用玻尔共振仪研究受迫振动

实验１０　用玻尔共振仪研究受迫振动

　　因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

　　表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【预习重点】

　　（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

　　（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。

　　（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。

　　（４）用逐差法处理实验数据。

　　参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。

【仪器】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪。

【仪器装置介绍】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。

图１０—１　玻尔共振仪

　　铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮通过连杆机构带动摆轮。在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０　ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。

　　受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。闪光灯放在有机玻璃转盘前。在稳定情况时，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象。此值可方便地直接读出，误差不大于２°。

　　复位按钮仅在１０个周期时起作用，测单次周期会自动复位。阻尼选择开关分６挡，“０”挡阻尼电流为０，“１”挡阻尼电流最小约为０.３Ａ，“５”挡阻尼电流最大约为０.６Ａ，开关对应数值越小，阻尼越小。闪光灯开关是按钮式，读相位差时才按下。波尔共振仪与电器控制箱用专线连接，不会产生错误。

【原理】

　　物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为９０°。

　　实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

　　实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１０—１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ₀ｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为

（１０—１）

式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ₀为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。

　　令

则式（１０—１）变为

（１０—２）

　　当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（１０—２）即为阻尼振动方程。

　　当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（１０—２）变为简谐振动方程，ω₀即为系统的固有频率。

　　式（１０—２）的通解为

（１０—３）

　　由式（１０—３）可见，受迫振动可以分为两部分。

　　第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间衰减后消失。

　　第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。振幅

（１０—４）

　　它与强迫力矩之间的相位差φ为

（１０—５）

　　由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ₂与相位φ的数值取决于强迫力矩ｍ、频率ω、系统的固有频率ω₀和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。

　　由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，θ有极大值；若共振时圆频率和振幅分别用ω_r，θ_r表示，则

（１０—６）

（１０—７）

　　式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅θ_r值也越大。图１０—２和图１０—３表示出在不同β时受迫振动幅频特性和相频特性。

图１０—２　θ～ω／ω₀曲线

图１０—３　φ～ω／ω₀曲线

【实验要求】

　　１）打开电源开关预热电器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ

　　２）测定阻尼系数β

　　将阻尼选择开关拨向试验时位置（通常选取“２”或“１”处），此开关位置选定后，在实验过程中不能任意改变，也不能将整机切断电源，否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化，只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕，要改变β值时才允许拨动此开关，这点至关重要。

　　不开电机电源，将带刻线的有机玻璃转盘指针Ｆ放在０°位置，周期选择拨向“１０”，即１０个周期记一次，用手轻轻拨动摆轮使θ₀处在１３０°～１５０°之间，然后放手，开始连续读振幅值θ₁，θ₂，…，θ₁₀，１０个周期完成时自动停止计数，取周期平均值，然后利用公式（ｎ为阻尼振动的周期次数），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。重复上述过程３次，求β值。

　　３）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线

　　将周期选择拨向“１０”，保持阻尼开关在原位置，打开电机电源，改变强迫外力矩频率ω，当受迫振动稳定后（重复３次，１０个周期尾数不超过５）读取摆轮的振幅值和周期值并利用闪光灯测定受迫振动角位移与强迫力矩间的相位差。

　　在共振点附近曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速极小变化会引起δφ很大变化，建议在共振点附近每次强迫力周期旋钮指示值变化约０.０２，当φ小于６０°、大于１１０°后可变化０.２左右，φ最小３０°左右，最大１５０°左右。电机转速旋钮上的读数是一个参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找重复测量时参考。

　　列表处理数据，并作θ～ω／ω₀和φ～ω／ω₀曲线。

　　４）测对应振幅时的Ｔ₀（ω₀）

　　先关掉电机开关，周期选择放在“１”，然后将阻尼开关拨向“０”，将振幅拨到１４０°～１５０°，松手后，先观察周期变化情况，如周期不变化，则不必一一记录，如变化大，选择记录步骤中对应振幅的周期值，即此时的Ｔ₀（ω₀）。最好两人配合分别记录振幅和周期。如不成功需重新计数。

