基础物理实验研究性报告

双电桥测低电阻

第一作者：12131219——谢文凯 第二作者：12131089——梁遵义 日期：20xx年11月27日星期三

双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义

目录

摘要 ..................................................... 3 一、 实验目的 ........................................... 3 二、 实验仪器 ........................................... 3 三、 实验原理 ........................................... 3 四、 实验步骤 ........................................... 8 五、 数据处理 ........................................... 9

1、原始数据记录..................................................................................................................... 9

2、数据处理 ........................................................................................................................... 10

3、不确定度计算................................................................................................................... 11

4、结果表述 .......................................................................................................................... 11 六、 误差分析 .......................................... 12

1、可能的误差来源............................................................................................................... 12

2、灵敏度定量分析............................................................................................................... 12 七、 注意事项 .......................................... 14 八、 改进建议 .......................................... 14

1、实验原理的改进 ..................................................... 15

2、导体棒的改进 ....................................................... 16 九、 实验感想 .......................................... 16

参考资料 ................................................ 17

原始数据照片 ............................................ 18

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双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义 摘要

本文以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过与惠斯通电桥的对比，详细介绍了了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及具体的实验过程，而后通过已取得的实验数据进行了严格的数据处理与不确定度的计算。并以实验数据对误差的进行了更为深入的分析，并根据自己实际操作实验的经历对本实验的实验仪器等提出了自己的看法，以及本次试验给自己的感受。

一、 实验目的

1、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对单电桥的改进。

2、掌握电桥平衡的原理零示法。

3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻。

4、巩固数据处理的一元线性回归法。

5、测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量方法。

二、 实验仪器

QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺。

三、 实验原理

电阻是电路的基本原件，对它的测量是电学实验的基本部分。电阻的测量方法有很多，根据电阻阻值的大小不同，业发展出了很多针对性的测量方法，以达到尽量精确测量的目的。

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通常将10Ω一下的电阻称为低电阻。由于电路经常有导线电阻和接触电阻的存在，在测量低电阻的时候就会引入误差。

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10-106Ω之间，为中电阻。而对于前述的低电阻，例如变压器绕组的电阻，金属材料的电阻，测量线路的附加电阻就不能忽略，此时普通的惠斯通电桥已经难以胜任。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10?5-10Ω之间的低电阻。

图 1

如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R’与R’’和Rx是直接串联的，当R’和R’’的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）Rn就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R3，电阻Rn也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。

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图 2

其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，Rn为低值标准电阻。

与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：

1、 增加了一个由R2和R4组成的桥臂。

2、 Rn和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1、P2构成被测低电阻Rx，P3、P4是标准电阻Rn，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。

在测量低电阻时，Rn和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的

′′八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）??—?1?4、

′′′′??1—??4，Rn和Rx间的连线电阻??，P1、C1间的电阻???1，P2、

′′′C2间的电阻???2，P3、C3间的电阻???3，P4、C4间的电阻???4，均

应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。

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图 3

′′′′其中??1远小于R3，??2远小于R4，??3远小于R2，??4远小于

′′′′R1，均可忽略。??、?、?、?1??1?4??4可以并入电源内阻，不影响测

量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻

′′′′′?′=??2+???2+???3+??3+??。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。

图 4

调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，??=0，?1=?3，?2=?4，?5=?6，??=??，且有

三式联立解得

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可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3Rn/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即?′≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略△的影响。

通过这两点改进，开尔文电桥将Rn和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和?′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：

（1） 选定两组桥臂之比为M=将Rn做成可变的标准电阻，调?1?2?3?4

节Rn使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRn。式中，Rn称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。

（2） 选定Rn为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联

调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为

Rx=??

?1?3或者Rx=??

?2?4

此时，R3或R4为比较臂电阻，（Rn/R1）或(Rn/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。

电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体

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双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义 材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。

通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：

R=?，又因为铜棒的直径为d，所以R=??4???2?。

式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：

??2

?=R 实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。

最终的数据处理要用到一元线性回归法。

已知电阻的计算公式为R=ρl/S。

令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式可求出b，进而求得电阻率ρ=bS。

四、 实验步骤

1. 检查实验仪器并作相应的准备工作。

（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；

（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；

（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。

2. 参照如图5

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图 5

所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。

3. 将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。

4. 先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至

电子检流计示数为零，然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零。

5. 读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。

6. 调节开关改变电流至相反方向，重复4,5操作。

7. 等间隔改变接入的铜丝长度，重复4,5,6操作。获得八组数据。

8. 测量铜丝直径：在铜杆的7个不同位置分别测量，记下测量结果。

9. 测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。

五、 数据处理

1、原始数据记录

（1）电阻原始数据

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表 1

（2）铜杆直径原始数据

表 2

2、数据处理

（1）根据公式Rx=如下：

???1

?3，代入表1数据得到相应的Rx值，列表

表 3运用一元线性回归法对数据进行处理，设y=bx+a，令y=Rx，x=L。则由公式

??2?=Rx

可得

4?y=?

