一、制定生产计划的目的：

1、 使顾客的产品交期得到保证；

2、 使生产各部门的工作顺利衔接，产品在各部门得以顺利周转，减少生产过程中产品阻滞；

3、 使整个公司的工作有一个标准，努力有一个方向。

4、 生产计划的作用：5W1H技术，明确Who、when、where、what、how much

5、 生产计划的制订过程本身是一个策划的过程，是一个纸上谈兵的过程

二、制定生产计划的前提：

1、 产品交期明确、预期可以达成（对待确认交期的，必须由业务下达内部交期—内部生产

指令）

2、 物料齐全（或交期已确认）

3、 工装齐全（或交期已确认）

4、 工时/产能有一个大概的预估

5、 机器设备良好（可正常使用）

6、 相应的文件等已确认发至现场（或发放时间已确认）

7、 其他

三、生产计划的制定

1、 依据总生产计划的安排做好相应的生产前的准备工作（包括机器设备、模具、材料、人

员安排、场地、文件等）

四、生产计划的跟踪

1插单生产、交期比较紧的订单

五、生产计划的调整

1、 随着生产的进行，在需要时应对生产计划进行调整，以反映生产进度的完成情况。

2、 生产计划的调整必须以保证交期为目的

3、 生产计划调整后，应及时通知所有涉及的单位，以做好相关之调整

4、 生产计划是整个公司运营的核心，其他单位必须围绕生产计划安排本身的工作

六、制定生产计划的原则

 

第二篇：钢管生产计划中的多目标柔性Jobshop调度问题

第２９卷第８期

２００９年８月系统工程理论与实践Ｓ．ｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆ＰｒａｃｔｉｃｅＶ０１．２９，Ｎｏ．８Ａｕｇ．，２００９文章编号：１０００－６７８８（２００９）０８－０１１７－１０

钢管生产计划中的多目标柔陛Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度问题

李琳，霍佳震

（同济大学经济与管理学院，上海２０００９２）

摘要基于国内大型钢铁企业中钢管生产的实际，将无缝钢管的生产计划调度抽象为多目标柔性

Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ问题（ＭＦＪＳＳＰ）．在考虑产线产能各不相同、产线定修、前置库存限制的情形下，构建了

混合整数规划模型，解决①多产线共存情形下的生产路径柔性选择；②以订单的按时完工、各订单

的供料尽量连续、规格转换成本最小为目标的多目标生产调度优化．鉴于该问题的ＮＰ—ｈａｒｄ性，设

计改进的遗传算法进行求解，该模型和算法已被用于无缝钢管冷区生产作业计划软件系统的开发，

并在实际运用中取得了良好的效果，对各大钢管企业的生产调度均具有一定的实际指导意义．

关键词无缝钢管；多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ问题；混合整数规划模型；遗传算法；生产调度

中图分类号Ｃ９３５；ＴＰ２９文献标志码Ａ

Ｍｕｌｔｉ??ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂ．－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ

ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

ＬＩＬｉｎ，ＨＵＯＪｉａ－ｚｈｅｎｉｎｓｔｅｅｌｔｕｂｅｓ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＴｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）

ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄ

ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｎｔｈｅｄｉｓｔｉｎｃｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｔｅｅｌｔｕｂｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎａｎｄａｓｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｅａｍｌｅｓｓｓｔｅｅｌｔｕｂｅｓｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄＭｕｌｔｉ－Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ

ａ８ＦｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂ－ＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍａｃｈｉｎｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｐａｃｉｔｉｅｓｏｆａｎｄｓｐｅｅｄｓｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ，ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｍａｃｈｉｎｅｓａｓｗｅｌｌ鹪ｉｎｖｅｎｔｏｒｙｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ．ｉｔｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｍｉｘｅｄ－ｉｎｔｅｇｅｒ－ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｔｏ①

ｄｅｃｉｄｅｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｒｏｕｔｅｓｆｏｒｅｖｅｒｙｊｏｂ⑦ｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅ

ｏｎｌｙｔｏｍｅｅｔｄｅｌｉｖｅｒｙｄａｔｅ，ｂｕｔａｌｓｏｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ．ｗｈｏｓｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｉｓｎｏｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｃｏｓｔａｎｄｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｏｎｉｎｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｇｉｖｅｎｔｈｅ

