物理研究性报告

菲涅尔双棱镜干涉

摘要:

当两束光波的频率相同，振动方向相同且相位差恒定时，可以产生干涉。本实验利用双棱镜把由同一光源发出的光分成两束或两束以上的相干光，使它们各经不同的路径后再次相遇而产生干涉。采集实验数据，计算光的波长，进行不确定度分析。并对实验误差来源做定量分析。根据自身实验经验，对实验提出建议。

关键词：

双棱镜干涉    误差分析  建议

一．实验原理

    菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成。若置单色光源S₀于双棱镜的正前方，则从S₀射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S₀的两个虚像S₁和S₂射出的一样。由于S₁和S₂是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

如图所示，设虚光源S₁和S₂的距离是a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上任意一点，r₁和r₂分别为从S₁和S₂到P点的距离，则从S₁和S₂发出的光线到达P点得光程差是：

△L= r₂-r₁

令N₁和N₂分别为S₁和S₂在屏上的投影，O为N₁N₂的中点，并设OP=x，那么从△S₁N₁P及△S₂N₂P得：

r₁²=D²+(x-)²  ，     r₂²=D²+(x+)²

两式相减，得：

r₂²- r₁²=2ax

另外又有r₂²- r₁²=(r₂-r₁)(r₂+r₁)=△L(r₂+r₁)。通常D较a大的很多，所以r₂+r₁近似等于2D，因此光程差为：

△L=

如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差是：

= kλ      (k=0,±1, ±2,…) 明纹

=λ   (k=0,±1, ±2,…) 暗纹

由上式可知，两干涉条纹之间的距离是：

△x=λ

所以用实验方法测得△x，D和a后，即可算出该单色光源的波长

λ=△x

光源的选择：

当双棱镜与屏的位置确定之后，干涉条纹的间距△x与光源的波长λ成正比。为了获得清晰的干涉条纹，本实验采用单色光源，如激光、钠光等。

测量方法：

条纹间距△x可直接用侧位目镜测出。虚光源间距a用二次成像的方法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间的两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。设b为虚光源缩小像间距，b’为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a=，其中b和b’由测微目镜读出，同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S’，则物到像屏之间的距离D=S+S’。根据波长的计算公式，得波长和各测量值之间的关系是：

λ=

光路组成：

S       K      B                        P     E

具体的光路如图所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。L为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L₁位置将使虚光源S₁S₂在目镜处成方大像，透镜位于L₂处将使虚光源在目镜出成缩小像。所有光学元件都放在光具座上，光具座上附有米尺刻度读出各元件的位置。

二．实验仪器

光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器。

三．实验步骤

1.各光学元件的共轴调解

（1）调节激光束平行于光具座

沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调解激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光点的位置不再变化，至此激光光束与导轨平行。

（2）调双棱镜与光源共轴

将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点，这两个光点的质量对虚光源像距b及b’的测量至关重要。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。

（3）粗调测微目镜与其它元件等高共轴

将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光坐灼伤眼睛。

（4）粗调凸透镜与其他元件等高共轴

将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。

（5）用扩束镜使激光束变成点光源

在激光器与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片是测微目镜内视场亮度适中。

（6）用二次成像法细挑凸透镜与测微目镜等高共轴

通过“大像追小像”，不断调节透镜和测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心与测微目镜叉丝重合。

（7）干涉条纹调整

去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。

2.波长的测量

（1）测条纹间距△x。连续测量20个条纹的位置x_i 。如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。

（2）测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。

提示：测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量。

注意：

i)不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；

ii)用测微目镜读数时要消空程。

（3）用上述同样方法测量虚光源放大像间距b’及透镜物距S’。

四．数据处理

1.各元件初始位置（单位mm）

2.小像间距b与大像间距b’的测量（单位mm）

3.透镜物距（单位mm）

4.X的测量（单位mm）

采用逐差法计算，可得到：

物到像屏之间的距离D有：

D=S+S’=925.6mm

计算波长有:

不确定度求取：

成像位置判断不准引起的误差：

  

    (忽略小量)

    (忽略小量)

由可得：

最终有：

误差计算：已知半导体激光器的波长标称值为650nm，所以：

五．误差分析

由上表可知，本实验的主要误差来自于条纹间距的测量和两虚像间距的测量。

测量条纹间距时，两虚光源不等亮，双棱镜及凸透镜上的不洁净以及外界的振动，会使得条纹的清晰程度不够，进而导致测量误差。

在测量大小像间距及对应的透镜位置时，成像位置判断不准会带来误差。

六．改进建议

透过测微目镜观察条纹，发现竖直叉丝与条纹并不完全平行，如下图所示，使得测量条纹间距时不方便，容易产生误差。建议在测微目镜上装上微调齿轮，用来调节测微目镜与竖直轴的夹角。

