北京航空航天大学

基础物理实验研究性报告

实验题目：分光仪的调整及三棱镜顶角的测量

——实验地点：实3-216

Experimental topics: adjustment of the spectrometer and the measuring Prism corner

目录

内容摘要：... 2

A summary content: 2

关键词：... 2

引言... 2

一、实验仪器：... 3

分光仪介绍... 3

二、实验原理：... 4

1、分光仪的调整原理... 4

2、三棱镜顶角的测量原理... 5

三、主要步骤：... 5

1、分光仪的调整... 5

2、三棱镜顶角的测量... 6

四、数据记录及处理：... 6

五、讨论... 7

1.误差分析... 7

附：... 8

2.经验教训... 8

3.教学建议... 9

六、实验感想... 9

七、建议及改进... 10

八、参考文献... 10

 

内容摘要：

利用分光仪的调整原理以及三棱镜顶角测量原理测量三棱镜的顶角，在此过程中掌握分光仪的使用，学会用反射法测量三棱镜顶角。并且对实验数据进行分析，处理。最后总结实验中的收获与感想。

A summary content:

Using the principle of spectrometer adjusting measuring Prism and Prism measuring principle the top corners of the top corners, grasp the spectrometer used in this process, learn to use reflection method for measuring Prism corner. And the analysis and deal with the experimental data. Finally summarize the experimental harvests and thoughts.

关键词：分光仪、三棱镜、顶角、上叉丝、钠光灯

引言：分光仪是分光测角仪的简称，它能精确地测量平行光线的偏转角度。借助它并利用反射、折射、衍射等物理现象，可完成全偏转角、晶体折射率，光波波长等物理量的测量，其用途十分广泛。

一、实验仪器：

   分光仪，平面反射镜，三棱镜，钠光灯及电源

分光仪介绍

1．分光仪的结构

分光仪外型如图5.1-1所示，它主要由望远镜（自准直望远镜），平行光管，载物台，游标刻度圆盘等几部分组成。

（1）分光仪底座中心处有一沿铅直方向的转轴，称为分光仪的中心转轴。在转轴上套有游标刻度圆盘（包括度盘和游标盘），两个盘可绕中心转轴转动。

（2）自准直望远镜

（3）平行光管

（4）载物台

载物台可绕仪器转轴转动，它是为放置棱镜、光栅等被测光学元件而设置的，台下有三个调节螺丝，可调节载物台的倾斜度。松开 “游标盘止动螺丝”、锁紧“载物台锁紧螺丝”，载物台可以和游标盘一起绕分光仪游标盘的转轴转动。

（5）游标刻度圆盘

游标刻度圆盘与分光仪的中心转轴垂直（分光仪出厂时已调整好）。由于刻度圆盘的中心与中心转轴的中心制作时不能完全重合，因此在读数时会产生偏心差.

游标刻度圆盘由度盘和游标盘组成，度盘最小分度值为，游标盘最小分度值为，读数方法与游标卡尺的读数方法相同（度盘上的刻度值+游标上的刻度值）。如图读数为：。

二、实验原理：

1、分光仪的调整原理

若望远镜光轴垂直于平面反射镜镜面，且平面镜镜面平行于仪器主轴，则望远镜光轴必垂直于仪器主轴。此时若将载物台绕仪器主轴转180°，使平面镜另一面对准望远镜，望远镜光轴仍将垂直于平面镜。若望远镜光轴开始时垂直平面镜但不垂直主轴，即平面镜镜面不平行于主轴，则将平面镜反转180°之后，望远镜光轴不再垂直于平面镜镜面。

由光路成像原理可知，当望远镜光轴垂直于平面镜镜面的时候，反射像绿十字与上叉丝重合，若同时有平面镜平行于仪器主轴，则望远镜反转180°后，仍然有望远镜与平面镜垂直，绿十字依然与上叉丝重合，此时也必有望远镜光轴垂直于主轴。若平面镜镜面不平行于仪器主轴，则平面镜反转180°后，绿十字与上叉丝将不再重合。

2、三棱镜顶角的测量原理

反射法：旋转载物台至三棱镜顶角A对准平行光管，使部分平行光由AB面反射；另一部分光由AC面反射（如图1）。当望远镜在Ⅰ位置观察到AB面反射的狭缝像，在Ⅱ为之观察到AC面反射的狭缝像时，望远镜转过了θ。由图2可知

