基尔霍夫定律和叠加原理的验证

实验三、四

基尔霍夫定律和叠加原理的验证

 13级电子一班

第1组

杜博文 13348026

董佳羽 13348025

一、实验目的

    1.基尔霍夫定律的验证:

验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

    2.叠加原理的验证：

（1）验证线性电路中叠加原理的正确性，从而加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

（2）进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、原理说明

1．基尔霍夫定律：

基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。

(2)基尔霍夫电压定律(KVL)

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

测量某电路的各支路电流及多个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律和电压定律。即对电路中的任意一个节点而言，应有ΣI＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU＝0。

运用上述定律时必须注意电流的正方向，此方向可预先任意设定。

2．叠加原理：

（1）叠加原理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。

（2）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

三、实验设备

1.基尔霍夫定律的验证实验设备：

2.叠加原理的验证实验设备：

四、实验内容

1．基尔霍夫定律的验证实验：

按图2-1接线，

（1）实验前先任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方

向。如图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

        根据所设参考方向计算I1、I2、I3 的值，填入表中。

（2）分别将两路直流稳压电源（U1 、U2）接入电路，令U1=6V，U2=12V。

（3）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至直流数字毫安表的‘+、-’两端。

（4）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电流值。

（5）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录之。

表2-1   基尔霍夫定律实验数据

注：其中电流电位均为mA,电压单位均为V。

2．叠加原理实验： 

(1)   线性电阻电路：

按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧，（图中R5应为330Ω）

                                     图3.42.

①按图中所示电路接线，两电压源均为0~30V可调直流稳压电源，实验时令E1=+12V，E2=+6V。

②令电源E1单独作用时（将开关S1投向E1 侧，开关S2投向短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表格中。

表2-2 叠加原理实验数据（线性电阻电路）

注：其中电流电位均为mA,电压单位均为V。

   

③令E2单独作用时（将开关S1投向短路侧，开关S2投向E2侧），重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。

④令E1和E2共同作用时（开关S1与S2分别投向E1 和E2 侧），重复上述测量和记录，数据记入表2-2。

⑤取E2=12V，重复步骤③中的测量与记录过程，数据记入表2-2。

(2)   非线性电阻电路：

按图上图所示接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。

表 2-3 叠加原理实验数据（非线性电阻电路）

注：其中电流电位均为mA,电压单位均为V。

五、实验注意事项

1. 基尔霍夫定律的验证实验注意事项：

(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准（ U1、U2也需测量），不以电源表盘指示值为准。

(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。

(3)用指针式电流表测量电流时，把电流表接入电路实际上就确定了北侧电流的参考方向是由电流表的‘+’端指向‘-’端，若被测电流由‘+’端流入，指针正向偏转，电流值为正；若被测电流由‘-’端流入，指针反向偏转，电流为负值，这时必须调换电流表极性，重新测量，指针才会正向偏转，但读得的电流值必须冠以负号。

2.叠加原理的验证实验注意事项：

（1）用电流插头测量各支路电流时，应注意仪表的极性，及数据表格中的‘+、-’号的记录。

（2）注意仪表量程的及时更换。

六. 预习思考题：

    1.实验三-基尔霍夫定律的验证：

（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答： 基尔霍夫定律的计算值：

根据基尔霍夫定律列方程如下：

(1)   I1   +  I2  =  I3                   （KCL）         

(2)  （510+510）I1  + 510 I3  = 6  （KVL）           

(3)   （1000+330）I3 + 510 I3  = 12 （KVL）          

由方程（1）、（2）、（3）解得：

I1   = 0.001925A= 1.93 mA   

I2   = 0.005988A= 5.98 mA     

 I3   = 0.007913A= 7.913mA

UFA  =510x0.00193=0.981 V

UAB =1000x0.00598=5.98V

UAD =510x0.00792=4.03V

UDE =510x0.00193=0.981 V

UCD =330 x0.00599=1.98V

（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？

答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（‘+’端），黑表笔接电流流出的一端（‘-’端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏)，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。