ｃａｎｐｒｏｂｌｅｍｉｓＮＰ—ｈａｒｄ，ｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄ，ｗｈｏｓｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ

ｓｃｈｅｄｕｆｉｎｇｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｂｅｗｅｌｌｖｅｒｉｆｉｅｄｉｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｓｅａｍｌｅｓｓｓｔｅｅｌｔｕｂｅｓｏｆｒｅａｌｃｏｍｐａｎｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｃｌｓｓｅａｍｌｅｓｓｓｔｅｅｌｔｕｂｅ；ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ；ｍｉｘｅｄ－ｉｎｔｅｇｅｒ－

ｍｏｄｅｌ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

ｌ引言

近些年来，全球钢铁行业竞争日益激烈，在小批量、多品种的市场需求趋势下，国内外钢铁企业开始着眼于通过加强企业内部生产管理，特别是核心的生产调度，来提高企业生产效率和增强企业竞争力．然而国内收稿日期：２００８－０８－．０６?资助项目：国家自然科学基金（７０８３２００５）；上海市科委重点攻关项目（０６ＪＣｌ４０６４）；上海市重点学科建设项目（Ｂ３１０）；同济大学面向二十一世纪教育振兴行动计划．供应链与工业工程研究实验室建设项目

作者简介：李琳（１９８２一），女，上海人，汉，博士研究生，研究方向为现代物流与供应链管理，管理理论与工业工程；霍佳震（１９６２－），男，安徽芜湖人，汉，教授，博士生导师，研究方向为管理理论与工业工程，现代物流与供应链管理．

万方数据

１１８，系统工程理论与实践第２９卷

各大钢铁企业实施的管理信息系统仅局限于订单处理、生产过程的管理和控制，大部分的生产计划和生产调度仍由计划员凭借经验手工完成．然而，计划过程中存在着大量的人工协调和资源平衡，有限的人力难以保证协调和平衡的准确性，生产停顿和供料中断的情况时有发生，因此迫切需要对钢铁企业计划调度问题进行深入研究．本文的研究正是来源于作者为国内某大型钢铁企业开发项目时所遇到的实际钢管生产计划调度问题．

针对无缝钢管，国内唐立新，等学者研究了热轧钢管的主生产计划（各种钢管产品的生产量及库存水平）【１－２１，而在生产调度方面，国内外文献仅在炼钢一连铸一轧管的相互关系及集成调度系统的流程开发方面做了深入探讨［３－８】，但是针对某个生产单元内的具体生产调度和排程问题研究较少，而这一问题恰恰是生产计划得以贯彻执行的基础．通常，生产调度被抽象为流水车间调度问题（ＦＳＰ）和作业车间调度问题（ＪＳＰ）１９］，前者针对的是工件工艺路径一致的情况，而后者则应用于工件间生产工艺路径具有差异的情形．以无缝钢管为代表的钢管生产，多品种和工艺的差异性特点决定了只有ＪＳＰ才能较好地反映该生产实际．ＪＳＰ一直是最难求解的组合优化问题之一，目前的文献大多集中于理想状态的理论及算法探讨［１０－－１８ｌ，模型与生产调度脱节，算法难以运用到生产实践中，求解的结果也难以实用化．Ｔａｎｇ［１９】针对国内某钢铁企业构建起了以最小化交货日期为目标的模型，钟海嫣创新性地将可中断作业车间调度问题（ＰＪＳＳＰ）引入钢管生产中［２０ｌ，但是这些研究都是在生产路径确定前提下进行的优化，难以推广到可变２Ⅱ－ｒ＿路径的生产计划中．

钢管生产企业的实际决定：每个加工环节往往多条产线并行，且彼此存在一定的可替代性，各环节的加工路径可以动态改变，因而钢管生产计划调度的首要问题是柔性选择加工产线及生产路径，其次才是生产调度的优化问题．不仅如此，无缝钢管的生产计划调度不仅仅追求交货按时性，更要均衡生产连续性、产能利用最大化、生产转换成本最小化等多项目标，这在生产计划的文献中鲜有提及，但却真实地反映了企业生产计划的实际目标．因而，研究反映钢管企业生产实际的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度具有重要的理论意义和工程价值．

