数学必修1常用公式及结论

 一、集合

1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集  （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作                       

   真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，                      

记作AB           集合相等：若：,则

3. 元素与集合的关系：属于  不属于：       空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为                     

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为

               补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为

5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；

 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z   有理数集：Q  实数集：R

二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数  <=>  f (– x) = – f ( x) ，偶函数  <=>  f (–x) = f ( x)（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x₁, x₂∈D，且x₁ < x₂

①  f ( x₁ ) < f ( x ₂ )  <=>   f ( x₁ ) – f ( x₂ ) < 0  <=>  f ( x )是增函数

②  f ( x₁ ) > f ( x ₂ )  <=>   f ( x₁ ) – f ( x₂ ) > 0  <=>  f ( x )是减函数

2、复合函数的单调性:  同增异减

三、二次函数y = ax² +bx + c（）的性质

1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：

2.二次函数的解析式的三种形式      (1)一般式; 

(2)顶点式;(3)两根式.

四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a ^m ? aⁿ = a^{m + n} ，（2），（3）( a ^m ) ⁿ  = a^{m n} （4）( ab ) ⁿ = aⁿ ? b ⁿ

（5） （6）a ⁰ = 1 ( a≠0)（7） （8）（9）

2、根式的性质     （1）.

（2）当为奇数时，；  当为偶数时，.

4、指数函数y = a^x  (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ；  值域：( 0 , +∞)               （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化：_.

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

（1）a^b = N <=> b = log _a N（2）log _a 1 = 0（3）log _aa = 1（4）log _aa^b = b（5）a^logaN= N

（6）log _a (MN) = log _a M + log _a N             （7）log _a () = log _a M -- log _a N

（8）log _aN ^b = b log _aN                      （9）换底公式：log _aN =

（10）推论 (,且,,且,,).

（11）log _aN =    （12）常用对数：lg N = log ₁₀N （13）自然对数：ln A = log _e A （其中 e = 2.71828…）

2、对数函数y= log _a  x  (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ；  值域：R               （2）图象过定点（1，0）

 

六、幂函数y = x ^a 的图象:（1）  根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

 

例如： y = x ²                                

七.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减

八.平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.

九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即

                        的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，C就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）

 （1）确定区间，验证;(2)求的中点

 （3）计算①若，则就是零点；②若，则零点 ③若，则零点；

     （4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否则重复（2）到（4）

 

第二篇：高中数学必修五公式大全

高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：

1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____，    

∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

                   sin () = cos , cos () = sin.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）

4、边角关系：（1）正弦定理：    

（R为ΔABC外接圆半径）， 

 分体型：，推论：.

（2）余弦定理：   变形：

5、面积公式：

二、数列   （一）、等差数列{ a_n }：定义：

  1、通项公式：推广:( m , n∈N )

  2、前n项和公式：

  3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 _________________（等差中项）( m , n∈N )

② 若m + n = p + q，则 __________________( m , n , p , q∈N )

③S _n , S _{2 n} -- S_n , S _{3 n} – S _{2 n} 组成等差数列，公差为n d

（二）、等比数列{ a_n }：定义：

1、通项公式：推广：( m , n∈N )

  2、等比数列的前n项和公式：

 

  3、等比数列的主要性质

  ① 若m + n = 2 p，则______________（等比中项）( m , n∈N )

  ② 若m + n = p + q，则___________________( m , n , p , q∈N )

  ③组成等比数列，公比为______.

（三）、一般数列{ a_n }的通项公式：记S_n  = a₁ + a₂ + …  + a_n ，则恒有

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R ,  a² + b ² ≥ _________,

（2）a , b ∈______,  a + b ≥ ________ ,   （3）a , b ∈ R ⁺ ,  a b ≤ _________ ,              

（4） ,

   以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。

（二）.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设

； .

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

； 

____________.

（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当时,    _____________；

  

(2)当时,  ;

（五）. 或所表示的平面区域：

 1、直线定界，2、特殊点定域.