记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。

若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。

但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

2.实验四-叠加原理的验证：

（1）叠加原理中E1 、E2 分别单独作用，在实验中应该如何操作？可否直接将不作用的电源置零（短接）？

答：电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接置零。

（2）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？

答：电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。

七、实验报告

1.实验三-基尔霍夫定律的验证：

（1）    根据实验数据，选定实验电路中的任一个节点，验证KCL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL的正确性。

I1 = 1.95 mA     I2 = 5.98 mA       I3 = 7.92mA

即    7.92 = 1.95 + 5.98    (近似等于)

结论：  I3  —I1  —I2  = 0   ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。

（2）根据实验数据，选定实验电路中任一闭合回路，验证KVL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。

  UAD  = 4.00 V   UDE  = 0. 98 V      UFA= 0. 98 V     U1= 5. 98V

  则 4．00 +　0. 98＋　0. 98－　5. 98　＝　０　（近似等于）

结论：证明基尔霍夫电压定律是正确的。

同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。

（3）误差原因分析：

     1.电阻值不恒等于电路标出值，电阻误差较大。

     2.导线连接不紧密产生的接触误差。

     3.仪表的基本误差。

2.实验四-叠加原理的验证：

（1）    根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。

答：验证线性电路的叠加原理：

1．验证线性电路的叠加性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。

验证电流I1 ：

E1单独作用时： I1 （E1单独作用）= 8.69mA

E2单独作用时：I1（E2单独作用）   = - 1.19mA

E1、E2共同作用时：I1 （E1、E2共同作用）= 7.49mA

即  7.49 约等于 8.69 + （-1.19）

 

结论：I1 （E1、E2共同作用）= I1 （E1单独作用）+ I1（E2单独作用）

验证电压UAB：

E1单独作用时：UAB（E1单独作用）= 2. 38 V

E2单独作用时：UAB（E2单独作用）= - 3.57V

E1、E2共同作用时：UAB（E1、E2共同作用）= -1.18V

即   -1.18 约等于 2.38 +（-3.57）

 

结论：UAB（E1、E2共同作用）= UAB（E1单独作用）+ UAB（E2单独作用）

因此线性电路的叠加性是正确的。

2．验证线性电路的齐次性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。

验证电流I1 ：

E2单独作用时：I1（E2单独作用）   = - 1.19mA

2E2单独作用时：I1 （2E2单独作用）= - 2. 39mA

即

结论：I1 （2E2单独作用）=2I1（E2单独作用）

验证电压UAB：

E2单独作用时：UAB（E2单独作用）= - 3. 57 V

2E2单独作用时：UAB（2E2单独作用）= - 7. 11V

即 -7.11约等于 2x(-3.57)

结论：UAB（2E2单独作用）=  2UAB（E2单独作用）

因此线性电路的齐次性是正确的。

同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。

3.对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。

 

第二篇：实验一基尔霍夫定律与叠加原理的验证

实验一　基尔霍夫定律与叠加原理的验证

一、实验目的

　　1. 验证基尔霍夫定律和叠加定理的正确性，加深对基尔霍夫定律和叠加定理的理解。

2. 学会用电流插头、插座测量各支路电流。

二、原理说明

基尔霍夫定律是电路的基本定律。测量某电路的各支路电流及每个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。即对电路中的任一个节点而言，应有ΣI＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU＝0。

叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。

　　线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

运用上述定律原理时必须注意各支路或闭合回路中电流的正方向，此方向可预先任意设定。

三、实验设备

三、             实验内容

（一）基尔霍夫定律的验证

    (a) DGJ-2型设备实验电路图                   (b) TX型设备实验电路图

图2-1验证基尔霍夫定律和叠加定理实验电路图

DGJ-2型设备实验线路如图2-1(a),用DGJ-03挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。

TX型设备实验线路如图2-1(b),需要自行连接电路。

　　1. 实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图2-1中的I1、I2、I3的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

2. 分别将两路直流稳压源接入电路，令U1＝12V，U2＝6V。

3. 熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“＋、－”两端。

4. 将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录电流值。

5. 用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录之。、

（二）叠加定理的验证

DGJ-2型设备实验线路如图2-1(a),用DGJ-03挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。