本文从生产调度中可选产线的柔性思想入手，第２节中描述了钢铁行业中冷区的实际生产工艺和流程；第３节中抽象出具有钢铁业特征，又不失理论一般性的多目标全柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ问题，并构建混合整数非线性规划的数学模型；第４节中针对上述模型，设计了改进的遗传算法求解；第５节中，选取企业某旬的真实数据，通过实例分析，说明了该模型的应用和算法的有效性；第６节中进行了总结和展望．

２问题描述

热轧无缝钢管是通过将实心钢坯或钢锭穿孔并轧制延伸而成的．由于其具有空心断面，最适合作气体和流体的输送管道，同时在横截面积相同条件下，无缝钢管的断面系数大、抗弯、抗扭转能力强的特征已经使其成为各种机械和建筑结构上的重要原材料．

通过对某钢管厂的实际项目调研得知，原料首先经过热区的炼钢、连铸、锯切、加热、穿孔等热轧工艺加工成轧管，在中间库存放．中间库存放的管料一部分（如高压锅炉管），需要经过光亮炉的退火（正火、回火）等工序精整加工，其他的管料需要进行冷区加工．冷区主要分为分段、加厚、热处理、探伤和管加工共五个生产工艺环节，对应五个产区（如图１），无缝钢管在冷区的加工生产呈半连续状，即在Ｃａ－ｑ＂产区内连续，但是产区之间存在库存作为缓冲，因而前置库存在生产计划调度中成为重要的考虑因素．

无缝钢管品种、规格繁多，对冷区加工工艺的要求也各不相同，不同规格的钢管根据不同的工艺要求设定不同的生产路径（Ｂａｃｋｌｏｇ），从而确定需要加工的产区，每个产区内的并行产线数不尽相同，其中分段产区（记为１）、热处理产区（记为３）为单一产线；探伤产区（记为４）有新旧两条产线，管加工产区（记为５）有四条产线，加厚产区（记为２）有两条产线．不同产区的产线之间可替代性不同，４区和５区虽然多产线并存，但不具有可替代性，而２区的产线具有强可替代性，管料可以在该区的任何一条产线上完成加工，生产路径中不加以指定，可以柔性选择（见图２）．

由于每条产线的加工机器都不可能无休止运转，需要必要的检修．故生产部门于排产前对每条产线均设置必要的检查和维修起止时间（各条产线不尽相同），此段时间内相应的产线停产检修，该线上未加工完的合万方数据

第８期李琳，等：钢管生产计划中的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度问题

?１１９同被迫中断，待检修完毕后恢复生产．

订单合同按外径、壁厚等分为不同的规格，规格在各区的定义都不一样，由５区到１区逐渐放松，产线上排产的紧邻合同若规格相同则可以连续生产，否则由于加工工具转换，需要付出转换时间和转换成本，特别是５区的转换成本尤其高昂．因此，对于无缝钢管而言，五区的排产应尽量保持规格连续，为提高５区产能，一般在５区由计划员通过用户合同分析进行人工调度作为参考，再以５区的生产信息作为约束来安排其他产区的生产计划．

５

个

产

Ｋ

１０

条

产

线

图１无缝钢管加工工艺流程图图２各产区产线分布图

不仅如此，由于钢铁业的特殊性，前后的供料尽量连续．比如上产区加工完毕的管料必须在某个时间间隔内进行下一道工序的加工，否则若超过此最大等待时间，该管料需要回炉再加工，这会大大降低生产效率．

综上所述，钢管生产计划调度中需要解决的就是在考虑到各产线前置库存以及维修时间的前提下，为每个待产合同的每个工序选择合适的产线，并合理安排各产线的合同加工顺序，使得１—４产区的生产与５区人工调度约束吻合，并追求转换成本最小化以及生产连续均衡．

３数学模型构建

根据生产路径代码（Ｂａｃｋｌｏｇ），每个合同的加工工序不完全相同，这是ＪＳＰ的典型特征．且对绝大多数管料，２产区中的两条产线除了产能大小以外没有额外的差异，故在２产区，必须为每个规格的合同进行必要的产线选择，该问题成为本生产调度的核心解决问题．因而，将钢管生产调度问题抽象为柔性生产计划排程（ＦＪＳＳＰ）是合理的，它可以准确地反映所需解决实际问题的实质．

