一、寻根问祖

1、尼罗河、幼发拉底河和底格里斯河、印度河、黄河和长江是古埃及、古巴比伦、古印度和中国这四大文明古国的发祥地。这些河流被称为人类文明的摇篮。

2、至少在170万年前，祖国大地上就有了早期人类的足迹。远古先民培植出了粟和稻，使我国成为世界上最早进入农耕文明的国家之一。

3、神话与传说往往交织在一起，它们既记录了历史，又表达了人类的理想和愿望。关于神农氏（就是炎帝）的许多故事就是神话与传说。传说神农氏教人们制作了耕田农具，又教人们怎样播种五谷。他还亲自品尝百草，发明药物并教人治病。传说养蚕抽丝技术就是黄帝的妻子嫘祖发明的。

4、传说5000年前，轩辕（就是黄帝）与炎帝在中原进行大战，炎帝战败后，两个部落合并为炎黄联盟。不久，黄帝又打败了强悍的对手蚩尤，成为各部落联盟的首领。在他统治时期，有很多的发明，比如舟车、桑蚕、历法、音律、医药等。

5、传说伶伦接受黄帝的命令，制定了“五音”，还用不同的材料制成了埙、笙、鼓、管、弦、磬、鼓、拀这八种乐器。仓颉是黄帝时期的史官，传说他经过苦心钻研和反复描绘，终于创造出了文字。陶片上刻的文字，可能是最早的文字。

6、“精卫填海”的故事体现了远古时代人们改造自然的顽强意志和锲而不舍的精神。“大禹治水三过家门而不入”的故事反映了我国古代先民艰苦奋斗、勤劳勇敢的优秀品质。

7、按照公元纪年法，以每10年为一个时间单位，称为一个年代；以每100年为一个时间单位，称为一个“世纪”。

8、中国是风筝的故乡，制作风筝至少已有2000多年的历史了。最早的风筝主要用于军事活动，比如侦察和传递书信等，用于娱乐的风筝是在唐朝出现的。美国人说，最早的飞行器是中国人的风筝和火箭。

9、享誉世界的四大发明——造纸术、印刷术、指南针、火药，是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶，是我们中国人的骄傲。

10、东汉时期的蔡伦在总结前人的基础上，制造出了便于书写、质地良好的纸，这种 纸被命名为“蔡侯纸”。造纸术被传到邻国，继而遍及全球。今天，全世界都知 道，纸的故乡在中国，纸的发明者是中国人。

11、大约1400年前，被称为“文明之母”的印刷术应运而生。

12、19xx年在敦煌发现的《金刚经》中的一页，它是目前世界上发现最早的、最完整的雕版印刷品。

13、活字印刷术的发明者是北宋时期的平民毕昇。之后，向东传入朝鲜、日本、向西传入埃及和欧洲。

14、指南针是利用磁铁在地球磁场中的南北极性而制成的一种指示方向的仪器。我们现在所说的指南针是一个总称，在不同的时期，它有不同的形态和名称，如司南、指南鱼、指南针等。司南是最早出现的指南工具。北宋时期，将磁针和方向盘连成一体，制成了罗盘。罗盘的出现是指南针发展史上的一大进步。

15、我国在1000多年前的北宋时期，就已经把指南针应用于航海。

16、世界上第一个借助火箭推进和风筝上升的力量飞行的人，是我国古代的万户。为了纪念他，人们已将月球上的一座环形山命名为万户山。

17、19xx年4月24日，长征一号运载火箭首次发射，成功地把中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”送入预定轨道，揭开了中国航天活动的序幕。

18、20xx年10月15日，我国“神舟五号”载人飞船发射成功，浩瀚太空迎来了首位龙的传人（中国首位航天员杨利伟）。中国成为人类历史上继苏联、美国之后第三个发射载人飞船的国家。

19、孔子是我国古代伟大的教育家。他首创了私人讲学，主张有教无类。因材施教是他的重要教育思想之一。他编定了《春秋》、《诗经》、《尚书》等书籍。他的弟子把他的言论编成了一部名为《论语》的书，成为后人研究孔子思想的重要依据。

