实验报告示范（注：仅供参考）

题目1： 金属扬氏弹性模量的测量

一．实验仪器：扬氏模量测量仪、光杠杆镜尺系统、千分尺、直尺、待测金属丝、砝码等。

二． 实验原理

如图1所示，设金属丝长度为L，截面积为S，

其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力

F的作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属

丝单位截面积上的作用力；比值ΔL /L是金属丝的

相对伸长。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内有:

              （1）

比例系数E就是该金属丝的杨氏弹性模量。

   设金属丝的直径为d，则S=pd²/4，将此式代入

（1）式可得

     (2）

由（2）式可知，只要通过实验测出式中各量即可测定出金属丝的扬氏模量E，实验测定E的核心问题是如何测准ΔL，因为ΔL是一个微小的长度变化量。

为测准ΔL我们使用的光杆镜尺系统如图2所示，是由光杠杆和包括一个竖直标尺并带有望远镜组成的镜尺组来完成的。假定开始时平面镜的法线在水平位置，通过望远镜观察由平面镜反射标尺的像，假设标尺（竖尺）在望远镜分划板（或叉丝）上的读数为n₀。当金属丝在拉力F的作用下伸长ΔL时，光杠杆的后脚f₁、也随金属丝下降ΔL，并带动平面镜M转过q角到M¢。同时平面镜的法线on₀也转过同一角度q至on。根据光的反射定律可知，从n₀发出的光经平面

  

 

镜M¢反射至n₁，且Ð n₀on=Ð n₁on=q，此时入射光和反射光线之间的夹角应为2q。设D是光杠杆平面镜到标尺的垂直距离，K是光杠杆后脚f₁到前脚f₂、f₃连线的垂直距离。n₀、n₁分别为金属丝伸长前后反射光线在标尺上的刻度读数，则Δn就是标尺上的刻度差。由图2可知

                                 （3）

                （4） 

因为ΔL是一个微小变化量，所以q角也是一个很小的量。因此可以认为tg2q»2 tgq。根据（3）式和（4）式可得

 

    即                              （5）

   

   将（5）式和F =mg代入（2）式，得

               （6）

式（6）就是光杠杆放大法测金属丝扬氏弹性模量所依据的原理公式。

 三．实验过程及步骤

    1．调节杨氏模量测定仪底部的调节螺钉，使仪器处于铅直状态并检查夹头是否夹紧金属丝。加上1-2Kg砝码使金属丝拉直此砝码不作为外力。

    2．将光杠杆的两前脚f₂、f₃，放在平台的槽内，后脚f₁放在圆柱夹头上，使其靠近中心而又不与金属丝接触，在距光杠杆平面镜前约1m处放置尺读望远镜，并使尺读望远镜的物镜和光杠杆的镜面近似等高。

    3．将光杠杆镜面调到垂直位置，从尺读望远镜的标尺和望远镜之间直接观察光杠杆镜面，并左右平移尺读望远镜或将光杠杆镜面作少量的倾斜调节，直到镜中出现标尺的反射像为止。

4．通过望远镜上的瞄准器调节望远镜倾角或左右摆角使其对准光杠杆镜面，然后调节望远镜目镜使观察到的分划板刻线（或叉丝）最清晰；其次调节物镜直到能从望远镜中看到标尺刻线的清晰象，并注意消除视差。

5．在砝码钩上逐次增加砝码（每次增加1kg）直加到5Kg为止．记下每次对应的标尺读数n₀、n₁、n₂….、n₅，将所得数据填入表1。

6．在加到5Kg后，再增加  1Kg砝码、此时不必读数，取下1Kg砝码再读数，然后逐次减去1Kg砝码，记下每次对应的标尺读数为n₅ˊ、n₄ˊn₃ˊ、……、n₀ˊ，减到与开始拉直金属丝所用码相同为止，将数据仍然填入表1。