实验室右侧，部分实验装置的摆放使得操作者没有正对测微目镜的站位空间，需要长时间侧着身子歪着头观察测微目镜内的现象，使得实验现象观察起来不方便，操作者也很辛苦。因此建议将右侧操作平台分割成左右两小块，中间留出过道供操作者观察现象时站位所用。

七．总结

我觉得这个实验最难的部分就是等高共轴的调节。调节得好与不好直接影响后边现象的观察。

操作时应按照步骤一步一步来，同时记住书上给出的操作技巧及注意事项。比如测量大小像间距时，要注意消除空程。我最开始做时，没注意这点，导致测得的数据含有空程造成的误差，注意到这个错误后，另测了一组数据，浪费了宝贵的实验时间。

此外，观察条纹时，我发现条纹无论怎么调，都不是特别清晰，我推测这可能和我双棱镜上前人留下的硕大清晰的指纹印有关，我试着拿纸巾擦，擦不掉，又不敢直接拿手指上去抹。老师上课时强调过不能用手直接碰光学器件的表面。我觉得养成一个好的实验操作习惯还是很重要的，不仅是对自己的实验结果负责，也是对后来者负责。

八．原始数据图

 

第二篇：菲涅尔双棱镜干涉实验

实    验    报    告

实验题目：菲涅尔双棱镜干涉实验

系别：物理与电子科学系  

专业：物     理     学  

班级：2010 级物理学班   

姓名：张凤兴          

学号：2 0 1 0 0 5 1 0 3 5

老师：冉   老  师        

时间：2012年3月29日   

目  录

一实验名称………………………………………………………………………………..3

二实验目的………………………………………………………………………………..3

三实验器材………………………………………………………………………………..3

四实验原理………………………………………………………………………………..3

五实验步骤………………………………………………………………………………..4

六实验数据记录与处理……………………………………………………………..5

七误差分析………………………………………………………………………………..6

八参考文献………………………………………………………………………………..6

一 实验名称：菲涅尔双棱镜干涉

二 实验目的：(1) 观察双棱镜干涉现象,测量钠光的波长。

(2) 学习和巩固光路的同轴调整。

三 实验器材：钠灯，透镜L1（f=500mm）,二维架,可调狭缝，双棱镜，

测微目镜架，测微目镜，二维平移底座，三维平移底座，升降调节座。

四 实验原理：双棱镜干涉实验与双缝实验、双面镜实验等一样，都为光的波动学说的建立起过决定性作用，同时也是测量光波波长的一种简单的实验方法。双棱镜干涉是光的分波阵面干涉现象，由S 发出的单色光经双棱镜折射后分成两列，相当于从两个虚光源S1 和S2 射出的两束相干光。这两束光在重叠区域内产生干涉，在该区域内放置的测微目镜中可以观察到干涉条纹。根据光的干涉理论能够得出相邻两明（暗）条纹间的距离为，即可有其中d 为两个虚光源的距离，用共轭法来测，即d=；L为虚光源到接收屏之间的距离，在该实验中我们测的是狭缝到测微目镜的距离； Δ 很小， 由测微目镜测量。

五 实验步骤：

(1) 仪器调节

① 粗调将缝的位置放好，调至坚直，根据缝的位置来调节其他元件的左右和高低位置，使各元件中心大致等高。② 细调根据透镜成像规律用共轭法进行调节。使得狭缝到测微目镜的距离大于透镜的四倍焦距，这样通过移动透镜能够在测微目镜处找到两次成像。首先将双棱镜拿掉，此时狭缝为物，将放大像缩小像中心调至等高，然后使测微目镜能够接收到两次成像，最后放入双棱镜，调双棱镜的左右位置，使得两虚光源成像亮度相同，则细调完成。各元件中心基本达到同轴。

(2) 观察调节干涉条纹调出清晰的干涉条纹。视场不可太亮，缝不可太宽，同时双棱镜棱脊与狭缝应严格平行。取下透镜，为方便调节可先将测微目镜移至近处，待调出清晰的干涉条纹后再将测微目镜移到满足大于透镜四倍焦距的位置。

(3) 随着L 的增加观察干涉条纹的变化规律。

(4) 测量

① 测量条纹间距Δ

② 用共轭法测量两虚光源S1 和S2 的距离d

③ 测量狭缝到测微目镜叉丝的距离L

六 实验数据记录与处理

测干涉条纹(单位：mm)

平均值

测缝宽（单位：mm）

平均值:  d1=1.804mm    d2=0.4193mm  d=

测狭缝到目镜的距离（单位：mm）

测量结果

钠光的波长为：nm

七 误差分析:

⑴由于实验所测量的数据较小，测量和计算式会出现误差。

          ⑵由于实验仪器的精确度的关系以及镜片的清晰程度，读数十会导致误差。

⑶由于实验时操作的不当影响实验效果的准确度，也会导致部分误差。

⑷在误差允许的范围内，此实验正确。

参考文献

姚启均.光学教程.—4版.—北京：高等教育出版社.2008.6华东师大光学教材改编组改编