实验报告

姓名：张伟楠        班级： F0703028     学号： 5070309108   实验成绩：

同组姓名：马文琪    实验日期：08.03.31   指导教师：         批阅日期：

集成霍尔传感器的特征测量与应用

 

【实验目的】

1．了解霍耳效应原理和集成霍耳传感器的工作原理。

2．通过测量螺线管励磁电流与集成霍耳传感器输出电压的关系，证明霍耳电势差与磁感应强度成正比。

3．   用通电螺线管中心点处磁感应强度的理论计算值校准集成霍耳传感器的灵敏度。

4．测量螺线管内磁感应强度沿螺线管中轴线的分布，并与相应的理论曲线比较。

【实验原理】

1、   霍耳效应

将一导电体（金属或半导体）薄片放在磁场中，并使薄片平面垂直于磁场方向。当薄片纵向端面有电流I流过时，在与电流I和磁场B垂直的薄片横向端面a、b间就会产生一电势差，这种现象称为霍耳效应（Hall effect），所产生的电势差叫做霍耳电势差或霍耳电压，用U_H表示。

霍耳效应是由运动电荷（载流子）在磁场中受到洛伦兹力的作用引起的。洛伦兹力使载流子发生偏转，在薄片横向端面上聚积电荷形成不断增大的横向电场（称为霍耳电场），从而使载流子又受到一个与洛伦兹力反向的电场力，直到两力相等，载流子不再发生偏转，在a、b间形成一个稳定的霍耳电场。这时，两横向端面a、b间的霍耳电压就达到一个稳定值。端面a、b间霍耳电压的符合与载流子电荷的正负有关。因此，通过测量霍耳电压的正负，即可判断半导体材料的导电类型。

实验表明，在外磁场不太强时，霍耳电压与工作电流和磁感应强度成正比，与薄片厚度成反比，即

   ( 1)

式中比例系数和分别为霍耳系数和霍耳元件的灵敏度。用霍耳效应测量磁场是在霍耳元件的灵敏度和工作电流已知的情况下，通过测量霍耳电压，再由公式（1）求出磁感应强度。

2、   集成霍耳传感器

SS495A型集成霍耳传感器（线性测量范围0-67mT，灵敏度31.25V/T）由霍耳元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成。测量时输出信号大，不必考虑剩余电压的影响。工作电压Vs＝5V，在磁感应强度为零时，输出电压为。它的输出电压U与磁感应强度B成线性关系。该关系可用下式表示

                           （2）

式中U为集成霍耳传感器输出电压，K为该传感器的灵敏度。

3、   螺线管内磁场分布

单层螺线管内磁感应强度沿螺线管中轴线的分布可由下式计算

   

                                                                   （3）

式中N为线圈匝数，L为螺线管长度，Im为励磁电流，D为线圈直径，x为以螺线管中心

作为坐标原点时的位置，亨/米为真空磁导率。

实验中所用的螺线管是由10层绕线组成。根据每层绕线的实际位置，用公式（3）可以计算每层绕线的B（x）值，将10层绕线的B（x）值求和，即可得到螺线管内的磁场分布。书中表1给出了励磁电流（100mA）时螺线管内磁感应强度的理论计算值。由它可以容易得到不通励磁电流时螺线管内磁感应强度的理论计算值。（对于同一点x来说，C（x）是相同的，也就是说, 即B和成正比关系，即螺线管内任意一固定点的磁场的理论计算值和励磁电流成正比关系）。

表1 . 励磁电流I_M =0.1A时螺线管内磁感应强度的理论计算值

【实验数据记录、实验结果计算】

1. 集成霍尔传感器灵敏度K随工作电压变化的测量；

以=5V  =2.508V  U=2.617V 为标准值

理论得到的B=1.43662.5 mT = 3.5915 mT

所以 K=30.35 V

其中             

 

作出图像：

２．将霍耳传感器置于螺线管内中心点，当螺线管通过励磁电流I_M时，在0至500mA电流输出范围内，每隔50mA测量集成霍耳传感器的输出电压U，记录U～I_M关系数据；

