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陕西师范大学学士学位论文

浅谈新课标下高中数学的预习方法

作 者 单 位 数学与信息科学学院

指 导 老 师 堵海 作 者 姓 名 吴静红 专 业、班 级 数学与应用数学专业08级1班 提 交 时 间

浅谈新课标下高中数学的预习方法

吴静红

(数学与信息科学学院2008级1班)

指导教师 堵海

摘要: 新课程改革强调课堂教学中老师不能满堂灌, 而是倡导学生自主学习, 化被动学习为主动学习。对于数学这门学科，学生主动学习的过程，首先就应体现在预习这一学习环节上。有效的预习方法能够提高数学教学和学习的效率。本文讨论了如何通过预习引发学生探究知识的兴趣，构建新旧知识的桥梁, 从而更深层次地掌握学习技能. 研究了一些预习方法及预习学案的编写方法. 这些预习方法能够让学生了解自己的知识点盲区, 有目标地去听课，指导学生掌握科学的学习方法，养成自主学习的好习惯。 关键词：预习； 数学课堂； 学习效率

On the preview of high school mathematics

under new curriculum standard

Wu Jing-hong

(Class 1, Grade 2008, College of Mathematics and Information Science)

Advisor: Du Hai

Abstract: Students from junior high to high school, learning significant increase in the amount of knowledge, abstract thinking and spatial imagination are required to have greatly improved, so the learning method should change. The new curriculum reform emphasis on classroom teaching, the teacher can not chalk and talk, but to promote independent learning, passive learning to active learning. Mathematics discipline, students' active learning process, first of all should be reflected in the preview of this learning links. Caused the interest of the students to explore knowledge, to build the bridge of the old and new knowledge to a deeper grasp of the learning skills, the preparation of some of the preview and preview school case, the correct preview allows students to experience the new knowledge will no doubt, targeted lectures, guide students to master the science of learning, to develop the good habit of independent learning, preview the learning plan to guide students to preview the new knowledge, training students' thinking, is a good preview ways. Society of preparation, is to improve mathematics teaching and learning efficiency.

Keywords: preview; mathematics class; learning efficiency

预习，即学生在课前的自学。在数学学习中进行课前预习，对学生学习数学有着很大的帮助，对于数学教学也有一定的积极意义。但是刚刚进入高一的学生，由于高中数学教材和初中教材的结构特点和教学特点不同，高中课堂内容加难加深，对学生 1

的思维提高了要求，课堂容量也增加了，学业科目增多，学业压力增大，很多人都忽略了预习这一环节。许多初中时学习成绩很优秀的学生，进入高中后渐渐地不再像初中时那么优秀，成绩甚至一落千丈，慢慢的有些学生也没有了斗志和信心。高中课堂上老师讲解的少，学生要在课后做好学习计划，科学地进行新旧知识的衔接，找寻适合自己的有效学习方法，才能适应高中的快节奏学习，取得理想的成绩。在高中数学教学与学习中,预习不仅是消除学生听课障碍的重要环节，可以帮学生有目的的听课学习，也是指导学生掌握科学的学习方法，养成自主学习习惯的关键环节，精心编拟预习学案是实现预习目的的首要工作，也是教会学生如何预习的重要方面。 1 高中数学有效预习的意义

初中升入高中后，学生学习的知识量大增，对抽象思维及空间想象能力的要求也有所提高. 因此学习方法也应调整。预习对于高中数学学习具有重要意义.

1.1 巩固旧知

预习，可以让学生复习、巩固一些旧知识，初步认识新知识的基本构成，建立新 旧知识之间的联系，让知识点系统化，也就是说，课前预习起到了一个承前启后的作用，为掌握新知识做好了知识方面的准备。特别的，在高中数学学习中，教材内容、教学方式、教学要求等方面与初中存在着明显的差异，知识量大增，抽象思维及空间想象能力都要求有较大的提高，高一的新生面对数学课本、数学学习感到吃力、焦急，因此学生应该改变初中时的学习方法，转变观念、提高认识和改进学习方法，注重预习，提前对要学习的新知识进行学习，并及时利用与将要学习的新知识有关的旧知识来解决新知识中存在的问题，这样学生在预习的过程中便巩固了旧知识。

