北航物理实验研究性实验报告

——电位差计及其应用

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目录

摘要... 3

一 实验重点... 3

二 实验原理... 3

补偿原理... 3

UJ25型电位差计... 4

三 实验仪器... 5

四 实验内容... 5

自组电位差计... 5

UJ25型电位差计... 5

五 数据记录与整理... 6

原始数据... 6

数据处理... 6

六 讨论... 7

摘要

电位差计的测量准确度高，且避免了测量的介入误差，但它操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。在数字仪表快速发展的今天，电压测量仪逐步被数字电压表所替代，后者因为内阻高，自动化测量容易，得到了广泛的应用。尽管如此，电位差计作为补偿法的典型应用， 在电学试验中仍有重要的训练价值。

一 实验重点

1.        学习补偿原理和比较测量法。

2.        牢固掌握基本电学仪器的使用方法，进一步规范实验操作、

3.        培养电学实验的初步设计能力。

4.        学习仪器误差限和不确定度的估算。

二 实验原理

补偿原理

为了避免接入误差，可以采用如图所示的补偿电路。如果cd可调，E>E_X，则总可以找到一个cd位置，使E_x所在回路中无电流通过，这是V_cd=E_X。上述原理称为补偿原理；回路E_X→G→d→c→E_X称为补偿回路；E→S→A→B→E构成的回路成为辅助回路。为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种检流计来判断电流是否为零的方法，称为零示法。

由补偿原理可知，可以通过测定V_cd来确定E_x，接下来的问题便是如何精确测定V_cd，再次采用比较测量法。如上图所示，把E_X接入R_AB的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则E_x=IR_cd，其中I是通过R_ab的电流；再把一电动势已知的标准电池E_N接入R_AB的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次为0，则E_N=IR_ab，于是

这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于R_AB是精密电阻，R_cd/R_ab可以精确度出，E_N是标准电池，其电动势也有很高的精确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，E_X就可以有很高的测量准确度。按照上述原理制成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，上式成立的条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流I必须相等。事实上，为了便于读数，I=E_N/R_ab应当标准化（例如取I=I₀≡1mA），这样就可由相应的电阻值直接读出Vcd即E_X=I₀/R_cd。在UJ25中的做法是在辅助回路中串接一个可调电阻R_P，按公式R_ab=E_N/I₀预先设置好R_ab，调节R_P，但不改变R_ab，直至V_ab=E_N，调节R_cd，并保持工作电流不变。

UJ25型电位差计

UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.1911110V，准确度为0.01级，工作电流I₀=1mA，使用方法如下。

A 调解工作电流：将功能转换开关置N、温度补偿电阻R_AB旋至修正后的标准电池电动势“1.018伏”后两位，分别按下“粗”“细”按钮，调节R_P至检流计指零。

B 测量待测电压：功能转换开关置X₁或X₂，分别按“粗”“细”按钮，调节R_CD至检流计指零，则R_CD的显示值为待测电压。

三 实验仪器

ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待测电流表。

四 实验内容

自组电位差计

（1）        设计并连接自组电位差计的线路

a)      画出电路图，注意正确使用开关，安排好工作电流标准化以及E_X测量的补偿回路。

b)      按设计要求（E≈3V，E_X≈1.5~1.6V，I=I₀≡1mA，E_N按温度修正公式算出），设置各仪器或元件的初值或规定值。标准电池温度修正公式为：

