大学物理实验教案

实验名称：光栅衍射法测定光波长

1 实验目的

1）熟练分光计的调节。

2）理解光栅衍射现象；

3）学习用光栅衍射法测定光的波长。

2 实验器材

分光计、平面透射光栅、汞灯、平面反射镜

3 实验原理

3.1 实验原理

光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在光栅光谱仪、光栅单色仪等。光栅是一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。它分为透射光栅和反射光栅两种。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。现代制造光栅主要有刻划光栅、复制光栅和全息光栅等形式。本实验用的是平面透射光栅。

描述光栅特征的物理量是光栅常数d，其大小等于狭缝宽度a与狭缝间不透光部分的宽度b之和，即，习惯上用单位毫米里的狭缝数目N 来描述光栅特性。光栅常数与的关系为

                            （1）

根据夫琅禾费衍射理论，波长为λ的平行光束垂直入射到光栅平面上时，透射光将形成衍射现象，即在一些方向上由于光的相互加强后光强度特别大，而其他的方向上由于光的相消后光强度很弱就几乎看不到光。图40-1给出了形成光栅衍射的光路图。如果入射光源为线光源，经过光栅后衍射图样为一些相距较大的锐利的色彩斑斓的明亮条纹组成。而这些亮条纹

 

1、光源   2、狭缝   3、凸透镜   4、平面透射光栅   5、光栅衍射光谱

图40—1   实验原理示意图

 

图40—2  汞灯的部分光栅衍射光谱示意图

所在的方位由光栅方程所确定，方程为

          （）          （2）

其中，d为光栅常数，k为衍射级别，λ为光波长，为衍射角它是光栅法线与衍射方位角之间的夹角。由（2）式可见，同一级的衍射条纹，如果波长不同其衍射角不同，所以光栅具有分光功能。图40-2为汞灯的部分光栅衍射光谱示意图。

光栅衍射现象是很容易观察到的，如果手头有一块光栅，可直接透过光栅观察某一光源就可看到衍射现象。实验室中经常在分光计上利用光栅衍射现象来进行光波长或光栅常数的测量。实验上，只要选择光栅常数已知的光栅，可见用待测光照射，使其产生衍射现象，同时用分光计测出各级衍射亮条纹所对应的衍射角，那么由光栅方程（3）可以确定光波长，即：

                                                 （3）

3.2 实验方法

如果有一台调节好的分光计，便可用来观察光栅衍射现象以及进行相关物理量的测定。如果光栅常数是已知的，那么把光栅置于分光计的载物台上，并确定光栅的刻线与平行光管的狭缝平行并使光栅平面与平行光管垂直。观察时，先把望远镜调节到对准平行光管，然后分别向左边和右边漫漫转动望远镜，便可观察到各个级别的衍射条纹，包括条纹的分布情况、各级条纹的亮度等等。对于第级衍射角的测量，可以把望远镜转动到对准第级衍射条纹，测量其方向，读数为（，）。再把望远镜转动到对准第级衍射条纹并测量其方向，读数为（，）。根据条纹的对称性质，那么第级衍射条纹的衍射角用（4）式

                  （4）

得以计算。

4教学内容

1）分光计调节。

2）利用透射光栅测定汞灯中各个谱线的光波长。

5 实验教学组织及教学要求

1）检查设计方案并提出问题。

2）介绍光栅。

3）介绍测量内容及测量要求。

 6 实验教学的重点及难点 

1）重点：

1．分光计的调节（望远镜调焦、望远镜光轴调节、平行光管调节。）

2． 光栅放置的要求。

3．衍射角测量方法。

2）难点：

1．分光计调节。

7 实验中容易出现的问题

1．  光栅放置时没有使光栅平面与入射光方向垂直。

2．  光射刻线没有与望远镜扫过的平面垂直导致正负级别的衍射条纹不等高。

8 实验参考数据

1）提供的光栅其光栅常数分别有N = 100.0、300.0、600.0/mm。

2）分光计的仪器误差为：2¢。

3）汞灯三条较强谱线的波长公认值为： 436nm（紫色）、546nm（绿色）、577nm（黄色）。   

4）几种不同光栅常数对应的衍射角测量参考数据

N = 100.0/mm，

紫光：。

绿光：

黄光：

N = 300.0/mm，

紫光：。

绿光：

黄光：

N = 600.0/mm，

紫光：。绿光：  黄光：

9 实验结果检查方法

   1）检查分光计调节是否符合要求。

2）检查重复测量的数据重复性。

   3）检查测量结果与公认值之间的偏差是否符合要求。

10 课堂实验预习检查题目

1．  分光计调节有哪些要求？

2．  如何判断入射光方向与光栅平面垂直？

11       讨论题

1．  试分析如果入射光方向与光栅平面有点不垂直的话，将给波长测量带来多大的系统误差？

2．  实验中对于波长测量不确定度的评价并未考虑到光栅常数的影响，如果把光栅常数的影响一起考虑进来的话，那么波长的不确定度计算公式是什么？

实验内容与步骤:

