《小学数学课堂教学案例透视》读后感

对于小学数学课堂有点陌生，小学知识虽然看起来简单些，可是真正的备起课来才发觉不是那么的容易。看到了斯苗儿著的这本书有种豁然开朗的感觉。

这本书分为上下两篇。上篇，主要陈述了课堂教学的基本理念和想法，包括怎样评价一节课，怎样备好一节课。评课很重要，在评课中我们才能吸取到别人的优点，找到自己的不足。其中提到的评价中重要的几个问题很值得我去学习。

一、评课：

（一）坚持以鼓励为主，书中提到每一节课都不可能是尽善尽美，但也不可能是一无是处的。我们在评价的时候，重点要关注教师新的教育理念的体现。积极倡导改革意识，热情鼓励教师对课堂教学改革投入更大的热情，大胆实践，积极探索，而不是在某些细节上精雕细刻，过分追求教学环节上的天衣无缝，允许教师在探索的过程中走一些弯路，甚至有一点失败。启示“完美无缺”课过去没有，现在没有将来也不可能有。（二）注重教师的自我评价。评价的知道思想不是为了鉴定和选拔，而是为了改进或形成教学策略，为教师改进教学提供依据，促进教师自身的专业成长，而不是给教师分成三六九等。（三）注重评价的动态性。一个教师的课堂教学往往都经历着一个由初识——摸索——成熟——发展——提高的发展过程。在这个过程中，实践——评价——反思——实践——发展又往往是伴随在一起的，不断地评价是促使教师提高课堂教学水平的重要手段。但不能以一节课就把

一个教师的教学能力盖棺定论。这三点的问题很值得我去思考，该如何去评课，评价的方法，评价的原则......这些都是较为基础也是对于我很有帮助的方法。为我们刚刚步入工作岗位的的教师很有帮助，而且其思想方面很有指导意义。

二、备课：

（一）深入了解学生，找准教学的起点。

要让学生通过一节课的学习有所收获，首先就要了解学生的原有知识经验基础，也就是确定教学的起点。在课前需要了解学生如下情况：学生是否具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？学生是否已经掌握或者部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了?掌握的程度怎样？哪些知识学生能够学会？哪些需要教师的点拨和引导？

（二）客观分析教材，优化教学内容。

要真正的用好教材，教师在分析教材时，不妨对下列问题做出回答：1.教材的目标是不是达成课时教学的目标的所必须的？还需要补充什么？有哪些内容与目标无关？哪些内容要渗透数学思想方法？2.教学从哪里开始？教材中所呈现的排列顺序能否直接作为教学的顺序？3.从教学目标来看，本节课的教学重点难点是什么？从学生的实际情况看，本节课的教学的重点难点又是什么？只有在回答了上述问题之后，才能采用有效地策略，诸如调整教学顺序、提供现实背景、挖掘书数学思想方法、改变呈现方式、设计或引进开放题、让学生参与教学材料，从而达到优化教学内容的目的。

（三）注意目标的可检测性，制定明确、具体的课时教学目标。教学目标是教学设计中必须思考的要素。他是教学的出发点也是教学的归宿。在认真分析学生和客观分析教材的基础上，就需要教师制定具体的教学目标，具体规定学生在一节课结束时的学生行为。首先必须体现学科教学的整体目标。其次是课时教学目标的阐述必须明确而具体，具有可检测性。第三要编制能反映目标达成与否的测试材料。

（四）选择有利于改变学生学习方式的课堂教学组织形式，注重小组合作学习。

在下篇中本书主要采用的是对具体案例的分析。就课堂教学中可能会发生的各种事情都做了详尽的分析及其解决的方法。让我受益匪浅，也明白了课堂教学不是我们想象的那么容易，不仅是按着教案就能够备好课的，也不是讲过一节课就可以放下，一堂好课必须细细的研磨，细细的雕琢，才能成为一堂精彩的好课。

读了这本书让我收获很大，每多读一页就可以增长见识。仿佛像一汪清泉，流出的甘甜让我们来吸收。很感谢这本书，相信有它的陪伴会给我的教师生涯增添很多的色彩。

 

第二篇：小学数学教学案例专题

小学数学教学案例(专题)

失之毫厘 差之千里

乐成四小 王品素

一天晚上，我接到学校的电话，明天上级领导来校检查，可能要听随堂课，要我准备一节课。我根据自己的情况，决定上《千克的认识》。这一课时的重难点在于感受“1千克有多重”，从而建立对“千克”的观念，对身边的物品的质量有个大概的估计。我一面参考了别人的教学设计，吸收了他人的精华，一面又煞费苦心设计了一些与众不同的活动，作于这节课的亮点。到了半夜，我的教学设计终于尘埃落定。

第二天，我早早来到了学校，去做课前准备，其中有一项是称一称班里最胖和最瘦的同学的体重，为这事，我带了家里的台秤。当我这边万事具备时，领导打电话来了，说上级领导要检查的资料很多，就不听课了，我心里有一丝的失落，转念一想，就当作有领导在场，于是我精神饱满走进课堂，前面半节课进展顺利，一切按照预设进行：（一）建立1千克=1000克，我们以前学习质量单位“克”，关于克，你知道什么？能举例子说明吗？我手里的这块砖头大约有多重？猜测，验证，于是引导出1000克可以用一个更大的单位1千克来表示。

（二）、感受1千克有多重？先是拿出事先准备好的1千克装的洗衣粉，味精，大瓶的饮料，4块约重1千克肥皂，让学生掂一掂，初步感受1千克的质量。紧接着让学生举例身边哪些物品大约重1千克？（三）拓展延伸：对身边的物品的质量能做出估计。我说：近段时间你们有称过的体重请举手？举手只有两个事先称过的同学。（幸亏称了两位同学的体重，要不今天的课就唱不下去了，我心里暗自庆幸）我们做一个猜体重的游戏。我先叫最瘦的小杨起来，让大家猜一猜他的体重，每当一位同学说出一个数字时，小杨就做出相应的反应：轻了，重了。直到大家猜到了他是26千克为止，学生兴趣盎然。我说：现在请出我们班的重量级的人物大叶同学，大家来猜一猜他的体重。（本来，我打算以班级最重和最轻同学为参照物，然后在最后的环节让大家猜一猜自己的体重。）谁知我的话音一落，教室里开始了骚动，一位学生就坐在自己的位置就迫不及待说，“他那么胖，起码有50千克”还没等我做出反应，另一位就抢着说：“他胖得像头猪，有3个小扬那么重，有80多千克。”我看到了大叶的面红耳赤，他愤怒地喊：我胖，管你们屁事。底下的同学哄堂大笑，有的还幸灾乐祸地说：快去减肥吧，??你到底吃什么成这副德行呀??此时学生的兴趣转到了大叶的“胖”上，场面失控了。我的头一下子大了，心里想幸亏领导没来，要不怎样收场，于是我气急败坏在讲台桌上用力地一拍，“要笑，是吧。请他上来。让他笑个够。”学生见我大怒，藏起了脸上的笑容，心不在焉继续游戏，不过，我和学生都没有开始时的兴致，游戏草草收了场。这节课以我充满信心开始，到我的勃然大怒落了帷幕。

下了课，我进行了反思：本来安排游戏“猜体重”，目的让这节课锦上添花，想不到弄巧成拙。原因在哪里？想起大叶愤怒的表情，学生的哄堂大笑，自己的勃然大怒，有两点是我该好好反思：

一、预设不充分。课前不仅要备教材、备教案，更重要的是备学生，这个人人皆知的道理被我抛到脑后了。只想举两个典型的例子，既可以调节气氛，又让其他人在预设好的范围里猜测自己的体重。可我忽略了平时有些同学经常拿肥胖嘲笑大叶的，“肥胖”已成为他的“痛”。我的无意正中他们的“有意”。如果我平时多了解学生，还会拿他做例子？还会失败吗？课堂犹如战场，我作为一个每天都要上战场的士兵，不做好充分的准备怎能打赢战斗呢？

二、当课堂出现意外时，我是想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错？有人说过：作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。

事后我想：既然他们兴趣已转移，何不顺水推舟。不防这样设计：我故意深沉说：“是呀，一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，这些是不道德的。（我的弦外之音应该让大部分同学明白自己的过错。）这时，乘机说：其实一个人的体重是标准的不多，想知道自己的体重是否标准吗？”（爱美之心，人皆有之，自然地把他们的注意力重新吸引过来）首先人的体重与什么有关？学生通过讨论，选择对象，测量有关数据。最后得出计算人的标准体重一般公式。通过上面的活动悟出：任何一种物品的质量都有一定的范围，即它们的“标准体重”。接着出示：1、连一连

一头牛 200千克 一个梨 9千克

小明 35千克 一个西瓜 50克

一只鸡 1千克 一袋大米 50千 克

通过上面例子让学生比较，初步明白这些物品符合实际情况的质量范围，为积极参与下一题竞猜物品的质量提供依据。

2、谁是竞猜小能手 。（事先在卡纸上画各种食品和动物）

游戏开始，我宣布竞猜规则：竞猜者要说出此物品最重和最轻是多少，由老师和其他同学当裁判，优胜者拿走该物品。（卡片）

如：一个西瓜重（ ），要求学生说出，最小的西瓜可能是多少千克，最大的可能是多少千克。

这样的设计由开始的节外生枝，到最后学生积极参与竞猜物品的质量。也许可以掀起一个高潮。

想到这里，我心情不再低落了，事先称了几个体重比较标准的同学。预备两种方案在第二节课（另一班）实施，结果这个班的学生根本没有出现上面的情况，猜体重的游戏开展的热火朝天。把我带来台秤派上用场，用来验证他们猜测结果。最后有的猜教室里的桌子、椅子的质量。正是我昨天晚上所期待的结果。

