学业水平考试数学公式结论总结

1.       

2.奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

（1）若有，则f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有，则f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y轴对称.

3.函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．

4函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<（）f(x₂)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5.有理指数幂的含义及其运算性质：

①；②；③。

函数叫做指数函数。

指数函数的图象和性质

6．对数函数

（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①；  ②；

③。

（2）换底公式：

(3)对数函数的图象和性质

7．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。

8．方程的根与函数的零点：如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。

9．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。

⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。

11．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

⑴ S_圆锥表=πr（r+l）← S_圆台表=π（r_上²+r_下²+r_上l+ r_下l） → S_圆柱表=2πr（r+l）

 

  ⑵ V_圆锥 = πr² h  ←  V_圆台=π（r_上²+ r_下²+ r_上r_下）h  → V_圆柱=πr²h

⑶ 球其体积,表面积 

12空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。

13．空间直线和平面的位置关系 ：直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行

14空间平面与平面的位置关系：平面与平面平行、平面与平面相交

15直线与平面平行的判定定理：

文字表述：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：。　　图形表示：

16．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

符号表示：。

17. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

符号表示：；              图形表示：

18两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

19.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：

20.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

      符号表示：

21.直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：。

22．平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：

23..直线的斜率：k=tanθ=

24.直线的五种方程 ：

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

25.两条直线的平行和垂直

(1)若，

①_;②.

(2)若,,且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零,

①；②

26.两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的距离公式 │P₁P₂│=

27 两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的中点坐标公式  M（，）

28.点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式d₁=

29.平行直线Ax+By+C₁=0、Ax+By+C₂=0的距离公式d₂=

30.圆的方程：（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程(＞0).

31.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种：

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

32.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;;

.其中.

33.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O₁，O₂，半径分别为r₁，r₂，

;;

;;

.

34. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式

  ⑴ xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0

     xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0

     yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0

     x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0

     y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0

     z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0

  ⑵│P₁P₂│=

35. 标准差：

36.方差：

37.（1）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（2）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（3）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

38. 古典概型：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P（A）=

39.几何概型的概率公式：P（A）=；

几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

40.任意角的三角函数

设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记，则

，，。

41．同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：     （2）商数关系：

42．三角函数的诱导公式

利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即与α之间函数值的关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。

43．三角函数的图象与性质

44．函数的图象

（1）用“图象变换法”作图

由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：先平移后伸缩

_，

   

法二：先伸缩后平移

      

   

  

    当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。

45.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

46.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a（交换律）;

(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a·c +b·c.

47.平面向量基本定理：

如果e₁、e ₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ₁、λ₂，使得a=λ₁e₁+λ₂e₂．

不共线的向量e₁、e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

48．向量平行的坐标表示

    设a=,b=，且b0，则ab(b0).

49.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cosθ．

50. a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

51.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=. 

    (3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

52.两向量的夹角公式

(a=,b=).

53.平面两点间的距离公式 =

54..向量的平行与垂直：设a=,b=，且b0，则

a||bb=λa.  ab(a0)a·b=0.

55.两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：

;     ;

56．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：

.    .

.

57.降次公式： 

58.正弦定理：=2R  。

59.余弦定理：

        

余弦定理还可以写成另一种形式，即

                        

60.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

61.等差数列的通项公式：；

其前n项和公式为：.

62.等比数列的通项公式：；

其前n项的和公式为或.

63.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

 

第二篇：高中数学公式总结

龙正中学05级高中数学公式总结一、 函数1、 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 （顶点式）。二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；倒数关系是：，，；相除关系是：，。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是　　6、和角、差角公式：　　　　　　　　7、二倍角公式是：sin2=　　　　　　　　　　cos2===　　　　　　　　　　tg2=。8、半角公式是：sin= cos=　　　　　　　tg===。9、升幂公式是： 。10、降幂公式是： 。　　11．特殊角的三角函数值：0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在013、正弦定理（其中R为三角形的外接圆半径）：14、余弦定理：第一形式，=第二形式，cosB=15、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：①；②；③；④；⑤；⑥16、△ABC 中：， ， 三、 不等式　　1、两个正数的均值不等式是：　　2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是　　3． 双向绝对值不等式：　　　　左边：时取得等号。右边：时取得等号。四、 数列1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。五、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式：==；排列数与组合数的关系：组合数公式：==；组合数性质：=， +=，　　　　　　　　　= ，

。3．二项式定理： 二项展开式的通项公式：六、 解析几何1、 同一坐标轴上两点距离公式：2、 数轴上两点间距离公式：3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段成定比λ，则λ=5、 若点，点P分有向线段成定比λ，则： λ==； =， = 若，则△ABC的重心G的坐标是。6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。7、直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式：两点式：， 截距式：，一般式：经过两条直线的交点的直线系方程是：8、 直线，则从直线到直线的角θ满足：；直线与的夹角θ满足：。9、 点到直线的距离：10、两平行直线距离11、圆的标准方程：　　圆的一般方程：　　其中，半径是，圆心坐标是圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。　　12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是　　经过两个圆：，的交点的圆系方程是经过直线与圆的交点的圆系方程是：　　13、圆为切点的切线方程是：　　一般地，曲线为切点的切线方程是：。　　14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：　　 ①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；　　 ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。　　15、抛物线标准方程的四种形式是：　　16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。点是抛物线上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：。17、椭圆标准方程的两种形式是：和。　　18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。20、双曲线标准方程的两种形式是：和。21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。七、 立体几何一、有关平行的证明1、线∥线⑴公理4 ⑵ ⑶

