证明题的基本格式及基本方法

1、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

      ∴∠ACB=90°（        ）

      ∴∠BCD是∠DCA的余角

      ∵∠BCD是∠B的余角（已知）   

      ∴∠ACD=∠B   （                     ）

2.如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，

　　求证：∠3+∠4=180°．
证明：∵∠1=∠2    （                              ）　

　又∵∠2=∠5    （                              ）

　∴∠1=∠5      （                               ）　

　∴AB∥CD      （                              ）

∴∠3+∠4=180°  （                              ）

3、已知，如图，AB∥CD，∠A+∠D=180°。

求证：AE∥FD

4、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。

 

5、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。

求证：AB∥CD。

6.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
　　　

7.如图，已知AE平分∠BAC，过E作EF∥CA与AB交于F，EG∥BA，与AC交于G，求证：∠AEF=∠AEG

        B

      F      E

    A      G     C

 

8、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。

求证：BE⊥DE。

 

9、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

10、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

11.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F

     A      1   B

                  F

       E     

        C   2       D

12.如图，已知AE平分∠BAC，过E作EF∥CA，EG∥BA，EF与AB交于F，EG与AC交于G，求证：∠AEF=∠AEG

        B

      F      E

    A      G     C

　13．如图19-1-（8） 　　AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=_______

14．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

　                                                                           

 

第二篇：数学证明题证明方法

数学证明题证明方法（转）

2011-04-22 21:36:39| 分类： | 标签： |字号大中小 订阅

2011/04/22

从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。

要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题，一般步骤如下：

（1）按照题意画出图形；

（2）分清命题的条件的结论，结合徒刑，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；

（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。

一、直接证明

1、综合法

（1）定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.

（2）综合法的特点：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论.

2、分析法

（1）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法.

（2）分析法的特点：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

二、间接证明

反证法

1、定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

2、反证法的特点：

反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立，即结论的反面成立，在已知条件和“假设”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论，从而判定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的.

３、反证法的优点：

对原结论否定的假定的提出，相当于增加了一个已知条件.

４反证法主要适用于以下两种情形：

（1）要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

（2）如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形