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                   初一数学上册：一元一次方程

【第一部分】知识点分布

1、 一元一次方程的解（重点）

2、 一元一次方程的应用（难点）

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程的讲义

一、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

      如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

      如果a=b，那么ac=bc;

      如果a=b且c≠0，那么.

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；   工程问题：工作总量=工作效率×时间；

 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；   本息和=本金+利息。

【第三部分】戴氏经典练习

一、选择题

1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（   ）

A. 6x=4-1    B. -6x=-4-1    C.6x=1+4     D.6x=-4-1

2. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（   ）

  A.3x-2x=-1+5     B.-3x-2x=5-1     C.3x-2x=-1-5     D.-3x-2x=-1-5

3.下列方程变形正确的是（    ）

A．由－2x=6, 得x=3

B．由－3=x＋2, 得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3

D．由5x=2x＋3, 得x=－1

4.已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（    ）

A．2       B．－2       C．1       D．－1

二、填空题

5. 方程 x+3=5的解是         .

6. 3xⁿ⁺²-6=0是关于x的一元一次方程，则x=        .

7. 关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a=         .

三、解答题

8．解下列方程．

  （1）6x=3x-7                    （2）5=7+2x

  （3）y-=y-2                （4）7y+6=4y-3

9.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？

【第四部分】课后强化练习

一、选择题

1.  将方程-=1去分母，得（  ）

  A.2x-(x-2)=4  B.2x-x-2=4   C.2x-x+2=1  D.2x-(x-2)=1.

2.方程=1去分母正确的是(　　) 　　

　　A.2(2x+1)-3(x-1)=1　　　　B.6(2x+1)-6(x-1)=1

　　C.2x+1-(x-1)=6　　　　　　D.2(2x+1)-3(x-1)=6

　3.当3x-2与互为倒数时，x的值为(　　)

A.  　　B 　　C.3　　D.  2.D　　3.B

 二、填空题

 4．下面的方程变形中：

    ①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②=1变形为2x+6-3x+3=6；

    ③x-x=变形为6x-10x=5；④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

    正确的是_________（只填代号）．

5．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是    .

6．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是千米，则可列方程            求x.

三、解答题

7.解方程：

（1）3（m+3）=-10（m-7），              （2）+=10×60.

8.解方程：｛〔（+4）+6〕+8｝=1.

9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

【温馨提示】解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。

【家长签字】

【教师评语】

第三课时

1.  A  2.D  3.B

4．③  5.2

6.  

7.（1） （1）去分母，得

6(m+3)＝22.5m-10(m-7)，

去括号，得

6m+18=22.5m-10m+70，

移项，得

6m-22.5m+10m＝70-18，

合并同类项，得

-6.5m＝52，

系数化1，得m=-8．

（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

    去括号,得2x+9000-3x=7200.

    移项,得2x-3x=7200-9000.

    合并同类项,得-x=-1800.

    化系数为1,得x=1800.

8.解：方程两边同乘以9，得〔（+4）+6〕+8=9，

移项合并，得

〔（+4）+6〕=1，

方程两边同乘以7，得（+4）+6=7

移项合并，得（+4）=1，

方程两边同乘以5，得+4=5，

移项合并，得=1，

去分母，得x+2=3，

即x=1.

9..解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得 （3-x）=（3+75），

解之得x=23..

答：自行车的速度是23千米/小时.

 

第二篇：一元一次方程知识点总结1

　一元一次方程知识点总结
　　1：市场经济、打折销售问题

　　（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

        

20##-10-25 10:22:45 上传

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　　（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量    （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

　　（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

　　2：储蓄、储蓄利息问题

　　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

　　（2）利息=本金×利率×期数      本息和=本金+利息      利息税=利息×税率（20%）

　　

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　　4：工程问题

　　工作量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作量÷工作时间

　　工作时间＝工作量÷工作效率    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

　　5：若干应用问题等量关系的规律

　　（1）和、差、倍、分问题  此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。    增长量＝原有量×增长率    现在量＝原有量＋增长量

　　（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

　　        ①圆柱体的体积公式   V=底面积×高＝S·h＝r²h     ②长方体的体积    V＝长×宽×高＝abc

　　6：行程问题

　　基本量之间的关系：   路程＝速度×时间    时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

　　（1）相遇问题   快行距＋慢行距＝原距         

       （2）追及问题   快行距－慢行距＝原距

　　（3）航行问题   顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

　　                         逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

　　7：数字问题

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

　　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。