近代物理实验报告—He-Ne激光模谱分析与模分裂

【摘要】本实验对利用共焦扫描球面干涉仪在示波器上观察了长短两个He-Ne激光器的模谱，并在模谱上辨认了自由光谱区，测量了纵、横模的频率间隔，然后观察了横模的图样。又利用频率分裂和模竞争实验激光器测量了增益曲线，观察了模分裂现象。

【关键词】He-Ne激光器、共焦球面扫描干涉仪、纵模、横模

一、引言

激光是20世纪60年代的伟大发明。它的诞生使得近代光学得以发展，并且影响到自然科学的各个领域。激光不同于一般光源，它具有极好的方向性、单色性、相干性和极高的亮度。

激光器是由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成。谐振腔有本征频率，每一个频率对应一种光场分布，称为一种模式。由于激光谐振腔是开放式的，只要知道谐振腔轴线方向的光场分布及垂直于轴线的平面上的光场分布，谐振腔内每个本征频率对应的光场分布状态就可以完整的描述出来，于是引进纵模和横模的概念，纵模描述轴向光场分布状态，横模描述横向光场分布状态。气体激光器是利用气体增益介质充入谐振腔，不改变由空腔得到的模式结构。冲入后使之成为有源谐振腔，只有那些在谐振腔内往返一次增益大于损耗的光才能建立稳定的振荡，因此激光器输出的激光只包含少量的模式。研究激光就是分析该激光的模式及其模谱。并且在一些物理效应下，如双折射、塞曼效应等，激光会发生模分裂现象。

共焦球面扫描干涉仪是研究激光模谱的普遍技术。它是由两个曲率半径相等，镀以低损耗、高反射膜的球面反射镜组成，是具有较高分辨率和精细度的分光仪器。本实验利用共焦球面扫描干涉仪来测量激光的频谱间隔，结合激光的远向横场分布，来分析激光建立的激光横模序数，并分析观察激光的纵模分裂现象。

二、实验原理

1、激光以及氦氖激光器

激光器由光学谐振腔、增益介质和激励能源组成。He-Ne激光器谐振腔由二片直径为2a、间隔的L的介质膜反射镜相对放置组成。如果一个腔体中同时存在着原子体系和光讯号，它们之间的相互作用可以归结为三个基本过程，即自发辐射、受激吸收和受激发射。对于激光束，同时存在着受激吸收和受激发射。有激光输出，要求受激发射超过受激吸收，必须是高能级的原子数密度N2大于低能级的原子数密度N1。我们把出现N2＞N1的情况称为“粒子数反转”。用放电激励的方法使N2＞N1，那么，由于激光器两端有两块互相平行的高反射镜子，使光讯号在激光器的腔体中不断来回振荡，不断放大，最终就形成强烈的激光束。受激发射的光子具有相同的能量（频率）、相同的相位、偏振态，且从同一方向发出。

2、He-Ne激光器的纵模、横模及其对应的频率间隔

（1）纵模

激光器是由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成。在增益介质中，由自发辐射诱导出受激辐射，光在介质中得到增益。实现增益的条件是粒子数的反转，这可以通过激励能源实现。由于光学介质长度有限，所以通过光学谐振腔可以对介质起到延长的作用，使得增益明显，最终产生激光。

虽然谐振腔会有不同的结构，但激光在其中稳定振荡时必须满足相应结构的驻波条件，即

，                                   （1）

其中是增益介质的折射率（对于气体介质），L是谐振腔长，是波长，q是整数。

所以谐振腔中允许的激光频率为

，                                 （2）

这种驻波场的分布称为纵模。相邻纵模的频率间隔是 如图1所示。

图1 腔的纵模谱

满足上述条件出射的光形成了一系列的纵模。又因为每种增益介质都对应了一种增益曲线G(v)，且只有增益大于损耗纵模才可以保留，所以使得最终达到稳定后输出的激光只有几个分立的纵模，如图2所示，其中a阈值增益系数，为为出射激光的带宽。激光之所以有如此好的单色性就是基于上述原理。