例如：预习“函数”第二课时“函数及其表示”： 根据新课标中本节的学习目的“理解函数概念，掌握函数符号f(x)的表示方法及意义”以及重点难点“理解函数的概念”的要求，高一学生在学习此知识前，如果自行提前预习，则会联系初中己学过的函数的定义，来思考解释高中函数定义中定义域、对应法则、值域的意义，并且比较现在函数的定义与初中函数定义的区别与联系，实践表明学生这样预习之后效果很好，学生基本可以掌握高中函数的概念。在预习高中函数的过程中，学生对旧有的知识也得到了巩固。

1.2初步认识新知识

预习，让学生对所要学习的新内容有了初步的认识，将一些自己觉得简单/有兴趣的内容进行了认识理解，对于不懂的问题产生疑问和困惑，在课堂上就可以提出问 2

题，师生共同探讨。这样学生听课时有了针对性，有助于更好的理解新知识。而且，课前预习节省了教师不必要的讲授时间，给学生留出了更多的课堂探讨时间，激起学生的学习兴趣和解决疑难点的欲望。例如，高一学生学习集合的定义（人教版（A）必修一第一单元第一章节第一课）时，如果学生提前预习，便会知道此集合为名词，并非实际生活中常说的动词性质的集合，学生知道了此区别，有了“到底数学里的集合是什么”的疑惑，在课堂上听课的时候便会有目标性的去听课，从而既轻松又高效地听完了新课。学生自己对集合的定义有了初步认识，老师在课堂上引入新定义时便相对容易。

1.3培养学生的自学能力

预习，可以培养学生良好的学习习惯，提高学生的自学能力。预习时学生会通过已有的知识经验来理解、探究新知识，这正让学生经历了自主学习、提出问题和分析问题的过程，也就培养了学生的自学能力。同时，教师要指导学生正确的预习方法，培养学生的预习习惯，从而培养良好的学习习惯。我们要让学生学会自主学习，掌握一定的自学方法，为终身学习打好基础。好习惯可以让一个人终身受益，而预习恰是学习的一种好习惯。

2 高中数学有效预习的方法与步骤

2.1 预习方法

2.1.1数学新授课的预习

在高中数学中，概念性课程占有很重要的部分。概念理解不清，其他的数学知识就无从下手。数学概念是是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。理解数学概念需要抽象思维，而很多学生掌握抽象的概念的能力并不是很高，所以学习概念课之前一定要预习。

（1）通读，梳理新课内容主线

通读新课内容时，不能像读小说一样只浏览走个过程，而要圈划出自己认为重要的知识点，使得新课的主线显现出来，找出自己不懂的问题，做好标注，这样听课时便有了目标，从而能够有目标的学习和更好的理解新知识。

（2）细读，理解新课主要内容

数学概念都是从现实世界中抽象出来的， 所以学习数学概念课程时要根据实际事例来理解概念。例如理解“空间异面直线”，学生可以以在房间这一实际模型里找出一组组处在不同的平面上的直线，来理解课本上“不在同一平面上的直线叫异面直 3

线”这一抽象概括。我们也可以动手实践来感受抽象的概念，例如在学习空间几何体时，可以让学生自己动手做长方体、圆柱、圆锥、圆台等，通过亲手操作的的经历，他们的知识结构中已经建立了这些几何体的结构特征，甚至圆台和棱台是怎么由圆锥和棱锥变化得来的。学生在亲手制作模型的过程中，也产生了学习新知识的情趣，还很容易的理解了新课程的内容要点。

2.1.2 数学习题课的预习

高中数学中，计算能力不像概念课那样抽象，但是也并不简单。所以计算课之前，学生也要提前预习，对计算方法有一定的了解，做到心中有数。

（1）看例题

数学教材，在计算课的编排上都会安排例题来展现计算方法，这样学生在预习时通过具体例题便会对题目中的计算方法有一定的掌握，课堂上就会很容易的理解更多更深的知识。比如要证线面垂直可找线线垂直，这是立体几何证明线面垂直时常用的转化方法．在证明线线垂直时既要注意三垂线定理及其逆定理的应用，也要注意有时是从数量关系方面找垂直，即勾股定理或余弦定理的应用。学生刚学习了三垂线定理，应用能力有些欠缺，跟其他知识点综合起来考查三垂线定理及其逆定理时，更是不知从何下手，所以看例题的解法不仅可以加深对三垂线定理的理解，还可以进一步掌握此定理的具体应用。