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双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义 得到y和x的一元线性方程。并且根据测量数据得到如下数据：

? =0.225m

? =13.2914×10?4Ω

xy =3.7598×10?4??Ω

? 2 =0.06375?2

?2=2.2178×10?10Ω2

解得：b=4?? ? ? xy 3

??=（? ）?? 2 ×10?

从而解得：?=7.365×10?8??Ω

相关系数： (?)(?)

所以x与y线性相关极为强烈。

3、不确定度计算 （1） U（b）=b 1

??2（1

2?1）=2.42 x10?5?

（2） Ua（?）= （di）2

?（k?1）=9.76x10?6m

（3） Ub（?）10?5m

（4） U（?）= ??（2+??（2=3.05x10?5m

（5） U（ρ）/ ? = [U b

b]2+[?]2=0.0158

代入数据得：U（ρ）=1.164x10?9（Ω.m）

4、结果表述

ρ±U（ρ）=（7.4±0.1）x10?8（Ω.m）

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六、 误差分析

1、可能的误差来源

对于本次试验的结果，初步判断引起误差的各个方面因素。

（1） QJ19单双电桥的读数存在误差。

（2） 对铜杆直径的测量存在误差。

（3） 数显卡尺由于不能与铜棒完全贴合导致测量误差，以及数显卡

尺的读数误差。

（4） 电桥灵敏度引起的误差。

2、灵敏度定量分析

在进行不确定度进行计算时，发现不确定度主要来自回归系数b。也就是说在本实验中电阻读数带来的的误差对实验结果的影响较大。而影响电阻读数的因素主要是电桥的灵敏度，也就是检流计的灵敏度。 对此误差定量分析如下：

在电桥测量中，需要用到检流计，检流计有其灵敏度Sg，其定义为

????= 作为整个仪器，电桥也有灵敏度，电桥灵敏度有绝对灵敏度和相对灵敏度之分，绝对灵敏度表示为

????=其中，?n为电桥平衡时某一桥臂电阻Ri改变?Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。

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电桥的相对灵敏度表示为

?=??

????=?? 可见电桥的绝对灵敏度和相对灵敏度之间并无本质的区别，在研究中经常使用电桥的相对灵敏度作为研究对象。

查阅资料可知惠斯通单电桥的灵敏度满足如下公式：

S=??E

R3+R1+R0+Rx +（2+?3+?0）Rg

上式中，Sg为电子检流计的灵敏度，E为电源电压，Rg为检流计内阻。

我们可以根据单双电桥之间的联系，通过单电桥的灵敏度计算得出双电桥的灵敏度。

再看开尔文双电桥，由于一般情况下，跨线电阻?′很小，双电桥电路可以视为由单电桥电路在其检流计支路上串联了一个由R2和R4并联而成的附加电阻。这样就可以使双电桥电路和单电桥电路进行等效。等效过程相当于检流计内阻的改变，即检流计内阻由实际内阻Rg转变成了（Rg+?2?4

?2+?4，将此内阻带入到上述单电桥灵敏度计算公

式即可得双电桥的相对灵敏度公式如下：

S=??E

R3+R1+RN+Rx +(2+?3+??)(Rg+?2+?4可见在平衡点附近电桥电路的灵敏度S与检流计的灵敏度Sg，内阻Rg以及桥臂电阻还有电源的工作电压E有关。

（3）对这几项因素逐一进行分析

1) 双电桥的检流计的灵敏度越高，内阻越小，双电桥的灵敏度越高。

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2) 桥臂电阻越小，电桥灵敏度越高。

3) 电源工作电压越大灵敏度越高。

以上分析只是从公式上的变化关系进行阐述，由于各量之间相互影响，以及还要考虑实际问题，对各量之间的协调还会进一步说明。下面结合对误差的分析提出实验过程中的相关注意事项，还有对实验的相关改进建议。