图2 增益曲线示意图

（2）横模

光在谐振腔中来回反射时，由于工作物质的横截面和镜面都有限，当平行光通过它们时，因为衍射作用，使出射光波的波阵面发生畸变，从而在垂直于光的传播方向上，也就是横向上，将出现各种不同的场强分布，形成了所谓的横模，即一种光场的分布。用来表示，横模光场在形成稳定振荡后也会满足一些条件，横模间距随谐振腔结构不同而不同。

所以要完善地描述一个模式，必须有三个指标：m，n，q，记为。m，n是横模序数，q是纵模序数。设激光起的轴线沿z轴方向，则m，n，q分别表示沿x、y、z三个轴线方向场强为零的节点数。用表示模的频率。则由（2）式得纵模间隔为

           （3）

可知相邻的纵模间隔是相等的。

横模的频率间隔为，其具体表达与谐振腔的结构有关，对于实验中采用的激光器为非共焦腔，其横模的频率间隔为

    （4）

图3给出几种低阶横模的光强分布，通常几个横模同时振荡，观察到得往往是合成图样。

图3谐振腔中几种低阶横模的光强分布

若在谐振腔中附加一些物理效应，如通过一个晶体，利用其双折射效应，可以把激光的一个频率的激光分裂成o光与e光。该现象就是模分裂现象。

3、共焦球面扫描干涉仪

（1）结构原理

共焦球面扫描干涉仪的两个球面反射镜之间的距离L等于曲率半径R，构成一个共焦系统，如图4。其中一面镜子固定不动，另一面镜子固定在压电陶瓷环上，因此腔长可随电压变化，并且腔长变化量与电压成正比。所以我们利用压电陶瓷随电压的伸缩性质来控制扫描干涉仪的腔长L，进而控制了该腔所满足的驻波条件，即

（5）

其中K为整数。只有满足该驻波条件的光才可以因为干涉极大而透过干涉仪进入光电计测量光强。可以证明光频率的变化与腔长的变化量成正比，也就是与加在压电陶瓷环上的电压成正比。实验中示波器的横向扫描采用与干涉仪的腔长扫描同步，示波器的横坐标t的变化就可以表示干涉仪的频率变化，

即。

图4 共焦球面扫描干涉仪示意图

（2）自由光谱区

观测到模谱只是定性的对纵横模进行了分析，如果要定量的分析就必须用自由光谱区来标定频宽。由公式（5）可知，有可能不同级次的光都经过干涉极大显示在模谱上，这样我们将无法分辨出想要的模谱，测量没有意义。干涉仪有意义的测量范围就是自由光谱区。其范围是由干涉仪的构造决定的。因此在实验时激光输出的两个间隔最大的纵模间距要小于自由光谱区才可以。另外，由纵横模在模谱上的间隔与自由光谱区的间隔进行比较可以得出纵横模间隔的确切频率宽度，此时自由光谱区在实验中起着标度单位长度的作用。

4、双折射效应

（1）模分裂：激光模分裂指的是由物理效应，如双折射和塞满效应等把激光器的一个频率分裂成两个的现象。其中双折射效应包括三种：1、石英晶体双折射效应2、应力双折射效应3、腔内双折射效应。

（2）石英晶体双折射效应产生激光频率分裂

石英晶体双折射效应应用的是其双折射性，使o光和e光形成光程差δ。而o光和e光之间的光程差δ的大小由晶体在光路中的厚度h和晶轴与光线之间的夹角θ所决定，我们通过改变h和θ的大小来改变和控制光程差δ的大小。

波长和激光腔总光长满足（）。当一片双折射元件放入激光谐振腔中，由于双折射元件对两正交偏振方向的光（o光和e光）有不同折射率，o光和e光在激光腔中的光程不同，所以原本唯一的谐振腔长“分裂”为两个腔长，两个腔长又不同的本征频率，一个激光频率变成了两个。，其中为光程差。