三、主要步骤：

1、分光仪的调整

①  粗调。调节水平螺钉，使望远镜居于支架中央，并目测调节望远镜俯仰螺钉，使光轴大致与主轴垂直，调节载物平台下方3个螺钉外伸部分等长，实在无平台大致与主轴垂直。

②  调节望远镜。望远镜调焦于无穷远处。然后调整望远镜与仪器主轴垂直。最后调整叉丝分划板的纵丝与主轴平行。

③  平行光管的调整。先使平行光管产生平行光，然后调整平行光管光轴与仪器主轴垂直。

2、三棱镜顶角的测量

④  调整三棱镜使望远镜分别对准AB面和AC面的时候，均有绿十字与上叉丝重合。

⑤  调节入射光线的方向，使之成为图2中位置。并使望远镜对准光线Ⅰ和光线Ⅱ，记录左右两边游标的数据。

⑥  松开主刻度盘与望远镜的固紧螺钉单独旋转主刻度盘50°～60°，重复测量5次。

四、数据记录及处理：

    原始数据列表如下：

    

    由公式θ=1/2[﹙α?－α?﹚＋﹙β?－β?﹚]得：

因为A=θ／2，故有：

不确定度的计算：

     Ua(A)＝==0.03119°

     Ub (A)＝½·＝0.004811°

∴U(A)＝＝0.03156°

故完整的结果表述为：A±U(A) ＝60.02°±0.03°

五、讨论

1.误差分析

计算θ角时，我们采用了θ=1/2[﹙α?－α?﹚＋﹙β?－β?﹚]，从而消除了分光仪一起偏心差带来的系统误差；加之，前面做分光仪的调整时已经严格让分光仪望远镜聚焦于无穷远，望远镜光轴与一起主轴垂直及叉丝分划板的纵丝与主轴平行，之后又让平行光管光轴与一起主轴垂直等已经让仪器处于一种很精密的状态下。最后，我们通过每次测量时改变初始值的办法，消除了主刻度不均匀所造成的系统误差。所以，分光仪正确调整后是一种非常精确的仪器，从而，我们最后算出的不确定度只有0.03°，是一个相对很小的数值了。

附：

1)  偏心差的消除

在分光仪生产过程中，主刻度盘和游标盘不可能完全同心，读数时不可避免的将产生偏差，称为偏心差，这是仪器本身的系统误差。消除系统误差的办法是采用对径读数法。设开始时，左边游标的读数为α1，右边游标的读数为β1，当望远镜或载物平台转过某一角度后，左边游标的读数为α2，右边游标的读数为β2，可以由左边的读数得到其转角 θ1 = α2 – α1，由右边读数得到 θ2 = β2 – β1 ，然后取其平均值：

θ = 1/2（ θ1 + θ2 ）= 1/2[ ( α2 – α1 ) + ( β2 – β1 ) ]

这就可以消除偏心差，得到准确的结果。

2)  减小主刻度盘刻度不均匀造成的系统误差

如果主刻度盘不均匀，测量时将产生一定的系统误差。为了减少此误差，需在刻度盘不同部位进行多次测量，然后取其平均值。

测量方法：每次测量时应改变初始值，即开刻度盘固紧螺钉，单独旋转 50?—60?，测量次数不少于5次。

2.经验教训

 ①必须做好分光仪的粗调，粗调是实验的基础

或许有人会说，粗调很粗糙，怎么会是实验的基础呢。其实不然，光学仪器比较精密，调节范围小，粗调做不好的话，会使实验无法进行下去。分光仪粗调时要使望远镜和载物台大体水平，且螺钉要有上下调整的足够余量。

②实验预习时要把各部分的功能搞明白

例如，调节绿十字和叉丝无视差时，必须明白目镜筒手轮A是哪个部位，功能是什么；载物台下方的螺钉a,b或c是什么，作用为何；望远镜下方的俯仰螺钉怎么调等等。如果在做实验前将这些都弄明白了，那实验就会进行的很顺利。

③注意使用半调法

实验中，我注意到有的同学做的很慢，正面的绿十字调好之后，反面的总合不到一起，看他操作，原来是绿十字的调节是没有使用半调法。在望远镜聚焦于无穷远的基础上我们观察绿十字一般会发现它是偏离上叉丝的，调节螺钉b或c，使绿十字向上叉丝移近1/2的偏离距离，再调节望远镜俯仰螺钉，是绿十字与上叉丝重合，这时望远镜光轴与平面镜镜面垂直。将平面镜翻转180゜，重复调节螺钉b或c，并调节望远镜俯仰螺钉，使绿十字每次消除1/2的偏离量，直至绿十字始终都落在上叉丝中心为止，此为半调法。实验时一定得注意半调法的使用，这是顺利调节的正确方法。