【注意事项】

　　（１）在测与β有关的数据过程中，不要改变阻尼开关位置和切断电源，以免影响实验结果。在阻尼拨到“０”前要先关电机电源，再进行后续步骤。

　　（２）原理部分中认为弹性系数ｋ为常数，它与扭转角度无关。实际上由于制造工艺及材料性能的影响，ｋ会随角度改变略有微小变化，因而造成在不同振幅时系统的固有频率ω₀有变化，如取ω₀的平均值，则将在共振点β附近相位差的理论值与实验值相差很大，为此可测出振幅与固有频率ω₀的相应数值，在公式中，Ｔ₀取对应振幅的数值代入，则可减少系统误差。对应Ｔ₀由实验要求４中找出。

　　（３）由于位移落后于强迫力，所以作相频特性曲线时φ取负值。

　　（４）不读相位差时，切勿按闪光灯开关，以免闪光灯管损坏。

【数据处理】

　　将实验数据记录在数据表１、表２中，并按实验要求处理实验数据。

表１　阻尼开关位置为　　　　

１０Ｔ＝　　　　秒　　　　　　T＝　　　　秒

表２　幅频特性和相频特性测量数据记录表：

【思考题】

阻尼系数β对共振频率ω_r和共振振幅θ_r？

第二篇：利用波尔共振仪研究受迫振动

利用波尔共振仪研究受迫振动

***，物理学系

摘要：

本实验通过测量连续变化的摆幅计算阻尼系数，并研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，及不同阻尼矩对受迫振动的影响，同时观察共振现象及其性质。

关键词： 波尔共振仪受迫振动幅频相频阻尼系数

Research of Vibration Characteristics with Pohl Resonator

Yixiong Ke, Department of Physics

Abstarct：

This experiment calculate the damping factor by measuring the continuous changing of swing-amplitude , and studying amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the forced vibration in the Boer resonance instrument and how different damping moments affect the forced vibration. Besides, we observe the phenomenon of resonance and its characters.

Key words: Pohl resonator forced vibration amplitude-frequency phase-frequency damping factor

一、引言

振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与策动力频率相同，而与物体的固有频率无关。共振是指物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这个特定频率称之为共振频率。自然中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。它既有破坏作用，也有实用价值。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段。例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性(简称幅频特性和相频特性)。

波尔共振仪被普遍用于研究扭摆的阻尼振动和受迫振动。本实验通过其测量摆幅与时间关系测量阻尼系数，并定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，其中利用了频闪方法来测定相位差。最后观测摆轮从静止开始，在不同受迫力作用下的运动情况。通过本实验更深刻的体现了受迫振动性质，并学会运用不同方法测阻尼系数。

二、 实验原理

1、受迫振动和共振

受迫振动指物体在周期外力的持续作用下发生的振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。

2、振动方程

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）。

其运动方程为：

J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为策动力角频率。

令，，

上式变为

当时，此式即为阻尼振动方程。

对此方程进行常微分方程求解，得到其通解为：

由通解可见，受迫振动可分成两部分：

第一部分：和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失，它表征了阻尼振动；

第二部分：说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

它与策动力矩之间的相位差为：

稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩，频率，系统的固有频率和阻尼系数这四个因素，而与振动的初始状态无关。

用对做偏导，可得当极值条件时，强迫力的圆频率，此时即产生共振，振幅有极大值。此时的振幅是。

可以看出，阻尼系数越小，共振时圆频率接近于系统固有越率，共振的振幅也振幅越大。理论上当阻尼时，趋近于无穷，这也是有时共振可以产生极强的破坏力的原因。

3、幅频相频特性曲线

以为横坐标，摆轮的振幅为纵坐标作图，所得曲线即为振幅频率特性曲线；以为横坐标，摆轮与策动力之间的相位差为纵坐标作图，所得曲线即为相位频率特性曲线。通过这两条曲线可以表征受迫振动的性质。