（3）模竞争

激光器的出光带宽定义为在激光增益曲线内总增益大于总损耗所限定的范围；在激光器增益带宽较宽，激光纵模间隔较小的情况下，可能有几个纵模处于出光带宽内，必然引起多纵模对增益的竞争。

（4）模式分析和测定

扫描干涉仪自由光谱区是给定的，当我们从示波器荧光屏上看到重复出现的频谱时，就能标定出横坐标的频率变化，从而测出各条谱线之间的频率间隔，并判断激光所包含的模。

三、实验内容

本次实验所用仪器及其连接方法如图5所示：

图5 实验装置及连接示意图

1、分别测量两根氦氖激光管的模谱分布

按照实验一的方案连接示意图，连接装置。调节光路后，改变偏置电压、锯齿波幅度，观察对模谱的影响；测量激光管的相邻的纵模频率间隔和相邻的横模频率间隔；观察记录一个自由光谱区的模谱图。

2、观测氦氖激光器的纵模分裂和模竞争

按照实验二的方案连接示意图，连接装置。调节光路后，改变加在压电陶瓷上的电压，模谱将在示波器上移动并改变幅值，记下谱线左边和右边的消失点，两消失点的频率间隔就是出光带宽。记录三四个点，描出激光增益曲线。

调整石英晶片晶轴与光束夹角，是纵模谱线足够的分裂间距，旋转偏振片，观察两分裂谱线间的偏振关系。改变压电陶瓷上的电压，分析什么条件下才能观察到o和e光。

四、数据处理与实验结果分析

1、实验理论值

实验中实验仪器参数如表1

表1 实验仪器参数

将这些参数代入公式(3)、(4)中，可得两种激光管的出射光若存在不同的模式，则其纵模间隔与横模间隔的理论值如表2。

表2 纵横模理论值

2、长激光管模谱的实验测量与分析

实验中在示波器上观察到的长激光管的模谱如图6所示

图 6激光长管的纵模示意图

表3 长激光管的自由光谱区实验测量

平均值 6.69ms

即自由光谱区 ：6.69ms

表4 长激光管的横模实验测量与计算值

平均值0.34ms

即横模间距：0.34ms

表5 长激光管的纵模实验测量与计算值

平均值 1.14ms

即纵模间距：1.14ms

计算的结果为：

长激光管的横模间距为：91.4MHz，   误差为：4.2%

 纵模间距为：379.2MHz，  误差为：7.8%

观察到的长管激光管的光斑为如图7：

图7 长激光管的远场光斑

从如图的光强分布上可以看出其含有横模和纵模，其的横模为：TEM2,0和TEM0,2组成的。

3、短激光管模谱的实验测量与分析

实验中在示波器上观察到的短激光管的模谱如图6所

图 8激光短管的纵模模式图

表6 长激光管的自由光谱区实验测量

平均值 3.28ms

即自由光谱区 ：3.28ms

表7短激光管的纵模实验测量与计算值

平均值

即纵模间距：1.18ms

计算的结果为：

短激光管的纵模间距为：647.6MHz，误差为：4.5%。

观察的短管激光器的光斑如图10：

   图10短激光管的远场光斑

如图可以看出其的短管激光中只有纵模，没有横模。

4、观察He-Ne激光器的纵模分裂

在示波屏上大致读出6个点（相对值）如表8，得激光的带宽和增益曲线如图如图11

图11激光的增益曲线

如图上可以看出出光带宽△t=1.48ms。其自由光谱区的宽度为：3.28ms.

所以其的带宽为：822.2MHz。

5、观察模分裂

旋转实验激光面板“角度读数盘”上的旋钮，改变石英片晶轴与激光束的夹角，在一定的角度时可观察到原来激光器的每条纵模可分裂为两条。这是由于激光经过晶体后发生双折射效应，发生纵模分裂，分为o光和e光。图12为实验中观察到的图像。

图12 示波器上观察到模分裂现象

在纵模分裂后，把一可旋转的偏振片置于实验激光器输出镜和扫描干涉仪之间，旋转偏振片，在示波器上会慢慢观察到左边频率消失右边频率幅度最大、左右两个频率幅度相等以及右边频率消失左边频率幅度最大，即分裂会此消彼长。