鉴于企业的实际，各产线前置库存以及产线维修时间等因素都纳入到排产计划考虑范围中，难以用纯整数线性规划来描述钢管生产调度中的ＦＪＳＳＰ．不仅如此，根据我们的实际调研，生产计划调度绝不仅仅追求Ｍａｋｅｓｐａｎ的最小化，而是在成本、交货期以及生产连续性等诸多目标之间的权衡，因而我们构建混合整数规划模型来描述多目标的ＦＪＳＳＰ问题．

３．１符号和假设

每个加工工序都只在一个特定功能产区进行，非占优，可选产线之间除了产能大小不同以外没有其他的差别，即每个经过该产区的合同均可在产区内所有产线上选择加工．

上下标

ｉ：合同序号（ｉ＝１，２，…，Ｊ），Ｊ为本计划旬待排产合同总数；

歹：工序（产区）号０＝１，２，…），本文钢管生产调度中共有五个产区；

Ｚ：产线号（ｚ＝１，２，…，Ｌ），其中三为加工工艺的所有产线的总数；

忌：产区内的产线号（ｋ＝１，２，…，以），其中乃为Ｊ产区内的产线数；ｐ：合同的属性号，本文钢管生产调度中包括外径、壁厚、管端、螺纹等属性．

万方数据

１２０系统工程理论与实践第２９卷

已知参数

Ｍ（ｉ）：由合同ｉ的生产路径代码决定的加工工序集合，元素总数为尬，如钢管生产计划调度中若有Ｍ（ｉ）＝｛１，３，４，５】．表示合同ｉ需要经过分段、热处理、管加工四个产区；

Ｑ：合同ｉ的订货量；

Ｒ：合同ｉ的属性集合只＝｛只ｌ，只２，…，只ｐ）；

咖ｐ：在产线ｚ上对应Ｐ属性的转换成本权重（｛＝１，２，…，Ｌ；ｐ＝１，２，…，Ｐ）；

ｌ，ｏｉｊ：合同ｉ在Ｊ产区（工序）可以选择的产线集合，易知若歹≠Ｍ（ｉ），则妒玎＝口，否则妒玎＝ｔ％＝１，２，…ｎｉｊＩ歹∈Ｍ（ｔ），’，其中佗玎表示合同ｉ在歹产区可以选择的产线数目，由于假设中认为产区内可选产线对不同合同没有加工工艺差别，故ｍｆ＝Ｊｊ；

％：合同ｉ在歹产区（工序）的前置库存量；若Ｊ隹Ｍ（ｔ），则岛＝０，否则岛≥０．当岛≥Ｑ时，表示歹产区的生产已有充足的前置库存提供的原料，所有Ｊ及Ｊ之前的产区可以不安排加工该合同，则Ｊ隹』西（ｔ），妒‘。＝咖（ｎ＝１，…，Ｊ）；

心：在Ｊ产区（工序）的第ｋ条产线上对合同ｉ的ＪｊⅡ－ｒ时间；

吨：ｊ产区（工序）的第ｋ条产线加工合同ｉ的产能；

ｅ磊：在Ｊ产区（工序）的第ｋ条产线上加工合同ｉ的结束时间；

岛：第ｚ条产线的维修开始时间；

厶：第Ｚ条产线的维修持续时间；

，（七）：表示某产区内的第ｋ条产线对应到全部产区中第ｚ条产线的映射．

决策变量

ｘ／ｋｊ：ｍ１变量，值为１表示合同ｉ的第Ｊ工序加工时经过的是产区内的第ｋ条产线，否则表示不经过该产线；’’。

ｔ磊：表示合同ｉ的第Ｊ工序在第ｋ条产线加工的开始时间．

３．２数学模型构建

由前面的分析可知当妒村＝毋时，表示合同ｉ无需经过Ｊ产区，因而ｚ磊＝Ｏ（ｋ＝１，…，乃）．

３．２．１主要约束条件

１）考虑维修时间的加工时间约束

本模型考虑了每条产线可能的维修时间，这将给计划的排程带来较大的影响．因为，若该维修出现于某合同的加工过程之中时，该合同的加工只能被迫中断，待维修结束后方可恢复，此合同的加工结束时间就会依据维修的具体状况发生变化，进而影响相关的工序排产．不仅如此，由于追求供料的前后连续性是钢管生产排程中的一个目标，维修的因素对这一目标的实现也会造成一定的影响，因而考虑维修的生产计划排程相对而言更加复杂．