1．分光计的调整：
调整分光计就是要达到望远镜聚焦于无穷远处；望远镜和平行光管的中心光轴一定要与分光计的中心轴相互垂直，平行光管射出的光是平行光。
（1）调望远镜聚焦于无穷远处
目测粗调：由于望远镜的视场角较小，开始一般看不到反射象。因此，先用目视法进行粗调，使望远镜光轴、平台大致垂直于分光计的转轴。然后打开小灯的电源，放上双面镜（为了调节方便，应将双面镜放置在平台上任意两个调节螺丝的中垂线上，且镜面与平台面基本垂直），转动平台，使从双面镜正、反两面的反射象都能在望远镜中看到。若十字象偏上或偏下，适当调节望远镜的倾斜度和平台的底部螺丝，使两次反射象都能进入望远镜中。
用自准直法调节望远镜：经目测粗调，可以在望远镜中找到反射的十字象。然后通过调节望远镜的物镜和分划板间的距离，使十字象清晰，并且没有视差（当左右移动眼睛时，十字象与分划板上的叉丝无相对移动），说明望远镜已经聚焦到无穷远处，既平行光聚焦于分划板的平面上。
（2）调望远镜光轴垂直于仪器转轴
利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射象。如果望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直，而平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物平台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。如果不重合，而是一个偏低，一个偏高，可以通过半调整法来解决，即先调节望远镜的高低，使亮十字象与分划板准线上部十字线的距离为原来的一半，再调节载物平台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。将载物平台旋转180度，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节，如此反复调整，直至从平面镜两表面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和为止。
（3）调节平行光管产生平行光
用已调好的望远镜作为基准，正对平行光管观察，并调节平行光管狭缝与透镜的距离，使望远镜中能看到清晰的狭缝象，且象与叉丝无视差。这时平行光管发出的光既为平行光，然后调节平行光管的斜度螺丝，使狭缝居中，上下对称，即平行光管光轴与望远镜光轴重合，都垂直于仪器转轴。
2．调节光栅方位及测量：
（1）分光计调节好后可将光栅按双面镜的位置放好，适当调节使从光栅面反射回来的亮十字像与分划板准线上部十字线完全重合。
（2）从中央条纹（即零级谱线）左侧起沿一个方向向左移动望远镜，使望远镜中的叉丝依次与第一级衍射光谱中的绿线相重合，记下对应位置的读数，再移动望远镜，越过中央条纹，依次记录右侧第一级衍射光谱中的绿线位置对应的读数。为了减少误差，再从右侧开始，重测一次。

【数据记录与处理】
表1 测量光栅常数          绿光波长： =546.1nm

3.93＇

1.707微米

0.038微米

1.707±0.038微米

3.80＇

18º41＇

 ＝

思考题：
1.怎样调整分光计？调整时应注意的事项？

答：⑴先目测粗调，使望远镜和平行光管大致垂直与中心轴；另外再调载物台使之大致呈水平状态。（2）点亮照明小灯，调节并看清准线和带有绿色小十字窗口。（3）调节并使载物台上的准直镜正反两面都进入望远镜，并且成清晰的像。（4）采取逐步逼近各半调节法使从准直镜上发射所成的十字叉丝像与准直线重合。（5）目测使平行光管光轴与望远镜光轴重合，打开狭缝并在望远镜中成清晰的大约1mm宽的狭缝像。（6）使狭缝像分别水平或垂直并调节使狭缝像中心与十字叉丝中点想重合。调节过程中要注意已经调节好的要固定好，以免带入新的误差，另外注意逐步逼近各半调节法的使用。
2.光栅方程和色散率的表达式中各量的物理意义及适用条件?

答：（1）在光栅方程   中λ为实验中所测光的波长，如本实验中绿光的波长。K为衍射光谱级数φ为衍射角，d为光栅常数即光栅相临两刻蚊间长度。实用条件取决与级数的选取应与实验相一致。

（2）色散率的表达式   中相应量与光栅方程中具有相同含义。      
3.当平行光管的狭缝很宽时，对测量有什么影响?

答：造成测量误差偏大，降低实验准确度。不过，可采取分别测狭缝两边后求两者平均以降低误差。
4.若在望远镜中观察到的谱线是倾斜的，则应如何调整?

答：证明狭缝没有调与准线重合有一定的倾斜，拿开光栅调节狭缝与准线重合。
5.为何作自准调节时,要以视场中的上十字叉丝为准，而调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准?