产品说明书中K值：31.251.25 V/T

作关系图：

Linear Regression through origin for DATA2_B:

Y = B * X

Parameter       Value    Error

------------------------------------------------------------

A 0     --

B 0.03011 1.37764E-5

------------------------------------------------------------

R SD   N    P

------------------------------------------------------------

1  1.94167E-4   11   <0.0001

------------------------------------------------------------

直线拟合的相关系数为1 ，拟合度非常高。

由图中的拟合直线的斜率B      = 0.03011    

可得 K=30.11 V/T

在说明书的误差范围之内，实验成功。

３．在励磁电流为Ｉ_Ｍ＝２５０mA时的霍耳传感器在管内不同位置处的霍耳电压U；

其中，由于补偿电路分去了，所以电压表上的读数即为实际的U -,于是得到各个位置的磁感应强度。

理论的B由公式 B=C(X) 以及实验原理中的表的数据得到；

作出磁感应强度B与位置X的关系图：

  可以看出，实验数据与理论数据的一致性很高，特别是螺旋管中部的那一系列点，几乎完全重合。

【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】

1. 实验的第一部分是对K进行粗略定标，从最后得到的图中可以看出，霍尔传感器的灵敏度随着工作电压的变化有着非常明显的变化，从2.5V到10V的工作电压，K值从极小增加到标准K的2倍左右，K在这里皆取了绝对值，从其数据可以看出，K随着工作电压的变大而变大，在 3V之后，其增长速度趋于稳定。

由此可以看出，要做好霍尔元件的实验，选取一个合适的工作电压是非常重要的。

2. 实验的第二部分是对K进行精确定标，取定了5V的工作电压，在此电压下进行K值的精确测量，为实验的第三部分做准备。我认为这个部分是我们小组今天做得最成功的环节。因为最后直线拟合非常完美，相关系数R = 1，最后的结果 30.11 V/T 也正在仪器说明书中的 31.251.25 V/T 范围之内。K值的成功测量，也为实验的第三部分的成功奠定了基础。

3. 实验的第三部分是测量工作电压为5V，励磁电流为250mA的情况下，螺旋管里的磁感应强度的分布，需要使用到第二部分中得到的K 值。从理论上来讲，通电螺旋管的中间部分的磁感应强度的分布是非常均匀的，也是最强的，两端的轻度相对较小，并切变换较快，所以在测量时，需要在两端的测量足够多的数据。这里选择了在两端每间隔0.5cm测量一次，在中间每间隔1cm测量一次。

个人认为对于两端的数据测量有更加合理的方法：因为在螺旋管两端，B的变化非常快，这在实验中就体现为U的变化非常快。于是可以在测量两端数据时，以B为自变量，也即是U每隔相同间隔测量一次数据，这样会使最后得到的图像上的点分布比较均匀。

但鉴于要将实验测得的数据与理论数据进行比较，所以还是采用了以X为自变量的方法来测量两侧的数据。

中最后的得到的图中可以看出，中间一段的实验点与理论点有完美的重合，螺旋管两端的点与理论点相隔相对较远。这主要是以为X零点的选择问题，我们小组选择以X=13cm为零点，其实这个地方并非是准确的中点，所以最终在X12cm之外的点有些许的误差。

【附页】

◆实验中的思考

1. 推导霍尔系数和霍尔元件的灵敏度K

原理如图：

电流：                                  I = nesv   其中 S=bd

   稳定之后的电场力与洛伦兹力平衡：       

   于是得：                                U =

   所以          K =

2. 设计补偿电路原理图：

3. 查找并了解量子霍尔效应与分数量子霍尔效应

答：分数量子霍尔效应我恰好在不久前的大物教材上看到过，有一定的印象，整数量子霍尔效应，是德国物理学者冯克立钦（von Klitzing）是1980年发现的，他也因此在1985年获得诺贝尔奖。崔琦和史特莫更进一步在高磁场和更低的温度条件，发现分数量子霍尔效应。

下面是自己查找的资料的总结，自己获益匪浅...

