光速的测量

从16世纪伽利略第一次尝试测量光速以来,各个时期人们都采用最先进的技术来测量光速.现在,光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准,即“米的长度等于真空中光在1/299792458秒的时间间隔中所传播的距离.”光速也已直接用于距离测量,在国民经济建设和国防事业上大显身手,光的速度又与天文学密切相关,光速还是物理学中一个重要的基本常数,许多其它常数都与它相关,例如光谱学中的里德堡常数,电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系,普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数,第二辐射常数,质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等常数都与光速C相关。正因为如此，巨大的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来，几十年如一日，兢兢业业地埋头于提高光速测量精度的事业。

§实验目的

⒈ 掌握一种新颖的光速测量方法

⒉ 了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术

§实验仪器

1

图1

（1.光学电路箱 2.带刻度尺燕尾导轨 3.带游标反射棱镜小车 4.示波器/相位计） LM2000A光速仪全长0.8M，由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成。 §实验原理

㈠ 利用波长和频率测速度

物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘频率得1秒钟内波传播的距离。即波速 C=λ?f

(1)

图1 两列不同的波

图1中，第1列波在1秒内经历3个周期，第2列波在1秒内经历1个周期，在1秒内二列传播相同距离，所以波速相同，仅仅第2列波的波长是第1列的3倍。

利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度，还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如

此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。 ㈡ 利用调制波波长和频率测速度

如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木块（f），再设法测量出相邻两小木块间的距离（λ），侧依据公式（1）即可算出水流的速度来。

周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作一特殊标记。我们也可以在光波上一些特殊标记，称作“调制”。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件未接收。与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度。调制波的频率可以用频率计精确的测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用公式（1）即可算得光传播的速度了。

㈢ 位相法测定调制波的波长

波长为0.65μm的载波,其强度受频率为f的正弦型调制波的调制,表达式为

?I?I0?1?mcos2?f

?x????t???c???

式中m为调制度，cos2πf(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中,其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播,我们称这个波为调制波.调制波在传播过程中其位相是以2π为周期变化的.设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2,当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时,该两点间的位相差为：?1??2?2???x2?x1??2n?，式中n为整数。反过来,如果我们能在光的传播路径中找到

调制波的等位相点,并准确测量它们之间的距离,那么这距离一定是波长的整数倍。

图2 位相法测波长原理图

设调制波由A点出发,经时间t后传播到A′点,AA′之间的距离为2D,则A′点相对于A点的相移为φ=wt=2πft,见图2(a).然而用一台测相系统对AA′间的这个相移量进行直接测量是不可能的.为了解决这个问题,较方便的办法是在AA′的中点B设置一个反射器,由A点发出的调制波经反射器反射返回A点,见图2 (b).由图显见,光线由A→B→A所走过的光程亦为2D,而且在A点,反射波的位相落后φ=wt.如果我们以发射波作为参考信号(以下称之为基准信号),将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位相计的两个输入端,则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之间的位相差.当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时,这个位相差的数值改变2π.因此只要前后移动反射镜,相继找到在位相计中读数相同的两点,该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定,由C=λ·f可以获得光速值。

㈣ 差频法测位相

在实际测相过程中,当信号频率很高时,测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例如，BX21型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz,则信号周期T=1/f=10ns，比电路的开关时间要短，可以想像，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的位相差φ相对应的时间差。下面证明差频前后两信号之间的位相差保持不变。

我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号X的响应可以表示为

y(x)=A0+A1x+A2x2+·· (2)

忽略上式中的高次项,我们将看到二次项产生混频效应.

设基准高频信号为

u1?U10cos(?t??0)

(3)

被测高频信号为

u2?U20cos(?t??0??)

(4)

现在我们引入一个本振高频信号

?cos(??t??0?) u??U0

(5)

式(3)-( 5)中,ф0为基准高频信号的初位相,ф0′为本振高频信号的初位相,ф为调制波

在测线上往返一次产生的相移量.将式(4)和(5)代入式(2)有(略去高次项)

y(u2?u?)?A0?A1u2?A1u??A2u2?A2u??2A2u2u?

2

2

展开交叉项

??

2A2u2u??2A2U20U0cos??t??0???cos(??t??0)

?????????

?A2U20U0?cos??????t????0??0?????cos??????t????0??0?????

??????????????

由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时,在其输

出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外,还可以得到差频以及和频信号,其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开.同样的推导,基准高频信号u1与本振高频信号u′混频,其差频项为

????

A2U10U0cos??????t????0??0?? ??????

为了便于比较,我们把这两个差频项写在一起:

基准信号与本振信号混频后所得差频信号为

????

A2U10U0cos?????t????0??0??

??????

(6)

被测信号与本振信号混频后所得差频信号为

(7)

????

A2U20U0cos??????t????0??0????

??????

比较以上两式可见,当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信

号之间的位相差仍保持为φ.