易知，当且仅当维修在合同ｉ的加工期间内才能造成ｉ合同的ｆｉｕ－ｒ中断，即：当ｔ乞＋略≥ｓ，（”≥ｔ乞时维修会影响合同ｉ及后续合同的生产?令卵礼（ｎ一６）＝｛ｊ：蒜，则有：

ｆ：ｋ＝８９ｔｔ慨㈣吨瞅ｓｇｎ易＋吃－－Ｓｉ（ｋ））＝化兹雹荔筹器

因而，若合同ｉ经过Ｊ工序（产区）并在该产区的惫产线加工，则加工的结束时间满足（１）

ｅ嚣＝ｔ各＋鸥＋咒Ｌ，（知）

２）考虑前置库存的生产与库存关系约束‘、（２）

每个合同在９４＂产区都可能有前置库存缓冲（可能是上计划旬遗留下来的，也有可能以半成品等形式存在的），提供该产区加工所需的原材料．前置库存的存在使得不同的合同经过不同的产区时，可能因为不同的前置库存量，而对应不同的生产量．即上个工序的生产量加下道工序前置库存量即为下道工序所需的加工原万方数据

第８期李琳，等：钢管生产计划中的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度问题

１２１

料．假没合同ｉ在Ｊ产区选择ｋ产线，在Ｊ＋１产区选择ｋ’，于是有

呜吃＋％＋?彳彰＋１《＋。

且合同ｉ的最后一道工序Ｊ（Ｊ＝ｍａｘ｛ｊＩＪ∈Ｍ（ｉ））），加工鼍即为订货鼍，故有

（３）

ｄ易＝警

有前工序的排产，因为前置库存已经完全可以满足生产所需的管料，即妒饥＝０，ｚｔｋ。＝ｏ（ｎ＝１，…，歹）．

３）前后工序约束

（４）

特别地，若合同经过Ｊ产区时，前置库存量足够大，大干合同所需原料量，则可以忽略该合同在Ｊ产区所

任何一个合同在某个产区开始加工时，必须有充足可以使用的原材料（可以来自于前置库，也可以来自于前道工序）．假设合同ｉ在Ｊ产区选择ｋ产线，在Ｊ＋１产区选择ｋ７，于是有

ｅ易≤ｔ乳?＋嚣

４）生产线占用约束

（５）

由于每条产线不可能在同一个时间段内同时加工两个合同，即若有两个合同ｉ，ｉ７均经过Ｊ产区的ｋ产

线，则￡＃ｆ隹［￡易，ｅ易］．为描述这一限制条件，构造如下函数：

办（蝴Ｊ）＝ｋ鬓≯

则有如下不等式成立

（６）

Ｉ￡易一￡＃ＪＩ＞吉［（１＋９鑫，（￡易，￡≥Ｊ））（ｅ５Ｊ一￡＃Ｊ）＋（１一夕袅，（ｔ易，ｔ＃Ｊ））（ｅ易一ｔ易）］

３．２．２目标函数

（７）

本模型为从钢管生产调度抽象出的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ问题．鉴于５区由计划员通过用户合同分析进行人工调度，确定５区Ｊｏｂ的生产顺序，因而本模型中不存在经典模型中Ｍａｋｅｓｐａｎ最小的目标要求．以钢管生产为背景，该模型的目标首先为追求转换成本最小化，其次为追求合同加工过程中的前后工序连续性．其中，前者表示相同或类似规格属性的合同尽量集中加工，这样可以使得工具和机器的使用率提升，反之规格的转换会带来加工工具的转换成本和转换时间，不利于加工生产率的提高；后者表示合同的前后工序之间加工时间尽量紧凑，供料尽量连续．以上的两条目标在生产计划排程的理论文献中鲜有提及，但的确是企业实际调度排程中的核心目标．３．２．３数学模型

ｍｉｎＦ＝Ａｍｉｎ

ｌ∑∑∑叫，－ｌ（ｆ）ｐｂ∑ｚ＃、ｎ一只，ｐ｜．＋∑∑ｌ∑ｔ％㈦ｚ％㈦一∑％ｋ％ｋｌ。∈场／）＼ｆ

Ｐ

‘

Ｊ

Ｉｔ，∈蜀

ｔ

Ｊ

ｋ７知

（８）

ｓ．ｔ．∑鸥ｃ巧ｋｚ巧ｋ＝∑（ｄ鼻。ｃ‰。一％＋。）ｚ‰。ｌ

ｋＥ妒ｉｊ

，

Ｖｉ∈【１，明，Ⅵ∈Ｍ（ｉ）

（９）（１０）（１１）

。知’∈妒叶?