例：如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE?平面ACD1．

分析：本题考查的是线面垂直的判定方法．根据线面垂直的判定方法，要证明OE?平面ACD1，只要在平面ACD1内找两条相交直线与OE垂直．

证明：连结B1D、A1D、BD，在△B1BD中，

∵E、O分别是B1B和DB的中点，

∴EO//B1D．

∵B1A1?面AA1D1D，

∴DA1为DB1在面AA1D1D内的射影．

又∵AD1?A1D，

4

∴AD1?DB1．

同理可证，B1D?D1C．

又∵AD1?CD1?D1，AD1、D1C?面ACD1，

∴B1D?平面ACD1．

∵B1D//EO，

∴EO?平面ACD1．

另证：连结AE、CE，D1O，设正方体DB1的棱长为a，易证AE?CE．

又∵AO?OC，

∴OE?AC．

在正方体DB1中易求出：

?2???D1O?DD12?DO2?a2??aa， ?2?2??

2??a??22?OE?BE?OB?????a??a， ?2?2??2?

D1E?DB?B1E?

∵D1O?OE?D1E，

∴D1O?OE．

∵D1O?AC?O，D1O、AC?平面ACD1，

∴OE?平面ACD1． 2222112222?3?a?2a????a． 2?2?22

（2）亲自动手做练习

看懂例题后，为了检验自己的预习效果，学生要尝试做练习，只有自己动手做与

本计算方法相关的练习题时，才能发现自己是否真正的理解了这种计算方法的思想，在做的过程中才能发现问题，从而在课堂上能抓住重点去听课学习。

2.2预习步骤

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2.2.1整体预习

由于数学是一门抽象性的学科，高中数学相对还是有难度的，所以学生应该对数学课本进行整体预习。整体预习，即对要学习的内容进行整体了解。对于高中学生，一般在寒暑假开学初，抽出一定的时间，做好计划，通读新教材，了解将要学习的教材的知识体系，在自己的知识体系中对新内容有个基本框架。整体预习后，在开学后学习时，学生便会有条不紊，对知识点的重难点做到心中有数，而且相对没有预习的同学学习会轻松点！

2.2.2单元预习

单元预习，即对一个知识块的知识点的内容进行预习，通常以一个单元或者章节为单位，围绕知识点建立的知识结构。学生应该在周末进行单元预习，了解新的知识块的重难点，从系统的角度学习这一单元的思想和方法。

2.2.3课时预习

课时预习，即在老师上课前，把要学习的内容提前预习，进一步认识新课内容，寻找自己的疑惑点，才能带着问题更有效地听课。课时预习时间短，见效快，印象深，所以是预习最有效的方法。但是由于高中课程多、时间紧的原因，学生不能保证每天都有预习时间，所以要根据自己的学习习惯和能力安排好自己的预习时间和方法，才能更有效地学习。

2.3培养学生的预习能力应该注意的问题

2.3.1明确预习目标,有效预习

通过预习，可以了解新课的基本框架和重难点，增强听课的针对性和目的性，能够提高听课的效率。但是学生不能盲目的浏览教材，应该明确预习目标，联系旧知识确定新课的重难点，有效预习。

2.3.2及时评价预习过程与结果

学生要掌握正确的预习，但老师也要对学生的预习过程运用多种方法及时检查，并给以相应的评价和反馈，以激发学生预习的兴趣和积极思考的欲望。

例如，我在实习时讲解对数函数时，同学们课前都预习了，上课时我问同学们：“通过预习时画

y?logxx 和 y?log 20.5

两个函数的图像，再结合我们上节课学习的指数函数的图像和性质，你们观察到了什 6

么？你们自己总结出了哪些性质，哪些问题还没有解决？”学生便抢着展示自己的预习结果，大部分同学通过自己亲手描点作图或者利用家里的电脑作图，都体验了作对数函数的图像这一过程，把对数函数的性质你一言我一语的相互补充总结出来了，也有同学把这两个函数图没有画在同一坐标系中，所以没有观察到的对数函数的性质。我根据学生的预习结果，展示的成果和成果中的问题，明确了学生的预习成果与不足，对不同的学生给予相应的评价，接下类自己讲课时也有了针对性，有的放矢。这样的课堂，学生积极交流，发挥自己的个性，得到老师相应的表扬鼓励，学生也就体会到预习带给他们的兴奋，从而养成坚持预习的好习惯。

