小学二年级一道“图形等式变换题”的解题调查报告

□胜利小学   江家雷

一、背景

1、题目来源。这道题来自浙教版小学数学教材二年级（下）P53页上的第九题，是一道带“※”号的自主选做题。原题目是：

                             ★=（                       ）

※ ★－●×▲＝■   　　　　 

▲=（                       ）

       2、调查前的教师访谈。在实施调查之前，我去询问二年级的两位数学老师（一位是柳霞老师，另一位是陈婧婧老师），想了解一下这道题的教学情况，对话如下：

和第一位老师的对话。

笔者：这道题学生做了吗？

柳霞：已经教学过了。

笔者：在没有讲解这道题之前，有多少学生尝试成功呢？

柳霞：很少几个，（补充说）只是个别学生能做出来。

笔者：为什么那么多的人做不出来呢？

柳霞：如果是具体数字在的话，还有多一点的学生能做这样的变换。

笔者：做过有具体数字的题目吗？

柳霞：做过的，在课本13页上有。

笔者：什么样的题？

柳霞：翻书到13页，一道已知“数字等式”进行变换的题目。题目是：

如果40－4×7=12，那么40=（         ），7=（         ）

笔者：那么，这样的题目学生做的情况好吗？

柳霞：很多学生仍然有困难。但是，通过讲解学生也可以会的，比如我把“4×7”看作整体，学生能学会40=12+4×7，但是4=（    ），有学生这样的错误：7=40－12÷4。看起来这样的逆向思考是有难度的。

笔者：好的学生能正确由这样的“数字等式”变换，正确迁移到“图形等式”的恒等变换吗？

柳霞：抽象了，有很大难度。

笔者：讲解过了，你估计有多少人可以做呢？

柳霞：很难说的。

笔者：好的，麻烦你了！

和第二位老师的对话。

笔者：课本53页的一道图形等式变换，学生会做吗？

陈婧婧：很少的几个。

笔者：具体有几个

陈婧婧：个位数吧。

笔者：为什么？

陈婧婧：学生不知道怎么填，就是太抽象了。

笔者：哦，那我想来班上调查一下。好的，谢谢你！

 3、我想其中一道稍微改变一下题目，以字母代替图形；另一道，用图形出一道同类题，再去测查以防止学生只是凭借记忆来做题。

（1）题1是：

                           ★=（                       ）

※ ★+●×▲＝■   　　　　  

▲=（                       ）

（2）题2是：

                           A=（                       ）

※ A－B×C＝D   　　　　 

C=（                       ）

二、调查反馈。

1、改变题1的调查统计。 题1的调查是胜利二年级5班、6班一共89个学生中进行调查。

二年级学生图形推算题题1解答通过人数情况调查统计表

20##年6月2日

如果按照整题计算没有通过的人数是56人，占调查总数的62.92%。

二年级学生图形推算题题1兴趣情况调查统计表

20##年6月2日

二年级学生图形推算题题1难度情况调查统计表

20##年6月2日

2、改变题2的调查统计。题2的调查是胜利二年级1班、2班一共88个学生中进行调查。

二年级学生图形推算题题2解答通过人数情况调查统计表

20##年6月2日

如果按照整题计算没有通过的人数是65人，占调查总数的73.86%。

二年级学生图形推算题题2兴趣情况调查统计表

20##年6月2日

二年级学生图形推算题题2难度情况调查统计表

20##年6月2日

三、分析思考。

1、解题策略分析。学生在解答这样的题目中反映出两种策略，一是把图形或字母转换成具体的数字，经过计算，然后确定他们之间的关系，写出结果。二是能根据他们之间的关系，把乘法一级的计算看作一个整体，进行变换得到正确答案。

2、解答错误分析。

（1）根据统计题1有80.9%的学生能顺利通过加减法的互逆转换，题2有75%的学生能顺利通过第一次的加减法的互逆转，如：★=■－●×▲。题1有19.10%、题2有25%的学生没有正确通过第一次的加减法的互逆转换，这部分学生基本上对四个图形或字母表示的数之间的关系不明白，无法进行正确地转换。

（2）题1中有62.92%的学生、题2中有73.86%的学生不能正确通过第二次的乘除法的互逆转换，如：▲=（■－★）÷●。这当中的错误原因比较复杂，但是学生没有理解■减★的差是●是▲的积这样的关系，所以学生转换的错误情况很多，思维明显比较混乱。

    根据皮亚杰的阶段理论，二年级学生尚处在具体运算初级阶段，对于有具体数字的等式变换也是有很大困难的。今天的小学生的发展是否会更好呢？我走访了一些学生和老师（如前面的访谈），多数学生对有具体数的这样的等式变换情况有困难。如果是用抽象的图形或字母，则是属于形式运算阶段。当然他的这种划分不是绝对的，但是对于二年级学生确实早了，有一定困难。即使做对的学生也未必可以按照这样的模式进行两步运算的应用题的思考。