我深深感到：在逐步推广“动态生成式”课堂教学模式的今天，课堂已不再是简单地背教案、跟着老师走，教师要蹲下来走进孩子的心灵，了解孩子的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。师生合奏一首激情彭湃的乐曲。也可能是一地狼烟，留下无奈和遗憾。真是失之毫厘，差之千里。

因此，写下这个故事希望自己或别人从我失败中吸取经验教训，变遗憾为动力，在实践和反思中锻炼自己、发展自己

小学数学课堂追求返朴

湖雾小学 林菊青

话外音：

耳畔，有歌手孙燕姿的声音：“我往前飞，飞过一片时间海??我遇见你，最美丽的意外??”。实施新课程改革以来，我能想到最美丽的意外，恰是来自学生的一句：“老师，我可以讲个故事吗？”

案例场景：

20xx年11月24日的数学课堂

学习内容：《7的乘法口诀》

我轻快地走进教室，在黑板上“刷”的一下，偌大又光秃的黑板上留下一个数字“7”。

“什么意思？”学生情不自禁的猜测。

“是学和7有关的？”

“哦，是学7的乘法口诀吧！”

“7的口诀，我早就会背了。”

听同学这么一提醒，孩子一下就说开了“一七得七，二七十四??”

虽然孩子们说得有些纷乱，结巴，但我还是非常肯定并有力的在黑板上写出了7的乘法口诀。

一七得七

二七十四

三七二十一

四七二十八

五七三十五

六七四十二

七七四十九

师：这些口诀各表示什么意思？你能用生活中的例子来说明你喜欢的那一句吗？

像往常无数个平凡的瞬间，学生们开始嘀咕。

生1：我喜欢一七得七，多简单，一个七就是七，想都不用想。

生2：二七十四也挺简单的，二个七加起来就是十四，哦，假如K同学他一天啃七块骨头，两天就啃了十四块骨头。

学生哈的一声都笑了，我知道孩子们又开始嘻皮了，自从学了6的的乘法口诀，他们在举例中往往会以同学作为举例的对象，如M同学一天跑六圈，第二天又跑了六圈，就可以用二六十二，这还算实际的，或者来个更搞笑的例子，A同学昨天生了六头小猪，五天就生了30头小猪，用五六三十。在我的教育下，今天的例子算是很正常的，并且还用了假如两字，我心里这样想着，于是笑了笑请他坐下。

生3：老师，我可以讲个故事吗？

他一板一眼的说到。

“当然可以！”虽然我心里一震，但还是很快的作出了反应。

生：很早很早以前，天上有22个太阳??(我心里纳闷，22和今天学的知识有关吗？尽管如此，但望着孩子津津乐道的样子，我想打断又不好意思打断他。)

生：地上很热很热，禾苗都枯死了，土地都裂开了，玉皇大帝看着不行，就派一个叫后羿的人去射太阳，后羿端起箭，他一口气射了7个太阳，一连射了这样的三次，这时天空中只剩下一个太阳了，玉皇大帝这才哈哈大笑。同学们，你们知道为什么吗？

(好家伙，最后还提了问题。)

同学们都听得入神了，末了大叫道：三七二十一，原来有二十二个太阳，射了二十一个，当然只有一个了。

那一刻，我在心中暗暗叫好，已经不愿去思考有关故事真实性的问题，我人想沉醉在学生广阔的思维空间里，能将新知识编进神话传说中，这本身就是一种再创造。

课继续着，孩子们依然激情高涨，举了一个又一个的例子，在举例的过程中，进一步理解了乘法口诀的意义，并为记忆口诀找到了一条捷径，当学到七七四十九是，另一个孩子再也忍不住了，高高的举起了双手。

生：“老师 ，我也想说个故事。齐天大圣孙悟空曾经无法无天，大闹天宫，后来被太上老君压在炼丹炉里整整烧了七七四十九天，炼成了火眼金睛??”

我想，这个生态的故事在瞬间已使七七四十九这句口诀成了孩子心中的好朋友了，或许他们永远都不会忘掉，于是我接了话。

师：孙悟空炼成了火眼金睛，那你们的眼睛亮吗？(顺势展示了手机上的11月份的日历表)

生1：哦，手机上有今天学的知识啊？

生2：我看见上面有数字，7、14、21、28，都是和我们今天学的7的乘法口诀的(末尾的数)有关。

“这些数字怎么都刚好排成一排？”

生3：我知道了，一个星期有7天，两个星期就有14天，三个星期就是21天了，四个星期就是28天了。

生4：这个月有30天。

师：对，11月是小月，有30天。其实有些年份的二月份就刚好是28天的，有兴趣的，课余你们可以了解一下。

课堂已进入了高潮，孩子的发现和表达如此的丰富，而我那一刻所能享受的大概就是他们所赋予的一种所谓幸福的感觉吧。

我的思考：

课堂中这样的意外留在我的心里，像冬日的阳光一样美丽而温暖，这使我更加坚信，只有最朴实的教学设计，最简单的教学环节，才能留给学生更为广阔自主的探索空间。因此我悟出了朴实教学的以下几点：

朴实教学最大好处：轻松

教了几年的书，让我对轻松进课堂，轻松出课堂有了更多的向往。而七的乘法口诀教学确实让我感受到轻松，根本不需要过多的学具准备。这让我不禁想起了上学期《人民币认识》数学。原本也想准备一些标有价格的物品(如好吃的??)主学生去认识生活中的价格表示法，印象中，那天不知什么原因挺匆忙的，什么也没准备，后来一想，语文中，数学书后面不都有标价吗？干脆一不做二不休，拿了书带着对学生歉意仓促进了教室。

师：物品都有价格，你们知道一本数学书是什么价格吗？

听我这么一说，有的孩子就开始寻找了，不一会，就有学生说道“这书的后面写着呢？四点几元。

这表示有多少钱？

孩子们开始讨论和交流了，最后他们得出这表示的是几元几角。还不等我说，有学生就翻出了书包里所有的书，语文书、美术书、音乐书、同步练习等等，一一认识了它们的价格。那刻，我恍然大悟，原来这类课也可以上得如此简单，不费吹灰之力。

但最让我惊喜的是，第二天，有很多的学生跑来告诉我，不光书上有标价，他发现超市物品上贴着一张小标签，上面有标价，他还记录很多物品的价格，说是要问问同学们。也有的学生说，他买的一件新衣服上面也有标价，他现在知道那件衣服卖48元??

那天我深刻的意识到，很多学习内容，原来可以不用教得那么复杂，让自己变得那么辛苦。

朴实教学决胜法宝：

法宝一：数学味

现在想来，这两节课让我开心的最大原因在于我不需要在课前费力准备道具，也不需要在上课时费力的向学生解释游戏的规则，而学生在课堂中的表现依然很不错。想起了斯苗儿老师的一句话：减少和数学无关的动作。不久后我读到了她写在《小学数学课堂教学案例透视》中的一段话，心中很有同感，所以摘录如下：她主要针对很多身处课改的教师在《人民币的认识》教学课堂中不忍舍弃购物环节而发表的感慨。她说：教师在课前依然忙碌着，辛苦着，课堂节奏还是紧张着，不时的拖堂着??尽管从导入到巩固环节一些教师做了调整和修改，但教师们还是割舍不了对“购物活动”的眷恋，商品的准备更充分了。一老师在课前就在教室的四周摆满了琳琅满目的商品，有方便面、牙膏、口香糖、可口可乐、铅笔、橡皮、透明胶、削笔刀、饼干??俨然是一家小超市。课后座谈时，我试探着问：“你为了上这节课，至少得搭上半个月的工资吧？如果这样的课让你多上几次，你不就要向银行贷款了？”她不好意思的说：“不会的，这些东西是从一位在学校附近开超市的家长那借的。”“啊？那如果你上5节这样的课，这位家长迟早要被你吓跑了？”我开玩笑的说：“如果下次再上这节课，你还打算设计这样的购物活动吗？”“不用怎么行呢？要培养学生的实践能力，就是太浪费时间??”