答：因为在自准调节时照明小灯在大十字叉丝下面，另外要保证准直镜与望远镜垂直，就必须保证其在大十字叉丝上面，并且距离为灯与大十字叉丝相同的地方，即以视场中的上十字叉丝为准。

现在，很容易就知道为什么在调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准了。
6.光栅光谱与棱镜光谱相比有什么特点?

答：棱镜光谱为连续的七色光谱，并且光谱经过棱镜衍射后在两边仅仅分别出现一处；

光栅光谱则不同，它为不连续的并且多处在平行光管轴两边出现，另外还可以条件狭缝的宽度以保证实验的精确度。

1        实验目的

2        实验原理

2.1        光栅衍射

介绍垂直入射时的光栅方程式以及波长计算公式。

2.2        光栅衍射现象的观察以及衍射角的测量方法

 介绍用什么仪器来观察衍射现象以及如何测量衍射光方向，并给出计算衍射角的计算公式。

2.3        分光计调节步骤

2.4        衍射角测量步骤

3        实验数据与处理

3.1 实验数据

   用规范的表格列出实验数据并进行数据检验结果说明。

3.2 数据处理

给出各个直接测量物理量的平均值、标准偏差以及仪器极限误差等数据。

   进行各个直接测量物理量的测量不确定度计算。

   进行光波长测量平均值计算。

   进行光波长测量不确定度计算。

   注意：计算过程表述必须完整、严密。

主要计算公式有：

4 实验结果

结果文字说明时必须说清什么光的波长。

5讨论

可以谈体会、方法改进、新方法、提高测量精确度、回答讨论题等。

 

第二篇：实验21 衍射光栅的特性与光波波长的测量

实验4.11   衍射光栅的特性与光波波长的测量

    衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。本实验使用的是透射光栅。

    根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

【实验原理】

    1．光栅常数和光栅方程

图4.11—1  衍射光栅

衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论，波长的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是   d sinθ(图4.11—1)。θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。

    在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：

                               （4.11—1）

式中k是级数，d是光栅常数。(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。

    由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P₀点为亮点。中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。实际光栅的狭缝数目很大，缝宽极小，所以当产生平行光的光源为细长的狭缝时，光栅的衍射图样将是平行排列的细锐亮线，这些亮线实际就是光源狭缝的衍射像。 

                              图4.11—2  光栅衍射示意图

2．光栅光谱

    当入射光为复色光时，由光栅方程可知，对给定常数d的光栅，只有在是k=0即θ=0的方向该复色光所包含的各种波长的中央主极大会重合，在透镜的焦平面上形成明亮的中央零级亮线。对k的其他值，各种波长的主极大都不重合，不同波长的细锐亮线出现在衍射角不同的方位，由此形成的光谱称为光栅光谱。级数k相同的各种波长的亮线在零级亮线的两边按短波到长波的次序对称排列形成光谱，k=1为一级光谱，k=2为二级光谱……，各种波长的细锐亮线称为光谱线。图4.11—3即为低压汞灯的衍射光谱示意图。如果确知光栅常数d ，级数k ，精确测定光谱线的衍射角就可以确定光波的波长。反之，也可以由已知的波长确定光栅常数。

                       图4.11—3  低压汞灯衍射光谱示意图

3．光栅的特性

作为分光光学元件，角色散和分辨本领是光栅的两个重要特性。

衍射光栅能将复色光按波长在透镜焦平面上分开成光谱，说明衍射光栅有色散作用，其色散能力可以用角色散D表征。

  

                                         （4.11—2）

    上式表示单位波长间隔的两条单色谱线间的角间距。将光栅方程（1）对   微分就可以得到光栅的角色散

                                      （4.11—3）

由方程（4.11—3）可知，光栅常数越小，角色散越大，光谱的级次越高，角色散越大。

分辨本领R表征光栅分辨光谱细节的能力，如果光栅刚刚能将和两条谱线分开，则

                    （4.11—4）

    根据瑞利判断，当一条谱线的光强极大和另一条谱线的极小重合时，两条谱线刚好可以被分辨。由此可以推出

                     R=kN                        （4.11—5）

式中N为光栅的总狭缝数，k为光谱的级数。N的数目很大，可知光栅是具有高分辨本领的光学元件。

 

【实验仪器】

（1）透射光栅1号(300L／mm)，2号(600L／mm)；

（2）分光计与平面反射镜(原理及调节、使用方法见《实验4.3》

（3）汞灯是一种气体放电光源，可用于产生汞元素的特征光谱。低压汞灯玻璃胆管内的汞蒸汽气压很低，只有几十到几百帕，发光效率较低。高压汞灯汞蒸汽气压可达数个大气压，发光效率也较高。如汞灯因断电熄灭，须待灯泡冷却，汞蒸汽降到适当气压后才会重新发光。使用汞灯时应注意不要让眼睛直视强光。