3.教学建议

①老师在讲解时可不可以亲身操作一台仪器，这样的话会让同学们深入了解实验仪器及原理，对于实验操作更熟悉，让实验进行得更顺利。

②分光仪实验室在做实验时可不可以把PPT的投影仪给关了，因为PPT的亮度太亮，会影响到绿十字和上叉丝重合的调节。

六、实验感想

分光仪是一种能够精确测量角度的仪器，如平行光线的偏转角度、借助于平行光线来测量光学元件的角度。本次试验中，我们选择了其中的利用平行光线测量三角形光学元件的一个顶角的实验，我们认为，此为本次实验组的基础型试验。通过实验，我有以下感受：

试验中分光仪的调整是实验的关键，也是试验能够成功的一个底线，只有把分光仪的光轴于载物台的轴线调到垂直，接下来的实验才能顺利进行。在我看来，调节重要的是认真和耐心，而这正是科学研究，特别是精细形工作的必要条件。

学会了分光仪的使用，明白了个中道理。这个实验我做了一次，由于当时是以按时完工为目的，所以草草的就做完了，后来一想感觉无法理顺，后来又跟着同学旁听了一次，才弄清个中道理。我也帮助了一些第一次做的同学，通过和他们的讨论，能够给出一些有利的见解

开阔了思路，在此之前，对角度的测量仅只有使用量角器测量等数学方面的思想，通过实验，明白了平行光线测量顶角的原理，认识到平行光的实际用途，并且发现平行光测量的方法的精确度很高，正好应和了科学人要求严谨的作风，同时，也让我开阔了思路，转向于将各个学科之间加以联系，不拘泥于一点，多用不同的方法，以至于跨学科来思考问题。

七、建议及改进

此设想基于学生研究性的实验。本人在两次实验中，都发现在观察平行光的反射光时，望远镜中的像都有些模糊，即使分光仪调整的很好，也会遇到此情况。作者认为，这和仪器自身有关。待测三角棱镜的顶角在某种程度上都有或多或少的损坏，平行光在照射棱镜时，是以一束光的形式进行反射的，在平面上的反射光继续以原形式传播，而在顶角损坏处的反射光则会偏离既定方向，最终在镜筒中呈现出模糊的光像，顶角损坏的越严重，光就越模糊，实验的偏差就会越大。

改进方案：在平行光管的物镜前面（靠近望远镜的一侧）加一块双缝（大小可调）的遮光片，与平行光管自身的可调狭缝方向保持一致，则可使光最大限度的照到棱镜上，同时避免了光打到棱镜顶角而使反射像模糊，从而使测量更精确。如图：

光线通过双缝，分别打在顶角两侧的平面上，避开了中央光线打在顶角处带来的影响。

八、参考文献

1、李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.《基础物理实验（修订版）》[M]. 北京:北京航空航天大学出版社，2010.

2、吴百诗主编《大学物理学（下）》，[M].高等教育出版社，2009。

3、刘华 《大学物理实验——分光仪的调整与误差分析》

4、唐伟芳 《分光仪使用中的调整问题》 东北电力学院

 

第二篇：棱镜分光仪实验报告

棱镜分光仪

【实验目的】

（1）       测量三棱镜的顶角及对不同波长光的最小偏向角。

（2）  计算三棱镜的折射率、色散率和角色散。

【实验仪器】

分光仪、三棱镜、平行双平面反射镜、钠灯、汞灯。

【实验原理】

     一束平行单色光，入射到三棱镜的一个面面，经过折射后由另一个面射出。如图所示，光的方向发生了变化，入射光和出射光行进方向间的夹角为偏向角。理论上可以证明，如果入射方向和出射方向处于三棱镜的对称位置上，偏向角达到极小值，此时的偏向角称为最小偏向角。

    1、棱镜折射率、顶角及最小偏向角的关系

    设棱镜的顶角为A，棱镜对波长的单色光的折射率为n，最小偏向角为，则有：

 

                                                                   

由于通过分光仪可以测得和顶角A，因此可以通过上式求出折射率n。                                    光经过棱镜前后的行进方向

                                                              

