学 籍 证 明

兹有学生 ，性别 ， 年 月出生，身份证号 ，学号 ，系我校 年级 班在读学生，已经完成高中所有课程，顺利毕业。

特此证明。

学籍管理部门（盖章） 年 月 日

 

第二篇：数学归纳法在证明等式中的应用的教学设计

数学归纳法在证明等式中的应用的教学设计

教材分析： 数学归纳法是一种关于正整数命题的直接证法，它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程。本节课主要研究数学归纳法证明等式成立问题。

学清分析： 学生已经具备一定的推理证明和逻辑思维能力，但在理解和应用数学归纳法时，尤其是学生的答题规范性和和解决问题的目标性还有待加强。

教学目标： 进一步巩固数学归纳法原理，能用数学归纳法证明等式成立。培养学生严谨的逻辑思维能力。

教学重点： 用数学归纳法证明等式成立。

教学难点： 数学归纳法递推步的推证过程。

教学方法： 讲授法。

教具准备： 课件与多媒体。

教学过程：

一、复习回顾

数学归纳法步骤：

①归纳奠基：证明n当取第一个值n₀时命题成立；

②归纳递推：假设n＝k，(k∈N^*，k≥n₀)时，命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；

由①②得出结论成立．

二、应用讲解。

用数学归纳法证明：

当时，．

证明：（1）当时，左边=，右边=，结论成立．

（2）假设时，结论成立，即，

那么当n=k+1时

左边=   =右边．

所以当时，命题也成立．

根据（1）和（2），可知结论当时都成立．

首先我们通过这个例题引出“两个意识”。

1. 规范意识：两个步骤一个结论，缺一不可。即严格按照“初始步，递推步和一个结论”的流程去操作。

2. 目标意识：在递推步中从“n=k”到“n=k+1”推证过程中，应该让学生明白我们的目标等式是什么？应该怎样去推导？这就要求我们利用假设条件，并结合通分，因式分解等变形技巧“凑”出目标等式。

其次我们给出三个练习题来加深对数学归纳法的理解和掌握。

1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n₀ 等于------------

练习一 主要让学生知道“初始步”中n₀的验证不一定是1

2．利用数学归纳法证明等式1＋＋＋…＋ = f(n)(n≥2，n∈N^*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了-------项。

练习二 主要让学生知道如何利用“假设n=k时，命题成立”这个条件。要观察异同点，认清起止项。

3. 用数学归纳法证明：

当n∈N^*时，＋＋…＋＝.

证明:　(1)当n＝1时，左边＝＝，右边=＝，左边＝右边，所以等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N^*且k≥1)时等式成立，即有

＋＋…＋＝，

则当n＝k＋1时，

＋＋…＋＋

＝＋＝

＝＝＝，

所以当n＝k＋1时，等式也成立．

由(1)(2)可知，对一切n∈N^*等式都成立．

练习三 主要是让学生能利用我们的归纳总结顺利熟练的给出证明，加深对数学归纳法的理解。

三、小结

1. 两个意识：

   规范意识，目标意识。

2. 两步一结论

   递推基础不可少；

   归纳假设要用到；

   结论写明莫忘掉。

四．作业

  课本96页A组第1题。