1、估计预提费用

根据案例给定材料，确定各个阶段退会时的返还会费金额如下表，

表 1 各个阶段退会时的返还会费情况

表 2 各个阶段会员人数变动及会费整体情况

因为总会计师关注的是预提费用，即会费返还金额，所以我们绘制会费返还金额与新会员人数的散点图，如下图

图 1 会费返还总金额

经过观察，我们选择用简单线性回归模型来描述会费返还金额与新会员人数的之间的关系。

设新会员人数为，会费返还总金额为，最小二乘估计的回归方程的计算,如下表，

表 3 最小二乘估计的回归方程的计算

==41（人）

==7556.25（美元）

斜率的计算过程，4

y轴截距的计算过程，31

于是，估计的回归方程是 这一方程在散点图上是一条直线，如图所示，

图 2 回归方程在散点图上的表示情况

表 4 计算SSE

所以，

表 5 计算SST

所以，所以，SSR=SST-SSE=127381718.750-2192050.619=125189668.131

所以总平方和（SST）中的98.28%能被估计的回归方程解释，即会费返还总金额变异性的98.28%能被新会员人数和会费返还总金额之间的线性关系所解释。

我们使用这一方程预测，当新会员数为103时，会费返还总金额（即预提金额）(美元)，即预提金额为22476美元。

2、估算概率

假设预提金额服从正态分布，因为是小样本，所以用T分布计算。

每年会费返还金额如下表，

表 6 每年会费返还金额

所以总体均值点估计 （美元）

标准差 当1997年预提金额为22476美元时， 在自由度n-1=3情况下，查表得 ,所以，所以上侧面积在0.005-0.01之间，即超过预提费用的概率为0.5%-1%。

综上，预提金额约为22476美元，返还金额超过预提金额的概率为0.5%-1%之间。

根据案例给出的数据计算，图示各年份会员情况和会费情况，分析如下。

会员保持效果不佳。虽然新会员人数逐年增多（图 3），但每年的退会人数不断增加（图 4），退会人员占新会员比例逐年升高，近两年已经超过了50%（图 5）。因为14天内退会人员占新会员人数均逐年升高（图 6和图 7），和总退会人数比例在1996年更是超过了50%（图 8），而30天、60天、90天各阶段退会人数比例不大（图 9），了解14天内退会人员的情况对公司会员保持工作较为重要。

财务表现一般。虽然会费总收入不断上升（图 13），但公司每年返还的会费数额也逐年增大，占总会费的比例不断升高（图 12）。因为14天内退会的人员需要向其返还的会费金额为100%，其它阶段返还比例逐级降低（图 10），对14天内退会人员返还的会费占返还会费总额的比重较大，在1996年更是超过了60%（图 11），同时又因为14天内退会人数不断增多，占总退会人数比例逐年升高，故14天内退会人员对公司会费返还和实际收入影响较大，如此多的人在14天内退出，说明公司的产品存在吸引力，也可能存在较多的投机行为

可能采取的措施

1.根据数据可以看出时间增长，会员退出的可能性下降，所以想办法留住会员就成为了重要的工作。

2.开展市场调研、收集顾客反馈，特别是想办法了解离开顾客的情况，想法和离开的原因。

3.开展员工座谈，听取员工对顾客情况的反应，改进工作流程。

4.开发针对会员的产品组合和层次化服务，留住顾客，并促进顾客延长会员身份。

5.改进优惠策略，在会费基础上，根据会员身份时间长短，设计新的优惠方案。

图 3 会员人数发展情况

图 4 退会人数

图 5 退会人数占新会员的比例

图 6 各阶段退会会员比例变动情况

图 7 14天内退会人数占新会员数的比例

图 8 14天内退会人员占退会人数的比例

图 9 退会人员比例构成

图 10 会费返还标准

图 11 14天内退会返还会费占返还会费总额的比例

图 12 每年会费返还情况

图 13 会费总额