2、棱镜色散率

     由于透明物质的折射率是随波长的变化而变化的，即不同的波长的光具有不同的折射率，因此，其最小偏向角也是不同的。

     在可见光区域，对于无色透明介质，折射率n与波长的关系遵从柯希经验公式

                                            （1）

当波长的变化范围不大时，上式（1）可简化为：

                                                     （2）

由（2）式对波长求导，得

                          （3）

即为色散率。

由式（2）知，只要两种波长、所对应的的折射率、，就可以得到B的近似值。

两种不同波长的光经过棱镜折射后的最小偏向角之差与这两种光的波长差之比，成为角色散：

                                                   （4）

将式（1）对波长微分，则得棱镜的角色散：

        （5）

由（5）式知，只要知道了两种波长、相应的折射率的差，使，则可求出角色散。

【实验内容与测量】

具体调节与测量步骤为：

1、分光仪的调节

参考实验“分光仪的使用和光栅”中关于分光仪的调节的相关内容，调节分光仪使满足相关要求。

分光仪的调节为：

（1）粗调，尽量使望远镜、平行管光轴以及载物台与刻度盘平行；

（2）用自准法调节望远镜使其适合观察平行光（利用平面反射镜，当望远镜中可以清

楚看到亮十字时，即望远镜聚焦在无穷远处即焦平面上，此时望远镜适于观察平行光）；

   （3）用半近调节法（渐进法）调节望远镜使其与仪器主轴垂直。

 (a)叉丝像与分划线             (b)调节载物台调平              (c)调节望远镜调

的上方交点有垂                螺钉使位移减小                 平螺钉使位

直位移h                       为h/2                          移为零

（4）调出平行光，使平行光管光轴与仪器主轴垂直并与望远镜光轴垂直。

（5）调节狭缝。

（6）放置三棱镜，如图所示。

（7）调节棱镜，使其主截面与仪器主轴垂直。

                                 2、接下来分别按照课本上的步骤分别测量三棱镜的顶角和最小偏向角。

【数据处理】

1、确定三棱镜的顶角的值。

   实验中测量得到的数据如下表：

自准法测顶角A实验数据记录表

三棱镜顶角为：

                            

                          

而的不确定度为：

              

              ==

则                   

（2）确定钠光灯光的最小偏向角

实验中测得的数据如下表所示：

最小偏向角测量数据记录表

有实验数据得，最小偏向角为：

 

 

而最小偏向角的不确定度为：

 

             

              ==

则最小偏向角为：              

（3）三棱镜介质对该光的折射率

三棱镜的折射率为：

而对于三棱镜折射率的不确定度为，有

              

              =0.00014

则           

即三棱镜玻璃介质对改光的折射率为：。

【实验讨论与误差分析】

1、在实验中可以观察到，当通过平面镜看钠黄光和通过三棱镜看钠黄光时，可以看到透过三棱镜折射后的钠黄光较宽。这是由于三棱镜通过折射而有分光的能力。而钠黄光其实是由波长差为0.6nm的钠双线合成的复合光。而在实验中所用的三棱镜分辨率较低，不能将两束光彻底分开。但由于分光的作用，会使其看起来宽一些。

2、在实验中，产生平行光的狭缝会对实验造成一定影响。实验原则上要求缝的宽度尽量窄，这是因为当狭缝较宽时，产生的光束较宽。每次观测不能保证对准的是光线的同一位置，给实验带来误差。

3、在实验中，有时会出现在这种现象：望远镜在转到另一侧时会找不到叉丝。尤其是在测量顶角时。这是由于用平面镜调节时，叉丝前后位置偏差太大或者叉丝的位置太偏分划板的上侧或者下侧，致使旋转后找不到叉丝。

4、在该实验中，产生误差的可能原因有：

①在调节时，望远镜光轴、平行光管主轴不能严格垂直于仪器主轴。

②平行光管的狭缝宽度较大，对光线位置的判断产生误差。

③用平面镜进行调节时，叉丝前后不能严格保证在分划板的同一位置。

④在三棱镜顶角的测量中，当望远镜处于两个角位置的时候，叉丝在分划板上不严格在同一位置。

⑤在读数时存在偶然误差。

⑥由于读数盘具有一定的力偶恢复作用，对读数造成一定的误差。

⑦由于三棱镜的分光作用，使光线变宽，对光线的位置判断存在误差。

【实验结论】

通过实验测量，在一定的误差范围内，测得三棱镜的顶角为，钠黄光的最小偏向角为，三棱镜玻璃对钠黄光的折射率为。