振幅与相位差随x的变化规律应为：

当振幅达到极值时，自变量。，时，幅频特性曲线达到极值，而相频曲线相交于。

4、阻尼系数的计算

当振动系统做阻尼振动时，其振幅随时间的变化规律为

本实验中采用了3种方法计算阻尼系数：

对作图，并将其进行e指数拟合，可直接得到β的数值

求的自然对数，有，对进行直线拟合，其斜率值即为

连续测量10组振幅，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算，由公式可知，,即可算出。

5、过阻尼，欠阻尼与临界阻尼

任何振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”状态。相对于临界阻尼，如果阻尼再增大，系统则需要较长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫“过阻尼”状态；如果阻尼减小，系统发生多次振动，振幅则逐渐减小，最后达到平衡位置，这叫做“欠阻尼”状态。

这三种阻尼系统的振动曲线如右图所示：

6、频闪法测量相位差

闪光灯受摆轮信号灯电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，触发闪光。有机玻璃跟随策动力偏心轮旋转，角度刻度与策动力完全同步。闪光灯放在有机玻璃前，在稳定情况下，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度，这一现象称为频闪现象，此值可方便直接读出，误差不大于2°，为相位差。

三、 实验装置及过程

1、测定摆轮的摆幅与周期的关系

1) 阻尼档放在0处，将波尔共振仪打开，并预热5分钟左右

2) 拨动弹性摆轮使其振动，确保其可以正常工作

3) 将波尔共振仪调至测量单次周期，测量摆轮周期

4) 将相位盘的示数放在零刻度处，拨动摆轮到175度左右，略微停顿后松手使摆轮开始振动

5) 记录每组出现的周期和对应振幅，直到振幅达到10度以下

6) 将振幅对周期作图，寻找二者之间的关系

2、测定空气的阻尼系数

1）不测量新的数据，在实验1的数据基础上对其进行处理

2）多次测量的单个周期进行加和得到

3）振幅对时间作图，并对其进行e指数拟合，可得到阻尼系数β

4）求振幅的自然对数

5）自然对数对时间作图，并对其进行线性拟合，可得到阻尼系数β

3、测定阻尼系数

1）关闭仪器，阻尼档放在1处，并间隔5分钟左右再打开仪器

2）将波尔共振仪调至测量10次周期，测量摆轮周期

3）将相位盘的示数放在零刻度处，拨动摆轮到175度左右，略微停顿后松手使摆轮开始振动

4）从第一个在150度左右的数据开始记录，连续记录十次振幅，读取10次振动的总周期

5）计算，由公式可知，,即可算出。

4、测出幅频特性与相频特性曲线

1）阻尼档仍放在1处，相位盘的示数放在零刻度处

2）波尔共振仪调至测量单次周期，测量摆轮周期

3）将强迫力周期旋钮调至0.5，并打开电机，使摆轮受迫振动，待周期值与振幅值稳定后（连续10次数据未发生改变）进行读数

4）记录摆轮周期（与强迫力矩周期相等），摆轮振幅，并使用闪光灯使相位差的指针在视网膜上形成暂留，读取相位差数值

5）从振幅周期关系表中读取固有周期数值

6）强迫力周期每次增大0.5，并且在相位差靠近90度后将步长改为0.2或0.1，重复（3）（4）两步，直到强迫力周期达到10.0

5、改变阻尼档测量

1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验

2）关闭仪器，阻尼档放在3处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验