【实验内容】

 （1）认真阅读《实验4.3》中关于“实验内容1”及附录1、2，按要求调整好分光计。达到望远镜对无穷远聚焦，平行光管发射平行光，望远镜和平行光管光轴垂直分光计旋转主轴。

 （2）调整光栅位置，使光栅平面垂直于入射平行光，光栅狭缝(或刻痕)平行于旋转主轴。在已调整好分光计的条件下，可参考下面的步骤进行。

①       将望远镜对准平行光管，让狭缝像与望远镜                                  

图4.11—4  光栅位置调节

分划板上的竖直准线重合，固定望远镜。按图4.11—4(a)所示方式将光栅放在载物台上，使光栅平面垂直平分载物台两个调节螺钉的连线。只转动载物台，用目测方法粗调光栅平面垂直望远镜光轴。然后设法遮住狭缝光源，打开望远镜照明灯，观察被光栅平面反射的绿色亮十字像，微微转动载物台并仔细调节螺钉6—a或6—c直至绿色亮十字与分划板准线上方的十字重合(图4.11—4b)，注意切不可动望远镜光轴高低调节螺钉(为什么?)。

  ②转动望远镜，观察汞灯的衍射光谱，若中央零级光谱和左右对称分布的一级、二级光谱的各条谱线相对分划板水平准线的高低位置不一致，可以调节图4.11—4(a)中的螺钉6—b使其一致。但要注意观察此时绿色亮十字是否仍在正确位置，如有变动应重复(1)的步骤，反复调节，直到两个条件都满足为止。光栅位置一经调好实验过程中就不应再移动。

    也可以由光谱的对称性检查光栅的位置，平行光正入射时k = +1 级绿光和 k = ? 1级绿光衍射角应该是相同的。

(3)利用汞灯一级光谱中的绿光谱线测定2号光栅(600L／mm)的光栅常数d 。

    已知绿光波长为λ=546.1nm，只要准确测量其衍射角，即可由光栅方程计算出d 。将望远镜对准k = + 1级绿光谱线，记录对应的左、右游标读数，再对准走k = ? 1级绿光谱线，记录对应的左、右游标读数 (图4.11—5)，则衍射角重复测量六次。

图4.11—5  衍射角测量示意图

（4）用2号光栅测定两条黄色谱线的波长₁，₂（₂>₁）。衍射角的测量方法参考内容3。要求多次测量取平均值。

（5）研究衍射光栅的色散特性。对确定的光栅，当同一级光谱中谱线的衍射角变化很小时，由（4.11—3)式可知，D的变化也很小，可以视为常数。因此可以利用同一级光谱中的黄双线测量光栅的角色散。分别测量1号光栅的一级、★二级光谱中两条黄色谱线的衍射角₁，_2­，由，即可计算对应的角色散。2号光栅的D可直接用前面测量的数据得到。

 【数据处理】

（1）根据实验内容自己设计数据表记录数据。

（2）计算2号光栅的光栅常数d ，并由传递公式估算其标准不确定度。给出完整的结果表达。注意公式中角度的标准不确定度单位应用弧度。绿光波长的标准不确定度可取为u(λ)=0.3nm。

（3）计算两条黄色谱线的波长λ₁, λ₂，并与公认值比较计算相对不确定度。光栅常数用实验中测量的数据。

  公认值   λ₁=577.0nm    λ₂=579.1nm

相对不确定度  

×100%

（4）分别计算2号光栅的一级光谱，1号光栅的一级、*二级光谱的角色散(单位可采用弧度/米)，计算中波长一律采用公认值。分析角色散与d、K的关系。

  

 【注意事项】

（1）不得用手触摸光学仪器和光学元件的光学表面，取放光学元件时要小心，只允许接触基座或非光学表面。

（2）注意不要频繁开、关汞灯。

   

【思考题】   

    (1)分光计调整的要求是什么? 如何实现?

    (2)公式(1)成立的条件是什么? 实验中如何满足这个条件?

    (3)如果光栅位置不正确对测量结果有什么影响? 如果平行光管的狭缝过宽对实验有什么影响?

    (4)在这个实验中都采取了哪些措施提高测量数据的准确度?

    【参考资料】

    (1)章志鸣等．光学．北京：高等教育出版社，1995

    (2)程守洙，江之永．普通物理学3．北京：高等教育出版社，1998

    (3)陈怀琳，邵义全，普通物理实验指导(光学)．北京：北京大学出版社，1990