她最后说：“看来，我们应该跳出无反思、习以为常的工作状态，时时问自己，作为一节数学课，在滚滚的改革浪潮中，该坚守什么？不断地反问自己，有没有戴着冠冕堂皇的帽子，心安理得地进行着不着“数学边际”数学活动？

法宝二：原认知

学生的已有认知是朴实教学决胜的另一重要因素，学生不是一张白张，即使是低年级的儿童也存在着丰富的生活体验和知识积累。

如7的乘法口诀教学安排在5、4、3、2和6的乘法口诀之后，学生对口诀已不再陌生，对口诀所表示的意义也是有所理解，部分的孩子甚至会背7的乘法口诀，这都是学生的知识起点。加之学生的表现欲较强，他们总是希望能让大家看到自己聪明才智的一面，所以在课堂

中，学生一看到数字7就开始背7的乘法口诀，因此我就顺势在他们说出7的乘法口诀后，直接理解和记忆口诀，我记得以往在教这块内容时，喜欢从加法算式中导入，再改写成乘法算式，从乘不算式中编口诀，一步一步牵着学生走，虽然孩子也达到预期的效果，掌握必要的知识，可我从来也没有遇见过孩子对我说：“老师，我可以讲个故事吗？”印象中，似乎有无数上这样的时刻，学生的认知超出我的想象。今天，我相信了，只有充分相信学生，相信他们能行，这样的信念会让教学设计更简单，会让教者更快乐。

法宝三：生活经验

学生有着十分丰富的生活经验，充分的利用生活资源进行教学往往能激发学生的学习兴趣，并有助于学生对知识的理解、提升和应用。在口诀教学中让学生举生活中的例子加以说明，将用数学和口诀教学相结合，在无形中培养了学生的应用能力。

法宝四：学习情感

良好的学习情感是学生主动探索知识的前提，也是激发创造性思维的前提。

爱惜学生的学习情感，首先要创造自由的教学氛围。心理学家指出：“创造活动的一般条件是心理安全和心理自由，只有心理安全才能导致心理自由。”我们的学生，是发展中的人，心智尚未成熟，受年龄和已有知识水平的限制，在学习的过程中总会出现这样或那样的不如所愿的地方，所以要给学生一张课堂通行绿卡，告诉他们课堂就你们出错的地方，善待学生的意见。其次还要抓住学生迸发出的智慧火花，及时肯定将其发扬光大。孩子常常会有新想法，新主意，就像那天学生突然对我说，“老师，我可以讲个故事吗？”说实在，当时我的心理也有过斗争，让他说吗？说故事花很长时间；要打断他吗？如果我对他说不，那么他学习情绪必定会受到很大的影响，那其它孩子难道就没有牵连吗？以后他们在表达观点时就会有顾及，会刻意猜老师的感受，决不出轨一点点，那还会有创新存在吗？

如果将朴实的课堂教学作一个比喻，我觉得它最像水粉画里的构图，对形的准确度和色彩都不作要求，只定一个大致的方向，然后你就等着学生的动态生成，画出五彩缤纷的色彩。

耳边，依然有音乐飘过，“向左，向右，向前看??我往前飞，飞过一片时间海??”时光飞逝，但我有理由相信，课改的滚滚浪潮中，能沉淀下的一定是最本真的、最朴实无华的东西，课堂的生命将以真实而永远存活。

抓住时机 适时渗透德育

——“谁在乎5块钱”的案例2

柳市二小 郑华华

案例背景：

意大利的但丁说过，一个知识不健全的人可以用道德去弥补，而一个道德不健全的人，却难以用知识去弥补。良好的品德行为习惯对一个人一生起着重要作用。小学阶段是养成良好习

惯的重要时期，教师在40分钟的课堂里，除了灌疏给学生以知识，更要以正确的观点来引导他们，抓住时机，适时渗透德育，培养他们良好的品德行为习惯。而“时机”总是来得有点突然，我所教的班级近一半是外地借读生，其中大部分家长是在柳市打工的，经济比较拮据；而一些本地的学生大多家境比较富裕。学生来自天南地北，他们的问题五花八门，以至我在自己的日常教学中经常遇到这种突如其来的“时机”。这不，在三年级下册的一节练习课上我又面临一次“时机”的挑战。

案例描述：

这是一堂有关商中间或末尾有0的除法的练习课，学生前面的知识掌握得比较好，解决起问题来也特别有劲头。结束了基本的练习，我在投影仪上出示练习中的第7题：3位老师带50名学生去参观植物园。票价分别是：成人每人10元、学生每人5元、团体（10人以上）每人6元。问题是：怎样买合算？这是一道综合应用所学知识解决稍复杂实际问题的练习，具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出比较合算的结果。

“老师，团体是什么意思？”题目一出现，就有人对团体票产生了疑问。“见多识广”的圆梦举手了：“老师，我知道。很多人一起买票，我和妈妈出去旅游，她说旅游团都买团体票的，这样买要便宜。”“是的，”我对圆梦的回答表示赞许，“一般情况下，买团体票是有优惠的。还有其他不明白的吗？”“没有！”“先自己想办法，再在小组里交流自己的不同方案。”

几分钟后，我让第三小组的组长彬彬汇报他们的方案：“第一种方案是老师和学生分开来买票10×3＝30（元）50×5＝250（元）250＋30＝280（元）；第二种是把老师和学生的人数先加起来，一起买团体票50＋3＝53（人）53×6＝318（元）。第一种方案比较合算。”其他学生对这两种方案没什么异议。

我正要让他们比较在什么情况下买团体票合算，怎样情况下分开来买合算。忽然听到右手边传来“老师”的叫声，我扭头，看到小浩已经站起来：“我还有一种方法。”他的眼里有着无限的期望和自豪。小浩曾经在数学课上扮演过 “找碴者”和“透明人”的角色，由于他的基础不好，似乎什么课都让他打不起精神，我私底下和他有过多次交谈，不知道从什么时候起，课堂上他开始频频举手，当然他的回答大多时候是不准确甚至是错误的，不知道这次他会有怎样的回答。我用鼓励的眼神看着他：“好，让我们大家听听小浩的方案。”小浩习惯性地耸了耸肩膀：“50×6＝300（元）10×3＝30（元）300＋30＝330（元）。”原来他让所有的学生买了团体票。其他的学生对他的方法先是一愣，而后底下的声音开始多起来。我问道：“你们有什么不同的意见？”圆梦迫不及待地站了起来：“老师，这样买最不合算！学生票只要5元钱一张，如果买成团体票就要6元，每个人多花了一块钱，50个人就多花了50块钱。”

小浩听了有点讪讪的，但他还是不服气地说：“我又没说我的方法最合算。”我马上接过他的话：“是啊，小浩的方法虽然不是最合算的，但他给了我们一种新的思考方法。我们只有把能想到的方案全部例举出来，进行比较，才能知道到底是哪种方案最合算不是吗？”学生听了我的话，不再议论，有人在下面说了句：“那他的方法也是对的。”小浩似乎听见了，笑笑地坐下了。不知道这次的回答，同学和教师的认可，是否又能让他对数学增添一份兴趣？现

在想来，或许就是因为课堂上我无意有意地认可和表扬，课间的谈心，让小浩对我有了好感，爱屋及乌地喜欢上数学。

我也对圆梦的善于思考表示赞许：“刚才圆梦没有被团体票看似有优惠的现象所蒙骗，通过比较发现学生并不适合买团体票。在什么情况下以团体票的方式买票合算，怎样的情况下老师学生分开买合算？”有了圆梦先前的提示，学生很快就发现：“如果老师去得多，学生很少，适合买团体票；如果学生去得多，就应该和老师分开来买。”

这时，宇泽提出了第四种方案：“我把老师学生凑成10人买团体票。”学生有些狐疑地看着他，似乎在问：“这怎么买啊？”我让他继续说下去。“老师已经有3个了，再加7个学生，10×6＝60（元）（50－7）×5＝215（元）60＋215＝275（元），比280元少了5块钱。”

我笑着点点头。学生们有的点头赞成：“我也是这样想的”；有的似茅塞顿开：“哦，是这样”；有的不以为然：“不就少了5块钱嘛”。说这话的是很假小子的郑思，高个子，说话大嗓门，是个大大咧咧的女孩，但很有自己的主见，敢说敢做。我示意让她发表自己的意见：“你有什么看法？”她嗖地一下站起来，满不在乎地说：“老师，出都出去玩了，谁还在乎这5块钱啊？”

听了这话，我着实被呛到了，一时不知怎么回应。但学生们已经作出不同的反应。

“就是啊，差不多嘛。”显然他和郑思站在同一战线上的。

“题目是说最合算的，花得最少就是最合算。”很有原则性。

“五块钱也不少啊。”可见他对钱是挺珍惜的。

“5块钱也可以买很多东西。”对生活有所了解。

我发现和郑思有同样想法的学生不在少数，相比较之下在这几个方案中这个差价是最小的，而且现今学生接触到的钱几十上百，甚至上千，这5块显得微不足道。学生所争论的似乎已不是哪种方案最合算，而是对5块钱的价值的讨论了。让他们继续讨论和这节课的内容并不相干的问题，还是用“题目是说最合算的，花得最少就是最合算”结束这场争论？

思忖片刻，我让持“五块钱也不少”观点的学生说说自己的想法。

小琼第一个发言：“我们学校食堂的套餐是5块钱，5块钱可以吃一顿饭。如果买2块钱的就可以吃两顿了。”（小琼的父母是环卫工人，家境一般，记得有次中午她把吃午饭的钱丢了，向我借2元钱。我问她2元怎么够，她有点不好意思地笑笑，直说够了。）小琼说完，我见下面有许多学生点头表示赞同，班级里有很多学生都是在校吃午饭的，而且多是些民工子女，想必他们感同身受。