E_N≈E₂₀－3.99×(t－20℃) －0.94×＋9×    式中E₂₀为20℃时的电动势，可取E₂₀=1.01860V

（2）        工作电流标准化，测量干电池电动势。

a)      为保证测量的准确度，每次测量后应校验工作电流有无改变；

b)      在补偿调节中要采用跃接法。

（3）        测量自组电位差计的灵敏度

UJ25型电位差计

使用UJ25型电位差计测量干电池的电动势。

a)      注意工作电源和待测电池的极性；

b)      根据工作电源的电压值，接入电位差计的对应端子（19~2.2V或2.9~3.3V）；

c)      现根据室温计算标准电池的电势，再调节对应旋钮使工作电流标准化；

d)      先按“粗”按钮，调节R_CD使检流计示零，然后按“细”按钮，再次使检流计示零。

五 数据记录与整理

原始数据

原始电路图：

双刀双掷开关接入1时，R₁=2121.8Ω，R₂=1018.5Ω

双刀双掷开关接入2时，R₁’=1743.5Ω，R₂’=1396.8Ω

当指针偏转14格时。R₁’’=1763.8Ω，R₂’’=1376.5Ω

利用UJ25型电位差计测得待测干电池电势为1.3976V

数据处理

考虑到测量E_X时的工作电流不仅与有关，而且也受R₁+R₂和R₁’+R₂’测量误差的影响，修正E_X表达式为E_X= 。

分析表达式中各变量的不确定度：

（1）    R₁、R₂、R₁’、R₂’的误差，主要有电阻箱仪器误差（限）来估计。

（2）    E_N的示值误差和因E、E_N不稳定所带入的误差。

（3）    两次示零过程中示零电路的灵敏度误差。

分别计算各直接观测量不确定度的A类分量和B类分量并合成

ΔR₂=(1000x10^-3+0+10x2x10^-3+8x5x10^-3+0.5x5x10^-2+0.020) Ω=1.015Ω

u(R₂)= 0.638Ω 类似地，有u(R₁)=1.26Ωu(R₁’)=1.06Ωu(R₁’)=0.906Ω

灵敏度：S==690div/V

灵敏度误差限（只对E_X位置进行）：

Δ_灵E_X=0.2/S=0.00029V，u_灵（E_X）=0.00017V

按方差合成公式计算合成不确定度：

略去E_N的示值误差；略去因辅助电源E和编者弄点吃E_N在两次示零过程中的变化所带入的误差；略去两次示零过程中示零电路的灵敏度误差；并假定R₁和R₁’,R₂和R₂’相互独立，可得

=0.0004842

u(E_X)=0.000677V

实验结果最终表达为E_X±u(E_X)=（1.397±0.0007）V

六 讨论

本次实验的误差主要来自于以下几个方面：

1.            仪器误差限：包括两个电阻箱的误差限以及标准电池的误差限。其中标准电池的误差限可能来自温度等不确定度分量。

2.            操作的粗大误差以及灵敏度的误差：检流计使用前未调零；包括检流计读数是指针并为稳定而进行估计造成的误差；以及检流计本身潜在的损坏（本实验所使用的检流计在使用UJ25无时法调整到零点）。

3.            标准电源的示值误差；辅助电源和标准电池两次示零过程中的变化可能带来的误差；计算过程中忽略的相对微笑误差等。

本次实验的原理不是很难，操作也相对比较简单，但后期数据的整理，不确定度的计算比较难。通过对电位差计实验不确定度的计算可以极大加深对不确定度得理解，加强正确计算不确定度的能力。

 

第二篇：北航物理实验研究性报告4_

北航物理实验研究性报告

专题:双电桥测低值电阻

 

 

 

目录

目录................................................................................................................................. 2

摘要................................................................................................................................. 3

一、         实验目的............................................................................................................ 3

二、         实验原理............................................................................................................ 3

三、         实验仪器............................................................................................................ 6

四、         实验步骤............................................................................................................ 6

1、       测量铜杆电阻................................................................................................. 6

2、       测量铜杆直径................................................................................................. 7

五、         数据记录与处理................................................................................................. 7

1、       原始数据记录................................................................................................. 7

2、       数据处理........................................................................................................ 8

六、         讨论与总结........................................................................................................ 9