2.3.3培养学生的预习兴趣和习惯

预习是学生经历认识新知识、发现问题、标注问题、思考问题、最后自己解决或者依据课堂上老师的讲解解决问题的过程，所以是学生自主学习的体现。坚持预习，便会渐渐形成良好的学习习惯。而老师应该给学生在预习方法和目标方面多加指导，并在课堂上或课间给以学生及时的评价和引导鼓励，培养学生的预习兴趣.

例如在讲等比数列的前n项和前，我引导学生预习的问题是：话说唐僧师徒西天取经回来，猪八戒便直奔高老庄，继承了高员外的财团，但是由于经营不善，最近出现了资金亏损的问题，万般无奈之下，猪八戒便去找孙悟空帮忙。找到猴哥，说明情况以后，没想到孙悟空一下子答应了，但是他还说：我给你借钱，但有个要求，那就是我每天给你借100万，总共借30天，你呢每天也得还我点钱，第一天呢还1元钱，第二天还2元钱，也就是说后一天还得钱是前一天还得的2倍。猪八戒一听，猴哥每天借给我这么多钱，我还得钱无非是一元钱两元钱这样的小数目，所以八戒很开心。但是高兴之后，八戒想到取经路上猴哥总是欺负自己，为什么这次对自己这么好呢？但是他自己数学知识有限，所以呢他给我打电话让我和同学们帮他算算，算一算看是孙悟空帮助猪八戒呢还是又在骗猪八戒？设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣等比数列的前n项和的主题与重点，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律，在课前让学生做点无用功，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，引起学生的兴趣，通读教材，为后面的教学埋下伏笔，可以起到良好的学习效果。

3.高中数学预习学案的编写

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随着新课程改革的深入，数学教学的目标已经不仅仅是让学生“学懂”，而是要求学生“高效学习”，化被动学习为主动学习．预习，会让学生自己主动建立新旧知识之间的联系，在自己的知识经验中选择合适的的方法来理解新知识，而且可以明确新课的重点和难点，有目标性和针对性的去听课， 所以预习可以帮助学生提高课堂学习效率。为了让每一个学生都有效预习，为了建立高效课堂，编写优秀的预习学案很有价值。教师必须对预习学案的编写和使用给予高度的重视，认真寻找和探求其中的方法和规律，让学生在课堂教学之前有最佳的预备状态。

3.1精炼简明中突出重点

学生的学习水平层次不齐，预习学案则要考虑到大部分同学，即在编写时就要注重基础，以掌握基础知识为首要要务．预习学案的编写，要突出重点，精炼简明，学习或探究的内容要清晰明了，不能含糊不清．要有比较明确的引导， 给学生给以预习方向的指导，在学生的知识能力范围内设计相应知识点的问题，不能只是泛泛而谈，这样会使学生抓不住重点．

3.2 引导学生起疑质难

学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，质疑是创新的开始，孕育着创新的萌芽。数学是一门思维科学，培养学生的勤思、善思的思维品质和思维能力，是数学的首要。要提高学生的思维能力，关键在于启发学生起疑质难，因为经历“生疑”到“解疑”的过程，正是发展学生思维的过程． 在编写的过程中，每一个要学习或探究的知识点，教师都要精选重点、关键，并精心设计相应的问题，使得学生的思维在预习学案的的引领下，预习新课时自己解决一些基本的题目。对于学生感到困惑、易错的题目，要设计成一题多问的形式，以填空的形式来逐步引导启发他们．这样由易到难，逐步训练，从而让学生的自学能力得到提升。