◆量子霍尔效应

K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper于1979年发现，霍尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，RH＝V/I＝h/νe2，ν＝1，2，3，……。这种效应称为整数量子霍尔效应。进而,AT&T的D. Tsui、H. Stormer和A.Gossard发现，随着磁场增强，在v＝1/3,1/5,1/7…等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量子霍尔效应。

R. Laughlin 给出了解释，他认为，由于极少量杂质的出现，整数v个朗道能级被占据，这导致电场与电子密度的比值B/ρ为h/ev，从而导致霍尔常数出现台阶。他还指出，由于在那些分数占有数处，电子形成了一种新的稳定流体，正是这些电子中的排斥作用导致了分数量子霍尔效应。

◆分数量子霍尔效应

其实相比与上面的量子霍尔效应，分数量子霍尔效应在表面上的区别就是v可以去分数值，如2/5、2/3等等… 

但就想夸克的电量是电子电量的1/3倍一样，分数霍尔效应量子霍尔效应的新纪元，由于其中的数学推倒过多，篇幅较长，不是本实验报告的重点，这里就不再展开了...

◆实验感想

  

   本次实验是我在这学期做的第6个实验。随着实验次数的增多，自己做实验的熟练度也在不断地提高。我在选择实验时，并不是报着“哪个实验容易就去做哪个实验”的态度的，我觉得做物理实验本身是一种探索自然真理的实践，所以我在选实验时选择了不同类型的实验。

   霍尔效应实验是我的第一个电磁学的实验，霍尔效应早在高中物理竞赛时就走进了我的视野，由于其原理通俗易懂并且非常实用，所以霍尔效应是竞赛中一个很重要的知识点。

   在这次实验的过程中，我较为深刻地了解到了霍尔效应的本质，例如：是材料本质的属性，而K是具体的霍尔元件的属性。

   在做实验的具体过程中，我了解到了自己的擅长和不足之处，我觉得自己的动手能力还是很强的，这使得我们小组很快很顺利的完成了实验并测量到了很完美的数据；但是我承认自己在“电路连接”这一个细节上存在一点问题，以前做的太阳能电池实验的电路连接我也出过问题，这也许是自己在实际的电路设计环节还不太熟练，不能自如地将脑子里的电路图转为现实，这应该在以后的实验中多加注意。

   在写实验报告的过程中我遇到了一些操作方面的问题（例如数据表格的处理），花去了较多的时间来完成这篇电子实验报告，但我认为自己所花的时间是值得的，因为它从各个方面训练了我的动手能力，也使我从更多的方面了解这个实验以及做实验的本质思想（例如最基本的有效数字选取、作图的几大要素...）

   助教老师也在各个方面，尤其是电路连接（我的薄弱环节~）给与了我很多帮助，感谢助教老师，祝您工作顺利！

 

第二篇：霍尔传感器特性研究及其应用

实验十二 霍尔传感器特性研究及其应用

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场。这个现象是霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。霍尔效应不仅是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔传感器已被广泛应用于非电量电测、自动控制和信息处理。

【实验目的】

1.       了解霍尔效应原理及以及研究霍尔传感器的特性。

2.       学习用“对称测量法”消除霍尔传感器副效应的影响。

3.       学会测定霍尔传感器的导电类型，会计算载流子浓度和迁移率。

【实验原理】

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被束缚在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累。从而形成附加的横向电场。对于图12-1所示的霍尔传感器，若在x方向通以电流，在Z方向加磁感应强度为B的磁场，则在Y方向即A、A^/两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向决定于材料的导电类型。显然，该电场阻止载流子继续向侧面移动，当载流子所受的横向电场力eE_H和洛仑兹力evB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

e E_H =e = e v B                                 (12-1)

其中E_H称为霍尔电场，v是载流子在 电流方向上的平均漂移速度。 

设霍尔传感器的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则

I = n e v b d                           (12-2)

由（12-1）.（12-2）两式可得

                   

                         （12-3）

z     y

 