本实验就是利用差频检相的方法,将f=100MHZ的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个频率为455KHz、位相差依然为φ低频信号，然后送到位相计中去比相。仪器方框图如图3所示，图中的混频Ⅰ用以获得低频基准信号，混频Ⅱ用以获得低频被测信号。低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示。

图3 位相法测光速实验装置方框图

㈤ 数字测相

可以用数字测相的方法来检测“基准”和“被测”这两路同频正弦信号之间的位相差φ。

如图3所示，我们用u1?U10cos?Lt和u2?U20cos??Lt???

分别代表差频后的低频基准信号和低频被测信号。将u1和u2分别送入通道Ⅰ和通道Ⅱ，进行限幅放大，整形成为方波和u1′和u2′。然后令这两路方波信号去启闭检相双稳，使检相双稳输出一列频率与两待测信号相同、宽度等于两信号过零的时间差（因而也正比于两信号之间的位相差φ）的矩形脉冲u0将此矩形脉冲积分（在电路上即是令其通过一个平滑滤波器）得到

?

1T

?

T

udt?

12?

?

2?

ud??Lt? ?

12?

?

?

ud??Lt??

1

u2?

（8）

式中u为矩形脉冲的幅度，其值为一常数。由式（8）可见,u检相双稳输出的矩形脉冲的直流分量（我们称之为模拟直流电压）与待测的位相差φu有一一对应的关系。BX21型数字式位相计，是将这个模拟直流电压通过一个模数转换系统换算成相应的位相值，以角度数值用数码管显示出来。因此我们可以由位相计读数直接得到两个信号之间的位相差的读数。

'2

图4 数字测相电路方框图及各点波形

㈥ 示波器测相

1. 单踪示波器法

将示波器的扫描同步方式选择在外触发同步，极性为+或-，“参考”相位信号接至外触发同步输入端，“信号”相位信号接至Y轴的输入端，“信号”相位接至Y轴的输入端，调节“触发”电平，使波形稳定；调节Y轴增益，使有一个适合的波幅：调节“时基”，使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如一个波形在X方向展开为10大格，即10大格代表为360?，每1大格为36?，可以估读至0.1大格，即3.6?。

开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车,波形移动，移动1大格即表示参考相位与信号相位之间的相位差变化了36?。

有些示波器无法将一个完整的波形正好调至10大格，此时可以按下式求得参考相位与信号相位的变化量，参见图5。

Δφ=

图5 示波器测相位 rr0·360? 2. 双踪示波器法

将“参考”相位信号接至Y1通道输入端，“信号”相位信号接至Y2通道，并用Y1通道触发扫描，显示方式为“断续”。（如采用“交替”方式时，会有附加相移，为什么？）

与单踪示波法操作一样，调节Y轴输入“增益”档，调节“时基”档，使在屏幕上显示一个完整的大小适合的波形。

3．数字示波器法

数字示波器具有光标卡尺测量功能，移动光标，很容易进行T和ΔT测量，然后按Δφ=?T

T·360?求得相位变化量。比数屏幕上格子的精度要高得多。信号线联接等操作同

上。

㈦ 影响测量准确度和精度的几个问题

用位相法测量光速的原理很简单,但是为了充分发挥仪器的性能,提高测量的准确度和精度,必须对各种可能的误差来源做到心中有数.下面就这个问题作一些讨论.

由式(1)可知?c

c???f?????式中△f?????f??，?????

-6-722/f为频率的测量误差.由于电路中采用了石英晶体振荡器,其频率稳定度为10-10,故本实验中光速测量的误差主要来源于波长

测量的误差.下面我们将看到,仪器中所选用的光源的位相一致性好坏、仪器电路部分的稳定性、信号强度的大小以及米尺准确度、噪音等诸因素都直接影响波长测量的准确度和精度。

图6 电路系统的附加相移

1.电路稳定性

我们以主控振荡器的输出端作为位相参考原点来说明电路稳定性对波长测量的影响。参见图6，φ1，φ2分别表示发射系统和接收系统产生的相移，φ3，φ4分别表示混频电路Ⅱ和Ⅰ产生的相移，φ为光在测线上往返传输产生的相移。由图看出，基准信号u1到达测相系统之前位相移动了φ4，而被测信号u2在到达测相系统之前的相移为φ1+φ2+φ3+φ。这样和u1之间的位相差为φ1+φ2+φ3-φ4+φ=φ′+φ。其中φ′与电路的稳定性及信号的强度有关.如果在测量过程中φ′的变化很小以致可以忽略,则反射镜在相距为半波长的两点间移动时,φ′对波长测量的影响可以被抵消掉；但如果φ′的变化不可忽略,显然会给波长的测量带来误差.设反射镜处于位置B1时u1和u2之间的位相差为△φB1=φB1′+φ；反射镜处于位置B2时,u2与u1之间的位相差为△φB1=φB2′+φ+2π.那么，由于φB1′≠φ

