第一章 集合内容的小结与复习(第一课时)

上饶中学 付群跃 (手机号:189xxxxxxxx)

教学目标:总结归纳出集合的有关知识,能理解集合所表示的含义,能运用集合的表示、集合的

基本关系、集合的基本运算解决有关集合问题,具有初步的分析、探究和解决问题

的能力.从面激发学习兴趣,提高抽象思维能力.

教学重点:集合的含义与表示,集合的基本关系与运算，以及如何归纳与总结集合的有关知识. 教学难点:集合知识的系统化及交、并、补的运算,以及分类讨论的思想方法.

教学过程:

(一) 知识与梳理:

引导学生回忆复习,形成结论:

(二) 问题与思考;

1. 集合内容中有哪几种主要的关系:①元素与集合的关系(属于与不属于)②集合与集

合的关系(包含与不包含);

2. 集合表示的含义:

2集合A=x|x?2x?3?0? (表示的含义是:方程的解集) ??

2 B=x|x?2x?3?0?. (表示的含义是:不等式的解集) ??

C=?(x,y)|?

??x?y?0??? (方程组的解) x?2y?3?0?

小结:A、B是数集;C是点集.

那么:

(1).集合A=?x|?

?6??N??? 5?x?

1?

, y|y?1? (2).集合

B=x|y?????

2(3).集合x|ax?bx?c?0,a?0,b?R,c?R与

??

1

2集合ax?bx?c?0|a?0,b?R,c?R表示意义一样吗? ??

3. 用集合概念描述集合中元素的全体性:

设集合A=｛a，b｝,B=｛x│x?A｝,C=｛x│x?A｝。

则，

（填集合A与C的关系）。

4.用韦恩图表示集合的重要性:

若A?B?A则若A?B?A则

5.集合中还有哪些要引我们注意的问题,还有很多,希望大家课后自已去总结,并归纳出来.

(三)巩固与提升:

例1.用适当的符号填空

2 (1). 5 x|x?n?1,n?N; ??

(2). ?x|x?3?;

?? (3). ?x|x?1? y|y?x2?1;

(4). ?x|x?4k?1,k?Z? ?x|x?2k?1,k?Z?.

例2. 图中阴影部分所表示的集合是( )

A．B?CU(A?C) B．(A?B)?(B?C)

C．(A?C)?CUB D．CU(A?C)?B

例3.已知集合A=x|x??1或x?1, B??x|2a?x?a?1,a?1?, B?A,求实数a 的取值范围.

解: ?a?1,?2a?a?1,B??.画出数轴分析,如图所示, ??

要使B?A,需2a?1或a?1??1,即a?1或a??2.又a?1,所以 2

2

实数a的取值范围是1?a?1或a??2. 2

(以上三题主要是考查元素与集合,集合与集合之间的关系以及正确理解和运用符号,图示等方法)

2例4.已知集合P?x|x?1?0??,Q??x|ax?1?若Q?P求实数a.

解:由题意得P???1,?1,再由Q?P得: Q??或Q??1?或Q???1?或Q???1,1?.

当Q??时,得a?0;

当Q??1?时,得a?1;

当Q???1?时,得a??1;

当Q???1,1?时,表示方程ax?1有两个不等的根,不可能.

故a??1,0,1.

(解这类题常用到分类讨论的方法.需要注意的是Q??这种情况易被遗漏.解决含待定系数的集合问题时,常常会引起讨论,因而要注意检验是否符合,谨防增解.)

变式1: 将例4中的Q?P改成Q?P?P(Q?P?Q),又怎么解?

222变式2: 已知集合A?x|x?4x?0,B?x|x?2(a?1)x?a?1?0,a?R,????

若B?A,求实数a的取值范围.

解:(1)若0?B,则a??1;

3

当a?1时, B?A;

当a??1时, B??0??A.

(2)若?4?B,则a?7或a?1.

2当a?7时, B?x|x?16x?48?0???12,?4??A; ??

当a?1时符合题意.

(3)若B??,则方程x2?2(a?1)x?a2?1?0无解,由判别式解得a??1. 综上所述, a的范围是a??1.或a?1.

(四)课时作业:

1.已知全集I??1,2,3,4,5,6,7,8?,集合M??3,4,5?,N??1,3,6?,则集合?2,7,8?是( D )

A. M?N B. M?N C. (CIM)?(CIN) D.(CIM)?(CIN)

2.已知集合M??(x,y)|x?y?2?,N??(x,y)|x?y?4?,那么M?N等于( D ).

A. x?3,y??1 B. (3,?1) C. ?3,?1? D.?(3,?1)?

3.设集合A??x|2?x?2a?1?,B??x|1?x?6?a?,若3?A?B,则实数a的取值范围是( D ).

A. a?2 B. 2?a?3 C. 2?a?3 D.2?a?3

4

4.已知A??1,2?,B3?,??,,定12义集合A、B之间的运算“*”: A*B??x|x?x1?x2,x1?A,x2?B?则A*B= 其子集个数是 . .

5.用集合的交和并表示图中的阴影部分为

2226.设集合A?x|x?ax?a?19?0,B?x|x?5x?6?0, ????

C??x|x2?2x?8?0?.

(1) 若A=B,求a的值;

(2) 若??A?B且A?C??,求a的值;

(3) 若A?B?A?C??,求a的值.

解: B??2,3?,C???4,2?.

(1) 若A=B,由根与系数关系可得a?5;

2(2) 若??A?B且A?C??,则只可能3?A,此时a?3a?10?0,也即a?5或

a??2.检验可得, a??2.

2(3) 当A?B?A?C??时,只可能2?A,有a?2a?15?0,得a?5或a??3.经检

验可得a??

3.

5

(五)小结与反思:

本章你感到印象最深的是什么内容?你认为最重要的内容有哪些?(1,集合的含义和运算,集合的符号的正确理解和表示以及分类讨论的思想.).

6 2011-11-4

 

第二篇：集合小结复习