七、 注意事项

1. 为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的

方法。

2. 基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测

电阻与标准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线。

3. 为了消除热电动势的影响，每次测量都应该变换电流方向，

正反各测一次。

4. 电子检流计使用前应该先调零，预热5min。

5. 由误差分析可知，增大电路的工作电压可以提高电桥的灵敏

度，但是绝对不能为此盲目提高电源电压，因为电源电压的

增大是受待测电阻和标准电阻的允许功率以及电阻升温的限

制的。

6. 由上也可知道，测量持续的时间越长，电路产生的焦耳热也

就越多，为了避免由于电路工作对电阻造成的升温影响，应

该在可能的范围内尽量缩短测量时间。

八、 改进建议

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1、实验原理的改进

由上述本实验的实验原理可知，本实验原理本身就有着允许误差限，即实验原理理论公式

??=?3

?1??+?′?2

中考虑到（?2+?4+??3?4

?1(?3?1??4?2)···············式（1） ??2的误差，只有当跨线电阻远小于标准电阻的

时候，运用本实验理论公式进行计算才是合理的。但是实际测量中，由于标准电阻的值本身很小，跨线电阻并非远小于标准电阻。此时若仍用原有的理论公式计算就会带来较大的误差。

查阅相关资料后得知一种动态的测量方法——换臂法，通过在已有基础上在实验过程中对双电桥臂进行交换达到有效减小理论误差的结果。

如仪器连接图5所示，将标号为7、8的电压接头分别交换，将标号为3、4的电压接头分别交换。这样重复同样的操作,得到新的计算公式如下

??=?4

?2?n?′?1

?1+?3+?(?4?2??3

?1 ···············式（2）

式（1）与式（2）相加可得到式（3）

??= + ??+2?1?2

?1

?3+?1+?′1?3?4?′?32(?1??4?2?2?2+?4+??) ···············式（3）

可见与式（1）相比，虽然式（3）也有修正项，但是它的修正项的数量级要小得多，完全可以略去。所以得到式（4）

??= + ?? ···············式（4） 2?1?2

采用这种方法得到的结果的精确度将在原有基础上有大幅度提

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1?3?4

双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义 高。这样就相当于消除了跨线电阻的苛刻要求，它的准确度将主要受电阻箱电阻，比例臂电阻以及标准电阻的影响。

2、导体棒的改进

在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样一来，实验过程中记录的导体棒的长度就小于实际导体棒的长度，建议选用笔直的导体棒，将其设计为滑动变阻器的样式接入实验电路，并在滑轨上刻上相应刻度，如此可保证实验记录的导体棒长度接近实际，从而提高实验测量精度。

九、 实验感想

之所以选定这个实验来做研究性实验，一个重要的原因就是这个实验我的得分是比较高的，普通实验之时，我对这个实验做了充分的预习，对其实验原理与实验内容都极为熟悉，因而实验过程也很是顺利，在做研究性试验之前，也就是平常实验时，我就注意到了这个实验本身的不足，例如上文提到过的实验原理在现有实验仪器基础之上所凸显出来的不足之处，以及实验过程中所发现的导体棒的弯曲损坏，因此选取这个实验做研究性实验也就是顺其自然的。

在和室友梁遵义共同做双电桥测低电阻研究性实验起初，我们依据现有教材以及实验原理并没有想到很好的改进这个实验的方法，后来我就去学校的网上图书馆查阅了相关文档，对实验原理以及实验本质有了更加深入的了解，在此基础上我们通过理论计算验证了改进后

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双电桥测低电阻研究性实验报告 12131219——谢文凯 12131089——梁遵义 的实验原理的优越性，结合对实验器材的改进设想最终完成了这次研究性实验的改进设想。

这次试验中我们自己开动脑筋，并动手查阅了相关资料，科学实验的素养得到了一定程度的提高，动手能力得到了锻炼与加强，实验成果也在这片研究性实验报告中得到了应有的体现，我们也通过这次研究性实验体会到了一种成就感，总之，这次研究性实验以及撰写实验报告的过程让我受益匪浅。

参考资料

1. 李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社

2. 张平等.《工作电流对双电桥灵敏度影响的实验研究》.图书馆网络检索

3. 徐加勤等.《双电桥测低电阻研究》.图书馆网络检索

4. 秦玉楼.《双电桥桥臂电阻对电桥灵敏度的影响》.图书馆网络检索

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