大学物理杨氏模量实验报告

　钢丝的杨氏模量

【预习重点】

　　（１）杨氏模量的定义。

　　（２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

　　（３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】

　　杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】

　　１）杨氏模量

　　物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（Ｈｏｏｋｅ　Ｒｏｂｅｒｔ　１６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值

（５—１）

称为杨氏模量。

　　实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。

　　２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量

　　杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。

　　用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图５—１所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台Ｃ的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δＬ是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。

３）光杠杆

　　光杠杆是用放大的方法来测量微小长度（或长度改变量）的一种装置，由平面镜Ｍ、水平放置的望远镜Ｔ和竖直标尺Ｓ组成（图５—１）。平面镜Ｍ竖立在一个小三足支架上，Ｏ、Ｏ′是其前足，Ｋ是其后足。Ｋ至ＯＯ′连线的垂直距离为ｂ（相当于杠杆的短臂），两前足放在杨氏模量仪的平台Ｃ的沟槽内，后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δＬ时，后足尖Ｋ就随之下降δＬ，从而平面镜Ｍ也随之倾斜一个α角。在与平面镜Ｍ相距Ｄ处（约１～２ｍ）放置测量望远镜Ｔ和竖直标尺Ｓ。如果望远镜水平对准竖直的平面镜，并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像，那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n₀和n₁。这样就把微小的长度改变量δＬ放大成相当可观的变化量δｎ＝n₁－n₀。从图５—２所示几何关系看，平面镜倾斜α角后，镜面法线ＯＢ也随之转动α角，反射线将转动２α角，有

在α很小的条件下ｔｇα≈α；ｔｇ２α≈２α

于是得光杠杆放大倍数

（５—２）

在本实验中，Ｄ为１ｍ～２ｍ，ｂ约为７ｃｍ，放大倍数可达３０～６０倍。光杠杆可以做得很精细，很灵敏，还可以采用多次反射光路，常在精密仪器中应用。

图５—２　光杠杆原理

４）静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验公式

　　由式（５—２）可得钢丝的伸长量

（５—３）

　　将式（５—３）以及拉力Ｆ＝Ｍｇ（Ｍ为砝码质量），钢丝的截面积Ｓ＝１／４πd²（ｄ为钢丝直径）代入式（５—１），于是得测量杨氏模量的实验公式

（５—４）

【实验内容】

　　（１）检查钢丝是否被上下卡头夹紧，然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘，将钢丝预紧。

　　（２）用水准器调节平台Ｃ水平，并观察钢丝下卡头在平台Ｃ的通孔中的缝隙，使之达到均匀，以不发生摩擦为准。

　　（３）将光杠杆平面镜放置在平台上，并使前足ＯＯ′落在平台沟槽内，后足尖Ｋ压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜Ｍ处于铅直位置。

　　（４）将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前，使望远镜光轴与平面镜同高，然后移置离平面镜约１ｍ处。调节支架底脚螺丝，使标尺铅直并调节望远镜方位，使镜筒水平对准平面镜Ｍ。

　　（５）先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜Ｍ中有没有标尺的反射像，必要时可稍稍左右移动支架，直至在镜筒外沿上方看到标尺的反射像。

　　（６）调节望远镜目镜，使叉丝像清晰，再调节物镜，使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差，如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n₀相差较大，需略微转动平面镜Ｍ的倾角，使准线对准n₀，记下这一读数。

　　（７）逐次增加砝码（每个０.３６ｋｇ），记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数n_i′（共７个砝码）。然后再逐次移去所加的砝码，也记下相应的标尺读数n_i″。将对应于同一F_i值的n_i″和n_i′求平均，记为n_i（加、减砝码时动作要轻，不要使砝码盘摆动和上下振动）。

　　（８）用钢卷尺测量平面镜Ｍ到标尺Ｓ之间的垂直距离Ｄ和待测钢丝的原长Ｌ。从平台上取
下平面镜支架，放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹，然后用细铅笔作两前足点ＯＯ′的连线及Ｋ到ＯＯ′边线的垂线，测出此垂线的长度ｂ。

　　（９）用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径，测６次。

【数据处理】

　　（１）设计数据表格，正确记录原始测量数据。

　　（２）用逐差法计算δｎ。

　　（３）根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。

　　（４）计算出杨氏模量E，用误差传递关系计算E的不确定度，并正确表达出实验结果。

　　（５）用作图法处理数据：

式（５—４）可改写成，用坐标纸作出ｎ～Ｍ关系图，并从其斜率ｋ中求出E值。

第二篇：大学物理实验报告实验21 用拉伸法测杨氏模量

实验21 用拉伸法测杨氏模量

林一仙

1 实验目的

1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；

2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法；

3）学习用作图法处理数据。

2 实验原理

相关仪器：

杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。

2.1杨氏模量

任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。

设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，

一端在延长度方向上受力为F，并伸长△L，如图

21-1，比值：

是物体的相对伸长，叫应变。

是物体单位面积上的作用力，叫应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即

则有

（1）

（1）式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。

实验证明：杨氏模量Y与外力F、物体长度L以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。

根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F、S、L三个量都可用一般方法测得。唯有是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。

2.2光杠杆的放大原理

如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：

（2）

这时望远镜中看到的刻度为，而且，所以就有：

（3）

采用近似法原理不难得出：

（4）这就是光杠杆的放大原理了。

将（4）式代入（1）式，并且S=πd²,即可得下式：

这就是本实验所依据的公式。

2.3 实验步骤

1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G平台水平。

2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C上，调整镜面与平台垂直。

3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D约为1.5米左右。

4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L。

5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。

6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数，一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。