接着，小强举起了手：“我听我爸（他的父亲是蹬三轮车的）说从浃西到我们学校，要骑20分钟左右，才赚5块钱。”我知道他有时早上就是由他父亲从浃西用三轮车带他过来的。

内向的小秋小声说道：“去年我们学校组织了一次捐款，我捐了5元。”

他们的话让学生受到了些启发，又例举了5元钱的其它用处。我特地瞥了一眼郑思，见她坐在座位上静静地听着同学们的发言。不知道她小小的心灵是否受到些许碰撞，有所感悟？

宇泽也为自己的结论做了解释：“如果每次去公园玩都能少花5块钱，2次就能省下10块，10次是50块，100次就是500元，去得次数多了，省下的钱也不少啊。”

我伺机问全班学生：“这5块钱你们在乎吗？”非常响亮而整齐地回答：“在乎！” 我有些激动：“5块钱或许不算多，但它有自己的价值，可以为我们换得许多东西，我们可以用它来帮助别人，而且它来之不易。我们应该懂得珍惜每一分，学会不断积累，相信这是一笔不小的财富。”

下课的铃声适时响起，还有一道习题没来得及讲，已经无所谓了。我认为一节课的时间是个常量，知识的欠缺可以弥补，适时的德育渗透机不可失。或许在孩子幼小的心里还没有建立金钱观，但儿时建立的一些观点会影响他们日后对事物的看法。

案例分析：

“教学永远具有教育性”，课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性培育的圣殿。我们应该让教学过程成为学生对高尚的道德生活与丰富的人生的体验，使知识的增长过程同时也成为人格健全与发展的过程。在数学教学中并没有什么特定的德育内容，但学生却可以自己挖掘出来。因此，课堂上不期而遇的“时机”，学生的点滴想法、另类思维，我们都可以因势利导地挖掘许多因素，让学生自己感悟，而不需要刻意雕凿。基于上述的案例，我还有以下几点思考：

一、为了学生的发展

新课程的核心理念是：“一切为了每一位学生的发展。”这就意味着，我们的教学应该“关注人”。人的发展应是全面的，是心身的共同发展。除了知识的增长，还要重视学生的情感、态度和价值观的发展。在课堂上重视了学生的情感、态度和价值观，必然就弱化了知识和技能，恰恰知识和技能是可以量化的，而过程和方法、情感、态度和价值观更多是隐性的。就如德育的适时渗透，学生一句意外的话，必然会打乱教师事先安排好的教学进程。但机不可失，虽然只是十几分钟的讨论或许并不能让学生的观点完全改变，然而它所引发的思考值得学生去辩论，在辩论中树立正确的价值观，为学生的全面发展添砖加瓦。

二、跑题会带来什么

有人说上数学课好比是“数学之旅”。确实，在课堂上学生不会一心一意地朝着教师既定的目标前进，他们就像旅人一样一边走，一边东张西望，可能会发现一些数学之外的美景。学生的意外发言体现了学科间的整合，也可能让教师措手不及。为了学生的全面发展，为了使他们的道德健全，我们不应该“封锁”学生的嘴巴，更不能无视于他们的另类思想，允许学生在课堂上畅所欲言，偶尔跑跑题也无所谓。这样的“数学之旅”才更精彩，而且学生对数学也会越来越感兴趣，数学不再是冷冰冰的公式、枯燥无味的数字，而是一种充满了人性化，

具有感情色彩的东西。

三、如何把握德育的度

既然，在数学教学中并没有特定的德育内容，而且总是出现在教师的意料之外，甚至是跑题的回答，这就要注意德育的策略性，不能喧宾夺主。在我们的教学中，如果能结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，潜移默化，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，达到德育、智育的双重教育目的。相信，这是我们所有的教育者都非常乐意看到的结果。然而，在有限的时间内，既关注知识的传授，同时又要注重德育的渗透，两者兼顾，非我们一般教师能轻松驾驭的。就像我的这堂练习课，要讲的知识没有讲完，继而也会影响到下一节课的安排。如果是新课的教授，或者是在公开课上，教师还能从容地把德育进行到底吗？

认知，在“意外”中深化

翁垟三小 孙滨

【前言】

我听过许多公开课，记忆中许多优秀教师的教学风格如行云流水，活动设计似随意却又暗藏玄机，适时巧妙的点拨把学生带进科学探究的殿堂，不经意间耳边响起的铃声竟然让人有点遗憾??不可避免的，我也见证过许多课堂意外的发生。

面对课堂中的意外，教师常见的反应有三：置之不理、束手无策、懊恼不已。在这部分教师眼里，课堂意外就意味着教学效果不好，教学设计不到位。为了减少意外的发生，他们千方百计地把课“做”得又圆又满，不容许学生有出错的余地。

其实，这是认识上的一个误区！要知道，“非预设性教学”是新课程课堂教学的最重要特征。新理念下的课堂是活的，随机生成的，课堂教学应该是师生共度生命历程、共创的人生体验，是真实的生活经历。这里不应该有花架子，不应该有装腔作势，不应该有矫情表演，有的是学生实实在在地学，教师真真实实地教。水到渠成的教学效果固然好，意外不到的课堂意外也是正常的。所以，当面对无法回避的课堂意外时，我们应该对它有正确的认识，把这意外及时纳入预设的教学当中，在冷场的时候及时调整，在出错的时候重构共建，从而使课堂上的意外转化成教学中宝贵的课程资源和财富。

课堂意外的发生总是具有偶然性。教师提醒学生留意意外情况，在意外情况上作文章，发现其中的奥秘，挖掘探究的深度，往往能使学生获得独特的感悟。认知同时也会在意外中深化。

【情境描述】

记得我在教《100以内数的认识》一课时：

在学生利用仅有的20根小棒不能摆出老师要求的数，再感悟通过自由合作摆出45。

师：在遇到困难的时候，懂得合作来解决，真不错！无论在学习上还是生活中遇到难题时，

如果我们自己无法解决，可别忘了可爱的同学和亲人朋友。好的，再摆一个67。

（此时学生纷纷寻找合作伙伴，迅速完成了操作）我也为自己的这一环节的设计沾沾自喜，新课标的“初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感”也在我的脑海里不停地浮现着。

生1：老师，生2不和我们合作，他还玩彩笔！

（生2不仅没有生气，还趴在桌上窃笑）

我迟疑了一下，心想不合作还窃笑，带着一丝恼火，很想训斥几句，但又不想影响正常的上课，于是：

师（亲切地）：生2，有什么高兴事，说给我们听听好吗？

（生2先摇摇头，看到老师满怀期待地看着自己，他站了起来）

生2：老师，我不合作也能摆出67来。

师（好奇地）：是吗？把你的摆法给我们讲讲！

生2：我用1根彩笔表示十，用一根小棒表示一，6根彩笔和7根小棒合起来就是67。

这时我才如梦初醒，这不是对100以内数很好的认知深化吗？真庆幸自己没奖学生训斥一番，那样可能不会达到这样的教学效果，更不会听到学生后面精彩的发言。此时可是一个很好的教学时机，于是——

师：谁听明白他的意思了？（一生重复生2的方法）

师：这样摆，行吗？（老师请学生讨论）

师：同意这种方法的举手。（几乎全都举手）

师：是啊，这种方法完全可以，生2，你真了不起，创造了假设的方法，用手中很少的东西表示很大的数。这种方法怎么样？（“好！”学生异口同声）下面大家再来表示98。

生3：我有两种颜色的小棒，我用1根红色的小棒表示十，1根绿色的小棒表示一，9根红色的小棒和8根绿色的小棒合起来就是98。

生4：我左手的每根小棒表示十，我拿了9根，右手里每根小棒表示一，拿了8根，合在一起就是98。

生5：我折断了4根小棒，我用9根长的表示90，8根短的表示8，这样我就不用那么多小棒了。

??

【分析】

通过对这意外问题的讨论，学生对数的表示认识更加丰富了，不但没影响教学效果，还让学生得到了意外的收获。勿庸置疑，小学生数学学习的差异是客观存在的，他们所获得的数学感受和经验积累也就存在着天然的差异，会形成他们自己的活动经验。不同的经验，由于来自身边的伙伴，比较贴近学生的“最近发展区”，也有利于学生间进行合作交流。在个体经验交流中感受彼此的思维方式，共享学习成果，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。把原有的认识进一步深化。

【反思】

1、善待意外，让学生个性飞扬。

前苏联教育家乌申斯基说过：“教育教学是教师个性和学生个性之间的影响过程，教师一刻也不能忽视个性问题。”《数学课程标准（实验稿）》指出：应尊重学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表示自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，是促进每一位学生充分发展的有效途径。在课中。学生2根据自己已有的知识经验，提出了富有个性化的计数方法，是他创新学习、发散思维的表现。教师在课堂教学中要十分重视学生个体经验的积累与交流，为学生搭建个体经验交流的平台，并在学生学习活动中加以指导和培养。