TX型设备实验线路如图2-1(b),需要自行连接电路。

表 2-1

1. 将两路稳压源的输出分别调节为12V和6V，接入U1和U2处。

2. 令U1电源单独作用（将开关K1投向U1侧，开关K2投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表2-1。

3. 令U2电源单独作用（将开关K1投向短路侧，开关K2投向U2侧），重复实验步骤2的测量和记录，数据记入表2-1。

4. 令U1和U2共同作用（开关K1和K2分别投向U1和U2侧）， 重复上述的测量和记录，数据记入表2-1。

5. 将U2的数值调至＋12V，重复上述第3项的测量并记录，数据记入表2-1。

五、实验注意事项

1．所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。

2. 防止稳压电源两个输出端碰线短路。

3. 用指针式电压表或电流表测量电压或电流时， 如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

六、预习思考题

　　1. 根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

2. 实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？

3. 在叠加原理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？

4. 实验电路中，若添加一个二极管， 试问叠加原理的迭加性与齐次性还成立吗？为什么？

七、实验报告

　　1. 根据实验数据，选定节点A，验证KCL的正确性。

2. 根据实验数据，选定实验电路中的任一个闭合回路，验证KVL的正确性。

3. 根据实验数据表格，进行分析、比较，归纳、总结实验结论，即验证线性电路的叠加性与齐次性。

　　4. 各电阻器所消耗的功率能否用叠加原理计算得出？ 试用上述实验数据，进行计算并作结论。

　　5. 通过实验步骤6及分析表格2-2的数据，你能得出什么样的结论？

6 心得体会及其他。

实验二　日光灯电路及功率因数的提高

一、实验目的

1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。

2. 掌握日光灯线路的接线。

3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。

二、原理说明                                             图6-1  RC串联电路

1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得

各支路的电流值， 用交流电压表测得回路各元件两

端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔

霍夫定律，即   ΣI＝0和ΣU＝0  。

2. 图6-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信

号U的激励下，UR与UC保持有90º的相位差，即当           图6-2  相量图

R阻值改变时，UR的相量轨迹是一个半园。

U、UC与UR三者形成一个直角形的电压三

角形，如图6-2所示。R值改变时，可改

变φ角的大小，从而达到移相的目的。

3. 日光灯线路如图6-3所示，图中 A

是日光灯管，L 是镇流器， S是启辉器，              图6-3 日光灯线路原理图

C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cosφ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。                                  

三、实验设备 

四、实验内容

1. 按图6-1 接线。R为220V、40W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。                         经指导教师检查后，接通实验台电源， 将自耦调压器输出( 即U)调至220V。记录U、UR、UC值，验证电压三角形关系。

2. 日光灯线路接线与测量。

 

                                  

                              

图6-4日光灯电路图

按图6-4接线。经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条支路的电流。改变电容值，进行三次重复测量。数据记入表中。

注：表中C0为功率因数最大时的电容值。

五、实验注意事项

　　1. 本实验用交流市电220V，务必注意用电和人身安全。

    2. 功率表要正确接入电路。

    3. 线路接线正确，日光灯不能启辉时， 应检查启辉器及其接触是否良好。

六、预习思考题

　　1. 参阅课外资料，了解日光灯的启辉原理。

    2. 在日常生活中，当日光灯上缺少了启辉器时， 人们常用一根导线将启辉器的两端短接一下，然后迅速断开，使日光灯点亮（DGJ-04实验挂箱上有短接按钮，可用它代替启辉器做试验。）；或用一只启辉器去点亮多只同类型的日光灯，这是为什么？

　　3. 为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？

　　4. 提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法，而不用串联法？所并的电容器是否越大越好？

七、实验报告

　　1. 完成数据表格中的计算，进行必要的误差分析。

    2. 根据实验数据，分别绘出电压、电流相量图， 验证相量形式的基尔霍夫定律。

    3. 讨论改善电路功率因数的意义和方法。

    4. 装接日光灯线路的心得体会及其他。

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