20、“出其不意”“百战百胜”等成语，出自我国古代军事家孙武所著的《孙子兵法》。 孙武是我国春秋时期伟大的军事家，他所著的《孙子兵法》被誉为世界“第一兵 法”和“兵学圣典”。

21、我国是世界上最早采用十进位制记数法的国家，在3400多年前的甲骨文中，就出现了相当完善的

十进位制记数法，而欧洲人正式采用这种记数法的最早证据，是公元979年的一份西班牙文抄本。

22、一行是唐代科学家，他在天文学和大地测量学方面很有成就。他编写的《大衍历》中，按照节气确定太阳运动的时间表等成果，比欧洲早了约900年。

23、郭守敬是元代的科学家，他在天文、历法、数学和水利等方面都有很高的成就。 他编写的新历法《授时历》比现行公历的确立要早300年。

24、祖冲之是我国南北朝时期的伟大科学家，他把圆周率推算到小数点后第七位，比比欧洲早1000年。地动仪是我国东汉时期伟大科学家张衡发明的，它是世界上第一架地动仪。它的作用是预测地震。

25、明代杰出的医药学家李时珍用了近三十年的时间，在1578年编写完成了中医药学巨著——《本草纲目》，这部巨著将我国中医药学推进了一个高峰，被后人称为“东方药物巨典”。

26、问题：

（1）请你谈一谈对“世界文明唯我先”（孙中山语）一句的理解。

答：中华开国五千年，神州轩辕，自古传。创造指南针，平定蚩尤乱。世界各个文明，只有我们华夏

祖先最值得称道。

（2）请你写出几句孔子的名言。

答：三人行必有我师；知之为知之，不知为不知；己所不欲，勿施于人；德不孤，必有邻。

（3）孔子论“三友”的内容是什么？你认为孔子说得有道理吗？

答：孔子说：“有益的交友有三种，有害的交友有三种。同正直的人交友，同诚信的人交友，同见闻

广博的人交友，这是有益的。同惯于走邪道的人交朋友，同善于阿谀奉承的人交朋友，同惯于花言巧语的人交朋友，这是有害的。”

答：我认为孔子说得很有道理，因为与正直的人，诚信的人，见闻广博的人交朋友，会对自己产生正

面积极的影响，让自己成为对社会有用的人。而与不走正道的人，阿谀奉承的人，花言巧语的人交朋友，对个人和社会都没有益处，谁也不会指望他们能对社会做出什么贡献。

（4）为什么中国人说自己是炎黄子孙？

答：炎帝和黄帝是古中国的黄河流域最大的两个部落联盟的首领，这两个部落联盟成为中华民族传承

的主要族群，以后又融入了许多其他部族。传说炎帝和黄帝以及他们的臣子、后代创造了上古几乎所有重要的发明，所以我们自称是“炎黄子孙”。

二、可爱的祖国

1、我们祖国全称中华人民共和国，位于世界的东方，亚洲的东部、太平洋的西岸，

是世界上最大的国家之一。我国陆地面积约有960万平方千米，居世界第三，差不多同整个欧洲的面积相等。我国还有广大的海域，由北向南分别是渤海、黄海、东海和南海。联结中国与朝鲜、韩国的海域是黄海。大陆与台湾岛之间的海峡是台湾海峡。我国群岛最多的海域是南海。

2、我国是个一面临海、三面与陆地接壤的国家，与周边国家或山水相连，或隔海相 望。长期以来，我们国家遵循着和平共处的原则，与这些国家友好相处，互通有无。与我国国土接壤的国家有15个，东北与朝鲜接壤，东北、西北与俄罗斯、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦为邻，正北方是蒙古国，西部毗邻阿富汗、巴基斯坦，西南与印度、尼泊尔、不丹、锡金相接，南面有缅甸、老挝和越南。同中国隔海相望的国家有6个，东面为韩国、日本。东南面同菲律宾。南面同马来西亚、文莱、印度尼西亚。

3、我国共有34个行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行

政区。5个自治区是广西壮族自治区（简称“桂”），宁夏回族自治区（简称“宁”），西藏自治区（简称“藏”），新疆维吾尔自治区（简称“新”），内蒙古自治区（简称“内蒙古”）。4个直辖市是北京市（简称“京”）、上海市（简称“沪”）、重庆市（简称“渝”）、天津市（简称“津”）。两个特别行政区是香港（简称“港”）和澳门（简称“澳”）。

