沈阳城市学院

物理实验报告

物理实验室制

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第二篇：转动惯量研究性实验报告

实验名称：扭摆法测转动惯量

一、实验目的

1.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量的弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较

2.验证转动惯量平行轴定理

二、实验原理

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。     扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。     将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：

             ?                                             （1）

式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律

式中，I为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得

                                       （2）

令，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：

                                       （3）

由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I₀时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I₀+mx²。称为转动惯量的平行轴定理。

     

三、实验仪器

1.扭摆及几种待测转动惯量的物体

2..转动惯量测试仪

四、数据记录与处理

1.原始数据记录

注：以上时间数据均为5T/s。

2.数据处理

（1）计算载物盘转动惯量

圆柱的转动惯量理论值

估算不确定度：

塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：

（2）计算扭摆常数K   

仪器弹簧的扭转系数

 

估算不确定度：

扭转常数的结果表示：

（3）金属载物盘的转动惯量

（4）金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量测定值

（5）计算金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量的理论值，并与测定值进行比较

（6）验证平行轴定理

将原始数据依次代入得：

表中I与J单位均为

作图法验证，取     ,则有

取直线上两点（0.0250,10.077）、（0.0425,14.229），则K=

           

 

在误差的允许范围内I与有线性关系，斜率为，则平行轴定理得证。