（一）教学过程

一、 谈话开始，营造轻松的学习氛围

同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？

二、情境引入，学习新知

那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）

1、师：“从图上你能得到哪些信息？”

学生观察、理解图中的内容。

（这一环节是通过创设出生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学

生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。）(启发引导：在用第二种方法烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张饼，这里可能就浪费了时间，想想，会不会有更好的方法？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？学生动手实验）

教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”

“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”

“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”

2、学生操作，探究烙3张饼的方法。

让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小组活动中。

（相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。）

3、学生演示烙饼法。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）

让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”

得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。（教师板书快速烙饼法）

教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：老师是用什么方法烙的？（也是用快速烙饼法）

师：使用这种方法时，你发现了什么？（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。） 让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、拓展延伸：

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”

1

小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。

教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼??10张饼最少需几分钟？”

（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。） 在这样过程逐步形成课件表格.

饼 数 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5、探究规律。

烙 饼 方 法 同时烙两张饼 快速烙饼法 两张两张地烙

先烙两张，后三张用快速烙饼法 两张两张地烙

最少所需的时间（分） 6 9 12 15 18 21 24 27 30

让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情况决定是否给学生启示：1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？） 学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。

得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数×3＝所需最少的时间。）

教师：“谁能很快地说出烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？”

（通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。） 三、实践应用

课件出示114页做一做第1题。

教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐 厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？” 1、引领理解题意。 2、全班交流 四、全课总结

1、这节课你学到了什么？

2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决

2

（二） 教学过程：

一、预设情景

师：同学们，当你们家里来客人的时候,都是怎样招待我们的客人呢？谁愿意起来说一说？（找代表发言。） 你们可真是懂礼貌的好孩子啊！星期天的时候，小明家的门铃响了·！（出示幻灯片，门及门铃声）

师：原来是李阿姨来做客，仔细观察，你能发现哪些有价值的数学信息呢？（小明的妈妈让小明去给李阿姨沏茶）

二、自主探索学习新知，引入课题。

1.师：同学们回想一下，在你们家里来客人的时候你给客人沏过茶么？那谁愿意起来说一说你的沏茶过程呢？（找代表发言）

师：谁还有补充？

师：你们想知道小明在沏茶的时候都做了哪些工作么？（出示情境图）

师：小明在沏茶的过程中遇到了一个问题，你们愿意帮助小明解决一下么？（出示情境图）仔细观察你能知道小明遇到了什么问题么？能够帮助他解决么？拿出你手中的图片同桌摆一摆，并算一算一共需要多长时间？开始吧！

汇报交流

师：好哪一组想来说一说你们俩的方法？

（一、）洗水壶、接水 、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）共13分

（二、）洗水壶、接水、烧水、沏茶）共11 分最优方法

洗茶杯

赵茶叶

师引导学生用完整的语言说。

师:好，还有更快的方法忙？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？（让学生自己算一算。）

小结：为什么第二种方法快呢？（第二种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越少）

引入课题

同学们，现在大家帮助小明解决了问题，让客人以嘴快的速度让客人喝上了茶，在我们的日常生活中我们在做事的时候，都要合理的安排时间，这样才能够节约时间。（板书课题：合理安排时间）

2.到了中午，妈妈要用自己最拿手的烙饼来接待李阿姨，

（出示图片）

师：仔细观察从图中你能发现哪些有价值的数学信息？

你能提出那些有价值的数学信息？

次数

第1次

第2次 1号饼 正面 反面

总共需要几分钟

烙一张饼需要多长时间？2张饼需要多长时间？

师：大家想一想应该怎样烙？ 2号饼 正面 反面 需要几分钟 3 3 6

3

师：烙一张饼的时候可以先烙饼的正面再烙饼的反面，我们烙两张饼的时候可以同时烙两张饼的正面和反面一共用的时间是（6分）

（出示表格）

师：老师这里也有一个问题：小明、李阿姨、还有小明的妈妈，每人都吃一张饼，一共需要几张饼？ 请你替小明的妈妈想一想怎样烙才能尽快的让大家吃上饼呢？

下面用圆片在小组内摆一摆，把设计的方案填在表格里，然后请小组代表发言（记录在表格中）

次 数

第一次

第二次

第三次 1号饼 正 反 2号饼 正 反

总共需要几分钟

小组讨论（1-5分钟）

师：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？好，你们这组来说一说吧！

师：好，谁还有比他们这组更快的方法吗？

师：那你认为哪一种方案能尽快让大家吃上饼？

师：为什么？（时间最短）

师：咱们来看一看是不是这样的？老师这有三个圆，分别代表三张饼，第一次先同时烙饼一、饼二的正面，需要几分钟？三分钟。第二次同时烙饼一的反面和饼三的正面，三分钟后，饼一烙好了，这是同时烙饼二和饼三的反面，再过三分钟，饼二和饼三也烙好了。