5、观测摆轮从静止开始，在不同受迫力作用下的运动情况

1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器

2）将强迫力周期旋钮调至10，并打开电机，使摆轮受迫振动

3）从第一有次示数开始，记录摆轮的振幅值，直到数据点足够多（＞100）

4）改变强迫力周期为9.0,8.0,7.0,6.0,5.0,3.0,1.0，重复实验

5）将振幅对i作图，并与过阻尼、欠阻尼及临界阻尼现象作比较

6、观测摆轮从静止开始，在不同阻尼作用下的运动情况

1）将强迫力周期旋钮调至1.0，并不再改变

2）关闭仪器，阻尼档放在1处，并间隔5分钟左右再打开仪器

3）打开电机，使摆轮受迫振动

4）从第一有次示数开始，记录摆轮的振幅值，直到数据点足够多（＞100）

5）改变阻尼为0,3,4,5，重复实验

实际所用实验器材型号：

BG-2型波尔共振仪

四、 实验结果

1、测定摆轮的摆幅与周期的关系

根据测得数据，以振幅为横坐标，周期为纵坐标作图如下:

从图中可以看出，周期随着时间的变化并不明显，在振幅小于40度时，并无特别规律；当振幅大于40度时，周期基本随着振幅的增大而减小。

这种周期的变化幅度在仪器可测量范围内变化率为。

2、测定空气的阻尼系数

（1）根据附表1中数据，振幅对时间作图，并对其进行e指数拟合，可得到阻尼系数：

拟合公式为

（2）求振幅的自然对数

自然对数对时间作图，并对其进行线性拟合(考虑到额外的误差，选取图线中线性关系较好的一段进行拟合)，可得到阻尼系数：

拟合公式为

3、测定加油电磁阻尼的阻尼系数

连续测量10组振幅，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算，由公式可知，,即可算出。

说明：这些数据都是在每次换档之后分别测得的。

4、测出幅频特性与相频特性曲线

将测得的阻尼1,2,3的振幅-x的数据绘制在图中：

可以看出，三个档位的不同阻尼，其振幅极值都在x=1处。振幅随着外界驱动力频率的增大先增大后减小，中间有一个极大值，并且极大值随着阻尼的增大而减小。

这个极大值应当可通过公式计算：

，这一结果的很好地验证了实验原理中给出的公式。

将阻尼1,2,3的相位差-x的数据在左图中表出：

可以看出，三个档位的不同阻尼，其图线相交于(1,π/2)。

与实验原理符合程度很好。

5、观测摆轮从静止开始，在相同阻尼不同受迫力作用下的运动情况

在阻尼2档进行测量，从强迫力周期为10.0开始测量到1.0，选取其中现象较明显部分在此给出

（1）强迫力周期为1.0，阻尼为2时，振幅随周期序数的变化情况如右图所示。

可以明显看到图形有类似于欠阻尼振动的情况发生。

（2）强迫力周期为7.0,6.0，阻尼为2时，振幅随周期序数的变化情况分别如上图所示（左图：7.0,；右图：6.0）。

二者的振幅变化情况类似于过阻尼与临界阻尼，由于过阻尼的现象不太明显，故将其与临界阻尼进行比较，以便区分。

在上图中，强迫力周期7.0（左图）应更接近临界阻尼状态，强迫力周期6.0（右图）更接近于过阻尼。当过阻尼更明显时，在图中的反应应是曲线趋近于平衡位置的速度变慢，即接近水平段曲线的是呈现增长态势的，而临界阻尼则是迅速到达平衡位置，接近于左图。

（3）在实际实验试测相同阻尼下不同强迫力周期时的摆轮振动情况进行比较，发现，在强迫力频率接近共振频率时，振动向过阻尼的情况发展，也即是平衡位置所需时间更长，相当于等效阻尼更大；而随着阻尼的逐渐增大，摆轮的振动模式应从欠阻尼到临界阻尼最终成为过阻尼的振动方式，此后过阻尼达到平衡所需的时间将逐渐增加，乃至于当阻尼无限大时，摆轮只能静止。