经过分析，当旋转偏振片时，发现分裂成的两个模式交替呈现最大值，即一个模式最大时，另一个模式最小，且周期大约为偏振片旋转180度。纵模分裂成的o光与e光具有相互垂直的偏振方向。

6、误差分析

1、光路调整的不好，会影响到后续横模纵模的观察

2、信号不稳定，造成示波器上的图像不稳定，读数主观性强，产生误差。

3、其他实验室偶尔有很强烈的震动，会影响仪器的稳定性。

4、该实验需要一个稳定的电磁场中进行，周围实验中的电磁场的变化会影响实验的观察。

五、实验结论

本实验通过观察和测量长管和短管激光器的纵模和横模，并对自由光谱区进行标定，再用标定的结果测出横模和纵模的间距的大小，由此结合激光器的光斑对激光中的横模纵模组成进行分析。得出的结论是长管中含有纵模和横模，短管中只含有纵模，无横模；其测量得出的纵模和横模间距与理论值比较接近，误差都比较小。并测量了出光的带宽，描出激光管的增益曲线。对双折射现象引起的纵模分裂现象进行了观察和分析，得出了纵模分裂谱线之间的偏振特性。

六、参考文献

1、熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007

 

第二篇：激光拉曼光谱实验报告---近代物理实验

激光拉曼光谱实验报告

学号：##  姓名：##

实验日期：20##.3.28  指导老师： 

摘要：本实验研究了用半导体激光器泵浦的：晶体并倍频后得到的532nm激光作为激发光源照射液体样品的分子而得到的拉曼光谱，确定了各个峰的退偏度，0.929752、0.629412、0.873846、0.741176、0.884774、0.757774

关键词:拉曼散射、分子振动、退偏

一、引言

1928年，印度物理学家拉曼（C.V.Raman）和克利希南（K.S.Krisman）实验发现，当光穿过液体苯时被分子散射的光发生频率变化，这种现象称为拉曼散射。几乎与此同时，苏联物理学家兰斯别而格（G.Landsberg）和曼杰尔斯达姆（L.Mandelstamm）也在晶体石英样品中发现了类似现象。在散射光谱中，频率与入射光频率相同的成分称为瑞利散射，频率对称分布在两侧的谱线或谱带即为拉曼光谱，其中频率较小的成分又称为斯托克斯线，频率较大的成分又称为反斯托克斯线。这种新的散射谱线与散射体中分子的震动和转动，或晶格的振动等有关。

拉曼效应是单色光与分子或晶体物质作用时产生的一种非弹性散射现象。拉曼谱线的数目，位移的大小，谱线的长度直接与试样分子振动或转动能级有关。因此，与红外吸收光谱类似，对拉曼光谱的研究，也可以得到有关分子振动或转动的信息。目前拉曼光谱分析技术已广泛应用于物质的鉴定，分子结构的研究谱线特征。

20世纪60年代激光的问世促进了拉曼光谱学的发展。由于激光极高的单色亮度，它很快被用到拉曼光谱中作为激发光源。而且基于新激光技术在拉曼光谱学中的使用，发展了共振拉曼、受激拉曼散射和番斯托克斯拉曼散射等新的实验技术和手段。

拉曼光谱分析技术是以拉曼效应为基础建立起来的分子结构表征技术,其信号来源于分子的振动和转动。它提供快速、简单、可重复、且更重要的是无损伤的定性定量分析，无需样品准备，样品可直接通过光纤探头或者通过玻璃、石英、和光纤测量。拉曼光谱的分析方向有定性分析、结构分析和定量分析。

本实验将用半导体激光器泵浦的：晶体并倍频后得到的532nm激光作为激发光源研究液体样品的分子的拉曼光谱。

二、实验原理

1.分子的振动

由N个原子组成的分子具有3N个自由度。由于分子质心有3个平移自由度，非线性分子有3个转动自由度，因此其余3N-6个自由度是描述分子中的原子振动的。分子内原子的振动很复杂，但是总可以根据运动的分解和叠加原理吧分子的振动分解为3N-6种独立的振动，称为“简正振动”。可以用“简正坐标”描述简正振动，3N-6中简正振动的简正坐标为。每个简正坐标都以它对应的简正频率振动着，