ＩｓＥＥ２

Ｖｉ∈［１，孔Ⅶ∈Ｍ（ｉ），Ｖｋ∈妒巧

Ⅵ∈［１，明，ｖｊ∈Ｍ（ｉ）

呜＝（ｔ易＋鸥＋坞Ｌ，（七））ｚ易，

ｋ’∈．ＰｌＪ＋Ｊ

。”十８

∑（￡ｇ＋。＋竽）ｚ乳。Ｉ。∈五≥∑ｅ易ｚ易，

ｋＥＩＩａｌｊ

ｌ￡易一ｔ＃ＪＩｚ乞＞寺ｚ易［（１＋夕鑫，（ｔ易，ｔ＃Ｊ））（ｅ＃Ｊ一￡≥Ｊ）＋（１一施，（ｔ易，￡＃Ｊ））（ｅ易一ｔ易．）】，

Ｖｉ∈ｆ１，刀，Ⅵ∈Ｍ（ｉ），Ｖｋ∈妒ｉｊ，ｉ７∈玛

（１２）（１３）（１４）

∑苟＝１，

七∈妒ｔＪ

Ｖｉ∈［１，明，ｖｊ∈Ｍ（ｉ）

ｚ０＝０，

Ｖ／∈【１，卅，坳隹＾ｆ（ｔ），Ｖｋ，ｚ玎ｋ∈（ｏ，１）

由前面讨论可知，（８）式为多目标函数，模型的目标是追求转换成本最小以及生产供料延误最小，其中Ｅ１＝

ｉＩｌｆ｛ｉ似５；１‘。’＞ｔｆｌ‘２’｝Ｕｉｎｆ｛ｉ似￡１‘‘’＜ｄｖ－１‘２’）表示在ｆ－ｌ（１）加工线上与合同ｔ相邻的合同ｉ７，这是因为只

万方数据

１２２系统工程理论与实践第２９卷有相邻加工的合同才可能存在转换成本；（９）式反映了带前置库的生产与库存约束，其中Ｅ２＝ｉｎｆ｛ｓｌｊ＋８∈Ｍ（‘），劳。ｇ＋。ｚ嚣＋。一军。易ｚ易＞ｏ）表示合同ｉ工序Ｊ的紧后工序；（１０）式描述了考虑产线维修条件下的加工时间约束，（１１）式体现了前后工序的供料约束；（１２）式中岛＝｛ｉ７ｌｉ７∈［１，ＩＩ，歹∈Ｍ（ｉ，）’ｚ＃ｊ＝１），表示与合同ｉ一样经过ｋ产线的合同集合，此不等式反映了“各产线在任—个时间段内只能生产１个合同”的约束；而（１３）式反映了任何一个合同只能经过某产区内唯一产线这一约束．

４算法设计

显然，以上的一般性模型是ＮＰ．ｈａｒｄ问题，且随着实际企业中产区、产线的数目以及待排产合同量的增加，该模型的规模更加庞大，通常的分解算法和线性规划算法都不能高效地求解该问题．特别是模型中涉及到多目标函数，更为求解带来了难度，而遗传算法因其良好的随机操作以及适应度函数的多样性，可以较好实现对于上述大规模非线性问题的求解．为此本文结合模型和企业实际，改进经典的遗传算法来求解该问题．

遗传算法不能直接处理问题空间的参数，必须将其转换成基因空间的个体，这一转换称为编码．将基因空间中的个体转换成问题空间中的参数，称为解码．常用的编码有二进制和字符串编码等．

由于合同存在前后工序约束等诸多约束，显然简单的二进制编码无法奏效，且模型为混合整数规划无法直接将决策变量（ｚ易和ｔ易）转换成基因空间中的个体，需要对其进行进一步分析．从任意一组满足条件的决策变量。磊和ｔ葬，可知每个合同的前后工序加工顺序及对应加工时间，同时每条产线上订单的排产顺序也可一一确定，同样，若给定。磊和相应的订单顺序，严格遵守模型中式（９）一（１４）约束条件的ｔ易亦可求得．在满足约束条件前提下，为尽量减少运算复杂度，我们基于传统遗传算法，采取对ｚ磊和订单顺序进行两段式编码，而后按照约束条件计算加工时间的方法来处理该模型求解．