7．用米尺测量金属丝的长度L和光杠杆镜面到标尺间的垂直距离D。用千分尺测出金属丝的直径d（要求在不同的位置测5次将测量值填入表2）。将光杠杆放在纸上压出三个脚的痕迹，量出后脚痕迹点到两前脚痕迹点连线的垂直距离K。

8．取同一负荷下标尺刻度的平均值，然后用逐差法处理实验数据，算出Δn在m=3.0Kg时的平均值，将L、D、d、Δn等代入（6）式求出金属丝的扬氏模量E。（或者用作图法，最小二乘法处理数据求E）

 四．数据记录与处理

表 1  金属丝随砝码伸长读数记录                           

表 2  金属丝直径测量                 单位：mm   

其它物理量测量值（单次）：

 L= 825.0 ±0.5（mm），D =993.0 ±0.5 （mm），K = 72.5± 0.5（mm）

由式（6）可得

 

式中由于L、D、K均是单次测量，须将其极限不确定度e_L、e_D、e_K各除以，分别化为标准不确定度σ_L、σ_D、σ_K后再带入，根据不确定度传递公式：

由上式可求得：

σ_E = 0.015×10¹¹ （N/m²）

所以：E = (1.74 ± 0.02) ×10¹¹ （N/m²）.

五．实验结果：

所测金属丝扬氏弹性模量E为：(1.74 ± 0.02) ×10¹¹（N/m²）。

若用最小二乘法处理数据：

由式（6）可得：， 其中

将表1中数据，作Δn ~ k 拟合直线可得：截距a =0.01820±0.00014；斜率k = （9.24±0.05）×10^-3；线性相关系数r = 0.999947.[注意：采用国际单位制单位，即质量用kg,长度用m]

由斜率k = 9.2414×10^-3代入中可得

根据不确定度传递公式：

由上式可求得：

σ_E = 0.014×10¹¹ （N/m²）

所以：E = (1.73 ± 0.02) ×10¹¹ （N/m²）.

实验结果：

所测金属丝扬氏弹性模量E为：(1.73 ± 0.02) ×10¹¹（N/m²）。

题目2   用直流平衡电桥测量电阻

一．实验仪器：  数字电压表、直流稳压电源、开关、待测电阻、电阻箱、滑变电阻器，导线等。

二．实验原理

根据所给条件，将滑变电阻R_ABC、待测电阻R_x、

电阻箱R_S、数字毫伏表及电源开关等联成如图1所示

电路时，即组成一个电桥电路。

若适当调节电阻值，例如改变R_S的大小，或C点

的位置可以使C、D两点的电位相等，即U_C= U_D，

此时数字毫伏表所指示的电压ΔU= 0 ，这称为电桥

平衡。即有

                                         

                             （1）

若R₁、R₂、R_S已知，R_x即可由上式求出。但由于R₁、R₂的值无法准确读出仅由（1）式无法求出R_x的大小，若将R₁与R₂或R_S与R_x交换位置并保持R₁与R₂值不变，再调节R_S，使电压ΔU= 0，记下此时的R¢_S，可得

           （2）

将式（1）和（2）相乘得

      R ²_x = R_S R¢_S 或                  （3）

由上式可知，只要测量出R_S和R¢_S， R_x的大小就可求出。由于数字毫伏表的内阻很大，电桥的灵敏度也很高，R_x的测量误差只与电阻箱R_S的仪器误差有关。

三．实验内容及方法

    1．用数字万用表电阻档粗测未知电阻R_x值。

2．按图（1）连接实验电路，连好后并检查有无错误。

3．将R_x调节到R_x粗测值附近；将滑变电阻器C放在中间位置即使R₁≈R₂。

4．打开电源E的工作开关并注意电路开关应仍然在断开位置，将电源输出电压调节到一个比较小的值如1.5V左右；并开启数字毫伏表。

5．用跃接法试合电路工作开关K，若电路没有异常现象则将开关合上。

6．调节电阻箱R_S使数字毫伏表读数为零0；将电源电压增加到3V后再次调节R_S使数字毫伏表读数仍然为零0并将R_S读数记入数据表格中。

7．交换R_x、R_S位置后按步骤2~6重新测量电桥平衡时的R_S´值。

8．根据实验数据和电阻箱相关参数求出待测R_x值。

四．数据记录与处理

   表   1   

电源电压E=3V;   R_x 粗估值 1300  (W)   电阻箱精度等级：0.1%

      

