北航物理研究性实验报告

专题：迈克尔逊干涉

目录

摘要... 1

Abstract 1

1.实验原理... 2

1.1迈克尔逊干涉仪的光路... 2

1.2单色点光源的非定域干涉条纹... 2

1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构... 4

2 实验仪器... 5

3 实验主要步骤... 6

3.1迈克尔逊干涉仪的调整... 6

3.2点光源非定域干涉条纹的观察与测量... 6

3.3数据处理... 7

4 实验数据处理... 7

4.1实验数据记录... 7

4.2计算不确定度... 7

5 误差来源分析... 9

6 实验经验总结... 10

7 实验的改进方案... 10

7.1加装光具座... 10

7.2用电路代替人工计数... 11

7.3将调节M2距离的螺母换成手轮... 11

8 有关光路补偿板G2的讨论... 12

9 实验感想与收获... 12

10 对本学期基础物理学实验的体会和建议... 13

摘要

通过迈克尔逊干涉仪观察光的分振幅干涉现象，采集数据并进行处理，计算出所测激光的波长，并对计算结果的不确定度进行仔细的分析。根据实验数据对误差来源进行了定量分析，同时总结了实验仪器调节的经验与方法。最后，根据自身的实验经历对实验的改进提出建设性的意见。

关键词：迈克尔逊干涉；波长；误差；实验改进。

Abstract

By Michelson interferometer observation light amplitude split tine interference phenomenon, data collection and processing, calculated from the measured laser wavelength, and the calculation results of the uncertainty of the careful analysis. According to the experimental data, the error source of quantitative analysis, and summarizes the experience and methods of experimental instrument regulation. Finally, according to our own practical experiences, we give out the improvement for the experiment of constructive views.

Key words: Michelson interferometer; wavelength; error; experiment improvement.

1.实验原理

1.1迈克尔逊干涉仪的光路

   

迈克尔逊干涉仪的光路如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M1反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料及厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。

    反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1，M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。

在图1所示的光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M2与M1’之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’与M2平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜（此时的为等厚干涉）；若M1’与M2相交，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

1.2单色点光源的非定域干涉条纹

    如图2所示，M2平行M1’且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G；而对于在E处观察的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如处于S2’处一样，即S’M2=M2S2’。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观察者，点光源S如处于S1’位置处。所以E处的观察者多观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。

如果把观察屏放在垂直与S1’、S2’连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’、S2’的连线与屏的交点E。设在E处（ES2’=L）的观察屏上，离中心E点远处有某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为

时，展开上式并略去 ，则有

式中， 是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

   

由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：

①当、一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。

②当、一定时，如，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差为最大值，根据明纹条件，其也是最高级数。如，角越大，则越小，值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次也越低。

③当、一定时，如果逐渐减小，则将增大，即角逐渐减小。也就是说，同一级条纹，当减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩次，则光程差变化为。式中,为的变化量，所以有

 

④设时最高级次为，则

同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为，则最低的级次为，且

所以在视场内看到的干涉条纹总数为

当增加时，由于一定，所以条纹总数增多，条纹变密。

⑤当时，则,即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。

⑥当、一定时，相邻两级条纹有下列关系

设，,且考虑到、均很小，则可证得

 

式中，称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。上式表明与成反比关系，即环条纹越往外，条纹件角距离就越小，条纹越密。

1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构

    仪器的外形如图3所示，其机械结构如图4所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由3只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10：1的齿轮副带动丝杠旋转，与丝杠啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的刻尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1：100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杠顶紧力，此力不宜过大，已由实验计数人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。

    使用时要注意以下几点：

①调整各部件时用力要适当，不可强旋硬扳。

②经过精密调整的仪器部件上的螺丝都涂有红漆，不要擅自转动。

③反射镜、分光镜表面只能用吹耳球吹气去尘，不允许用手摸、哈气及擦拭。

④读出装置调零方法：先将微动手轮调至“0”，然后再将粗动轮转至对齐任一刻线，此后微动轮可带动粗动轮一起旋转。

2 实验仪器

迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，小孔，扩束镜，毛玻璃。

3 实验主要步骤

3.1迈克尔逊干涉仪的调整

（1）调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。

方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。

（2）调节M1，M2互相垂直。

方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。

3.2点光源非定域干涉条纹的观察与测量

（1）将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。

（2）调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时M1，M2的垂直程度进一步提高。

（3）将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。

（4）移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变值，使条纹内扩或外缩，利用式，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个，连续测10个值。

提示：

（1）测量应沿手轮顺时针旋转方向进行；

（2）测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。

3.3数据处理

（1）原始数据列表表示。

（2）用逐差法处理数据。

（3）计算波长及其不确定度，并给出测量的结果表述。

提示:只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过。

4 实验数据处理

4.1实验数据记录

4.2计算不确定度

首先求出和的不确定度

的不确定度

的不确定度

只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过

mm

由不确定度合成得

的相对不确定度为

                     