                                                         

                        I_S                 x

                       A^{`</sup>                                     A<sup>`}

            + + + + + + + + +                   — — — — — —

               i          -e                     +e          i

I_S    b     E_H                      I               

                   F_B                           E_H     F_B                  

 d                                                           

  _  _  _  _  _  _  _  _            +  +  +  +  +  +  +

         C     L       A                  C        A

图12-1. 霍尔效应原理图

即霍尔电压（点A与A^/之间的电压）与I、B的乘积成正比，与样品厚度d成反比。比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，其大小是由材料本身的性质决定的。只要测出(V),以及知道、和d（m）可按下式计算。

                                          （12-4）

根据可进一步确定以下参数：

1. 由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。

判断的方法是按图12-1所示的I和B的方向，若测得的<0 (即点A的电位低于点A^/的电位)则R_H为负，样品属N型，反之则为P型。

2. 由R_H求载流子浓度n (1/m³) 

（12-3）式中n =是假定所有载流子都具有相同的漂移速度而得到的，考虑载流子的速度统计分布，需引入3的修正因子。即

n =                          （12-5）

3. 求电导率σ(1/Ω.m)

电导率σ可以通过图12-1所示的A、C电极进行测量，设A、C电极间的距离为L，样品的横截面积为S=b.d, 流经样品的电流为I，在零磁场下，若测得A、C之间的电位差，可由下式求电导率

         σ=                          （12-6）

4.求载流子的迁移率μ(m²/CΩ)

载流子的迁移率μ与电导率σ及载流子浓度n之间有如下关系

μ==                       （12-7）

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即载流子迁移率高，电阻率高）的材料。就金属导体而言，迁移率及电阻率均较小，而不良导体电阻率虽高，但迁移率极小，不能用来制造霍尔器件。半导体载流子迁移率高，电阻率适中，是制造霍尔元件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴大，所以霍尔元件多采用N型半导体材料。又由于霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，所以霍尔元件一般较薄。就某一霍尔原件而言，其厚度是一定的，实用中引入K_H表示霍尔器件的灵敏度，K_H=1/ned=R_H/d ,单位可取V/(A.T)。

实验中由于样品的材料与电极的材料不同，电极与样品间不是理想的欧姆接触，载流子运动是按一定的统计分布等原因，所以在测量中会有热电效应、温差效应和由此产生的其它副效应。

（一）热电效应：当电流流过样品时，由于样品两端的电极和样品的接触电阻不同，因而在样品的两端将产生不同的焦耳热，使样品两端温度不同，因而有热流Q流过样品，Q与电流的方向无关。

（二）温差效应：由于样品两端的电极与样品接触的温度不同，就会在样品的两侧A、A^/(如图12-1所示)有电位差产生（另外两电极由温差所产生的电位差与霍尔电压无关）。这一电位差和温度成正比。

（三）其它副效应：

（1）       厄挺好森效应（Etting Shausen Effect）

由于载流子速度的统计分布性，高于或低于平均速度的载流子将在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，沿y轴向相反的两侧不断偏转，向两侧偏转的载流子的动能转化为热能，使两侧温度不同，造成样品y方向上的温差，这个温差在y方向上产生温差电动势V_E，且

V_E ∝ I B

V_E与IB成正比，其符号与电流和磁场的方向有关，在测量V_H时，就会有V_E迭加上去。

（2）       能斯托效应（Nernst  Effect）

由于两个电流电极与样品接触电阻不同，样品电流在两极将产生不同的焦耳热，引起两极间的温差电动势。此电动势又产生温差电流，称为热电流Q，热电流在磁场的作用下，也发生偏转，结果在Y方向上产生附加的电位差V_N, 且

