等差数列的性质总结

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

3、若等差数列的首项是，公差是，则．

4、通项公式的变形：

①；②；③；

④；⑤．

5、若是等差数列，且（、、、），则；

若是等差数列，且（、、），则．

6、等差数列的前项和的公式：①；②．

7、等差数列的前项和的性质：

①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

 

第二篇：等差数列自己总结

等差数列

1、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

2、若等差数列的首项是，公差是，则．

3、通项公式的变形：①；②；③；

④；⑤．

5、等差数列的前项和的公式：①；②．

等差数列的性质

1、从等差数列中依次取出下标成等差数列的项构成的新数列依然成等差数列

2、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

3、等差数列可以写成

4、成等差数列

5、三个数成等差数列，设三项为a-d，a,a+d

6、四个数成等差数列，设四项为a+3d,a+d,a-d,a-3d

7、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

等比数列

8、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

9、若等比数列的首项是，公比是，则．

10、通项公式的变形：①；②；③；④．

12、等比数列的前项和的公式：

等比数列的性质

11、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

13、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．

②．

③，，成等比数列．

求通项公式的方法：

1、观察法，猜想加证明（数学归纳法）

2、待定系数法，化为等差等比数列

3、迭差迭加法

4、已知sn求an，注意讨论n=1的情况

5、迭商迭乘法

求数列的前n项和的方法

1、公式法

2、化为等差等比数列

3、迭差迭加法

4、错位相减法

5、拆项求和法

6、分母有理化