柯城初中数学组备课简案模板（试行稿）

教学目标：

这一部分主要写本课教学内容的目标，包括知识技能目标（知识内容、技能和方法等）、数学思考目标（参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、发展形象思维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、情感态度目标（体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，养成学习习惯等），可以参考教参和新课标。

注意：书写目标时应将三维目标融合在一起书写，浙教版教材的教学目标多是知识技能类的，备课时请予以完善。

重点：

这一部分主要写本课知识技能方面的重点，可以参考教参。

注意：教学的重点是由教学内容决定的，所以教参是主要依据。

难点：

这一部分主要写较难达成的知识技能和数学思考的内容，可以参考教参和本班学生学情。

注意：教学的难点由内容和学情共同决定，所以不应一味照搬教参难点。

教学过程：

一、学习准备

这一部分可以是新课的引例或问题情境，也可以是引导学生自主学习的思考题，还可以是前一课的复习等内容。

注意：不同基础的班可以有区别，基础弱的班问题情境可以简单些、直接些，基础好的班可以融入更多的数学实际应用性问题。

二、课本导学

采用“阅读+思考  问题+归纳”的形式进行。每个例题的学习分为：阅读、思考、练习、归纳四个部分进行。

这一部分主要是新课知识内容的自主阅读和学习，每一节课都要确保留给学生一部分阅读和思考时间，切忌一讲到底。

1.“阅读+思考”环节主要针对新知识的自主学习，尽量采用学生自主学习的形式，如阅读课本、小组讨论、全班交流、归纳提升等。应根据学习内容和学习基础选择恰当的阅读内容，比如一段引例、一个定理、一个题的解答等等。

2. 在学生阅读课本的同时，用思考性的问题引领学生学会阅读课本、归纳知识。基础弱的班教师给予适当的帮助。

3.“问题+归纳”环节重在帮助学生理清自主学习中困难的问题，归纳解题步骤、学习的思想方法、积累学习经验等。

注意：教材中的例题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，例题主要重在设计思考性的问题帮助学生学习。预设学生可能遇到的困难，写出学生难理解、易混淆、易出错、易遗漏等注意点。归纳必要的步骤。揭示例题所蕴含的思想方法。

4. “练习”部分，例题和练习的选择以教材的例、习题为主，可以根据难易程度调整呈现顺序，教材中的习题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，配套习题主要写出学生容易出现的错误情况。

注意：课本上的练习一般要求在课内完成“课内练习”、“做一做”、“作业题A组”三个部分的内容。

三、盘点收获

盘点本课的知识内容、数学思想、问题解决方法等。

注意：基础好的班通常让学生自己归纳总结，基础弱的班可以师生共同归纳总结。逐渐引导学生学会用思维导图的形式将知识系统化。

四、学习检测

基础好的班级尽量安排简短的3-5分钟当堂检测。检测的习题可以来源于课本作业题等，可以在课堂最后进行。

五、作业布置

注意：根据学情，完成作业本及书本作业。对书本习题的使用，尽量遵循：课内完成A组题，课外及复习过程中完成B、C组习题，确保课本习题的完全使用。

六、课后反思

这一部分主要记录课后感觉课堂教学中存在的问题、学生课堂生成的问题、某些教学策略的特别效果、教学重点完成的情况、难点突破的效果、学生课后作业反映的问题等。

详见附件1、2、3： 教学设计案例

附件1               5．1  一元一次方程

 柯城教研室  刘芳  2012.06.29

【教学目标】

1 进一步认识方程及其解的概念。

2 理解一元一次方程的概念，会根据简单数量关系列一元一次方程。

3 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。

【教学重点】

一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此“一元一次方程的概念”与“尝试检验法”求解是本节教学的重点。

【教学难点】

用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较复杂，是本节教学的难点。

【学习准备】

1．下面哪些式子是方程？

（1）;       （2）;         （3）;

（4）;        （5）;         （6）．

2．方程与等式有什么联系与区别？

方程是解决实际问题的一个重要数学模型，需要我们进一步学习研究。

【课本导学】

思考一  阅读并解答课本第114页“合作学习”的三个问题，思考：

1．列方程就是根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

   （1）原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若为元呢？

   （2）你能举例说明你对“物体在水下，水深每增加10米，物体承受的压力就增加

        1个大气压”这句话的理解吗？

   （3）张明投进个，那么“小杰投进的球的个数”可以怎样表示？“3人一共投进

            的球数”怎样表示？

            你是怎么理解“三人平均每人投进14个球”这句话的？

思考二  观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？ 请思考：

        1. 你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？说说你的想法。

   