              （1）

四氯化碳的分子式为，平衡时它的分子式一正四面体结构，碳原子处于正四面体的中央。四个氯原子处于四个不相邻的顶角上，如图1所示，中间的A原子即为碳原子。它共有九个振动自由度，一个任意的振动可以分解成九种简正振动。

（1）四个CL原子沿各自与C的连线同时向内或向外运动（呼吸式），振动频率相当于波数V=458/cm（为了叙述方便，记为振动模式1）。   

（2）四个Cl原子沿垂直于各自与C原子连线的方向运动并且保持重心不变，又分两种，在一种中，两个CL在它们与C形成的平面内运动；在另一种中，两个CL垂直于上述平面而运动，由于两种情形中力常数相同，振动频率是简并的，相当于波数V=218/cm（记为振动模式2）。

（3）C原子平行于正方体的一边运动，四个CL原子同时平行于改变反向运动，分子重心保持不变，频率相当于波数V=776/cm，为三重简并（记为振动模式3）。

（4）两个CL沿立方体一面的对角线作伸缩运动，另两个在对面做位相向反的运动，频率相当于波数V=314/cm，也是三重简并（记为振动模式4）。

2.拉曼散射的经典模型

对于振幅矢量为,角频率为的入射光，分子受到该入射光电场作用时，将感应产生电偶极矩，一级近似下，。是一个二阶张量（两个箭头表示张量），称为极化率张量，是简正坐标的函数。对于不同频率的简正坐标，分子的极化率将发生不同的变化，光的拉曼散射就是由于分子的极化率的变化引起的。根据泰勒定理将A在平衡位置展开，可得

                         （2）

由（2）可以发现，表明将产生与入射光频率相同的散射光，称之为瑞利散射光。表明，散射光中还存在频率与入射光不同，大小为的光辐射，即拉曼散射光。且拉曼散射光一共可以有对称的3N-6种频率，但产生与否取决于极化率张量各分量对简正坐标的偏微商是否全为零。

3.半经典理论解释拉曼散射

频率为的单色光，可以看做是具有能量的光子，而光的散射是由于入射光子和散射物分子发生碰撞后，改变传播方向而形成的。图2是光散射机制半经典解释的一个形象表述，图中表示分子的两个振动能级，虚线表示的不是分子可能的状态，只是用以表示入射光子和散射光子的能量。

碰撞如果是弹性的，如图（2a）则二者不交换能量，光子只改变运动方向而频率和能量都没有改变，这就是瑞利散射。而发生非弹性碰撞时，如图（2b），光子和物质分子交换能量，可以看成是入射光子的湮灭和另一个不同能量散射光子的产生，与此同时，分子能量状态发生了跃迁，导致拉曼散射光产生。当初态能级低于末态能级时产生斯托克斯拉曼散射，出射光子频率为；而初态能级高于末态能级时产生反斯托克斯拉曼散射，出射光子频率为。根据统计分布规律，较高能级上的分子数低于低能级上的分子数，所以拉曼散射中，反斯托克斯线比斯托克斯线强度要小。

4.拉曼散射的退偏度

实验所测样品中，尤其是在液态与气态的介质中，分子的取向是无规则分布的。一般情况下，如入射光为平面偏振光，散射光的偏振方向可能与入射光不同，而且还可能变为非完全偏振的。这一现象称为散射光的“退偏”。散射光的退偏往往与分子结构和振动的对称性有关。拉曼散射光的偏振性完全取决于极化率张量。非对称振动的分子，极化率张量是一个椭球，会随着分子一起翻滚，振荡的诱导偶极矩也将不断地改变方向。