五．实验结果：R_x = 1302 ± 2 （W）

或由不确定度传递公式

D R_x=0.92 （W）

∴ R_x = 1302.10 ± 0.92 （W）或R_x = 1302 ± 1 （W）

题目3：调节分光计并用掠入射法测定折射率

一．实验仪器：分光计、等边三棱镜、毛玻璃、低压钠灯等。

二． 实验原理

 

 

  如图1所示，当光从AB面以入射角i₁从空气射入棱镜后其折射角为r₁，又以r₂角从棱镜AC面射出进入空气中其折射角为i₂。入射光经过三棱镜两次折射，出射后改变了原来的方向，由折射定律可知

又由几何关系可知 r₁＋r₂ = α，从以上三式消去r₁和r₂得

 

                                                       (1)

因此，只要测出入射角i₁、出射角i₂和三棱角的顶角α即可算出折射率n。

但是要测量三个角度，不仅测量和计算比较麻烦，还会带来较大的误差。假如用平行光以90°角入射，角i_l就不必测量了。如果在光源前加一块毛玻璃，使光线向各方散射成为扩展光源，并且使它大致位于AB的延长线上，同时遮住射向BC面的光，那么总可以得到以90°角入射的光线i₁。这光线的出射角i₂最小，称折射极限角。从扩展光源射向AB面的光线，凡入射角小于90°的，其出射角必大于折射极限角。这样，当面对AC面看出射光时，就会发现在极限角方位有一明暗视场的分界，如图l所示。把望远镜叉丝对准明暗视场分界，便可以测定出射的极限方位，再利用自准法测出棱镜面的法线方向，就得到极限角i₂这种方法称掠入射法或折射极限法。

将i₁＝90°代入式（1）折射率的计算简化为

       （2）

    根据（2）式只要测出棱镜顶角α和i₂则棱镜的折射率即可测出。

三．实验步骤及方法

    1．调节分光计并测量三棱镜顶角

（1）先调节目镜使分化板成像清晰，再用平面

镜自准法使望远镜聚焦于无穷远，即从望远镜目镜中

能看到清晰且无视差的反射小十字像。

（2）调节望远镜光轴与仪器转轴垂直，即当平面

镜两面对准望远镜时均能使反射小十字像成像在分划

板上方与小十字光源对称位置，即如图2所示位置。

（3）以望远镜为基准，通过调节载物台螺钉调节

三棱镜镜面与望远镜光轴垂直。

（4）用自准法测量三棱镜的顶角α，

，测量光路如图3所示。

    2． 测极限角

（1）如图1所示，先用目测把

光路布置好，

使光源与棱镜等高，

移动整个分光计，同时转动载物台，

使棱镜的AB面对准光源，在棱镜角B处轻轻地加一块毛玻璃。这时，观察AC面的出射光，即呈现半明半暗的视场，在望远镜视野中能看到清晰的明暗分界线。

    （2）将分化板（叉丝）对准明暗分界线，记下游标读数。

    （3）转动望远镜至三棱镜的法线位置（利用自准法）记下游标读数。

    （4）将（2）、（3）两步骤重复3次。

四．数据记录与处理

l．三棱镜顶角α的测量数据表格

     2． 三棱镜玻璃的折射率测量数据表格

根据所测α及i₂带入式（2）计算折射率：

根据不确定度传递公式可计算：

五．实验结果：所测三棱镜折射率

附：推导过程由

   