4、我国23个省的名称及简称：湖南省（湘）、湖北省（鄂）、广东省（粤）、海 南省（琼）、河北省（冀）、四川省（川或蜀）、山西省（晋）、贵州省（贵或黔）、辽宁省（辽）、云南省（云或滇）、吉林省（吉）、陕西省（陕或秦）、黑龙江省（黑）、甘肃省（甘或陇）、江苏省（苏）、青海省（青）、浙江省（浙）台湾省（台）、安徽省（皖）、福建省（闽）、江西省（赣）、山东省（鲁）、河南省（豫）。

5、北京是我们祖国的首都，它是一座有着3000多年的历史名城，名胜古迹很多，（如， 天安门广场，天坛公园，颐和园，八达岭长城等。）它就像一个历史博物馆。北京也是一座充满着传统气息的古都，京剧已经诞生现代化的大都市。

6、19xx年10月1日，新中国的开国领袖毛泽东在天安门城楼上向全世界宣告了中 华人民共和国的诞生，并亲手升起了第一面五星红旗。从此，天安门这座古老的建筑被赋予了崭新的意义，成为了中华人民共和国的象征。

7、20xx年，第29届奥运会在首都北京举办，这是中国人的骄傲。

8、我国是世界上第一人口大国，人口密度最大的省份是经济发达的江苏省，密度最小的是西藏自治区；在城市中，人口最多的是上海市，有1300多万人。

9、我国有丰富的自然资源：南方水资源丰富；森林资源主要分布在东北和西南地区；石油和天然气主要分布在东北、西北、西南等地区；煤矿主要分布在北方。

10、我国的地势西高东低呈三级阶梯状分布，第一级阶梯是青藏高原（包括柴达木盆 地）平均海拔在4000米以上；第二级阶梯由云贵高原、黄土高原和内蒙古高原， 四川盆地、准噶尔盆地和塔里木盆地构成，平均海拔在2000—1000米；第三级阶梯就是北起大兴安岭、太行山脉、南至巫山、雪峰山以东，以东北、华北、长江中下游三大平原为主的广大平原、丘陵地区，平均海拔在500米以下。

11、我国的地形有高原，山地，丘陵，盆地和平原等。

12、黄河发源于青藏高原，是我国第二大河，全长5464千米，流经九个省和区，青、川、甘、宁、，内蒙古，晋与陕，豫和鲁，注入渤海流千古。

13、黄河是中华民族的“母亲河”，她是我们祖先最早的发源地和栖息地。黄河卷下黄土高原的大量泥沙，经过长年的淤积，形成了我国最年轻的土地——面积为5400平方千米的黄河三角洲。黄河又是一条桀骜不驯的河流，大量的泥沙抬高了河床，形成了奇特的“地上河”——悬河。

14、千百年来，“治理黄河，造福人类”一直是生活在黄河流域的人们的梦想。

15、黄河造就了华夏文明，在黄河流经的地区，洒落着众多的文物古迹。黄河凝聚着 民族精神，无数黄河儿女前仆后继，留下了许许多多的动人故事，民族英雄马本 斋就是其中的一个。

16、长江同黄河一样，也被誉为中华民族的母亲河。她发源于青海省境内的格拉丹冬雪山，全长6300千米，是中国第一大河，世界第三大河。长江给沿江的城市带来了便利的航运和丰富的水资源。重庆是长江经过的第一座大城市。

17、中国最富庶的地区——是素有“渔米之乡”之称的长江三角洲。

18、长江干流上两大湖泊的名称是鄱阳湖、洞庭湖。长江流经的五个城市是重庆、宜 昌、武汉、南京、上海。

19、19xx年夏天，我国长江流域发生了自19xx年以来最大的洪涝灾害，李向群是其中最杰出的抗洪英雄的代表。

20、问题：

（1）长江流经哪几个省（自治区、直辖市）？

答：发源于青海省境内的格拉丹冬雪山，流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏和上海11个省、自治区和直辖市。最后注入东海。

