数学建模论文写作结构解析

（一家之言，仅供参考）

题目

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题

目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

摘 要

摘要无疑是论文中最重要的部分。摘要应该最后书写。再重申一遍：

在论文的其它部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。

摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪婪算法提高67.5 ％，较随机选择算法提高123.3 ％” 。 理想的摘要长度是很难确定的。你必须把所有的核心观点包含在摘要里面，但是简洁是非常重要的。一般情况下半页左右比较合适，绝对不要超过2/3页 。 摘要（甚至是整篇文章），应该由整个团队合作完成。一种实现方式是，每个队员单独地花一个小时（至少）时间写一个他们认为最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互阅读这些摘要。

摘要一般分三个部分。

5行& l8 v0 G4 D# n/ e6 c# r1、 概述：用三句话表述整篇论文中心。不要超过

内容。

· 第一句，用什么模型，解决什么问题。?

· 第二句，通过怎样的编程思路来解决问题。?

· ? 第三句，通过怎样的模型检验来验证结果的精度。说白了就

是给个结果。

2、 分问题表述：* j/ Y E0 g* w7 Q, R

一般国内的竞赛的题目，分3-4个问题。而第一个问题建立的模

型基本上是整篇论文的精髓。下面的问题是对第一问题的检验及

深入。所以在分问题表述上第一问最好写一下解题的思考过程，

比如“我们通过大量不同模型的刷选，发现XX模型很好的解决改

问题……云云”。这些表述会增加评委对论文的好感度。下面的几

个问题，主要简单写一下解题过程及结果即可。

3、最后总结：“我们对此模型在XXX的验证过程中发现了一些不足

之后，并在模型评价上提出了N点建议。（N，不要超过4个哈） 问题重述（引言）

在引言中，你可以按照你自己的理解重述问题。从一个建模问题中，几乎每一个参赛队都可以找到一个不同的“模型”来进行解决。赛后当你阅读其他参赛队的论文的时候，你会惊讶地发现你们解决问题的方法非

常不一样，甚至，有的时候你会发现你们解决的问题也是截然不同！ 因此你在引言中要将你对问题的理解以及你的工作所要解决的问题表述清楚。在这里你也可以阐述一些问题的背景，或者展示一些你在研究问题过程中学到的东西。引言通常应该在星期五下午首先书写。它可以帮助确保团队所有成员的工作同步。

模型

这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。 一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。 对于一些连续问题的建模，建议要对如何求解微分方程有一个清楚的理解。别忘了，这是数学建模竞赛，所以对于这个部分不要文过饰非。 它应该是简单的——对于等级膨胀问题，本段将只涉及模拟一类中的一些实际等级，然后用一些方法，来扭曲它们，源自膨胀。 一般来说，对于离散问题，你需要熟悉如何产生具有不同性质的随机数集合——这对于构建用于检测你的算法的测试数据集很有帮助。队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

解决方案

! J, A! o* `6 z+ R

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。 如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型验证 有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。 在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。 重要提示：许多参赛队仅仅建立了一个模型，提出了一种解决方案，运行了一个检测方法，给出了结果后就结束了。你必须要进行多次地测试！你必须要确定你的解决方案是稳定的！它可以适应一些微小的环境变化，你可以给参数一个微小的

变化，调试你的代码，使它依然能返回正确的结果。让评委看到你的解决方案是灵活和稳定的，或者诚实地承认你的算法在一些特殊的情况下不能使用。这样你的论文会显得非常的全面

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。 如：“从整体上看，

算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法， 直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

总的建议：

我们已经谈过了摘要（文章最重要的部分），略读又是怎样的？ 比较容易得到评委注意的部分包括标题、公告式列表、表格、图形和数字。不要出现大的、不间断的文本，它们会使得文章变得枯燥无味，而且可能永远都不能被完全读完。你应该使得文字清楚、易读，文本应该被规则性地断开，通过标题，列表，数字，图表，以及任何你能想到的，可以使得论文变得有趣的东西。