若在测量过程中被测信号强度始终保B2′而给波长带来的测量误差为(φB1′-φB2′)/2π。

持不变，则的变化主要来自电路的不稳定因素。

然后，电路不稳定造成的φ′变化是较缓慢的。在这种情况下，只要测量所用的时间足够短，就可以把φ′的缓慢变化作线性近似，按照图7中B1-B2-B1的顺序读取位相值，以两次B1点位置的平均值作为起点测量波长。用这种方法可以减小由于电路不稳定给波长测量带来的误差。（为什么？）

图7 消除随时间作线性变化的系统误差

2.幅度误差

上面谈到φ′与信号强度有关，这是因为被测信号强度不同时，图4所示的电路系统产生的相移量φ1,φ2,φ3，可能不同，因而φ′发生变化。通常把被测信号强度不同给位相测量带来的误差称为幅相误差。

3. 照准误差

本仪器采用的GaAs发光二极管并非是点光源而是成像在物镜焦面上的一个面光源。由于光源有一定的线度，故发光面上各点通过物镜而发出的平行光有一定的发散角θ。图8示意地画出了光源有一定线度时的情形，图中d为面光源的直径，L为物镜的直径，f为物镜的焦距。由图看出θ＝d/f。经过距离D后，发射光斑的直径MN=L+θD。比如，设反射器处于位置B1时所截获的光束是由 发光面上a点发出来的光，反射器处于位置B2时所截获的光束是由b点发出的光；又设发光管上各点的位相不相同，在接通调制电流后，只要b点的发光时间相对于a点的发光时间有67ps的延迟，就会给波长的测量来接近2cm

10－12的误差（c·t=3×10×67×10≈2.0）。我们把由于采用发射光束中不同的位置进行测

量而给波长的误差称为照准误差。

图8 不正确照准引起的测相误差

为提高测量的准确度,应该在测量过程中进行细心的”照准”,也就是说尽可能截取同一光束进行测量,从而把照准误差限制到最小程度.

4.米尺的准确度和读数误差

本实验装置中所用的钢尺准确度为0.01％

5.噪声

我们知道噪声是无规则的,因而它的影响是随机的.信噪比的随机变化会给相测量带来偶然误差.提高信噪比以及进行多次测量可以减小噪声的影响从而提高测量精度. §实验步骤

㈠ 预热

电子仪器都有一个温飘问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。在这期间可以进行线路联接，光路调整，示波器调整和定标等工作。

㈡ 光路调整

先把棱镜小车移近收发透镜处，用移小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中。调节棱镜小车上的把手，使光斑尽可能居中，将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整，达到小车前后移动时，光斑位置变化最小。

㈢ 示波器定标

按前述的示波器测相方法将示波器调整至有一个适合的测相波形。

㈣ 测量光速

由频率、波长乘积来测定光速的原理和方法前面已经作了说明。在实际测量时主要任务时如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度。一般可采用等距测量法和等相位测量法来测量调制波的波长。在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后作相应修正。

1.测调制频率，为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线。调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10?6，所以在预热后正式测量前测一次就可以了。

2．等距测入法

在导轨上任取若干个等间隔点（见图12），他们的坐标分别为x0，x1，x2，x3，??

xi；

χ1－χ0＝D1，χ2－χ0＝D2，?，χi－χ0＝Di

图12 根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速

移动棱镜小车，由示波器或相位计依次读取与距离D1，D2，?相对应的相移量φi。 Di与φi间有：

2??i2Di???2Di??i 2??

求得λ后，利用λ·f得到光速C。

也可用作图法，以φ为横坐标，D为纵坐标，作D-φ直线，则该直线斜率的4πf倍即为光速C。

为了减小由于电路系统附加相移量的变化给位相测量带来的误差，同样应采取χ0－χ1－χ0及χ0－χ2－χ0等顺序进行测量。

操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次χ0位置时的读数值相差0.1度以上，须重测。

3.等相位测λ

在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点，如36?，72?，108?等；在导轨上任取一点为χ0，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0?位，拉动棱镜，至某个整相位数时停，迅速读取此时的距离值作为χ1，并尽快将棱镜返回至0?处，再读取一次χ0，并要求两次0?时的距离读数误差不要超过1mm，否则须重测。

依次读取相移量φi对应的D1值，

由??2?

?i?2Di，计算出光速值C，

可以看到，等相位测λ法比等距离测λ法有较高的测量精度。

§注意事项

1．实验结束时，在导轨上上些油并用油纸包好，防止生锈和落灰；

2．棱镜和发射/接收管平时不用时用塑料套包好，防止落灰。

§思考题

1. 通过实验观察，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪

些改进？

2. 本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射

频率为100MHz的无线电波并对它的波长和进行绝对测量。为什么？

3. 如何将光速仪改成测距仪？