实验五 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1.观察弦线上驻波的变化,了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系;
3.在弦线张力不变时,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4.改变弦线张力后,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1
图1 仪器结构图
1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架
6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上,其中张力为,线密度为,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程:
(1)
式中x为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,为振动位移。将(1)式与典型的波动方程
相比较,即可得到波的传播速度:
若波源的振动频率为,横波波长为,由于,故波长与张力及线密度之间的关系为:
(2)
为了用实验证明公式(2)成立,将该式两边取对数,得:
若固定频率及线密度,而改变张力,并测出各相应波长,作log-log图,若得一直线,计算其斜率值(如为),则证明了∝的关系成立。同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率,测出各相应波长,作log-log图,如得到斜率为-1的直线则验证了∝-1。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成的波称为驻波,一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点,称为驻波的波节,相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。
图2
四.实验内容
1.必做内容
(1)验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码),均要左右移动可动滑轮5的位置,使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺6测量值,即可根据式(3)算出波长。作log-logT图,求其斜率。
(2)验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,改变波源振动的频率,用驻波法测量各相应的波长,作log-log图,求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。
2.选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,固定波源振动频率,通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度,用驻波法测量相应的波长,作log-log图,求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
五.思考题:
1.可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大?
2.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响?
3.如何来确定弦线上的波节点位置?
4.两波节点间的距离意味着什么?
5.实验中如何改变弦线的张力?
6.弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响?
7.弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响?
8.频闪仪在调节时应注意些什么?
9.频闪仪的作用是什么?
附一:仪器的使用
1.实验时,将变压器(黑色壳)输入插头与220V交流电源接通,输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关1(振动源面板如图3所示)。面板上数码管5显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节2中▲(增加频率)或▼(减小频率)键,改变振动源的振动频率,调节面板上幅度调节旋钮4,使振动源有振动输出;当不需要振动源振动时,可按面板上复位键3复位,数码管显示全部清零。
图3 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2.在某些频率,由于振动簧片共振使振幅过大,此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅,便于实验进行。不在共振频率点工作时,可调节面板上幅度旋钮4到输出最大。
3.固定振动源的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变弦线上的张力。每改变一次张力,均要调节可动滑轮的位置,使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时,记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。
4.同样方法,可固定砝码盘上的砝码质量,改变振动源频率,进行类似的实验。
5. 频闪仪的使用:
(1)频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置,即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。
(2)闪光频率范围为000.0--200.00Hz,按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差< 0.2%。
(3)触发方式有内触发或外触发两种,同时备有外触发讯号输入插口。
(4)频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。
(5)供电电源为220V、50Hz、耗电功率<75W。
附二:操作注意事项
1.实验中,要准确求得驻波的波长,必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下,可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置,找出“近似驻波状态”,然后细细移动可动滑轮位置,逐步逼近,最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
2.调节振动频率,当振簧片达到某一频率(或其整数倍频率)时,会引起整个振动源(包括弦线)的机械共振,从而引起振动不稳定。此时,可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮,减小振幅,或避开共振频率进行实验。
3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置,否则影响灯的寿命;如发现灯管工作不正常时,请关机稍等片刻再开启。
实验2 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1.观察弦线上驻波的变化,了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系;
3.在弦线张力不变时,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4.改变弦线张力后,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图2-1
图2-1 仪器结构图
1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架
6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上,其中张力为,线密度为,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程:
(2-1)
式中x为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,为振动位移。将(2-1)式与典型的波动方程
相比较,即可得到波的传播速度:
若波源的振动频率为,横波波长为,由于,故波长与张力及线密度之间的关系为:
(2-2)
为了用实验证明公式(2-2)成立,将该式两边取对数,得:
若固定频率及线密度,而改变张力,并测出各相应波长,作log-log图,若得一直线,计算其斜率值(如为),则证明了∝的关系成立。同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率,测出各相应波长,作log-log图,如得到斜率为-1的直线则验证了∝-1。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成的波称为驻波,一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点,称为驻波的波节,相邻两波节间的距离为半个波长。见图2-2。
图2-2
四、实验内容
1.必做内容
(1)验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码),均要左右移动可动滑轮5的位置,使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺6测量值,即可根据式(3)算出波长。作log-logT图,求其斜率。
(2)验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,改变波源振动的频率,用驻波法测量各相应的波长,作log-log图,求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。
2.选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,固定波源振动频率,通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度,用驻波法测量相应的波长,作log-log图,求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
五、思考题:
1.可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大?
2.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响?
3.如何来确定弦线上的波节点位置?
4.两波节点间的距离意味着什么?
5.实验中如何改变弦线的张力?
6.弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响?
7.弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响?
8.频闪仪在调节时应注意些什么?
9.频闪仪的作用是什么?
附一:仪器的使用
1.实验时,将变压器(黑色壳)输入插头与220V交流电源接通,输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关1(振动源面板如图2-3所示)。面板上数码管5显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节2中▲(增加频率)或▼(减小频率)键,改变振动源的振动频率,调节面板上幅度调节旋钮4,使振动源有振动输出;当不需要振动源振动时,可按面板上复位键3复位,数码管显示全部清零。
图2-3 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2.在某些频率,由于振动簧片共振使振幅过大,此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅,便于实验进行。不在共振频率点工作时,可调节面板上幅度旋钮4到输出最大。
3.固定振动源的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变弦线上的张力。每改变一次张力,均要调节可动滑轮的位置,使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时,记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。
4.同样方法,可固定砝码盘上的砝码质量,改变振动源频率,进行类似的实验。
5. 频闪仪的使用:
(1)频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置,即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。
(2)闪光频率范围为000.0--200.00Hz,按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差< 0.2%。
(3)触发方式有内触发或外触发两种,同时备有外触发讯号输入插口。
(4)频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。
(5)供电电源为220V、50Hz、耗电功率<75W。
附二:操作注意事项
1.实验中,要准确求得驻波的波长,必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下,可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置,找出“近似驻波状态”,然后细细移动可动滑轮位置,逐步逼近,最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
2.调节振动频率,当振簧片达到某一频率(或其整数倍频率)时,会引起整个振动源(包括弦线)的机械共振,从而引起振动不稳定。此时,可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮,减小振幅,或避开共振频率进行实验。
3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置,否则影响灯的寿命;如发现灯管工作不正常时,请关机稍等片刻再开启。
驻波(standing wave)
频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进,故称行波;上述两列波叠加后波形并不向前推进,故称驻波。例如,如图所示,一弦线的一端与音叉一臂相连,另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波,传到支点O后发生反射,弦线中产生一自右向左传播的反射波,当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为(设音叉振动规律为u=Acosωt) u(x,t)=2Asin(x)sin( ωt )=A(x)sin(ωt),弦线上每个固定的点均作简谐运动,但不同点的振幅不同,由x值决定。振幅为零的点称为波节,振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递,其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零,能量只能在波节与波腹间来回运行。
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