一元一次方程应用题归类汇集

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

1）分析：相遇问题，画图表示为： （

行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

分析等量关系为： + =工作总

量。 甲 乙 等量关系： + =480公里。 （四）和差倍分问题 某校为了防控传染病，购买了甲、乙两种消

（2）分析：相背而行，画图表示为： 毒液共100瓶，其中，甲种6元/瓶，乙种9元/

瓶，购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙

两种消毒液各买了多少瓶？

甲 乙

等量关系是： + =600公里。 （五）配套问题： 机械厂加工车间有84名工人，平均每人 每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知（二） 行船（飞行）问题 2个大齿轮与4个小齿轮配成一套，问需分流水问题有如下两个基本公式： 别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使顺水速度=静水时船速+水速 （V顺=V静+V每天加工的大小齿轮刚好配套？

水） 逆水速度=静水时船速-水速 （V顺=V静-V水）

一艘船在两个码头之间航行，水流速度是

3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航

1

等量关系：大齿轮数量的2倍＝小齿轮数量

（六）分配问题：

例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

（七）利润赢亏问题 有关关系式：

（1）利润＝售价－进价 售价=进价+利润 进价=售价-利润 （2）利润率＝

商品利润

×100%

商品成本价

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 表示，连续的偶数用 或 表示；奇数用 或 表示。

例：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

（十）选择设计最优方案问题 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

（3）利润=进价（成本价）×利润率

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

分析：探究题目中隐含的条件是关键，

（九）数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为： 。

2

 

第二篇：一元一次方程知识点总结

一元一次方程的应用

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一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1） ：弄清题意．

（2） ：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3） ：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4） ：解所列的方程，求出未知数的值．

（5） ：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．

二、若干应用问题等量关系的规律

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2 ①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝?rh

②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润

商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

路程＝速度×时间

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

（1）利润＝每个期数内的利息

本金×100% （2）利息＝本金×利率×期数.

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

（2）等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。

其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（6）溶液配制问题。

其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（7）利润率问题。

其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。

（8）银行储蓄问题。

其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

（10）年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。