。

②用平衡电桥测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行比较，这种比较测量法简单而精确，如果采用精确电阻作为桥臂，则可以使测量的结果达到很高的精确度。

③由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。

在式中，若与的值不易侧准，测量结果就会有系统误差，采用交换测量法可消除它。交换与的位置，不改变、，再次调节电桥平衡，记下此时电阻箱的值，设为，则有

由两式得出：

从上式可知，与比例臂、(或)无关，它仅决定于比较臂的准确度。可以证明当时，电桥的灵敏度最高，由于灵敏度限制而引起的误差最小。因此若自组电桥，只要有一个标准电阻和两个数值稳定但不要求准确测定的电阻，即可得出的准确值。

1.3       电桥的灵敏度

在电桥平衡后，将稍改变，电桥将失衡，检流计指针将有的偏转，称

为电桥(绝对)灵敏度。电桥灵敏度的大小与工作电压有关，为使电桥灵敏度足够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能损坏电桥。显然，若改变，很大范围内尚不足引起检流计指针的反应，则此电桥系统的灵敏度很低，它将对测量的精确度产生很大影响。电桥灵敏度与检流计的灵敏度、电源电压及桥臂电阻配置等因素有关，选用较高灵敏度的检流计，适当提高电源电压都可提高电桥灵敏度。如果电阻不可改变，这时可使标准电阻改变，其效果相当于改变。由式可得到

将上式代入式中，则

当时，则

可以证明，由于桥臂电阻所处位置的对称性，改变任一桥臂电阻得到的电桥灵敏度是相同的。

电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近，与成正比。为减少测量误差，不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取。

一般检流计指针有的偏转，人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引起的误差限位

2.      实验仪器

电阻箱、型电子检流计、固定电阻两个(标称值相同，但不知准确值)、直流稳压电源、滑线变阻器()、待测中电阻、开关等、型箱式电桥。

3.      实验内容

3.1       自组惠斯通电桥测量中电阻

实验步骤：

1检流计调零，并使直流稳压电源输出电压。

2按照实验原理图连接电路。

3调节电阻箱阻值至检流计为零，电桥平衡，测出电阻箱阻值；交换与的位置并调节电阻重新使电桥平衡，记下此时电阻箱阻值。

3.2       型箱式电桥测量中电阻

实验步骤：

1未通电前，先检查并调整检流计的零点。

2对待测电阻进行估计或粗侧，据其近似值选取合适的比率，使测量结果有四位有效数字，并可避免电桥远离平衡状态，使检流计中流过太大的电流。

3将待测电阻接于，电源开关扳向，电键扳向，比率旋钮至合适值，比较臂调为与待测电阻相近值。

4按的顺序跃接按钮，同时调节比较臂至检流计无偏转、电桥达到平衡为止。

5测量完毕，将各按钮松开，特别是电源开关一定要断开，否则电桥将一直通电，使内装干电池失效。

4.      数据处理

4.1       自组惠斯通电桥测量中电阻

原始数据：

计算电阻箱的不确定度：

则

所以

最终结果表示为：

 

4.2       型箱式电桥测量中电阻

仪器使用原理：

取电桥两臂与之比，做成简单的比值：等，以便于操作和读数，称为比率。测量结果为

为标准电阻，它由四个精密可调电阻串联而成，称为比较臂。旋动四个十进位旋钮即能改变接入比较臂电阻的大小。

转动比率臂旋钮，可改变比率。选取比率大小的主要原则是应使电桥比较臂的四个电阻都接入，以获得最多有效数字，提高测量精度。

原始数据：

有

则

计算箱式电桥的不确定度：

所以

最终结果表示为：

以用型箱式电桥测得的阻值为基准，自组惠斯通电桥测的相对误差为：

5.      误差分析

1.检流计的灵敏度会影响电桥的平衡点的确定，造成误差。

2.电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值相差太大，也会降低其灵敏度。

3.由于电压可以影响电桥的灵敏度，测量中电阻时可能会存在因电源电压不稳定(实验过程中对电源电压进行了意外的调整)而产生的误差。

4.读数过程中出现的误差。

6.      电桥灵敏度的分析研究

6.1       电桥灵敏度的物理意义

与课本上所学习到的绝对灵敏度不同，电桥(相对)灵敏度的定义为

表示当电桥平衡后桥臂电阻的相对改变引起检流计的偏转格数为，一定的所引起愈大，电桥灵敏度越大。

例如，，它表示电桥平衡后，某一桥臂电阻改变万分之一，检流计就会显示的偏转，这恰恰是通常情况下，人眼所能判断的最大偏转。所以该电桥灵敏度限制所带来的测量误差小于万分之一。