3、调查结果的统计显示，学生认为很有趣、有趣和很容易、容易合计起来都超过60%以上，而实际做题的结果统计错误是达到60%以上的。为什么兴趣、难度问题的调查结果与实际做的正确率不一致呢？可能是小学生的自我评价是偏于乐观的，估计过高，或认为已经学习过了，所以认为比较简单，可能并没有真正理解。

四、问题与思考

1、小学数学教学内容的选择要适合学生的年龄特征，本次测试选择的题对孩子来说难度不大，缺乏挑战性，应选择对学生来说更有挑战性的数学问题，以激发学生学习数学的兴趣，

     2、小学生解决数学问题的策略具有多样性，小学数学教学要提倡解决问题策略的多样化。要承认学生的差异，尊重学生的个性，促进每一个学生在原来的基础上发展。

    ３、除了尚未学习此内容的一年级外，二、三、四年级的通过率相差不多，但学生所选择的解题策略有所不同，随着年龄的增加学生更多会采取更优化的策略。

     4、学生能够解决这个问题主要是运用了什么数学能力？这些数学能力与我们平时的课堂教学有什么关系？

    5、下面是一个四年级学生用画图的方法解决这个问题的过程，他的解题有什么特别的地方？ 你能分析这个学生的思维特点吗？

 

 

第二篇：小学二年级数学图形题

小学二年级数学图形题（图一和图二分别有几个角？）

2010-10-19 20:26

提问者： 世外桃源1979 | 浏览次数：2876次 问题补充：

【网络综合 - 小学二年级】 （北京版）二年级数学下册 应用题练习

班级 姓名 分数

1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。我们全家一共掰了多少个玉米？

2.小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？

3.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？

4.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？

5.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只？

6.图书馆有90本书。一年级借走20本，二年级借走17本。问图书馆还有多少本书？

7.二1班有女生15人，男生比女生多11人，二1班有学生多少人？

8.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。一共能坐多少人？

9.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？

10.小明有6套画片，每套3张，有买来4张，问现在有多少张？

11.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？

12.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？

13.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？

14.操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组？

15.小明买了3个笔记本，用去12元。小云也买了同样的6个笔记本，小云用了多少钱？

16.体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？

17.一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱？

18.一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页？

19.王老师在文具店买了5张绿卡纸，15张红卡纸。红卡纸是绿卡纸的多少倍？

20.二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？

21.一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?

22.面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在剩下多少个?

23.3个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二组收集了29个易拉罐。那第三小组收集了多少个易拉罐?

24．新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?（用两种方法解答）

25．班级里有22张腊光纸，又买来27张。开联欢会时用去38张，还剩下多少张?

26．少年宫新购小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把?

27．一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有多少位?

28.甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少？

29.有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨？

30.小青有28张画片，照片比画片多16张。小青有多少张照片？

31.男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人？

32.男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人？

33.动物园有20只黑熊，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只？

34.动物园有20只黑熊，白熊比黑熊多8只，白熊有多少只？

35.红领巾养鸡场有公鸡44只，母鸡比公鸡多16只。母鸡有多少只？

36.红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只？

37.红领巾养鸡场有母鸡60只，公鸡比母鸡少14只，公鸡有多少只？

38.红领巾养鸡场有公鸡44只，公鸡比母鸡少16只。母鸡有多少只？

39.上手工课，一班节约了15张纸，二班比一班多节约了8张纸。二班节约了多少张纸？

40.上手工课，一班节约了15张纸，比二班多节约了8张。二班节约了多少张纸？

41.书架上的故事书比连环画少15本，书架上有杂志8本，有故事书32本。连环画有多少本？故事书和连环画一共有多少本？

42.小明的妈妈买回来一根16米长的绳子，截去一些做跳绳，还剩6米，做跳绳用去多少米？

43.二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人？其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动？

44.停

停车场有65辆小汽车，开走了31辆，还剩下多少辆？又开来6辆。现在停车场上有小汽车多少辆？

45.一本应用题练习册，有应用题50道，红红每天做5道，几天做完？

46.学校买了6本科技书和36本故事书，故事书的本数是科技书的几倍？

47.书店第一天卖出6箱书，第二天卖出18箱书，第二天卖的是第一天的几倍？两天共卖出几箱？

48.小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又卖掉了15只，鸡圈里还剩下几只小鸡？

49.二1班有5组同学，平均每组有5个，“六?一“节有21人参加合唱队。没参加合唱队的有多少人？

50.小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是小华的4倍，妈妈比爸爸少做对了5道。妈妈一分钟做对多少道？

51.二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？

52.妈妈买来12个苹果和16个梨，把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4个水果，需要几只袋子？

53.超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？

54.老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?55.老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?

56.绿化带种有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，松树几棵？杨树几棵？

57.数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友？