以某钢管生产企业无缝钢管生产排程问题为例，该钢管生产企业冷区有５个产区，其中第２产区中存在两条产线，这两条产线之间除了产能不同外没有其他特殊差别，所以，只要订单经过该产区就面临着选线调度问题．

４．１编码与解码

选取数组型基因，并采取两阶段编码的方式，前半段编码通过生成的随机数来给每条固定产线上的生产合同排序，长度为计划周期待排产的合同数；后半段则是用于控制２产区上的合同分配，长度为待排产合同中需要经过２号产区的合同数目，即需要选择产线的合同数．这样既有效地解决了柔性选择产线的问题，又起到了为每条产线安排加工订单顺序的目的．

假设订单数目为Ｊ，需要经过２产区的订单数目为Ｎ（Ｎ≤，），则根据上述原则编码为：‘

ｂ竺匕：：竺她：譬：：：型

订单顺序产线选择

其中每一位染色体是【ｏ，ｍａｘ］内随机取的不重复整数，ｍａｘ为不小于合同总数Ｉ的任一给定正常数．由于是两阶段编码，需要分段解码，前半段生成的随机数代表分配给每个合同的评分（分数可以相同），基于随机生成的分数便可为产线上的合同排序（由小到大），而后半段可以根据产区内可供选择的产线数目灵活分段解码，如此即可保证每次生成的基因均为模型的可行解．

本文中涉及的钢管生产企业２产区有两条产线可供选择，则解码规则如下：

２区的产线选择：｛耄蓁蓁：蓁霉萎乏＜≥ｍｍａ觚ｘ／／：

例如：五个待排产合同，且均要经过２号产区的加工工艺，编码为【１，４，３，５，２１２，３，１，３，５】．根据解码规则可知２产区第一产线生产顺序为：合同１、合同３；第二条产线上的生产顺序为：合同５、合同２、合同４．４．２初始种群的选择

遗传算法的收敛快慢很大程度上与初始种群的选取相关，通常利用问题的可行解作为初始种群．初始种群的产生一般有如下两部分产生：１）一部分是基于优先规则产生，如：结束Ｉ＝Ｉ期的前后排列，短作业优先，长作业优先等等，２）另外一部分是由随机产生，随机产生的个体可以保证种群个体的多样性．本文采用均衡的万方数据

第８期李琳，等：钢管生产计划中的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度问题１２３方法生成初始可行解，基本原则为先根据订单规格排序（考虑到转换成本因素），采用均匀分配原则选择产线（尽量提高产线的利用率）．

由于适应度函数反映着种群的优劣性，本文结合模型的目标函数构造算法的适应度函数，＝Ｃｍ一一Ｆ，其中ｃ■。是一个足够大的实数，这样目标值最小就对应着适应度函数最大，既能保证适应度函数为正，又有利排序和选择概率的计算．

４．３交叉和变异算子

常用的交叉算法有双亲双子法、变化交配法、多交配法等方法，然而根据本文的问题，基因中包含着两段信息，分别表示不同的含义，因此并不能采用单点交叉等统一的交叉算子，本文采用双点交叉，对于相同的基因，按照先后排列．关于变异操作，我们也分两段进行操作．随机生成两个位置，一位位于前段基因，一位位于后端基因，根据不同的基因位进行变异等遗传操作．

５实例求解与结果分析

以下以某无缝钢管生产企业的实例来验证以上算法的有效性．该企业的计划周期为旬（１０天），本实例选择２００８年６月上旬的数据验证，共有２１个合同需要在该计划旬内进行排产．由第２节的问题描述可知，每个合同的生产路径均不相同，但是在排产前可以根据合同分析得到确定．产区为５个，产线为１０条，凡经过２区的合同需要选择产线．５区的手工排程参考（表１）、维修计划（表２）、前置库存信息（表３）、产能信息表（表４）如下．．

表１中，字段规格表示对钢管的外径、壁厚、材质、钢级、管端、螺纹等属性进行的分类，不同的合同可能属于同一个规格．若在一条产线上前后加工合同属于不同的规格，则需要付出额外的转换成本，这种转换成本对５区尤为突出，所以５区的排产基本原则为产线连续和规格转换最小．表２给出了各产线的维修开始时间和持续时间，其中５０４号（５区第四条）产线的定修时间为２４０小时，即表示该旬中此产线进入大定修，

