七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册半期考主要包含了有理数、整式的加减两个章节的内容.

第一章         有理数

一．知识框架

二．知识概念

 1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①  ②

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

   注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)ⁿ=-aⁿ或(a -b)ⁿ=-(b-a)ⁿ , 当n为正偶数时: (-a)ⁿ =aⁿ   或 (a-b)ⁿ=(b-a)ⁿ .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

第二章  整式的加减 

　　　一．知识框架　　　　

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

 

第二篇：新人教版数学七年级上知识点总结(题目)

人教版七年级（上）数学知识要点概括

第一章有理数及其运算

1.  有理数包括     和     ；整数包含：      、     、      ；分数包含：      、     。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2.  正数都比0大，负数都比0小，       既不是正数也不是负数。

3.  正数和负数经常用来表示          的量。

4.  数轴有三要素：      、       、       。数轴上的两个点表示的数，   边的总比   边的大。

5.  相反数：只有     不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。

            在任意的数前面添上“     ”号，就表示原来的数的相反数。

6.  绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的        叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当是正数时，；当是负数时，；当=0时，

7.  两个负数比较大小，       大的反而小。

8.  有理数加法法则：·同号两个数相加，取      的符号，并把绝对值相加。

               ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝            的符号，并用         减去         。互为相反数的两数相加得         .

               ·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：             

加法结合律：

9.  有理数减法法则：减去一个数等于       这个数的        。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得     ，异号得    ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得     。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为       。一般地，数a的倒数是       (a.

12. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的       。

·两个有理数相除，同号得     ，异号得      ，并把      相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n个      因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a,在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是      ，

 负数的奇次幂是      ，负数的偶次幂是      。

16.   混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

                 · 同级运算，从左到右进行；

                 · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.   科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成        的形式，其中a只有一位    的整数，n是         的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从这个数左边第一个      数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章 整    式

1.   单项式：由    与    的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。

2.   系数：单项式前面的        叫做这个单项式的系数。

3.   单项式的次数：一个单项式中，所有       的和叫做这个单项式的次数。

4.   多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个       叫做多项式的项，不含字母的项叫做      。

5.   多项式的次数：多项式里         的次数，叫做这个多项式的次数。

6.   整式：        与          统称整式。

7.   同类项：      相同，并且相同字母的        也相同的项叫做同类项。几个常数项也是        。

8.   合并同类项：把多项式中的          合成一项，叫做合并同类项。

9.  去括号时符号变化规律：

        如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号       ；

        如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        。

10.  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先       ，然后再合并         。

第三章  一元一次方程

1.       含有        的等式叫做方程，使方程左右两边       的未知数的值叫做方程的解。

2.       只含有      未知数，未知数的次数是      ，这样的方程叫做一元一次方程。

3.       列方程解应用题：（1）设      。（2）找出      的数量关系，（3）根据      关系列方程，解决问题。

4.       等式的性质：1、等式两边        同一个数（或式子），结果仍相等。

                2、等式两边乘同一个数，或除以             的数，结果仍相等。

5.       移项：把等式一边的某项           移到另一边，叫做移项

6.       解一元一次方程的一般步骤：①        、②       、③     、④       、⑤化未知数的系数为1。

第四章      图形认识初步

1.几何图形：我们把从        中抽象出的各种图形统称为        。

2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做         。

3.平面图形：各部分       同一平面内，这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的        。

5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、     、棱锥、圆锥、      等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和     面两种。面和面相交的地方形成    ，线和线相交的地方是     。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。     动成线，线动成    ，面动成       。 

7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。      是构成图形的基本元素。

8.点：表示一个物体的位置，通常用一个        字母表示，如点A、点B。

9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意       的字母（大写）来表示；②也可以用一个      字母来表示。

10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称                   。

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线      这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。

11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示       的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个      字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做       。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：①用        的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称：                         。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的          。

13.线段的中点：把一条线段分成两条        线段的点，叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）       法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做      ，这个公共端点叫做角的     ，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短      关，只与构成角的两边张开的幅度      有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：按角的大小可分为锐角、       、钝角、平角、周角等。

角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是      度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是       秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成       的两个角的      线，叫做这个角的平分线。

余角：如果两个角的和等于      °，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于      °，就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.