首先，教师要捕捉创新信息，提炼学生独特的见解，儿童的世界是五彩缤纷的，儿童年龄越小，想像就越丰富，课堂上也常见学生的自言自语，小声嘀咕，其间不乏有价值的数学猜想，尤其在学生智慧的火花闪现之时，教师要意识到这是启迪学生思维的最好契机，这时教师要以一个学习者的身份介入课堂，放大亮点，和学生一起探讨、研究，充分肯定学生，促进学生的进一步探究。其次，学会耐心等待，鼓励学生自由畅想，课堂上出现了非预设的生成。为避免教师急于根据自己的经验进行评价，挫伤学生的自尊或把学生引入误区，我们要延迟评价判断，先听听学生的想法，并努力想办法弄清楚学生真实想法。这样做，一方面尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和认识。另一方面，也激起了学生强烈的探索欲望，使教学更具有生命的活力。

2、树立课堂资源意识

树立课堂资源意识就是相信学生在教学过程能生成有价值的教学资源。即将课堂教学中“暴出”的意外情况，看成是能利用的教学契机。学生在数学教学中，突发的“节外生枝”乍看似乎完全属毫无用处的奇思怪想。但当我们真正去关注它、研究它时，却会发现这些“节外生枝”中也不乏隐藏着极具教学价值的课堂资源，这或许就是成就整个精彩课堂的亮点。因此，当课堂教学中出现了预设之外的“意外”时，不管是什么观点、看法、内容，教师都要树立“可能是一个良好的教学契机”的意识。惟有如此，才会去正确对待、巧妙处理，换回精彩的收获。

此外，在数学课堂中也存在着与数学内容完全脱离的意外事件。倘若学生产生的意外，无法转为数学学习资源时，教师也需要以理解的态度应对，毕竟这意外也非学生所愿的。切不可简单地批评、指责、嘲讽，而应该用将心比心的关怀，让他们恢复原先的轻松、安全，感受到浓浓的人文关怀，继而再次认真投入到课堂学习中去。

3、正视课堂意外

新理念不是提倡促进每一个学生的发展吗？这里的“每一个学生”，当然包括例子中的这个孩子。其实在意外发生的时候，伴之而来了学生的某种隐性的心理需要。关注、体察和创意让看起来只是意外的细节变得富有灵性，尽管单纯，但它却充溢着灵动的智慧和人文的关怀。当我们在课堂上用宽容的心来善待孩子的失误和过错，是对人的价值和精神生活的真正关怀和尊重！

看到这里，也许有的老师会问，那我们可不可以制造一些“意外”，从而达到上面所说的收获呢？对此我不敢苟同，因为有意识的活动其实本身就不属于“意外”的涵义，那应该是属于教学预谋吧！我的观点是我们的教学应该是真实自然的，不必刻意去求顺、求纯、求完美。一旦出现意外，我们应该以坦然的心态去对待，积极思考对策，合理解决和利用，只有这样，课堂才是活的，教学才是最美的，教学活动才是最有价值的。

在新的理念下，课堂意外的出现是必然的。意外的出现不是坏事，而是好事。意外是课程的生长点，是认知知深化的催化剂，是好课的亮点；意外是能让人的眼睛一亮，让人砰然心动的情节。

教学关键”忽悠不得

——听说课有感

乐清市育英学校（325600）毛裕长

一、背景

翻开《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），我们可以看到许多关键词，比如：“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。这体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。我托朋友从台湾买了一套小学数学教材，在教材的扉页“编者的话”中关于“和学生有关的学习考量”写道：“我们参考皮亚杰理论，教材多是从具体操作着手，在将所操作的事物用表徵的方式来学习，之后在让学生能将所学得的表徵应用到不同脉络中，最后利用逻辑进行非形式的推理。”

综观大陆与台湾的理念，表露出对我们教师在教学预设和教学中要重视学生的动手操作、体验以及应用能力。这也就要求我们的教师在备课时要注重教学关键的预设。而我们的一线教师是否在一节又一节的常规课中，把教学关键头绪理清楚了呢？

有关的专家统计表明，“你是如何在该课教学中突破重难点的”？ “很清楚”的占参加问卷

调查总人数的25% ，“较清楚” 的占参加问卷调查总人数的60%，“比较模糊” 的占参加问卷调查总人数的15%。而在回答“你对一节课的教学关键是什么”？“很清楚”的占参加问卷调查总人数的21% ，“较清楚” 的占参加问卷调查总人数的38%，“比较模糊” 的占参加问卷调查总人数的41%。对“你在备课时有无书写教学关键”？“有书写” 的占参加问卷调查总人数的7.8%

没有书写的可想而知。笔者认为，我们的一线教师一定要特别注重教学关键的预设与书写。

前不久，我们学校（私立学校）要招聘数学老师，由于在暑假没有学生，就让应聘老师说课，内容是小学《数学》（人教版）二年级上册第七单元《统计》。

我们一起来回顾一下当时的场景。并想以此来分析“教学关键”的一些问题。

二、案例叙述

当时听说课的教师有6位，说课者25周岁，女，教龄5年，大专毕业，低段教学，该教师基本素质良好。首先该教师对本节课作了教材分析，其中教学目标定位如下：①知识与技能：学生初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。②过程与方法：使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。③情感态度与价值观：通过对学生身边有趣事例的的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。之后说了教学重点：使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。教学难点：认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。较详细的说了教学理念、学法、教法，最后简要说了教学过程的预设。

说完课后，我们的教研组长提了一个问题：“您刚才的说课过程似乎太简单了，请您就本节课如何突破难点（1个格子表示两个单位），模拟上课，给您5分钟时间思考。”5分钟过后，应聘教师是这样说的：“同学们，我们上学期学过在统计图中，假如买了6个苹果，我们就涂6格；现在老师买了11个苹果，现在画不下了，我们就可以把格子画两个这么大就可以了。”“??”一阵沉默后就说不下去了。我们中的一个骨干教师说道：“这节课的关键点是设计一个让学生操作、实践、探究的过程，让学生在这个操作中体验（感受）1个格子表示1个单位已经涂不下了，怎么办呢？然后让学生自主的去探究，从而解决问题，突破难点。”“缺失教学关键的把握，流连教学程序的完整，如果在课堂上，定会让学生‘二丈和尚摸不着头脑’”。“新课程理念中，是十分强调情景的创设，过程性的探究的” ??大家你一言，我一语的说开了。

之后的日子里，笔者常常回想起当时的情景，然后我翻阅了一些相关的书籍，使我感触很深。现作如下反思，想法不够成熟，望各位专家和同仁指正。

三、案例反思

分析这个案例，我们不得不要问自己：“在走进教室上课之前，自己对这节课的教学关键的把握程度到底有多深？我这节课的教学关键在哪里？??”如果对教学内容的教学关键都模

棱两可的话，那不是误人子弟吗？那么如何确定与处理教学关键呢？必须做到“养成一种习惯”；“抓住两个矛盾”；“提升三个高度”。

首先，要养成一种习惯。就是指在撰写教案时，养成对每一个教案都认真详细书写“教学关键”的好习惯。我们在检查教师的教案时，很少看到在教学重难点后再写教学关键的。“你在备课时有无书写教学关键？”“有书写” 的仅占参加问卷调查总人数的7.8%。“现状令人担忧，后果很严重。”苏霍姆林斯基说过“要做的事很多，但首先必须点滴地积累作为一个教育者的智力财富和教育的明智。??”。

其次，抓住两个矛盾。一是学生在学习认识过程中新旧知识或经验之间的矛盾；二是教材内容安排与合理的认识顺序之间的矛盾。有关专家研究发现，无论是象棋大师还是物理学专家，他们在解决问题时都表现出积极的迁移，用已有的信息解决问题。他们在解决新问题时共同的特点是： ①把新问题划归某一特定的问题类型；②在头脑中形成有关问题的直观表征；③利用自己熟知的解决问题的路线解决。也就是说，他们用问题图式来解决问题，一旦发现他们对新问题形成的表征与他们长时记忆中的问图式相符，问题便迎刃而解。如何构建新旧知识的桥梁呢？最基础的工作是深入钻研教材，弄清教材内容的内在联系，不仅要对所教授的内容作深入地剖析，理出知识的层次与联系，还要相应地找出已学知识和后续知识与这些内容的联系。只有这样才能确定本单元的重难点、本课时的重难点，进而确定教学关键。比如对案例中《统计》的分析：本课时的学习是在学生一年级原有的基础之上来学习的，因此在教学时应充分利用学生原有的数学建模和学习经验，选择和创设与学生生活密切相关的学习情境，调动学生学习的积极性和求知欲。在学习过程中尽量增加学生学习的独立性，大胆放手让学生根据自己喜欢的方法去体验数据的收集、整理、描述的过程，从而感受统计的意义，形成统计的观念，从而解决“1个格子表示两个单位”这一难点。这样的设计理念，把握住了教学关键，安排合理，符合学生的认知规律，有效的抓住了阻碍学生学习的两个矛盾。

最后，提升三个高度。①把教学关键的目标提升到“学以致用”的高度上来。《标准》基本理念之一“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的饿数学——”，强调“面对实际问题的时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的方法”。所以我们在确定教学关键时除了为突破重难点，还要把最终的关键提升到发展学生能力，解决问题上来。比如在《统计》的巩固深化，课外延伸环节，可以设计一个“课后小调查”。小组合作调查班级同学最爱看的图书种类，制成统计表，并根据调查结果对学校图书室提出建议。使学生明白数学来源于生活，是“有用的”，同时也是对学生学习质量的一种反馈以及课堂的延伸。