又例如，若要求测量电阻的误差小于万分之五，所以该电桥灵敏度为

 

电桥灵敏度是测量电阻的误差来源之一，待测电阻的精确度除受到桥臂电阻的精确度影响外，还要受到电桥灵敏度的制约。

例如，用自组电桥测量几千欧姆电阻时，取，作为比较臂的电阻箱最小可调为，则从表面上看，应取五位，但实验中发现，调节档时，人眼无法察觉检流计是否有偏转，实验的测量结果如下：

，，，，则由此可得时，，所以应取位，与实验情况相符。

6.2       影响电桥灵敏度的因素

如图所示，电桥未达到平衡时，用基尔霍夫方程组可求得通过检流计支路的电流为

式中

                          

       

将对求偏微商，可得

当电桥平衡时有，所以，则

理论上电桥灵敏度定义为

                  

式中为检流计的灵敏度，为电桥平衡时由于桥臂电阻有一小改变引起的非平衡电流，为非平衡电流引起的检流计偏转格数，即，将式代入式中可得到

由公式可得出以下结论：

1.在不超过桥臂电阻额定功率的情况下，加大电源电压可提高电桥灵敏度。试验中，如果测出型电桥的灵敏度只有几百毫米，这往往是内附电池电压偏低所致，这时应及时更换电池。

2.选用灵敏度较高的检流计将会提高电桥灵敏度。应当注意检流计灵敏度过高时，可调标准电阻的不连续性就会造成测量上的不方便，因此检流计的灵敏度应当选择合适。

3.由于电桥灵敏度与桥臂总阻值及桥臂电阻之比有关，所以测量不同电阻或使用不同比例臂测同一电阻时，电桥的灵敏度自然也不一样。

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6.1        

6.2        

6.3       改变任意一个桥臂的阻值，所测得的灵敏度是否相同

根据前面计算，当电桥平衡后，改变桥臂电阻时，电桥灵敏度如公式所示。同样，若改变，电桥灵敏度为。

如果改变，电桥灵敏度为

同理可计算出改变时相应的电桥灵敏度。若仅考虑灵敏度的绝对值时，改变任意一个桥臂的电阻测得的灵敏度相同。因为不可改变，通常采取改变来测量电桥灵敏度。

6.4       用实验方法测定电桥灵敏度时，检流计偏转的取值与电桥灵敏度的关系

电桥灵敏度是在电桥平衡点附近定义的，那么用实验方法测量电桥灵敏度时，的取值应当多大才合适呢？实验结果表明小于的范围内，与成线性关系，当大于时，与不成线性关系。因此当偏转小于时，可认为是在平衡点附近侧量的，但是取值太小，引起的读数误差加大，通常取较为合适。

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7.      实验的改进与感想

在我们小队进行惠斯通电桥测中电阻的实验过程中，出现了很多意外的情况，比如检流计指针没有明显的偏转，实验现象与预期也不相符合等。不过通过我们事先准备的一些资料和经验，以及我们做实验时的分析，我们做出了改变，并提出了以下建议：

1.自组电桥实验中直流稳压电源的电压值可以稍高()，因为电源电压越高，电桥灵敏度也就越高，因为人眼读数所产生的灵敏度误差也就会越小。

2.实验过程保持电压稳定，否则由于电桥灵敏度误差收到影响得到的灵敏度便失去了参考价值。

3.各电学仪器连接时一定要注意各连接处导线与螺丝是否拧紧，接触不良的线路对实验结果产生的影响是极其巨大的。

本报告所叙述的对灵敏度分析与探究对于此实验原理的深入理解与正确操作有着很深刻的意义，也是的我们在这次研究性报告的书写中探索到了许多前所未见的新知识。

一学期的六次基础物理实验就这样结束了，回想起这六次实验的预习、实验、报告，我的心里感到无比的骄傲与充实。在这些日子里，我学到的不只是掌握了物理实验的操作及其原理那么简单，让我感受最深的还是要数这一次次实验操作中所遇到的困难，处理数据时一丝不苟的态度。最后，要感谢所有在正式实验、预约试验、研究性实验中指导过我和未指导过我的老师，是他们的耐心和渊博的学识助我完成了这一阶段的学习。感谢！

8.      参考文献

【1】  李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰等.基础物理实验(修订版).北京航空航天大学出版社，2010.9.

【2】  张雄，王黎智，马力，伊继东等.物理实验设计与研究.北京：科学出版社，2001.

9.      原始数据