V_N ∝ Q B

因热电流与样品电流无关，所以V_N只与磁场B有关。

（3）       里纪~勒杜可效应（Righi Leduo Effect）

上述热电流除了产生电位差V_N外，在y方向上还引起样品两侧的温差，这个温差又在y方向上产生温差电动势V_R, 且

V_R ∝ Q B

V_R只与磁场B有关，而与样品电流无关。

（4）       不等位电位差V_O

制作样品时，很难将电极A、A^/焊接在同一等位面上，这样当样品有电流流过时，即使不加电场，也会在电极A、A^/之间产生一个电位差V₀, 且

V₀ = I R

R为所在等位面A、A^/之间的电阻。这一电位差称为不等位面电位差，只与样品电流有关，而与磁场无关。

以上讨论是假定样品周围的温度是均匀的，如果样品周围的温度不均匀，还会附加新的效应。通过以上的讨论可以看出，四个副效应都迭加在霍尔电压上，使霍尔电压很难测准。有时副效应产生的电位差甚至大于霍尔电压。V_N、V_R、V₀都与电流和磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向把V_N、V_R、V₀从计算结果中消去。但V_E随磁场和电流的方向改变而改变，故不能用此方法消除V_E，但由于引起的误差非常小（＜1%），可以不考虑。

实验时，通过改变电流和磁场的方向，可测的下列四组数据：

当（+B,+I）时，测得的电位差用V_{+ +}表示：

                  V₊₊=V_H＋V_E＋V_N＋V_R＋V₀    

当（+B,-I）时，测得的电位差用V_{+ -}表示：

                  V_+-=－V_H－V_E＋V_N＋V_R－V₀

当（-B,-I）时，测得的电位差用V_{- -}表示：

                  V_--=V_H＋V_E－V_N－V_R－V₀

当（-B,+I）时，测得的电位差用V_{- +}表示：

                  V_-+=－V_H－V_E－V_N－V_R＋V₀

采用如下办法测得

                        （V_{+ +}－V_{+ -}＋V_{- -}－V_{- +}）/4=V_E＋V_H

由于V_H＞＞V_E,所以

              V_H  = (V_{+ +}－V_{+ -}＋V_{- -}－V_{- +})/4                (12-8)

实验时，测出V_{+ +}、V_{+ -}、V_{- -}、V_{- +}的值，代入上式，即可求出霍尔电压。

【实验仪器和装置】

实验系统由实验台和测试仪两部分组成

实验台包括：

1. 电磁铁：规格为＞0.3T/A,绕向为顺时针（操作者面对实验台），根据励磁电流的大小和方向可确定磁感应强度的数值和方向。

2. 样品和样品架：样品材料为半导体硅，厚度d = 3.4×10^-4 m, 宽度b = 4.0×10^-3 m, A、C电极之间的距离L = 4.0×10^-3m.

3. 励磁电流I_M和样品工作电流I_S的换向开关，测量选择V_H和V_σ(即V_AC)的开关。

测试仪包括：

1. 0.8A励磁电源，0~10mA的样品工作电源，两组电源均连续可调，用同一数字表测量，按键测I_M ，放键测I_S 。

2. 0~20mV数字电压表，用来测量V_H和V_σ。

【实验内容】

1. 取I_M=0.500A保持不变，取I_S分别为1.00、2.00、……6.00mA，以V_H≤20mV为准，并分别改变I_M和I_S的方向测得四组数据记入表12-1，用（12-8）式求出各，作~I_S曲线，求出斜率代入（12-4）式计算R_H,注意该式中B与I_M有关，B等于电磁铁规格乘以I_M

~I_S曲线斜率P₁＝＝        V/A

霍尔系数R_H＝P₁＝        m³/C

2. 取I_S=5.00mA保持不变，取I_M分别为0.100、0.200……0.600A,以V_H≤20mV为准，并分别改变I_M和I_S的方向测得四组数据记入表12-2，同表12-1处理数据，作V_H~B曲线，求出斜率代入（12-4）式求出R_H。分析两曲线特性。