②把教学关键的确立提升到“过程性目标”上来。我们在听随堂课或推门课时，教师为了完成预设的教学过程，而简化了教学关键中让学生“经历（感受）、体验（体会）、探索”的过程，或者草草了事，使得预设的教学关键形同虚设，导致“走过场”现象的“此起彼伏”，《标准》理念落不到实处。比如上面案例中应聘老师对《统计》教材的定位就没到位，出现“填鸭式”旧教法。

③把教学关键的作用提升到构建“反思型”教师的层面上来。我们的教师反思的少，“默默无闻”的多。通过对每一节课教学关键的把握深，教学效率就提高了；我们教师的教学水平、研究能力也就上升了；我们的“教育专家”也就多了；我们的学生也将是幸福的。

总之，在小学数学的教学中我们要切实把握好每一堂课的教学关键，教学关键忽悠不得、缺

失不得。

关于近似数

在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同学。这里的“23”“21”都是准确数。

还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近51．9厘米。这里的“52”“51．9”都是近似数。

我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万”都是近似数。

我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：

1÷3≈0.33

2÷7≈0.285714

这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。

求近似数的方法，一般有下面三种：

1．四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

2．进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进1。例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75＝5．33??，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋，即

400÷75＝5.33??≈6（条）

这种求近似数的方法，叫做进一法。

3．去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷12＝16．66??，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成16本，即

200÷12＝16.66??16（本）

这种求近似数的方法，叫做去尾法。

探寻“最近发展区”

乐清市茗西小学 卢阿忠

最近发展区理论（ZPD: zone of proximal devel opment）是由前苏联心理学家维果茨基(Vygotsky)提出的，它指的是现有水平和潜在发展水平之间的幅度，也叫做“教学的最佳期”。维果茨基认为在此基础上的教学是促进学生发展的最佳教学，就有可能使学生通过努力达到较高智能的发展。在教学实践中我们都会有这样的体会：假如教学过程没有落实在学生已经达成的发展水平或超越学生的“最近发展区”，就会影响学生参与的积极性，使师生之间产生互动障碍。笔者执教小学数学已经十余载了，自以为对学生学习某一数学知识的“最近发展区”的把握十拿九稳，但在前段时间组织学生进行小数乘法计算练习时却遭遇了失败，这才发觉自己这份自信实在是没有理由。

[镜头回放]

师出示3.8×2.5、7.5×5，请学生估计这两题小数乘法的积是多少？（略）

师：哪一题比较简便？你能计算出它的正确结果吗？（学生计算，教师巡视。）

生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5

生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5

生：7.5×5=15+15+7.5=37.5

生：我是笔算的?

我表扬了学生能运用原有知识解决新问题，然后请他们继续用自己的方法计算剩下的乘法算式3.8×2.5。

学生蛮有把握地开始计算，然而我在巡视时发现有部分学生采用了这样的一种方法：3.8×

2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且这样计算的学生之多出乎我的意料。着急之中我努力思量学生为什么会这样计算，细细想后，我也就释然了：原来学生运用乘法分配律计算7.5×5时，体会到了这种方法的便捷，因此比较乐意用这种方法去计算，但学生在运用乘法分配律时却出现了错误。这显然是受到前一个学习环节的影响，是知识的负迁移。

面对学生的“错误”，我决定根据课堂出现的实际情况，引导学生勇敢地说出这种算法，并把错因作为重点进行分析讨论。（此时的我在暗暗得意自己敏锐的课堂资源捕捉能力）

在师生一起分析了3.8×2.5另外几种正确算法的算理后，我问学生还有没有其他的算法，生1站起来说：“我的算法跟他的不一样，是运用乘法分配律算的，结果却跟估算的结果相差比较远。我是这样算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己错在哪里？！”（部分学生跟着他表示疑惑不懂）

学生的疑惑已经出炉了，“是啊，这是怎么回事呢？”我把问题重新抛回了学生。我试图想在学生自己的群体中寻找到答案，让学生用他们自己的理解来进行解释，也许效果会更好些。

我的眼神期盼地寻找着，这时生2举手了，一脸蛮有把握的样子。这是一位思维敏捷的学生，于是我请他为大家解惑：“这样计算比原来的结果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我们可以先把（3+0.8）看作一个整体，然后运用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我们可以与他的3×2+0.8×0.5比较一下，像他那样计算就会比正确结果小了。”

学生们听得很专心，他们的敬佩神态中还是透着厚厚的迷茫。

我惊叹学生2的出色解释，但是连续运用两次的乘法分配律，而且要把一个算式看成一个整体，其他的学生能理解这种解释吗？于是我决定自己出手了，我开始引导：“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”

教师里一片寂静，没有学生响应，个个沉默着。学生启而不发，我只好填鸭了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下??”从他们的眼神中我发现我的解释并没有被学生接受，但我实在是没有招数了。幸亏练习时也不再有学生采用那种错误的计算方法（这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是不知所以然，但他们还是感觉到了那是错误的算法，所以不再选用），但是我知道我原先的自以为是的“出手”却是失败的??

[惑?]

“最近发展区”是学生现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁，是教师课堂教学的重要依据。本案例中，教师在面对学生学习发生思维障碍出现错误时，成功捕捉到了课堂教学中生成的错误资源，教者也意识到应该好好利用这“生成点”，要因势利导地帮助学生深究其错误根源，要使学生在其“最近发展区”的基础上理解并解决问题。但是这节课之后，面对教者那自以为是却劳而无功的“出手”，笔者不禁疑惑了：

1、难道教者当时的引导“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”“3.8×2.5就是表示3.8的

2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下??” 这样的解释不正是建立在学生已有知识的“最近发展区”吗？学生为什么不接受他们认知水平可以理解的解释呢？

2、课堂练习时虽然已经不再有学生采用那种错误的计算方法，这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是迷惘，但他们还是感觉到了那是一种错误的算法，所以从大流乖巧地不再选用。这种“不知所以然”的知识状况的存在对学生数学能力的发展甚至对于后续的数学课堂教学将会产生怎样的后果呢？

[思?]

学生的数学活动是主动而富有个性的，教师必须在教学活动中不断的关注学生学习的个性化特征。案例中学生们当时的神态表明他们已经相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5这样计算，确实是丢了一些“东西”，而生2的精彩发言显然离学生知识的“最近发展区”比较远。那么怎样引领学生在“最近发展区”的基础上学习数学才是有效的呢？

一、追根究底，重觅“最近发展区”。

疑惑中细细思量，发觉问题就出在没有正确把握当时学生的“最近发展区”。在当时的教学情景中，由于生2对乘法分配律的精彩运用，使学生的思维陷入其中不能自拔。学生关心的是用乘法分配律计算，他们在积极思考运用乘法分配律计算的两种不同结果。可是急于求成的我没有留给学生消化与评价的时间，却另起厨灶自以为是地启发“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”结果却是启而不发只好“填鸭”了。如此启发显然是没有落实在学生思维的“最近发展区”，遭遇学生思维冷遇就在所难免了。

吃一堑长一智。如果笔者当时能因势利导，进行这样的启发：“生2对乘法分配律理解得很好，如果大家觉得运用乘法分配律进行这样的计算有难度，你可以只拆开一个数，再用乘法分配律，相信你会发现计算结果确实比正确的小了。”学生肯定能发现3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在这基础上还可以继续引导他们拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。这样的引导为学生理解生2的解释降低坡度，应该是更贴近学生思维的“最近发展区”，而且对提出见解的生2更是一种积极的评价。遗憾的是当时的我虽然是对生2的回答作出了肯定的评价，但却没有借机顺势而导，这个学生的失落肯定会波及其他学生，影响他们对问题探究的积极性。

二、有效引领，探寻“最近发展区”。

加涅（Gagne）认为，学生学习的所有内部过程是在学习者以外的事物的影响和作用下发生的，即学习是学习者与外部环境相互作用的结果。学生解决问题的水平不但受原有水平的影响，而且受具体的教学情景的影响。教师对学生在课堂教学中动态发展的“最近发展区”要有捕捉的能力。案例中的相当一部分学生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”这种算法，就是受到前一个学习环节的影响。如果教师不加分析，责难学生，学生的学习情绪就会受到影响，不敢暴露自己的真实想法，师生之间的交流就不再顺畅，从而就会导致学生参与这种算法错因分析的积极性不高。而案例中，学生对错因的“不知所以然”不仅不能使知识得到迅速的成长，而且不利于学生相应的“情感、态度和价值观”的培养，甚至不利于师生关系的和谐发展。长期的如此状况将会是学习上一个极大的反作用力，不容忽视。

在具体的教学情景中，教师对学生的评价，学生之间的互动，教学环节的安排等都影响着学生“最近发展区”的生成。教师要想使师生之间的互动顺畅，不仅在课前要认真分析学生知识层面上、解决问题水平上的“最近发展区”，更需要我们在教学实践中有敏锐的观察能力，捕捉学生思想的能力，积极关注学生在课堂教学中的动态的“最近发展区”，要用心捕捉和筛选学生学习活动中反馈出来的、有利于学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源，及时调整教学行为、教学环节。特别是要坚持在有一定思维价值的问题上，组织学生进