   2. 具有“合作学习”中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程，你能说说这

      个名称中“元”和“次”的含义吗？

 [练习]   完成课本第115页课内练习1．

『归纳』  判断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键特点？

思考三  阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思考下面的问题：

  1.（1）如果一个数是方程的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14

         有什么关系？

（2）如果一个数是方程的解，这个数代入方程的左边计算得到的值

         应该是多少？

（3) 要判断一个数是不是方程的解，你会怎么做？

 2.  对方程进行尝试求解时，你认为必须是整数吗？

    可以取21吗？20呢？可以取10或者比10 还小的值吗？为什么？说说你的想法。

 [练习] 完成课本第115页课内练习2．

『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？

        2. 用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些？

【盘点收获】

【学习检测】

1．下列说法正确的是（    ）

（A）是等式 （B）是方程  （C）方程是等式 （D）等式是方程

2．下列式子中，属于一元一次方程的是（    ）

（A）   （B）   （C）  （D）

3．设某数为x，根据下列条件列出求该数的方程：

（1）某数加上1，再乘以2，得6.     （2）某数与7的和的2倍等于10.

（3）某数的5倍比某数小3.

4．某校初一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 

  设还需租用x辆，则可列出方程44x＋64＝328.

  请用尝试的方法，将有关的数据填入下表，直到找到问题的解。

(1)写出一个方程，使它的解是2.

【作业布置】略

【课后反思】

课堂教学总是在“预设”与“生成”间交融进行，如何根据学情做好充分的预设，又根据课堂生成灵活应变，这既能反映教师的专业素养，又能展示教师的教学功底.反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得反思与改进:

1.忽略课堂“火花”——错失追问良机

在交流对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学直接说出了“一元一次方程”的名称.

【片断实录】

师：讨论好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.

生8：这些等式都含有未知数的，用x或y来表示.

师（板书）：嗯，都含有未知数，这个未知数呢，有的地方是x，有的地方是y.还有呢？

生8：还有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

师（惊喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我们今天接下来要具体研究的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？

不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源，用一句“嗯，……，这位同学已经预习了呢.”轻轻带过，仍然拉着学生回到了预设的轨道——“……，请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？”如果当时直接问她“那么请你讲讲什么是一元一次方程，你是如何理解的？”，再问问其他同学“大家听懂了吗？”，“请你再说说你是如何理解一元一次方程的？”等类似的智慧追问，效果应该更好一些.

2．忽视智慧跟进——擦肩“同化”过程

学生对于方程“”是否是一元一次方程，产生了两种不同意见.

【片断实录】

师：那同学们有没有觉得有困惑的地方？比如说这个方程，你们判定它“是”还是“不是”？觉得“是”的请举手.

生:（绝大多数学生举手了）.

师：还有觉得“不是”的.嗯,你认为它为什么不是呢？

生13：因为它出现了两个，所以不是一元的.

师：和这位同学观点一致的请举手.好，有支持者.那么，还有没有其他想法的？

生14：因为一个方程中的一个字母是一样的，所以它代表一个数.

师：嗯，这位同学纠正前面同学的想法了.她说在同一个方程中，所代表的意义是一样的，所以只能认定为同一个未知数.明白了吗？也难怪同学们,其实在以后的学习中，我们会知道含这两个未知数的项是可以合并的.

在本环节中，对于学生思维产生的“对抗”与“质疑”，笔者采用了让学生自己辨析，思维互相碰撞而未作更多深化就过去了.当时的讲与评其实可以如此改进：在学生评述之后，教师对学生讲解的内容先进行比较、鉴别，然后是分析，再做出评判.在分析时应让学生回到课本概念中去，大家再一起看看书本概念中有哪些关键词，怎么理解.比如可以提问“概念里说‘方程中含有一个未知数’，这里的‘方程中’，指的是某一边有未知数还是两边都可以有未知数？”,“同一个方程中的‘同一个未知数’，意味着表示它的字母是怎样的？”.通过这样的分析来固化正确认识,纠正错误认识,建构并深化理解正确的概念含义，以更有效地促进概念的同化过程.如此处理效果显然要好得多.

3.轻视问题追踪——弱化达成效果

教学中关于“一元一次方程的解”内涵的讨论过程中，跟进不到位.

【片断实录】

师：比如说我看完第一句话“使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解，也叫做一元一次方程的根”，我就在思考了：如果一个数是方程的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14有什么关系？

生（齐）：相等.