表１５区的手工计划表表２维修计划表

万方数据

１２４系统工程理论与实践

表３前置库存信息表表４产能信息表第２９卷

不能正常地生产排程．表３中的前置库存是对特定产区的特定规格而言的，即相同规格的合同在前置库存信息里对应的为该规格的总库存量（吨）．表４表示各规格在每条产线上的产能，也就是说每条产线根据规格的不同，生产能力也有所差异，其中“０”表示不经过该条产线．

基于第３节构建的模型以及第４节提出的算法，在ＶｉｓｕａｌＳｔｕｄｉｏ２００５的环境下进行编程，对上述实例进行计划排程，交叉算子为０．６，变异算子为ｏ．ｏｌ，为了保证数值结果的精度，我们给定很小的常数Ｅ．如果连续十代结果评分差的绝对值，经过算术平均后结果小于￡，则停止迭代．经过１５秒钟得到了每条产线上的合同对应序号结果（图３）．由于该计划旬中，５区第四条产线由生产部门设定为大定修，所以从图中可以看出，该产线不参与排产计划，计划结果中只列出九条产线的排产顺序．图３生产计划调度程序结果显示图

万方数据

第８期李琳，等：钢管生产计划中的多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ调度问题１２５

上述研究已被用于无缝钢管冷区生产作业计划软件系统的开发，此系统能够快速有效地制定出无缝钢管冷区生产作业计划，为计划人员制定生产计划提供决策支持，可以有效地控制生产过程，减少因上下道工序供料不连续而导致的生产中断，降低因规格转化而造成的额外转化成本，提高产线的生产效率和产能利用率，优化生产流程，提高生产效益．

利用该软件系统对上述实例数据运行，以甘特图的形式显示各产线的排产结果以及对应的加工起止时间（如图４），该图为软件系统生产计划部分的一个界面．若合同在某条产线上存在前置库存，即备有该合同加工所需原料的库存时，在图中用阴影重叠部分表示前置库存的相应加工时间．根据所构建的模型，一个良好的计划调度应当使得生产线上产能尽量利用、减少中断和转换时间，合同的生产物料供应及时，工序衔接紧密．由图可以看出，基于前文构建的模型和算法求得的计划调度结果非常理想，首先，在合同的生产连续性方面，实现了前后工序的衔接，比如合同１０，依次经过１、３、４、５产区时，前后工序之间完美地实现了供料的连续；在产线连续性方面，除了该计划旬内因为存在定修造成的被迫中断外，五划调度最大程度的避免了产线上合同问与合同中的中断；在规格转换方面，计划调度尽量将相同规格的合同妥排临近加工，以降低转换成本，比如合同７和８，属于同规格，在１、４、５区的生产均为紧邻加工．因而，该计划结果不仅满足了５区生产连续，满足了各产线的生产库存要求，保证了前后工序的供料连续，同时也满足了产线以及合同的生产连续，该结果也得到了钢管生产企业生产排程人员的认可和赞许．

图４生产计划调度甘特显示图

６小结与展望

从无缝钢管生产调度的实际问题出发，考虑产线定修条件、前置库存限制，针对有生产连续要求、多条产线并存选线以及部分人工调度的情况，抽象出大规模多目标柔性Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ问题，构建混合整数非线性规划模型，并设计改进传统的遗传算法进行求解．通过对企业实际数据的提取，充分验证了模型及其算法的有效性．本文运用数学模型方法解决钢管行业生产计划调度问题，将具有行业背景的生产实际需求与理论研究相结合．

对于本文中提出的模型还有改进的必要，因为该模型中除了强制性维修导致的中断外，不允许合同生产的中断，但是实际生产中为了保证某些特定管料的前后供料连续或者插单的要求，必要的中断是合理的；不仅如此，本模型考虑的目标函数中对于每个订单的目标均设置为类似，各种合同目标不同的多目标调度问题仍然值得探讨．寻求更加高效的算法及算法比较，比如神经网络方法、Ａｇｅｎｔ技术等也是—个值得研究的方向．

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钢管生产计划中的多目标柔性Job-shop调度问题

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：

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