五、 讨论和分析

1. 光电门未对准长凹槽对直接测量量的影响。

光电门未对准长凹槽，即计数位置未对准摆轮振动的平衡位置，显然将对某些结果产生影响。使二者不对准的方法，一是将相位读数盘上的挡光杆转至竖直位置（90°位置），适用于阻尼振动；二是将光电门取下移动至任一角度处，适用于阻尼振动和受迫振动，这种方法可以使二者偏离更大，但由于手持，稳定性较差。从直接测量量入手分析，实验中涉及的直接测量量有三个：周期、振幅、相位差。笔者先对周期和振幅的计数原理做了研究，发现周期是全周期计数（由平衡位置到振幅最大处再回平衡位置是半周期，此时虽然读数停了，但计数没有停），振幅是单侧计数（平衡位置到振幅最大处再回平衡位置是2 倍振幅，但每个齿格是2°，因此显示的振幅数应该就是光电门数到的总格数）。使二者偏离后做空气阻尼下的阻尼振动实验，发现周期在1.594~1.597s 范围内波动，与之前测得的周期基本相同。做受迫振动实验，结果如下表所示：

由于受迫振动是稳定振动，因此从以上结果看，周期计数基本不变，振幅计数（在同侧计）依光电门的偏离位置分别偏小和偏大，符合上述的计数原理。对于相位差，原本每当长凹槽经过光电门时相位读数盘上的指针转过半圈，现在由于偏离，指针一次转过小于半圈，下一次转过大于半圈，这就导致相位差读数比准确值一次偏大、一次偏小。值得注意的一点是，从上表可以明显地看出，这种偏大偏小是无法通过两次读数取平均值消除的。从理论上分析，理论上两计数周期的时间间隔确是，的关系，相位又是正比于时间的（相位表达式形如），应该可以通过取平均求得正确结果，但实际可能由于频闪法过于粗略或相位读数盘有偏心差等原因不可行。这启示我们一开始就要把光电门的位置调准确。

2. 光电门未对准长凹槽对阻尼系数测量的影响

设光电门偏离长凹槽的角度为，下面先做一下理论推导。设准确的阻尼系数为β，偏离后的阻尼系数为β′，则有，，利用得。由于振幅衰减，，故。下面再以阻尼2 档数值为例做一估算。取143° ，经过5 个周期n= 5 ，振幅衰减为89°,则,。设°（对应摆轮上1 格），则 0.06052 （注意以弧度代入），相对误差=1.8%.由于通过振幅曲线拟合算出的与通过阻尼振动测出的误差仅在0.3%~3% ，因此这一误差相对还是比较大的，要注意避免。

3. 通过共振频率表达式计算阻尼系数的可行性分析

根据共振的频率条件，理论上可以通过与计算阻尼系数，但实际上由于T的有效数字太少（或者说β太小）而不可行，那么T要精确到多少才可以用这种方法计算呢？下面做一定量估算。。精度主要体现在（）一项上，因为与很接近。电磁阻尼的典型数值是0.06，T 的典型数值是1.6s，代入上式得，因此周期的测量至少要精确到，也即有6 位有效数字（因最后一位一般不准确）！比我们所用仪器多2 位有效数字。

4. 阻尼剩磁效应的大小

在实验注意事项中有一条，就是测量中途不能随意变动阻尼档，必须等某一组幅相频曲线都测完后才能改变。其原因一般认为是电磁阻尼有剩磁效应，那么，这种效应的影响有多大呢？笔者对此做了一个研究，方法是，先使阻尼在0档停留足够长时间，然后拨到1档，测一遍阻尼系数，结果是，测完后将阻尼调至3 档停留一段时间后再回到1档，测一遍阻尼系数，结果是，相对误差σ = 1.6%.如果是剩磁效应的影响，应比大，而现在略小于，并且从阻尼1 档在原实验中测得的数据看，1.6%应属合理误差，因此剩磁效应对实验的影响应该说很小。关于改变阻尼还有一个问题，就是改变阻尼档后阻尼是渐变的还是瞬变的，这对实验中改好档位后等多久可以开始测量有一定指导意义。笔者亦对此做了研究，方法是，在摆轮做阻尼运动过程中改变阻尼档，观察振幅的变化