师：这个我们刚才在表格中已经验证过了.那下面我还会接着思考：如果一个数是方程的解，这个数代入方程的左边计算得到的值应该是多少？

生（齐）：50.

师：那我还会思考：前面两个方程都有一个特征：方程右边是固定的数，假如换成这个令同学们曾经困惑过的方程,方程两边都有未知数，那么这个时候要判断是不是方程的解，你会怎么去做呢？

在本环节中，笔者设计了三个问题，目的是帮助学生理解“一元一次方程的解”的含义，并自然过渡到下一环节：应用这个概念来判断一个数是不是方程的解.教学中一切都很顺利，水到渠成地得到了代入法验根的注意点和关键步骤.反思这个环节，如果能在前两问之后穿插一段对话式教学，是否会更妥当：

师：哦，前两个问题同学们答得又快又准确.那谁能说说，你是怎样理解“解”这个字眼的？你能举个例子来说明一下吗？

生：…….

之所以如此考虑，是因为“方程的解”和“解方程”在小学里学生已经有了知识基础，要求学生用小学学过的知识来解释今天的概念，有助于学生通过原有知识的巩固来得到新知识，所谓“温故而知新”，充分利用学生已有的知识和的经验,从而为学生进一步理解概念锦上添花.

    教材承载着的知识，需要教师认真解读，进行深度地理解与把握.教师要启发引导学生参与到真实而有效的学习活动中，否则教材内容就无法真正被理解和接受.笔者以为:在新课程标准的引领下，唯有设计出顺应学情且能有效启发学生思考的问题，真正帮助学生理解和接受学习内容，才能让我们的课堂教学回归本真——以“学为中心”.诚然，教与学方式的根本性转变，还有很多具体的问题有待于我们去进一步实践与探索，殷切期待广大同仁的共同研讨，以带给笔者更好的启迪与提高！

附件2              2.4等边三角形

柯城教研室  刘芳  2012.09.20

【教学目标】

1.  通过阅读、回顾小学学习，了解等边三角形的概念

2.  通过类比等腰三角形的性质与判定，自主探究等边三角形的性质与判定

3.  会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题

【教学重点】

等边三角形的轴对称性

【教学难点】

本节的范例运用轴对称性和旋转变化来解决，学生在这方面尚缺乏经验，是本节教学的难点。因此教学中可以通过系列问题深化学生对性质的理解。

【学习准备】 请整理等腰三角形的有关知识.

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，需要我们进一步学习研究.

【课本导学】

思考一  阅读课本31页“等边三角形”的定义.思考并尝试：

    以已知线段a为边长，作（画）一个正三角形（保留痕迹，不需要写画法）.

 

思考二  类比等腰三角形，猜想并验证等边三角形的性质.

要求：先独立填写表格，并进行验证；然后与组内同学交流你的探索结论与说理过程.

 

『归纳』

 1. 你分别从哪些方面研究了等边三角形的性质？

 2. 等边三角形与等腰三角形相比较，性质上有哪些区别和联系？

 3. 等边三角形的对称轴有什么特点？你是怎么发现的？

思考三 阅读课本第32页例题，并思考下面的问题：

(2)通常我们会用什么方法来判断△AOB≌△BOC≌△AOC？你觉得这三个三角形之间的关系还可以从哪个角度来描述？

(3)图中具备全等关系的三角形还有哪几对？

(4)问题2中的旋转度数还可以是多少？这些不唯一的度数之间有着怎样的联系？

(5)点O到△ABC各边的距离都相等吗？请说明理由.

『归纳』1.书本例题的解决过程中，分别运用了哪两种图形变换的性质？

       

        2.证明线段相等、角相等，你有了哪些方法？试着归纳.

思考四  类比等腰三角形，猜想并验证等边三角形的判定方法.

『练习』

1.阅读下列折叠正三角形的方法，并回答问题：

如图，（1）将正方形ABCD沿直线MN对折；（2）将顶点A沿直线BE对折到MN上的点O,连结OB；（3）连结OA.

则△ABO是以正方形ABCD为边长的等边三角形. 请说明理由.

2. 完成课本33页作业题4：有一个角等于60°的等腰三角形一定是等边三角形.请说明理由.

『归纳』在△ABC中， （1）请补充条件，使△ABC为等边三角形.

                     （2）若AB=AC，请补充条件，使△ABC为等边三角形.