⑷l1∥l2 l1∥α α∥β l1∥l3 l1∥l2 l1∥l2 l1∥l2l2∥l3 α∩β=l2 线∥线线∥线 线∥面线∥线 面∥面线∥线 同垂直于一个平面线∥线2、线∥面⑴ ⑵α∥βa∥α a∥βa∥b 线∥线线∥面 面∥面线∥面3、面∥面⑴ ⑵α∥β α∥βa∥α b∥β线∥面面∥面 同垂直于一直线面∥面二、有关垂直的证明1、线⊥线⑴ ⑵三垂线定理 ⊥射影⊥斜线平面内直线逆定理 ⊥斜线⊥射影（线⊥面线⊥线） （线⊥线线⊥线）2、线⊥面 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷a∥b α∥β (线⊥线线⊥面)3、面⊥面 （线⊥面面⊥面） 1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。3、体积公式：直棱柱：， 锥体：， 球体：。3、 侧面积：直棱柱侧面积：，；正棱锥侧面积：，， 球的表面积：。5、几个基本公式：弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：；十一、比例的几个性质1、比例基本性质：；反比定理：更比定理： ；合比定理；分比定理：；合分比定理：合比定理：等比定理：若，，则。20xx年新高考新增内容数学概念总结一、 简易逻辑1. 可以判断真假的语句叫做命题.2. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.3. p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假4. 命题的四种形式及其相互关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　互　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆

　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆　　　原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.　　　　　　　　　　　　　　　　　二、 平面向量　１．运算性质：　２．坐标运算：设，则　　　设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.　3．实数与向量的积的运算律:　　　　　　　　　设，则λ， 4．平面向量的数量积：　　　定义：， .　　　运算律: ， 　　　坐标运算:设 ,则　　　　　　　　　 5.重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 （2） 两个向量平行的充要条件 　　　设 ，则 （3） 两个非零向量垂直的充要条件 设 ，则 （4） 线段的定比分点坐标公式：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 。 中点坐标公式 （5） 平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则三、 空间向量　　（1）向量加法与数乘向量的基本性质.，（2）向量数量积的性质.　　　　，,（3）空间向量基本定理.给定空间一个基底,且对空间任一向量,存在唯一的有序实数组（x,y,z）使，（x,y,z）叫做向量在基底上的坐标.　　设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z使　　　（4）向量的直角坐标运算 　　　设,则，　　，　　，　　　　，　　设A=, B=,则- =窗体顶部窗体底部四、 概率（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1。一般地,（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 五、 概率与统计（1）离散型隋机变量的分布列的性质:①②.（2）若离散型惰机变量ξ的分布列为ξX1X2…xn…pP1P2…pn…　　则ξ的数学期望 Eξ=期望的性质：　　设a、b为常数，则E（aξ+b）=a Eξ+b　　若ξ～B（n，p），则Eξ=np　ξ的方差为Dξ=（x1- Eξ）2·p1+（x2 - Eξ）2·p2+…+（xn- Eξ）2·pn+…方差的性质：　　设a、b为常数，则D（aξ+b）=a2Dξ　　若ξ～B（n，p），则 Dξ=np（1-p）（3）正态分布：①正态总体函数，，其中表

示总体平均值，表示标准差，其分布叫做正态分布，记作N（，2），函数的图象叫正态曲线.　　②在正态分布中，当，=0，=1时，叫做标准正态分布，记作N（0，1）.　　③标准正态分布表中，相应于的值=P.　　④正态总体N（，2）取值小于x的概率F（x）=.　　⑤若<0,则=1-,从而可利用标准正态分布表.　　⑥正态分布 N（，2）,　　=六、 导数（1）定义:当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x的比的极限,,即　　（2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（））处的切线的斜率.（3）质点作直线运动的位移S是时间t的函数,则即为质点在t=t0的瞬时速度.（4）几个重要函数的导数：　　①,（C为常数）；②③；④　　⑤；⑥；⑦；⑧（6） 导数的四运算法则①；②　　③（5）复合函数求导法则　　　, 其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导.（7） 导数的应用① 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使>0的区间为增区间,使<0的区间为减区间.② 可导函数求极值的步骤:ⅰ.求导数ⅱ.求方程=0的根ⅲ.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值.③ 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,④ 在闭区间[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为：ⅰ. 求导数ⅱ.求方程=0的根　　ⅲ.结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若()xa…b正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.七、 函数极限（1）（2）的充要条件是（3）在处连续的充要条件是,几可意义是的图象在处是不间断的,即是连续的.（4）函数极限的四则运算　　如果,那么,　　；；