（2）作为一名小学生，我们可以为黄河母亲做些什么？

答：为了保护黄河，我们要做到以下几点：

①不随便丢弃垃圾，做好垃圾分类，为保护环境添砖加瓦。

②节约用水，尽量做到循环利用水。

③积极参加植树造林，绿化祖国活动，不断改善生态环境。

④环保必须要靠大家共同努力，所以要积极参与环保宣传活动，让更多的人加入

到环保队伍中来。

（3）说说“我心中的五星红旗”。

答：中华人民共和国国旗，是五星红旗，它是中华人民共和国的象征和标志。旗面

为红色，象征革命。国旗中的大五角星代表中国共 产 党，四颗小五角星分别代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级。四颗小星各有一尖正对着大星的中心点，其间的位置关系象征着中国共 产 党领导下的革命人民大团结。

三、我们同有一个家

1、我国有56个民族，每个民族都有一些独特的风俗习惯，我们一定要注意尊重不同 民族的习惯。

2、回族大部分居住在宁夏回族自治区和祖国的大西北，人口有900多万，信奉伊斯 兰教。

3、东北的长白山地区是朝鲜族的家乡，长白山地区物产丰美，是我国北方的“水稻 之乡”。朝鲜族人口有192万，大米是朝鲜族的主食，朝鲜冷面和泡菜特别有名。 朝鲜族不仅十分喜爱体育运动，还是一个能歌善舞的民族。

4、黎族是居住在海南岛的少数民族，人口有120多万。黎族妇女精于纺织，爱穿筒 裙。黎族人能歌善舞，“打竹舞”就是最具特色的民间舞蹈。

5、位于云南省西北部的玉龙雪山的古老民族——纳西族，有着悠久的历史和灿烂的文化，纳西族人民创造了“东巴文化”，《东巴经》可以说是纳西族的一部百科全书。

6、西藏位于我国的西南边陲，平均海拔在4000米以上，是地球上最高的高原，，也 被称为雪域高原。著名的珠穆朗玛峰就是高原之巅。

7、珠穆朗玛峰位于中国和尼泊尔交界处，海拨8848.13米。我国登山队最早于19xx年5月25日年登上了珠穆朗玛峰。

8、西藏自治区的首府是拉萨，布达拉宫是为迎接文成公主进藏而修建的。藏族人喜爱吃的食物是糌粑，喜爱喝的是酥油茶，牧民在草原上放牧住的房子叫毡房，藏族牧民最亲密的朋友并称为“高原之舟”的是耗牛，藏族人迎接客人时通常献上哈达。

9、新疆位于祖国西北部，一共有13个民族居住在这里，其中维吾尔族人口最多，此外，还有汉、哈萨克、塔吉克、回、蒙古、满等民族。

10、1840年，英国发动鸦片战争后，强迫清政府签订了《南京条约》，割让香港岛。 第二次鸦片战争和中日甲午战争之后，又强迫清政府签订了一系列不平等条约， 强租了包括九龙、新界等整个香港地区。19xx年7月1日，香港回归祖国。

11、香港、澳门是我国海上航路的重要港口。香港包括香港岛、九龙半岛、新界及附近的岛屿；澳门的三大部分——澳门半岛、氹仔岛、路环岛之间由友谊大桥、澳氹大桥和填海公路连接在一起。