行“再创造”式的探究性学习，教师要正确把握学生学习的“最近发展区”巧点妙引，给足时间，让学生深入探究，让“最近发展区”成为学生数学学习的兴奋点。

综上所述，最近发展区理论在数学教学中的运用，它既符合儿童的认识规律，又符合儿童的身心发展规律。我们要针对班级的实际情况，善启善诱，大胆实践，科学地把学生最近发展区的水平转化为现有发展水平，又将现有发展水平引导到新的最近发展区，循环往复，使学生的学习一步一步地向前深化。所以，维果茨基强调教学不能只适应发展的现有水平，而应适应“最近发展区”，从而走在发展的前面，最终跨越“最近发展区”而达到新的发展水平。

激欲 探究 反思 拓展

-------“找规律”课堂实录与反思

乐清市育英学校 鲍志明

【背景分析】

《找规律》（人教版二年级数学下册）是按数学课程标准要求新增加的内容。学生已经在一年级下学期学习的一些图形和数的简单排列规律，本册教材中图形和数的排列规律显得复杂一些。这节课是学生在已有知识和经验的基础上，通过操作、观察、实验、猜测、推理等活动去探索图形的排列规律。众所周知，数学是模式的科学，寻找和发现周围世界事物之间的关系以及事物变化的规律构成了数学学习的重要内容。同时，发现关系和规律的过程也是发展学生探索能力的过程。因此，《标准》将“探索规律”作为数学与运算独立的内容，其目的是加强这方面教学的力度，把这种“探索规律”的活动，结合其它方面内容的学习，渗透到教学的全过程中，开阔学生的思路。因此在设计时，我根据本课探究性和活动性比较强的特点，为学生设置了丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在具体的活动中发现规律，培养学生的观察、操作和推理的能力。

【课堂实录】

一、提出问题——激欲

1、出示“我、爱、数、学”四个字。

师：同学们喜欢数学吗？这节课让我们带着“我、爱、数、学”这四个字展开学习，要求：将“我、爱、数、学”这四个字填入方框里，使每一横行、每一竖列都要有这四个字。（质疑）

生1：“我爱数学”填入方框，竖下来第一列不都是“我”字了吗？

生2：“我爱数学”只四个字，而方格有16格，字不是不够吗？怎么做呢？

生3：斜着也要不同的四个字吗？

生4：没关系的，题目要求只要横行、竖列不同的四个字就可以了，这样要填四个“我”字、四个“爱”字、四个“数”字、四个“学”字。（全班同学明白了）

师：同学们通过刚才的释疑，明确了题目的意思，那么解决这道题目有什么窍门，怎样填又对又快呢？有没有规律存在呢？

2、揭题：找规律并板书课题。

二、运用策略——探究

出示拼图，

绿

蓝

红

黄

蓝

红

黄

绿

红

黄

绿

蓝

黄

绿

蓝

1、初步感知

师：猜一猜，最后一块填什么颜色？（用举牌表示）

生：相互说一说填红色的想法。

师：你是怎么想的？

生1：横着看，每一横行都有红、黄、蓝、绿，而第四行差一块红的。

生2：我是斜着看。

????

2、探究规律

师：通过直观观察，从颜色的角度，横着看、竖着看，那具体有什么规律，用自己喜欢的方式表达自己发现的规律。

师：你发现什么规律？

生1：横着看，每一横行都有四种颜色，将第一行第一块绿色移到最后一块即成第二行。

师：好，谁能将刚才说的规律演示出来，（请四位同学表演规律）

生2：我是竖着看，将第一列第一块绿色移到最后一块即成第二列。

师：好，用卡片在方格纸（每生都有一张4*4方格纸）上摆一摆。

生：活动。

3、思维训练

师：同学们认真观察、动手操作发现了规律。再请同学们思考，按照这样的规律继续排列下去，那第五行是按怎样的颜色排列的？第六、七、八行呢？你发现了什么？

生1：（抢着说）我知道第五行与第一行是一样的，即绿、蓝、红、黄。

生2：老师我也知道了第六、七、八行分别与第2、3、5行的排列是一样的。

生3：接下去排的话又回到了第一行，重复出现的。

师：像这样依次不断重复出现排列的规律，叫循环排列规律。

师：（转动拼图）再次观察有什么规律？

黄

红

蓝

绿

绿

黄

红

蓝

蓝

绿

黄

红

红

蓝

绿

黄

生：与前面的规律相反，即横着看，将将第一行最后一块绿色移到最前面即成第二行。

竖着看，将将第一列最后一块红色移到最上面即成第二列。

三、应用规律——反思

师：学到这里，运用观察、操作、猜测等方法学习了一种稍复杂的规律，现在我们一起反思一下，应用所学规律，来想一想、并来解决问题。

1、想一想，接下去怎么画？

出示（例1）让学生读图，将发现的规律说给同伴听。

生：独立画一画。

师：同学们已知道四组一个循环，猜一猜：第18组会是怎样排列的？

生1：我猜第18组将与第二组一样的。

生2：我想可能与第三组的一样。

师：到底会是与第几组一样呢，为达成统一意见，想一想：有什么办法解决？（生生互动：认为第2组的与第3组的讨论、交流）

生1：我们组通过数的办法得出与第二组一样的。（电脑演示）

生2：我们组认为4×4+2=18所以与第二组一样。

生3：开始我们想到用连减法18-4-4-4-4=2，后经讨论得出只要用18除以4余2，所以与第二组是一样的。

师：真聪明，我们可以用数的办法，也可以用算的方法来求出第18组与第二组是一样。

2、思考：第四组是怎样的？

3、解决问题。

师：运用所学的知识，解决课始提出的问题，要求同学很快填出，并用多种方法填出。

四、创造规律——拓展

1、用文字、符号、数字或用自己喜欢的图案创造规律，可以是三宫格、四宫格或五格六格不限。

2、欣赏学生创造的规律。

【反思与分析】

一、创设问题情境，引出课题

“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，有利于学生解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的个体形象性之间的矛盾。根据本节课的教学内容创设一个具有一定开放性的问题情境，解放学生的思想，让他们敢想；解放学生的嘴，让他们敢问。而思维是从问题开始的，有问题才有思考。因此，我用“我、爱、数、学四个字填入4×4方格，使每一横行，每一竖列都有这四个字”来引入，就十分有利于启发学生进行思考，从而有效创设教学情境。也曾试过放在最后作为数学应用，利用规律来解决具数学思维较强的题目，但学生并不兴奋，对比之下还是放在前面比较好。

二、充分利用教材，创造性使用教材

大家知道，教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。本节课教材联系学生的生活实际，从小东家厨房装修图案引出规律：呈循环排列。《数学课程标准》指出：从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验。我在考虑的时候，根据目标之一，使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的规律，把主题图作为拼图呈现，并差最后一块，让学生先猜一猜是什么颜色？并说明猜的理由。这样符合儿童的心理特点，思说结合，易于调动学生的学习兴趣。另外，引导学生把图形改变方向进行观察，以便了解学生是否真正掌握此规律。

三、充分让学生自主探索、合作交流。

心理学研究表明，不经过学生个人亲身探索和发现的过程，要想把已知的真理变成学生的真知是不可能的。本节课的教学过程中，力求体现学生是学习的主体，从根本上改变学生的学习方式，尽量发挥学生的能动性，表现以下几个方面：

首先，表现在材料提供上。“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高能力的基本载体。在本课中给每个学生发一张印有4×4方格，4张红、黄、蓝、绿的正方形纸，通过移一移，注重学生操作，切实让每一个学生经历发现规律的过程。

其次，注重合作探究、交流。小学数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在本课中，既考虑到学生对知识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。本节课下来，感觉到学生思维活跃，畅所欲言，每当出现学生的意见不一致时，我及时组织学生相互交流，学生一般不由自主地走动找到意见不同的伙伴：质疑、争论，直到意见统一。再有，在最后创作的环节中，学生根据的已有知识起点，用文字、符号、数字或用自己喜欢的图案创造规律，有的是三宫格、四宫格，甚至五格六格不限。并及时组织学生相互欣赏，评价，在轻松、愉悦的氛围中下课。

第三，加强数学思考。《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。特别在例1教学后，让学生猜一猜第18组是什么图形？极大地调动学生的积极性。有的学生直觉感知，猜与第二组一样，有的学生运用了数、算等不同的解题策略，使不同的学生学习不同的数学，思维得到了训练。

总之，在本节课的教学中，努力体现《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主体，尊重学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所发展。

把握学习起点 引导自主探究

——“七的乘法口诀”教学实践与反思

乐成四小 钱小平 汪建泳

构思与设想

《基础教育课程改革指导纲要》提出“改变过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手。”这就要求我们广大的一线教师要深入研究教材，研究学生，有效地组织教学。人教版二年级（上册）“七的乘法口诀”，我也听了几节课，怎样使学生充分发挥主动性，深入探究，避免教师的机械灌输，避免学生的死记硬背，我进行了深思。由于学生已学习了1－6的乘法口诀，以及课外的学习与丰富的生活经验，对“七的乘法口诀”已经不再陌生，对个别孩子来说甚至是游刃有余，简单极了。其实这都是很好的课程资源，我们何不利用一下呢？于是，我大胆创新，从学生的学习起点出发，尊重学生的学习方式，实施民主教学，积极引导学生主动探索“七的乘法口诀”，进行了如下教学。

教学实践

一、念儿歌导入

1、集体念儿歌

说说青蛙的嘴、眼睛和腿（规定从1－6只）。

师：你是用什么方法快速的念出来？

2、导入七的口诀

师：七只青蛙有几张嘴？几只眼睛和几条腿？

生：7只青蛙7张嘴，14只眼睛和28条腿。

师：你们是怎么想出来的？谁愿意告诉老师？

生1：二七十四，所以14只眼睛。

生2：4+4+4+4+4+4+4=28，所以有28条腿。

生3：4×6+4=28，因为6只青蛙4×6=24条腿，再加1只青蛙就是7只青蛙，即有4×7，四七二十八条腿。

生4：一七得七，所以7张嘴。（师有意识的板书算式与口诀）

师：刚才，同学们说到一七得七，二七十四，四七二十八，你们听说过吗？这是??（让学生自己来说口诀或七的乘法口诀）引入课题，“七的乘法口诀”

师：除了这几句口诀，你们还知道七的哪些乘法口诀？

生1：三七二十一，我经常听别人说不管三七二十一。

生2：还有三七二十一，五七三十五，六七四十二，七七四十九。

生3：我早就知道，我的文具盒上就有。

生4：我妈妈早就教我背了。

??