3. 在零磁场下，取I_S＝0.10mA（必须小于0.15mA，以免V_H过大，毫伏表超量程），测量(即)。

＝     

4. 确定样品导电类型，并求出、n、σ、μ。

①        样品导电类型(说明理由)：

②                  V_H~B曲线斜率P₂＝

③                  霍尔系数＝P₂

④                  载流子浓度n ＝

⑤ 电导率 σ＝

⑥ 载流子的迁移率μ＝ ＝

5. (设计内容)利用霍尔传感器的横、纵移动标尺，设计一个确定霍尔传感器在最大磁场强度位置的方法，测出霍尔传感器在最大磁场位置的横、纵移动标尺具体数值。

【数据处理】

表12-1   V_H~I_S变化关系 I_M=0.500 A;  电磁铁规格 3.10    T/A;  B=     T

因为 V_H  = (V_{+ +}－V_{+ -}＋V_{- -}－V_{- +})/4   ,计算上表中,

    

作出~I_S曲线图后求斜率：

~I_S曲线斜率P₁＝＝- 2.44/1.0= -2.44V/A       d = 3.4×10^-4 m

B等于电磁铁规格乘以I_M      I_M=0.500A      B=0.500*3.10=1.55T

霍尔系数R_H＝P₁＝ -2.44*3.4* /1.55 =  -5.35m³/C 

表12-2      V_H~B变化关系         I_S= 5.00mA    

 根据图2求曲线斜率：

 V_H~B曲线斜率P₂＝=

  d = 3.4×10^-4 m          I_S= 5.00 mA   

 霍尔系数＝P₂

在零磁场下，取I_S＝0.10mA（必须小于0.15mA，以免V_H过大，毫伏表超量程），测量(即)。

     即：

载流子浓度n ＝ =

厚度d = 3.4×10^-4 m, 宽度b = 4.0×10^-3 m, A、C电极之间的距离L = 4.0×10^-3m.

电导率 σ＝

 载流子的迁移率μ＝ ＝

【注意事项】

1.       I_S和I_M开关倒向上方为正，反止为负。

2.       测霍尔电压V_H时， 中间开关一定要倒向上方测V_H。

3.       测A、C之间的电位差V_σ时，中间开关才可倒向下方，（电流一定取0.1mA，零磁场即断开I_M开关）但测完后一定要把该开关再倒向上方，发生误操作就会烧坏霍尔传感器。

4.       计算各数据时要统一使用讲义中规定的单位，并注意单位的换算和表达。

5.       由于励磁电流较大，线圈易发热，测完后要立即把励磁电流调到零。

【思考题】

1.在物理实验中我们用了多次“对称测量法”，你最多能列举出几种并说明在实验中消除了那些误差。

答：（1）为了消除霍尔传感器的误差,笔者设计了图1 所示的检测电路。图中H1 和H2 是型号和出厂时间完全一致的霍尔元件。其工作原理是:当被测电路没有输入信号时,由于H1 和H2 性能基本完全一致,所以两个霍尔元件产生的误差相等,我们把此误差定义为共模误差;由共模误差产生的共模电压也相等,因而A1 和A2 的输入相等,使得A3 输出Uo 为零。当被测电路有输入时,只对H2 产生影响,这样,就能在不影响测量的前提下,把霍尔元件本身的误差降低到最小。图中R1 、R2 是可调电阻,调整R1 和R2 的阻值,使得在被测电路输入信号为零时,输出为零。

（2）为了克服交流共模的影响,在图1 的基础上增加一个运放A4 ,并将传输线的屏蔽层不接地,而改为跟踪共模电压相对应的电位。这样,屏蔽层和传输线之间就不存在瞬时电位差,上述的电位差也就不存在了。保护电位可取自运放A1 和A2 输出端的中点,其电位正好是交流共模电压UC 值,如图3 所示。所取的电位经运放A4 组成的电压跟随器驱动电缆的屏蔽层,这样就较好地抑制了交流共模电压的干扰。图3 所示的电路,适用于各种传感器电路。

2. 举例说明霍尔传感器还可用在那些测量领域，如何实现测量？

答：线性型霍尔传感器主要用于一些物理量的测量。例如： 电流传感器、位移测量 ；开关型霍尔传感器主要用于测转数、转速、风速、流速、接近开关、关门告知器、报警器、自动控制电路等。