电子信息与机电工程学院  普通物理实验  课实验报告

              级  物理(1)  班  B₂  组   实验日期 

           姓名:     学号  号    老师评定                          

 

              实验题目：     静电场的描绘 

实验目的：

1、学习用模拟法研究静电场。

2、描绘二种场结构的等位线。

仪器和用具：静电场模拟迹仪(一套)

实验原理

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系

                                       (2－1)

                                      (2－2)

对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系

                                      (2－3)

                                      (2－4)

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

(1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

(2)如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等)充当导电质。

(3)电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。

2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

如图2－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为U_a，外圆环的内半径为b，电位为U_b，则两极间电场中距离轴心为r处的电位U_r可表示为

      (2－5)

又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强

E＝K／r    (当a＜r＜b时)  (2－6)

式中K由圆柱体上线电荷密度决定。

将(2－6)代入(2－5)式

      (2－7)

在r＝b处应有

所以

                            (2－8)

如果取U_a＝U₀，U_b＝0，将(2－8)式代入(2－7)式，得到

                          (2－9)

式(2－9)表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。

当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

实验内容

首先按右图的电路图连接电路

一、     二共轴无限长均匀带电圆柱体间等势线分布的模拟。

1、按图连接电路，注意仪器上红接线柱代表正端。

2、把圆柱形电极板插入描迹仪下电极座中。

3、将坐标纸置于上层载纸板上压紧 (不允许有松动)。

4、将下探针与电极板上的电极接通，调节二电极间电压U_a=U₀=10V, U_b=0V。

5、右手平稳地移动探针座。观察电表，分别找出与二极间电压相应为 2、4、6、8伏的四条等势线，每条等势线最少均匀地描出8个等势点

6、取下坐标纸，将电势值相同的点连成光滑的曲线。

二、取下圆柱体电极板，换上两平行长直圆柱体电极(相当于模拟两个点电荷的电场)进行等势线描绘，步骤同上。

三、把所有等势线描绘好后，按课本48页标题2的内容算出圆柱形电极板的极A和极B的半径。

 方法如下：

1. 用游标卡尺测出圆柱形电极板各等势线的半径及算出lnr和U/U₀。等势线半径单位为（mm）

2、以x=(U/U₀)为横坐标，y=(lnr)为纵坐标作图，得出一条直线，如果把U_a=U₀，U_b=0，代入49页的   (4-6)，则有，式中U_r为实验中测出的等势线的平均半径，U₀为a、b两极间电势，因此得知lnr_b为直线的截矩，ln(r_a/r_b)为直线斜率，从图看出截矩lnr_b=3.91 ， 斜率ln(r_a/r_b)= ，

经计算得： r_b=49.90mm，r_a/r_b=0.1003，r_a= 5.003mm

四、用游标卡尺直接测量圆柱形电容器的极半径，把测量结果与计算结果作比较，以判断你做的实验的准确程度，并分析其产生误差的原因。

本实验结果非常准确，通过等势线测量半径计算出的两极半径实际测量的两极半径非常接近，产生误差的主要与以下几方面原因有关1.电源电压不稳定，2.电压表与检流计的灵敏度，3.圆心选取不能准确，4. 等势线半径测量产生误差。

思考题：(要求通过实验研究再回答以下问题)

1、1、如果二电极间电压U增强一倍，等位线，电力线的形状是否会变化？

电压U增强一倍，即相当于静电场点电荷的电量增大一倍，这时静电场中电场强度会加大，等位线、电力线会变得密点。但等位线、电力线的形状都不会变化。

2、如果将二电极间电压极性变换，所作等位线是否变化？

如果把极性变换，即相当于静电场中心，由正电荷变成负电荷，或是由负电荷换成正电荷，这时电力线的方向与原来的方向相反。同一电势值的等位线会移到另外一个位置，等位线的电压降方向改变。所以所作的等位线应有所变化。

3、如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即ΔU/U_m=0.015，U_m为量程电压值)，若ΔR_A和ΔR_B很小，可以略去，求：各种电势等势线的半径相对不确定度。

 

第二篇：静电场的描绘

实验三十二  静电场的描绘

【实验目的】

1．学会用模拟法测绘静电场。

2．加深对电场强度和电位概念的理解。

【实验仪器】

EQC-3型导电玻璃静电场描绘仪

【实验原理】

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系

                                 （32－1）

                           （32－2）

对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系

                     （32－3）

                       （32－4）

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

（2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。

（3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。

2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

如图32－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为V_a，外圆环的内半径为b，电位为V_b，则两极间电场中距离轴心为r处的电位V_r可表示为

          （32－5）

又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强

         E＝K／r     (当a＜r＜b时)       （32－6）

式中K由圆柱体上线电荷密度决定。

将（32－6）代入（32－5）式

                     （32－7）

在r＝b处应有

           

所以

                   （32－8）

如果取V_a＝V₀，V_b＝0，将（32－8）式代入（32－7）式，得到

                  （32－9）

式（32－9）表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。

当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

【实验内容】

1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

（1）开启电源开关。左右开关，测左按左，测右按右。

（2）将直接检另开关按到直接，测量校正开关按到校正，调节电压调节旋钮到所需的工作电压10V。

（3）测量。将测量校正开关按到测量，把坐标纸夹好，在坐标纸上描出8V、6V、4V和2V的四条等位线，每条等位线打点不得少于9个。

2．两平行长直圆柱体电极间的电场分布

操作方法跟上同，描出3V、5V、7V三条等位线。

3．聚焦电极间的电场分布

阴极射线示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A₁和第二加速电极A₂组成。A₂的电位比A₁的电位高。电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图32－4所示的就是其电场分布。能过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。参照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。

【数据处理】

1．将等位点连成等位线。

2．根据电力线与等位线垂直的特点，画出被模拟空间的电力线。

3．测量出内容1长直同轴圆柱面电极间的电场分布图中每条等位线的直径，按（32－9）式计算出每条等位线的电位值，然后与测量电位值比较，计算相对误差并列出表格。

【注意事项】

1．水槽由有机玻璃制成，实验时应轻拿轻放，以免摔裂。

2．电极、探针应与导线保持良好的接触。

3．实验完毕后，将水槽内的水倒净空干。

【预习思考题】

1．为什么能用稳恒电流场模拟静电场？

2．实验发现，电子通过各种物质时极容易被物质吸收，无法象可见光一样用凸透镜

聚焦。请设计一种方法，以便进行电子聚焦。

3．空间各点的场强和电势V的微分关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿积分关系为＿＿＿＿＿＿＿。

4．本实验对水这种导电介质的特性有什么要求？

【讨论思考题】

1．用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样。

2．如果实验时电源的输出电压不够稳定，那么是否会改变电力线和等位线的分布？为什么？

3．试从你测绘的等位线和电力线分布图，分析何处的电场强度较强？何处的电场强度较弱？

4．试从长直同轴圆柱面电极间导电介质的电阻分布规律和从欧姆定律出发，证明它的电位分布有与（32－9）式相同的形式。

5．为什么要采用模拟场的方法测量静电场？

6．任两个相邻等势面间的电势差为什么要求一致？

7．如果电源电压增加一倍，是否变化？等势面和电力线的形状是否变化？