标题：

标题是非常重要的。如果你去掉文章中的所有正文，标题读起来就像一个大纲。评委是会详细看标题的，通过它评委可以了解到文章的流程（它应该和摘要中提到的整体思路相一致）。你至少应该安排两层的标题（标题，子标题，二级标题），这会很容易把你的文章分成很多小块，每一块都会有明确的作用和目标。尽量不要出现一段或者两段没有标题的情况。它不仅可以使你的论文适合略读，还有利于文章主题集中，防止走题。

一、写好数模答卷的重要性

1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。

2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。

二、答卷的基本内容，需要重视的问题

1．评阅原则

假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。

2．答卷的文章结构

1）摘要。

2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。

3）模型的假设，符号说明（表）。

4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）。

5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。

6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。

7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。

8）参考文献。

9）附录、计算框图、详细图表。

3. 要重视的问题

1）摘要。包括：

a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；

b. 建模的思想（思路）；

c. 算法思想（求解思路）；

d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）；

e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。

▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。

2）问题重述。

3）模型假设。

根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

a. 根据题目中条件作出假设

b. 根据题目中要求作出假设

关键性假设不能缺；假设要切合题意。

4） 模型的建立。

a. 基本模型：

ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求 完整，正确，简明；

b. 简化模型：

ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；

ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；

c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。

ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；

ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在：

▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；

▲ 模型求解中；

▲ 结果表示、分析、检验，模型检验；

▲ 推广部分。

e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

ⅰ）分析：中肯、确切；

ⅱ）术语：专业、内行；

ⅲ）原理、依据：正确、明确；

ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；

ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

5）模型求解。

a. 需要建立数学命题时：

命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。

b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。

c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

d. 设法算出合理的数值结果。

6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。

a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；

b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；

结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。

c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；

d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；

e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。

▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。

▲ 求解方案，用图示更好。

7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。

8）模型评价

优点突出，缺点不回避。

改变原题要求，重新建模可在此做。

推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

9）参考文献

10）附录

详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

检查答卷的主要三点，把三关：

a. 模型的正确性、合理性、创新性

b. 结果的正确性、合理性

c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；

问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；

每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；

每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。

四、答卷要求的原理

1. 准确――科学性；

2. 条理――逻辑性；

3. 简洁――数学美；

4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；

5. 实用――建模、实际问题要求。

五、建模理念

1. 应用意识

要解决实际问题，结果、结论要符合实际；

模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模

用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

3. 创新意识

建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。

 

第二篇：数学建模论文写作格式

高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

?

?

?

?

?

?

?

?

? 甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 论文第一页为承诺书。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。 提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，发表时间（年月日）。 ?

一、论文包含以下几个部分：

（1）摘要：从20xx年开始加大摘要在论文评分中的比重，摘要中要把模型中用到的数学方法写清楚，要把创新点、闪光点写出来。最后要给出模型的答案，即通过论文的摘要基本上就可以对论文有一个基本的评判。摘要字数至少要200字，字数控制在A4纸半页左右。

（2）关键字。（可选项，最好写出3～5个关键字）。

（3）问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。

（4）问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）。

（5）模型假设（有些假设需作必要的解释）。

（6）模型设计（对出现的数学符号必须有明确的说明）。

（7）模型解法与结果。

（8）模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。

（9）模型的评价：模型的优缺点及改进方向。

（10）参考文献。

（11）附录：包含一些图表、计算的中间结果和必要的计算机程序。

二、几点注意事项

（1）所有的数学符号，变量名称和数学公式都要用公式编辑器输入，不能从键盘直接输入。

（2）论文中的摘要、关键字、参考文献、附录是不属于一级标题编号的。

（3）论文的写作只要包含上述几部分内容即可，写作时未必一定分成上述11部分，例如论文中建立了三个模型，对于每一个模型，可以把几部分内容如模型设计、模型解法、结果写在一起。