摘要

电阻式电路的基本原件之一，电阻值的测量时基本的电学测量。若要精确测量小电阻的大小，尤其是测量1由于测量线路的附加电阻，惠斯通电桥等方法无能为力，此时可以使用开尔文双电桥法测量，以保证测量的准确度。

一、实验目的

1、了解四端钮电阻对附加电阻的转移作用；

2、了解双电桥测低值电阻的原理；

3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻；

4、巩固数据处理的一元线性回归法。

二、实验原理

   （1）惠斯通电桥：

图1所示为惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由4个电阻和检流计组成，R_N为精密电阻，R_X为待测电阻。接通电路后，调节R₁、R₂和R_N，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。电桥平衡条件：

R_x =

根据交换测量法可得R_X=.

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～Ω之间，为中电阻。对于10Ω以下的电阻，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10^-4～10^-2Ω）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10^-5～10Ω之间的低电阻。

如图2所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R″和R_X是直接串联的，当R和R″的大小与被测电阻R_X大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式就不能准确地得出R_X的值；再则，由于R_X很小，如R₁≈R₃，电阻R_N也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出R_x准确值的原因。

（2）开尔文双电桥：

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图3。其中R₁、R₂、R₃、R₄均为可调电阻，R_X为被测低电阻，R_N为低值标准电阻。与图2对比，开尔文电桥做了两点重要改进：

1增加了一个由R₂、R₄组成的桥臂。

2R_N和R_X由两端接法改为四端接法。其中P₁P₂构成被测低电阻R_X，P₃P₄是标准低电阻R_N，P₁、P₂、P₃、P₄常被称为为电压接点，C₁、C₂、C₃、C₄称为电流接点。

在测量低电阻时，R_N和R_x都很小，所以与P₁～P₄、C₁～C₄相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）R_P1～ R_P4、 R_C1～ R_C4，R_N和R_x间的连线电阻R_L,P₁C₁间的电阻R_PC1，P₂C₂间的电阻R_PC2，P₃C₃间的电阻R_PC3P₄C₄间的电阻R_PC4,均应给予考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图4（a）所示。其中R_P1远小于R₃，R_P2远小于R₄，R_P3远小于R₂，R_P4远小于R₁，均可忽略。R_C1、R_PC1、R_C4、R_PC4可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R=R_C2+R_PC2+R_PC3+R_C3+R_L。简化后的电路如图4（b）所示。

              

调节R₁、R₂、R₃、R₄使电桥平衡。此时，I_g=0，I₁=I₃，I₂= I₄，I₅= I₆，V_B = V_D，且有

   

三式联立求解得

表面看来只要保证，即可有，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的实际上是做不到的，这时R_x可以看成与一个修正值Δ的叠加。不难想见，再加上跨线电阻足够小R≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略Δ的影响。

通过这样两点改进，开尔文电桥将R_N和R_X的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过和R≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：

1选定两组桥臂之比为，将R_N做成可变的标准电阻，调节R_N使电桥平衡，则计算R_x的公式为。式中，称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。

2选定R_N为某固定阻值的标准电阻并选定R₁=R₂为某一值，联调R₃与R₄使电桥平衡。则计算R_x的公式变换为

或

此时或为比较臂电阻，为电桥倍率系数。实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是第2种方式。

三、实验仪器

QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开关，直流稳压电源，四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0～3A），数显卡尺。