师：使用这种方法你发现了什么？ （锅里每次都有两张饼）

师：同意吗？

师：同学们通过看表格，也发现了使用这种方法，锅子里每次都有2个饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙三个饼的方法，叫做烙三个饼的最佳方法，所用时间是多长呢？ 生：（九分钟）

师:同学们那么烙4个饼最少要用多少时间呢？

师：还有比这更快的方法吗？（2、2共12分钟出示表格）

师：五个饼呢？（2、3共15 分）六个呢？（2、2、2或3、3共18分钟）

师：我们找出了烙1、2、3、4、5、6的最佳方法，同学们现在观察表格，饼数与所用时间有什么关系？生1、2、3

总结出：每多烙一张饼时间就多用三分钟

烙N个饼的个数×三分钟=烙N个饼的最少时间

师：你自己验证一下是不是这样？

师：下面请你用我们总结出的方法算一算烙7、8、9、10、个饼的最佳方法和时间？

（表格出示）

课堂小结：同学们今天我们学习的是数学广角中：怎样合理的安排事情最节省时间，在我们生活中也经常遇到这样的问题。

三、当堂训练。

1.下午放学回家，小红的妈妈要给一家人，做米饭吃。仔细观察你能发现那些有价值的数学信息呢？

2.同学们，小红今天由于在路上穿的衣服比较少，回家后感冒了，医生叮嘱她要按时吃药，小红现在要以最快的速度吃上药休息，你能帮小红安排合适的程序么？（学生自己独立思考，然后小组内交流，找代表 4 正 反 3号饼 3 3 3 9 需要几分钟

发言。）现在天气比较凉了为了我们的身体健康，身上的衣服一定不要少了。

饼，是单数个，采用交替成型法来烙。”

师：也就是始终不让锅里空出位置，同时都有两张饼在烙。

（6）那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗？

师小结：通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。

三、优化问题与华罗庚

师：像研究泡茶、烙饼怎样安排最节省时间这样看似简单的事情，也能成为数学家，你们信不？请看——

四、巩固练习

师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（做一做第2题）

五、提升“合理”、拓展认识

对他们的合理安排，你们有何想法？

1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

生：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

六、全课总结

师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？

七、课外延伸：

师：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？

（三）小学数学四年级上册《数学广角》教学设计

教学过程：

一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）

星期天的中午，小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）

师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？

生：教我们怎样烙饼。 师：板书：怎样烙饼

生：烙饼需要多少时间。 师：板书：烙饼需要多少时间

师：怎样烙饼最节省时间。 师：板书：怎样烙饼最节省时间

二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探究烙1—2张饼

师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？

5

预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。

师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？

预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。

师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？

生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。

师：怎么不一张一张地烙呢？

生：这样需要12分钟，太浪费时间了。

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

（二）探究烙3张饼

师：爸爸、妈妈和小雨每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）

师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）

预设：生1：一张一张烙，18分钟。

生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。

生3： 9分钟。

师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）

师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小雨一家尽快吃上饼？（学生比较）

师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）

师：我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）

小 结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：看完后师问：小雨的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

6

师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼 （让学生接2张饼）

预设：学生能说上生1：用的时间短。

生2：锅里每次都有2张饼 → 我们一起来看是这样吗？课件回放

师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（三）、探究烙4—6张饼

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 → 噢。2张2张烙大家同意吗？

课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？

生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）

生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）

小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？

预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？

师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？

师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？

预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？

师：还发现了什么?

生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）

生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）

板书：饼数×3=所需最少的时间。

7

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！

（四）烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？

生1：7×3=21

师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）烙饼方法的延伸。

小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）

生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）

三、揭示课题，巩固练习

这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。(板书） 我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），

四、实践应用，回归生活

1、餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？

师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？

2 、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小军用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？

五、课外延伸：回归生活

今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

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