（学生已学习了1－6的乘法口诀，已经积累了不少的学习经验，再加上现代现代社会父母素质的提高，课外阅读量的增加，媒体的普及，学生完全有可能会完整地说出口诀。因此我就从学生的认知起点出发，抓住个别学习的学习资源，导出了七的乘法口诀。）

二、独立探究

1、自主探究理解口诀含义

师：刚才这几位小朋友说得对不对呢？你们对这几句口诀是否产生怀疑？下面请小朋友选一句自己喜欢的口诀加以验证。

①独立探究

探究要求

（1）每人选一句自己喜欢的口诀，把它写在纸上。

（2）用自己喜欢的方法如：画一画，摆一摆学具，或者写算式等等方法表示出这句口诀。

（3）列出乘法算式，算一算结果是否正确。

学生独立操作，并列式计算来探究验证，师巡视，给予有困难的学生提供帮助。

②合作交流

师：请把你研究的口诀先在组内交流，说说自己是怎样来验证的。（组内交流）

③反馈评价

生1：我选用七七四十九，我写加法算式7+7+7+7+7=35，即5×7=35或7×5=35，所以五七三十五是正确的。

（师给予及时评价并板书出加法算式与乘法算式让学生清楚明白地看到乘法、加法与乘法口诀间的关系）

生2：我选用二七十四，采用画“△”来验证。

△△△△△△△ △ △ △ △ △ △ △

△△△△△△△ △ △ △ △ △ △ △

每行7个，两行表示2个7，用乘法算式就是2×7=14，或每堆2个，画7堆，表示7个2，用乘法算式7×2=14，所以二七十四是正确的。

师：你真能干，能用“△”来表示乘法口诀，刚才这位小朋友用加法来验证口诀是正确的，我们用热烈的掌声祝贺他们。

??

2、揭示乘法、加法与口诀的关系

师：那同学们知道这些乘法口诀有什么作用吗？用这些口诀可以计算哪些算式？

生1：一七得七，可以算 1×7=7 7×1=7

生2：二七十四，可以算 2×7=14 7×2=14

生3：如果7+7+7+7+7，也可以用乘法口诀算。

师：能说说你的理由吗？

生3：7+7+7+7+7可以写成乘法算式7×5或5×7，这样就可以用口诀五七三十五。（师给以高度评价，并以此例进一步揭示加法、乘法与口诀的联系）

生4：一七得七可以算7÷1=7（师予以表扬并说明利用乘法口诀还可以求商）

生5：用口诀也可算4×6+4。因为4×6表示6个4，再加上1个4就是7个4，所以用口诀四七二十八可以算出4×6+4=28。

（能从黑板上找出算式运用了乘法口诀师及时给予评价）

??

3、熟记七的乘法口诀

①学生试背

师：如果忘记了其中一句口诀你有什么办法想出来？

②学生介绍记口诀的方法

师：你认为7的乘法口诀哪几句容易记？哪几句难记？你有什么办法记住吗？

生1：我认为一七得七最好记，四七二十八难记，我现在用每次加七的方法就能记住了。比如：我记住三七二十一，加七就是四七二十八了。

生2：我觉得七七四十九好记，它很顺口，六七四十二难记，我要用七七四十九减去七就记住六七四十二了。

生3：我也认为四七二十八难记，我只要记住二七十四，然后用十四加十四就是四七二十八了。

生4：五七三十五很好记，因为最后一个字是五。

生5：我经常听大人们说：“不管三七二十一”这句话，所以我认为三七二十一这句口诀好记。

生6：我认为只要多读读，多背背都好记。

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三、综合应用

①看卡片回答得数，并说说是采用哪句口诀得出。

如：2×7??

②抢答

一星期的天数？三星期？四星期呢？

③古诗《绝句》

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

师：你能用所学的数学知识很快地知道这首诗的字数吗？

（这里把乘法口诀与语文的古诗，星期天数相联系，让学生在其它学科中，生活中应用到乘法口诀，使学生了解到数学无处不在，处处都有数学。真正体现“学乘法口诀”的价值）

④练习

7×2+7 7×5+7

当学生理解并掌握了口诀后，便设计了以上练习，以提升学生思维层次。

四、全课总结

课后反思：

一、研究教学对象，把握探究起点

在信息社会，学生的学习资源具有多样性，家庭的教育，课外阅读材料的增加，各种媒体普及等等，给学生带来了生动丰富的学习生活，也给课堂教学带来了挑战。这就要求我们教师要深入研究教材，研究学生，尊重学生的学习起点，正确把握学生的探究起点，根据学生原有的知识状况有效地组织教学。“七的乘法口诀”对于孩子们来说已经不再陌生，特别是前面已经学习了1－6的乘法口诀，学生已经积累了不少的学习经验，另外有的学生早就从文具盒上，或父母的教导，以及从生活经验中已有所获，有的学生可能倒背如流，所以，在这节课中通过念儿歌了解学生的学习基础，并在此基础上提出问题：“你还知道七的哪些乘法口诀？”利用个别学生的课程资源引出口诀，确立探究起点。在验证口诀过程中由于已有前期学习的经验，只需提供探究策略，如：画一画，摆一摆学具，或写写算式加以证明。记口

诀时也只需利用学生的学习资源加以引导挖掘。

总之，只有真实准确地了解了学生的学习状况，从学生起点出发把握好探究起点，展开教学，才有可能真正体现“以学生发展为本”的教学理念。

二、创设问题情境，提供探索支点

古罗马教育家普马塔克说过：“儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”为了让学生在课堂上更好地发挥主动性，教师要重视发现蕴藏学生身上的“火种”，多做“助燃”工作，防止“火种”浇灭。在“七的乘法口诀”这节课中，根据现在孩子的学习水平，他们是完全有可能也有能力直接说出乘法口诀，所以我从学生的认知起点出发，引发学生深入探究。当学生说出“七”的乘法口诀后，在肯定的基础上，我质疑：“你们对这句口诀是否产生怀疑？”并提出要求选一句自己喜欢的口诀通过画一画，摆一摆学具或写算式等方法来验证是否正确，一石激起千层浪，于是学生便主动地深入研究，有的画“△”，有的摆学具，有的用加法算式等加以验证，使学生在动手操作、主动探究、合作交流中理解了乘法口诀的含义。当学生理解了口诀的含义后师便再次质疑，“同学们知道这些乘法口诀有什么作用吗？”“用这些口诀可以计算哪些算式？”简单的几个问题，却点燃了学生的思维的火花。使学生通过独立思考、合作交流了解知识间的内在联系，再次揭示了乘法、加法与口诀的联系。熟记“七的乘法口诀”时，我并没有采用机械记忆来让学生背诵7的乘法口诀，而是先提出疑问，并让学生介绍记忆口诀的方法。自己找一找哪些容易背，哪些不容易背，交流记忆方法。这种通过自我探索而发现的规律，对于学生来说更容易记忆，也更容易消化，同时也让学生体验数学学习过程中自我探索的成功喜悦。整个教学过程真正成为学生自主探索、动手操作、合作交流的过程。

三、实施民主教学，拓展探究空间

在以往的教学中，当学生回答问题时，我会在旁边小声地引导补充，学生说完后我会再次重复，有时会按自己的理解进行修正，有时当几个学生回答后发现还有学生举手，便安慰地说：“等下课后再告诉老师好吗？”这种作法是对学生的不放心、不信任，课堂上未能做到民主化，没有尊重学生思维的独特性，使学生在教学中并没有真正地发挥主体作用，扼制了学生的思维。在“七的乘法口诀”这节课中，我关注学生的学习方式，创设了民主、和谐、平等的探究的空间，根据学生已有的经验，让学生说说自己的验证方法，鼓励学生说说找出口诀的窍门，说说自己怎样用独特的方法记住口诀。特别在合作交流中，使自主探究得以深入和延伸。同时，使学生获得别人的探究策略和探究成果，提升了思维水平。