注意事项：

1．为保护检流计，每次测量都应先粗调，再细调，并采用跃接法；

2．连接 R_X和R_N时，注意采用粗短线导线，连接牢固，以尽量减小跨线电阻R’；

3．不能为提高电桥的灵敏度而盲目地增大电源电压，否则会因电流太大使桥臂电阻过热而测量不准，甚至损坏仪器；

4．为消除热电动势的影响，每次测量都应变换电流方向正反各测一次；

5．四端钮电阻的电流端和电压端不能混接；

6．电子检流计使用前先调零，并预热5min；

四、实验步骤

1、测量铜杆电阻

⑴检查实验仪器做准备工作。

①看仪器数目是否够，有无缺失；

②看仪器有无明显损坏，能否正常使用；

③将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大，电源点击挡至15V处；

⑵参照图5所示连接电路，调节R ₁R ₂为某一定值。打开电源开关，合上S，调节R _P使电流表指示为1A。打开电子检流计，调零并预热。

⑶将电阻R₃-R₄拨至估计值，跃接粗调开关，调节R₃-R₄使A表指零。

⑷跃接细调开关，调节R₃-R₄至G表指零。

⑸读书并记录。

⑹将开关调至相反方向，重复⑶至⑹的操作。

⑺改变铜丝长度，合上S，调节R_P使电流表指示为1A，重复⑶至⑹的操作，至测足8组数据。

⑻测量结束，关闭电源和电子检流计，拆线。将各仪器还至非工作状态，归放位置；把导线捆扎好，试验台收拾整齐。

2、测量铜杆直径

⑴在铜杆不同部位测量8次；

⑵数显卡尺的仪器误差为0.03mm；

五、数据记录与处理

1、       原始数据记录

R₁=R₂=100Ω，R_N=0.001Ω

2、       数据处理

对于这8组数据，我们根据其进行线性回归处理。（平均值可抵消热电动势的影响）

根据公式可得：

      

       运用一元线性回归法，令y=,x=L

      则由公式 可得

   

 =5.9657 X()

(1)   相关系数：

≈0.999

所以x与y的线性关系强烈

则=7.422 X

(2)   不确定度的计算：

10.0001509Ωm

20.006124mm=6.12410^-6m

  =

  ==0.01837mm

     3合成不确定度：

        =

      1.99846

     4结论：（7.420.02）10^-8Ωm

六、讨论与总结

1．该实验的误差来源主要有以下几个方面：

①．由于QJ19双电桥读书存在误差，所以取多组值求平均，再计算出A类不确定度∪(b)= 0.0001509Ωm

②．测量铜杆的直径时存在读书误差，所以取多组值求平均，再求A类不确定度0.006124mm

③．数显卡尺存在仪器误差，其不确定度为=

④．电桥灵敏度引起的误差，其不确定度的计算当标准电阻改变ΔR_N=0.05Ω时，指针偏转Δn＝10格，代入得电桥灵敏度S=ΔnR₂/（R₁ΔR_N）=200，Δ_灵==0.001Ω，其标准误差为u_灵（R_x）==0.00058Ω

2．通过本次实验，我基本掌握了开尔文双电桥的使用方法。刚开始做实验的时候，因为没有见过实物，只有在书上看到过示意图，当我面对QJ19双电桥感到压力很大，对仪器的各个接头、旋钮的用处都不了解，之后在老师的讲解下才懂得了其使用方法。我觉得这是因为预习不够充分引起的，一方面对仪器的原理了解不够，一方面没有考虑到仪器的具体使用。做物理实验首先要理解其原理，再者怎么样利用实验仪器测出自己所需要的数据，如果不知道测什么，那么做实验也是白做的。

相对于仪器的使用方法，我认为运用开尔文电桥的思想方法更加重要。对于小电阻的测量，电路上附加电阻的影响就不能忽略，比如接头电阻和导线电阻。这些都会产生很大的实验偏差，开尔文电桥充分体现了转化的思想，不用将每个接入的电阻都进行测量，用比值的方法减小测量误差。将难以定量分析的附加电阻转化到电路中不重要的部分，这种思想对于物理实验的设计非常重要，能大大提高测量精度。我觉得，实验电路的设计是能否测出更加精确的数据的基础，通过巧妙的电路设计近可能的减小误差，达到实验的成功。

我感觉上物理实验课的老师都比较有耐心，帮助我们解决实验中出现的各种情况，上课的时候讲解仔细，力求让我们明白这实验的目的和精髓。老师们都比较负责。