【盘点收获】

【作业布置】

   1. 完成课本第33页作业题2及作业本．

   2.阅读补充材料《折出等边三角形》.

【学习检测】

1．一个三角形具备下列条件，仍不能判定为等边三角形的是（    ）

    A．三边都相等；

    B．一个角的平分线与对边上的中线或高重合；

    C．有两边相等，且有一个角为60°；

    D．有两角相等，且这两角和等于第三个角的2倍

2. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，若AB=BC，则△ABC为_______三角形；若∠A=     ，则

△ABC为等边三角形．

3. 请你把图中的等边三角形分成4个全等的三角形．

4.已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

【教学反思】略

附件3      一元一次方程的解法（2）

柯城区教育体育局（文化局）教研室 刘芳 2012.11.16

【教学目标】

1. 让学生经历对方程解法的讨论，强调创设从未知到已知转化的条件，即：在保持左右两边相等关系的前提之下，逐步使方程变形，让学生学会对算理的分析，掌握方程变形中的去分母。

2.让学生回顾“解一元一次方程”由简到繁的学习过程：“合并同类项”、“移项”、“去括号”和“去分母”，体会学习的循序渐进，掌握解一元一次方程的一般步骤，会处理分母中含有小数的方程的解法，感悟方程转化的思路。

3.归纳出一般情况下，解一个一元一次方程的由繁至简的基本步骤，渗透解法中的“程序化思想”。

 【教学重点】

  一元一次方程的“去分母”贯穿整课，因此“去分母”是本节教学的重点.

 【教学难点】

由于学生的学习基础比较薄弱，例3（2）中的“去分母”易错点较多，因此，例3（2）是本课学习的一个难点；例4的方程分母中含有小数，解方程的过程较为复杂，也是本节教学的难点.

【学习准备】

1． 判断对错，并解方程：

   2. 解方程：（1）            （2）   

设计意图：1.练习1的选材来自第一课时的例1（2），引导学生复习回顾旧知，体会两种

           移项方法。练习2的选材来自本课将要学习的例3，是例3去分母之后的形式，

           引导学生进一步巩固去括号等变形，并为新知引入做好铺垫。        

           2.通过新课学习之前的独立检测、反馈与订正，促进小组间的竞争与小组内的

           互助，同时便于教师掌握学情。

【课本导学】

思考一.1．例3（1）的第一步方程变形，两边同乘以6的根据是什么？

            这一步可以在方程两边同乘以12吗？

            一般情况下，去分母时方程两边同乘以各个分母的            会比较简便。

     2. 从例3可看出，今天所学的方程，在形式上与上一节的方程相比，出现

       了含       的项，因此在解法上增加了一个步骤：             ；它

       的变形依据是                      。

        

设计意图：通过问题的设置，引导学生体会学习方程的新的变形方法的必要，理解变形依

          据。

[练习] 完成课本第123页的做一做。 

『归纳』1. 一般情况下，我们解一元一次方程遵循的程序应该是：

 

       2. 解一元一次方程时，易错点有哪一些？需要注意什么？

设计意图：通过两个归纳问题，引导学生进行例、习题的解后反思，尝试积累解题经验，

          督促学生养成数学学习的良好习惯。同时渗透解方程中的“程序化”思想。

思考二.  阅读课本第123页例4，并思考下面的两个问题：

 1．例4的方程与例3比较，形式上有什么异同点？

 2. 对例4进行的第一步变形，我们是针对方程的哪一部分进行的？依据是什么？

设计意图：通过课堂上的自主阅读，进行例4 的自学。两个思考问题的设置，是为了帮助

          学生辨析例4中方程的结构特征，准确理解例题中第一步变形的必要性、方法、

          依据及目的。

『归纳』类似于例4，当方程的分母中含有小数时，你积累的解题经验是什么？

设计意图：通过解题后的及时归纳，形成解题的基本思路，巩固解题方法，体会例4变形

          的首要目标是将方程转化为例3 的形式，再一次体会“由繁至简”、“化未知为

          已知”的“化归思想”。

       

[练习] 完成课本第125页的作业题3。

【盘点收获】

利用画“思维导图”的方法，和学生一起整理本节课的知识、技能、方法与经验，并将其纳入一元一次方程学习的知识体系。

【学习检测】（直接在课本上完成）

  书本第124页课内练习2. 书本第124页课内练习1.（2）

设计意图：在课堂时间充足的前提下，进行本节课“双基”落实情况的检测，利于督促学

          生认真听讲和教师及时掌握教学效果。

【作业布置】略

【教学反思】略