题目4   用双棱镜测定光波波长

一． 实验仪器 

光学实验平台(或光具座)、钠光灯、双棱镜、可调夹缝、凸透镜、测微目镜、毛玻璃屏、单色光源、读数小灯、米尺、白屏等。

  二．实验原理

   如图1所示，双棱镜B是

由两个折射角α很小的直角棱镜

组成的。当由S发出的光束投

射到双棱镜B上时，经折射后形成两束光。即S发出的光的波阵面分成沿不同方向传播的两束光。这两束光相当于由虚光源S₁、S₂发出的两束相干光，于是在它们相重叠的空间区域内产生干涉。将光屏P插进上述区域中的任何位置，均可看到明暗交替的干涉条纹。

    设S₁和S₂的间距为d (如图2），由S₁和S₂到观察屏的距离为D。若观察屏中央O点与S₁和S₂的距离相等，则S₁和S₂射来的两束光的光程差等于零，在O点处两光波互相加强，形成中央明条纹。其余的明条纹分别排列在O点的两旁。假定P是观察屏上任意一点，它离中央O点的距离为x。在D较d大很多时，DS₁S₂S¢₁和DSPO可看作相似三角形，且有

 

                   

 

当    K=0，±1，±2，¼      （1）时

则两束光在P点相互加强，形成明条纹。

当    K=0，±1，±2，¼  （2） 时   

则两束光在P点相互削弱，形成暗条纹。

相邻两明（或暗）条纹的距离为

        （3）

测出D、d和相邻两条纹的间距Δx后，由（3）即可求得光波波长l。

   由于干涉条纹宽度Dx很小，必须使用测微目镜进行测量。两虚光源间的距离d，可用一已知焦距为f ¢的会聚透镜L¢ 置于双棱镜与测微目镜之间（图3），由透镜两次成像法求得，只要使测微目镜到狭缝的距离D＞4f¢，前后移动透镜，就可以在两个不同位置上从测微目镜中看到两虚光源S₁和S₂，经透镜所成的实像，其中之一为放大的实像，另一为缩小的实像。如果分别测得放大像的间距d₁和缩小像的间距d₂，则根据下式：

                （4）

即可求得两虚光源之间的距离d。

 

三．实验内容及步骤

    1．将单色光源(钠光灯)M、会聚透镜L(可省略)、狭缝S、双棱镜B与测微目镜P，按图1所示次序放置在光具座（光学平台）上，用目视法粗略地调整它们中心等高，并使它们在平行于光具座（光学平台）的同一直线上。

    2．点亮光源M，使M发出的光经L后照亮狭缝S并使双棱镜的底面与光束垂直，调节光源或狭缝，使狭缝射出的光束能对称地照射在双棱镜钝角棱的两侧。

    3．调节测微目镜，并旋转狭缝(或双棱镜)，且适当调节狭缝宽度使视场中干涉条纹足够清晰

4．看到干涉条纹后，将双棱镜或测微目镜前后移动，使干涉条纹宽度适当，便于测量。

5．用透镜两次成像法测两虚光源的间距d。在双棱镜和测微目镜之间放置一已知焦距为f¢的会聚透镜，移动测微目镜使它到狭缝的距离大于4 f¢固定测微目镜，前后移动透镜，分别测得两次清晰成像时实像的间距d₁、d₂，代入（4）式求出d。

6．保持狭缝与双棱镜原来的位置不变（即保持测量干涉条纹时的间距d值不变），测微目镜的位置不变，用测微目镜测量干涉条纹的宽度Δx。

7．从光具座（光学平台）标尺上读出狭缝到测微目镜叉丝平面的距离D。

8.重复步骤3-7再做两次，重做时可以适当改变双棱镜、狭缝或测微目镜距离参数。四．数据记录与处理

                      双棱镜实验测量数据记录表

五．实验结果：待测钠光波长

附：若只测一次如用第一次结果表述，不确定度计算为：

1．  测微目镜仪器极限不确定度  e₁ = 0.004mm .

2．  光具座（光学平台）标尺极限不确定度  e₂ = 0.5mm .

按物理实验竞赛实验指导书要求:将各实验仪器不确定度除以，化为标准不确定度，再用方和根合成公式：

计算：