为了定量描述散射光相对入射光偏振态的改变，引入退偏度的概念。退偏度即为偏振方向垂直和平行于入射光偏振方向的散射光强之比。

由理论分析可得，1号振动模式（振动频率相当于波数V=458/cm）的退偏度为0，其余三种振动模式的退偏度均为0.75。

三、实验内容及方法

1.实验装置

图3  实验装置示意图

M1—平面反射镜  M2——凹面反射镜  P1 P2——偏振片

P3—半波片  L1——聚光透镜  L2——成像透镜组

实验中使用半导体激光器泵浦的：晶体并倍频后得到的波长为532nm激光。样品是液态分子，装在样品池中。光经透镜聚焦在样品池中心，成像透镜组对光进行收集。然后单色仪收集散射光，再使用光电倍增管和光子计数器吃力拉曼散射信号。

2.实验内容

（1）   调节光路，让足够多的散射光入射到单色仪中。

（2）   确定拉曼谱线的退偏度。

实验中使用调节偏振片P1对光源进行起偏，使入射光成为平面偏振光，通过转动半波片P3改变偏振方向，这样可以实现对入射光和散射平面所成角度的控制。对于出射光，可以通过调节偏振片P2控制出射光与散射平面所成的角度，这样便可以对退偏度进行测量。

四、数据处理及分析

1.测量分子的拉曼散射光谱并分辨出各种振动模式。

下图即为实验中测量出的拉曼散射光谱。

图4 液态分子的拉曼散射光谱

由图中可以看出一共有9个峰值，强度最大的峰值对应的散射光即为瑞利散射。除瑞利散射，剩下的8个峰值正好对应理论分析中的8种振动。同时还有一种震动无法在途中显现。由图中也可以明显地看出，瑞利散射左侧的反斯托克斯线的峰值高度要低于右侧的斯托克斯线。从图中读出各个峰值，计算各个散射线与瑞利散射的频移，便可以判断出液态分子的各种振动模式

表1 峰值强度表

2.确定各拉曼谱线的退偏度

在实验过程中，仪器出现较大问题导致接下来的实验无法完成，以下采用的图像和数据是第一次实验时所测得的不标准的图像和数据，因此接下来我们只讨论比较符合的数据忽略误差较大的数据。

图5 退偏度图像

由图像可以看出545nm左右有多出一个峰，存在较大错误，以下数据为排除这个峰的数据。

表2 峰波长和退偏度计算表

所测退偏度都较标准值大的原因主要应该是这样的：出射光出的偏振片角度调节存在不可避免的人为误差和仪器本身的误差，导致出射光和入射光所成的夹角不能做到准确的垂直。而起偏器的方向影响不是很大，因为就算起偏器不会与散射平面准确地垂直或平行，但是它所在的平面永远与散射平面垂直。所以只要保证出射光的偏振方向准确，退偏度也不会有很大的误差。所以是出射光出偏振片的方向不是严格真确导致退偏度计算公式分子上的数值偏大，因而退偏度偏大。当然，背景的影响会使得强度的读取有偏差。

五、误差分析及错误总结

1.实验过程中仪器较精密，在进行光路调节时，将凹面反射镜取下，光路调好后无法将其安回，导致退偏度实验无法进行。这次实验使我深刻的意识到仪器的重要性，在调节实验仪器时应尽量注意仪器的可拆卸性，有些部件在实验过程中并不宜拆卸。而这次实验的失败则是实验时对仪器的不经心造成的，在今后的实验中要加强对仪器的认识，认真爱护实验器材。

2.拉曼光谱中的背景对谱线强度的读取有影响，会造成误差。而且背景的剔除是人为读取的，带有主观倾向，存在较大误差。

3.实验各仪器本身存在误差。

六、实验结论

本实验测量了用半导体激光器泵浦的：晶体并倍频后得到的532nm激光作为激发光源照射液体样品的分子而得到的拉曼光谱又利用偏振片及半波片获得与入射光偏振方向垂直及平行的出射光，确定了峰的退偏度，0.929752、0.629412、0.873846、0.741176、0.884774、0.757774。

七、参考文献

《近代物理实验》                主编：熊俊                    北京师范大学出版社