3.3 吸引学生的参与，训练学生的思维

教师在编写预习学案时要有创新性，才能吸引学生真正的参与进来。解数学题时，传统的解题方式是审题，判断题目考查的知识点，但随着课改的深入，新题型大都综合性很强，依赖基础知识又跳脱与基础知识，所以数学学习需要更强的判断和分析思维能力。所以编写预习学案时，老师要设计好引导问题的形式，虽然不要求例题全是创新题，但要有亮点，既要有学生课前完成的题目，和当堂思考的内容，还要有课后反思的内容，而且要难易结合，不可设计的太简单，以致学生在课堂上无事可做; 也 8

不可设计的太难，学生都不会做，则又得教师满堂讲解，回到了老师“满堂灌”的讲课形式。在预习的过程中要让学生的思维动起来，培养他们的勤思、善思的思维品质和思维能力！

4. 对数学教学中预习环节的建议

学生掌握科学有效的预习方法，是提高预习效率，将预习落到实处的关键所在。作为一名准教师，我们身兼学生和老师的双重身份，在探索高中数学预习方法时是结合自己的学习经验和实习时的教学经验总结的， 对于自己以及其他的准教师们有如下建议：

4.1分层次引导学生

学生学习能力的差异是客观存在的。故不管老师对预习的内容、要求等设置得如何具体，每个同学最后的预习效果，都会产生一定的差异，所以老师不能依据自己的知识经验基础要求学生，而是要改变心态，换位思考，在共同指导的基础上，要有意识地对上、中、下三种程度的学生分类引导，并及时评价学生的预习效果。对于学生典型的成功经验，要在全体同学中加以表扬并推广；对于学生在预习中存在的问题也要善意地指出并引导，让大家吸取经验教训。

4.2教学中注重强调预习的重要性

目前，高中数学教学中，教师与学生都对开展预习的重要性的重视不够。很多学生认为，反正老师要讲，没有必要预习；有些内容看不懂，预习也没用；课程太多，作业量太大，没有时间预习等。所以，大部分同学在预习这一环节上没有做足功夫。而大多数教师对预习只进行号召，难以深入细致地开展实施，而会对学生的预习经常进行有针对性的方法指导的就少之又少了。这表明，高中数学教师的教学观念中素质教育的意识还比较淡薄，预习在数学教学中的价值与潜能还没有被很好的开发和利用。

所以，在今后的教学中，我们要和学生一起在数学教学和学习中把预习这一环节落实到实处，起到老师在预习中的何足道作用，千万不能漠视预习在数学教学中的重要价值。

4.3 研究编写更好的预习学案

教无定法，施教之功，重在转化，贵在引导，妙在开窍。学生预习，应该创设更高更新层次的教学情景，贯穿蕴含于知识之中的思考和处理问题的思想方法，努力再 9

现知识发生、发展的过程。故教师要根据教学内容的特点，认真编写合理的、精细的、形式多样的和有挑战性的预习学案，使学生预习时根据具体的要求有明确的方向，在课堂教学之前具有最佳的预备状态，避免和杜绝“放羊式”的预习。

总之，培养学生的预习方法和自主学习能力，提高数学教学的效益是素质教育赋予我们每一个数学教育工作者的历史使命。我们一定要多思考、多研究、多探索，用好“预习”的价值，使之能够真正发挥最大的教学效益，为数学教学实现由“应试教育”向“素质教育”的转变作出贡献。

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[13] Paul Dawkins. How To Study Mathematics. http://tutorial.math.lamar.edu

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致 谢

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在大学四年的学习过程中，我得到了数学与信息科学学院的各位领导、老师及班级同学的热心帮助和支持，使我能够在以优异的成绩完成学业之余，自身综合能力也得到了极大限度的提高．在此谨向他们表示我最衷心的感谢！

感谢我的指导老师堵海老师，他严谨细致、一丝不苟的作风是我工作、学习的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪．

感谢和我一起走过大学四年的好朋友们，是她们一路的陪伴与爱护，才有了我现在的成绩．她们是我成长的见证，有着值得我永远珍惜的友情．她们的待人处事，治学态度将会影响我的一生．

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的老师、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！再次对指导老师表示最诚挚的谢意和祝福！

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