的不确定度为

最终的表述结果为

5 误差来源分析

通过查阅文献资料得知，氦氖激光的波长真值为632.8nm，通过比较得知，测量结果偏大。其相对误差为

可见，该测量结果是比较准确的。下面分析各分量对不确定度的影响。

由此可见，带来的不确定度远大于测量时带来的不确定度。同时，在数圆环吞（吐）数量时如果不准确，则势必影响到的准确性。所以，我们在此对和的误差来源进行讨论。

该实验需要记录10个数据，每个数据的间隔为100个圆环的吞吐，人工计数势必会产生一定误差，如，作者在数数的时候，一不留神就会数错，其中必然会有两至三个圆环个数的误差。而有误差的圆环个数N必然会带来有误差的距离d，这便是误差的主要来源之一。

 (2)M1和M2不严格垂直，则M1和M’2的 反射面不平行，此时反射系统等加成一个“空气劈尖”。若把观察系统调焦于M’2附近，可以在视场中看到平行于M1和M’2的镜交线、等间距的等厚条纹。若起初M1距M’2较远，逐渐缩小间隔，开始出现越来越清晰的干涉条纹。不过，最初这些条纹并不是严格的等厚条纹，他们两端朝背离M1和M’2交线的方向弯曲，这是因为它们的光程差不仅取决于“空气劈尖”的厚度d，海域入射角有关。当M1和M’2十分靠近，甚至相交时，干涉条纹是与“劈尖干涉”条纹相同都是等宽的明暗条纹相间的图案。

所以，有M1和M2不严格垂直也会产生误差。

(3)因为实验仪器已经使用了非常久，光学表面有大量尘埃，还有不小心留下的指纹等污渍，这些也会对光的折射反射造成影响。整个仪器的传动为丝杠与螺母的配合，存在空城误差。

6 实验经验总结

在做迈克尔逊干涉实验的过程中，作者对实验的调节和测量中需要特别注意的问题进行了总结，以便读者操作时提高效率。

（1）d的选值问题。如果发现干涉条纹过于密集，应该适当减小d的值，若发现干涉条纹不是环形而接近于直线，那就是d的值过于小而造成的，应当适量增大。一般M1 镜在轨道上的读数为35mm左右得到的干涉条纹大小最适合测量。  

（2）巧用白纸确定光源照射位置，安装扩束镜时，仔细调节扩束镜的位置，是扩束后的光源中心照射M2反光镜。将白纸衬于M2镜后方，调节扩束镜，使得M2的阴影在扩束光的中心位置。还可将白纸挡在M1镜前调节照射到M2的激光沿光路返回，同理，也可将白纸挡在M2镜前，调节M1镜的光路沿原路返回。这样避免了调节光路时两路反射光的相互干扰。

（3）有时可能会遇到这样的情况，转动微调鼓轮时, 干涉环变化缓慢, 甚至出现图样变化突然中断的现象, 从而使其读数与干涉环数不相符。这种情况是应为仪器内部传动装置的螺母与丝杠配合间隙还未消除，需要继续沿着一个方向转动，直到消除配合间隙，继续转动，直到均匀转动时圆环均匀冒泡。

（4）干涉条纹不是正圆。若为平行的圆弧或者平行的直线，则可能原因是M1与M2镜未垂直，继续调节两反射镜的微调螺母，知道找到干涉条纹圆心。若为椭圆或其他，则可能是分光板与光路补偿半未平行，调节G2的微调螺母，使干涉图案变为正圆。

7 实验的改进方案

7.1加装光具座

    

我们都知道光学实验十分精密，哪怕有一丝一毫的偏差，最后的实验结果就千差万别，正所谓“失之毫厘谬以千里”，跟何况迈克尔逊干涉实验是号称光学实验中最难的，需要调整激光器水平，反射光沿入射光路返回，扩束镜扩束，粗调两镜面垂直，加毛玻璃，细调两镜面垂直，数条纹等纷繁复杂的步骤。仪器越精密，步骤越繁琐，系统越容易受到扰动，哪怕是轻微的碰一下桌子都有可能影响到干涉条纹，甚至前功尽弃。

所以，可以加装光具座将激光器，扩束镜，小毛玻璃和干涉仪的M1镜固定在一条直线上，降低前期调节激光器的难度，提高实验的可操作性。这样可以使实验仪器受外界干扰影响减小，提高成功率和数据的准确程度。