12、香港是全世界最繁忙的国际贸易港口之一，也是东方最大的金融城市之一。

13、澳门是一个中西文化融合的窗口，这里既有代表中国文化的妈祖庙，又有代表西方文化的大三巴牌坊和大炮台。

14、1849年，葡萄牙殖民者长期占领澳门，并将其划归为葡萄牙领地。19xx年12月20日，澳门回归祖国。

15、台湾省包括台湾岛和它周围的澎湖列岛、钓鱼岛等许多岛屿。台湾岛是我国的第一大岛，面积有

3.58万平方千米，这里的农作物一年三熟，主要生产稻米、甘蔗、茶叶以及多种多样的水果。

16、唐人街是华人在海外的聚集地，同时也是传播中华文化的中介。

17、在著名的侨乡福建南安市，到处可以看到由华侨捐资兴建的学校。这些华侨都有 一颗高尚而美丽的中国心。

18、著名的海外华人陈嘉庚捐资兴建了厦门集美学村。

19、闻一多先生为澳门写的一首诗是七子之歌。

20、问题：

（1）为什么会有少数民族自治区呢？

答：为了促进少数民族地区的社会经济发展，照顾民族的独立性，少数民族在国家

的法律允许下自治，建立部门，有利于管理、发展。

（2）写出我国人口排在前五位的少数民族。

答：壮族、满族、回族、苗族和维吾尔族。

（3）云南为什么不被称为自治区呢？

答：云南族群众多，但人数较少，根本实现不了少数民族自治，为了减少民族自治

产生的矛盾和冲突，所以进行了统一的管理。

（4）为什么藏族人常常把一只袖子脱下来？

答：藏族人居住在青藏高原，海拔高，昼夜温差大。在气温升高时，常常脱去一只袖子调节体温，另外，它也有利于劳动生产。藏民放牧、干活、耕作，把袖子脱下系在腰间，弯腰干活也十分方便。这样就形成了习惯，所以即使在气温正常时，藏族人穿藏袍也只穿一只袖子。

（5）香港和澳门特别行政区区旗各代表什么?

答：香港特别行政区区旗是一面中间配有五颗星的动态紫荆花图案的红旗。红旗代表祖国，紫荆花代表香港。紫荆花红旗象征香港是祖国不可分割的一部分，也象征香港在祖国怀抱中兴旺发达，花蕊上的五颗星象征香港同胞心中热爱祖国。花呈白色表示有别于代表祖国其他部分的红色，即象征“一国两制”。

香港特别行政区区徽呈圆形，其外圈写有“中华人民共和国香港特别行政区”和英文“香港”字样，其中间的五颗星动态紫荆图案的构思、寓意与区旗相同，也是以红、白两色象征“一国两制”。

澳门特别行政区的区旗是绘有五星、莲花、大桥、海水图案的绿色旗帜。其中五星是代表统一的中国；三朵含苞待放的白莲花象徵澳门特区是由三个岛组成的吉祥之地；绿色代表祖国大地。

澳门特别行政区的区徵，中间是五星、莲花、大桥、海水，周围写有“中华人民共和国澳门特别行政区”和葡文“澳门”。其图案的含义与区旗相同。

 

第二篇：五年级上册数学期末复习提纲(北师大版)

五年级上册数学期末复习提纲（北师大版）

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6??这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，??这样的数是整数。（注：整数包括自然数）

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 *一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。③一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。

6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。 例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。

1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。 两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。 两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2、所有的奇数都是质数。

3、所有的偶数都是合数。

9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）

10、（翻杯子、渡船、开关灯??）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。

例：1等于2除以2。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。

2、分母是8的最大真分数（ ），分子是8的最大真分数（ ）。

15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。

16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：４和5，8和7这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是1；

规律二：3和7, 7和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１； 规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16

17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积； 方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

方法三：短除法解决比较复杂的情况。

19、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个

最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000??的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。

23、如何比较分数的大小：

分母相同时，分子大的分数大；

分子相同时，分母小的分数大；

分子分母都不同时，通分再比。

24、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）长方形周长=（长+宽）×2 c=(a+b) ×2

（2）正方形周长=边长×4 c=a×4

（3）正方形的面积=边长×边长 s=a×a

（4）长方形的面积=长×宽 s=a×b

（5）平行四边形的面积=底×高 s=ah

（6） 平行四边形底=面积÷高 a=s÷h

（7）平行四边形高=面积÷底 h=s÷a

（8）三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2

（9）三角形底=面积×2÷高 a=s×2÷h

（10）三角形高=面积×2÷底 h =s×2÷a

（11）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b) ×h÷2

（12）梯形上底+下底=梯形面积×2÷高 a+b= s×2÷h

（13）梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h =s×2÷(a+b)

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

2、单位换算（填空）

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100 0000平方米

三、图形的面积

1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。

五、鸡兔同笼

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；

②画图法；

③假设法；

④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

四、铺地砖

1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

3、求地面铺地砖总块数的方法：

①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数

②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，

④用方程解

⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。