7.2用电路代替人工计数

实验中强烈的激光因为各种反射总会不经意的照射人眼，最后一项数1000条条纹更是对视力的极大挑战。再次可以加装遮光板和光敏电阻代替毛玻璃屏和人眼计数。

如下，加装遮光板与光敏电阻，依靠光敏电阻在不同光照强度下电阻不同的特性，当一个干涉光圈通过狭缝时，光强增大，电阻电压降低产生一个低电位，通过计数器记录低电位的数目，便可知冒出多少个光环，每100个记录一次数据。

               

7.3将调节M2距离的螺母换成手轮

M2距离的调节依靠调节螺母，转过一定角度人手结构的限制不能连续转动，松开手便会产生间隙，影响数据的准确性。将调节螺母换为手轮便可连续的调节M2的距离，使干涉图样“冒泡”连续，如此获得的实验数据更加准确。

8 有关光路补偿板G2的讨论

有同学可能会疑惑G2没有起分光的作用，在实验中有存在的必要吗？答案是肯定的。

这是由于光的时间相干性决定的。因为光源中各个原子发光是独立、随机、间歇性的，光波实质上是由一个个的光波列组成的，每个光波列都有一定的长度，当光波在干涉装置中分成两束光时，每个光波列也都被分成两部分，经过不同光路后，相汇合的光波必须属于同一个光波列才能够发生干涉，如果相汇合的光波不是来自同一光波列，一般是不会发生干涉的。经M2反射的光三次穿过分光板，而经M1反射的光通过分光板只一次。补偿板的设置是为了消除这种不对称。在使用单色光源时，可以利用空气光程来补偿，不一定要补偿板；但在复色光源时，由于玻璃和空气的色散不同，补偿板则是不可或缺的。光波间的光程差若超过了光波列的长度L，就不能发生干涉，因此，两光波产生干涉的最大光程差δm就是光波列的长度，又称相干长度。

光波的频宽越小，其单色性越好，光波列的长度越长，则相干长度越长，相干性越好（δm=L=λ2/?λ）。

若采用普通钠光灯做光源，因其相干长度只有数厘米，M1和M’2之间的距离一旦超过这个长度就观察不到干涉现象。如果用白光做光源，起相干长度只有微米量级，那么要观察到干涉，M1和M’2之间的距离不能超过微米级，这显然难以办到。但本实验采用激光做光源，由于激光的单色性好，相干长度一般可达数百公里，所以，对M1镜的移动距离实际上没有任何限制。

9 实验感想与收获

本实验号称光学实验中最难的实验，实验仪器测量数据的精确程度与操作的复杂程度都非常的高，最精确的数字可以到0.00005mm，可以说是我所见过精度最高的仪器了。本实验的操作难点在于迈克尔逊干涉仪的使用，一步套一步，对于操作的精细程度要求都很高，还好老师认真详细讲解，调节水平，挡纸，动脑，柴俊老师讲的很生动，表扬！

做完本实验，让我学习到了精密的光学仪器——迈克尔逊干涉仪的使用方法，更让我认识到认真严谨的态度对实验操作人员是多么重要！

10 对本学期基础物理学实验的体会和建议

本学期实验接近尾声，有些心得体会。刚开始搞不懂网站怎么用，报告该写什么，加上自己开始的时候不上心，实验做得很慢，第七周的时候只做了两个实验，后面为了赶上积分不停在赶实验，感觉这种自己自由安排时间和内容的课程还是很考验我们学生的学习自主性的。能够提供条件让学生亲自验证书上的定理，非常好!

多余的不说了，下面就提一下我在这学期做试验过程中发现的问题及一些建议吧。

    前三章的内容，如果有时间还是希望能安排三节课左右的时间讲一下重点，毕竟光看书并不能完全掌握其中的原理，容易让同学们只记住公式，知其然不知其所以然。而且，有些负责人的老师会在实验之前稍微提一下这些原理，这很好，但是有重复的情况，这样显然浪费了宝贵的实验时间。

    得到完美的数据不是实验的最终目的。实验中发现有同学为了的到很高的实验成绩，自己偷偷备好一份数据，装模作样地摆弄实验仪器，然后把实验数据给老师签字。这样，同学没有实验收获，学校又浪费了实验资源。细想为何会产生这样的现象，不难发现这与老师只注重实验数据的准确性不无关系。就拿我的1071分光仪实验来说吧，因为我的记录数据的方式“比较特别”但是绝对正确，老师因为我的数据“错误”而拒绝签字，没有那个科学家在第一次做实验之前知道“正确”的实验数据应该长什么样子。都是自己摸索出来的，不害怕做错，做错了能意识到错误地方，误差产生的原因就好。

所以我建议，降低对实验数据的要求，提高操作分数的比重。实验数据哪怕错误，只要能找到误差或错误出现的原因就不扣分，这样学生有收获，也杜绝只用数据衡量成绩的弊端。如果继续只看重结果，学生编造数据必将成风，本末倒置，实验也将失去意义。