1.选题目的和意义

    能源是经济发展的命脉。作为关系到经济发展和人类生存环境的重大问题，能源问题正日益受到世界各国的广泛关注。迅速膨胀的人类社会，正以自人类产生以来从未有过的速度消耗着地球上万亿年前形成的极为有限的化石资源（煤，石油，天然气）。这些资源在短期内还能够满足人类生产发展和生活的需要，但是对这些不可再生资源的掠夺性开采和利用，已经在全球范围内造成严重的环境污染和生态恶化问题，更为严峻的事实是，这些不可再生资源终将枯竭。在能源领域，开发利用新的可再生的清洁能源迫在眉睫[1]。在众多的可再生能源中，风能不进资源丰富、分布广泛，而其能够显著降低分是气体的排放、减轻生态和环境压力、改善能源供应的安全性，进而潜移默化的支持经济发展，具有广阔的应用前景和开发潜力。

风能利用的最好途径是风力发电。据全球风能理事会（GWEC）的统计数据

显示，近 10 年间，世界风电累计装机容量的平均增长速度达到了 28.6%。截至 20##年底，全球风力发电装机容量已达到 194GW，相关从业人员约有 60 万人[2]。中国国土辽阔，海岸线绵长，风力资源丰富。研究表明，中国风能利用的潜力巨大，陆地和海上风能的可开发总容量达到大约 700-1200GW。因此，风电具有雄厚的资源基础，足以支撑其成为中国未来能源结构的重要组成部分。同时，在经济快速增长和电力需求增加的大背景下，风电在中国的迅猛发展是必然结果。2009 年，中国风电行业成为全球领头羊，装机容量增速超过 100%，累计装机容量如今排名全球第二，新增装机容量排名全球第一[3]。GWEC 预测中国新增风电装机容量到 20## 年将达到 20GW。风电产业的迅速崛起在中国应对能源结构多样化、环境保护和节能减排挑战等问题上都能发挥极大作用，因此未来 5 年中国仍将是全球风电市场的生力军[4,5]。

风力发电最主要的设备是风力发电机组。从能量转换的角度看，风力发电机组由两大部分组成：其一是风轮，它将风能转换成机械能；其二是发电机，它将机械能转换成电能。风力发电机的种类和形式很多，但由于风力发电机组将风能转变为机械能的主要部件是受风力作用而旋转的风轮，因此风力发电机组依据风轮的结构及其在气流中的位置大体上可分为两大类：一类为水平轴风力发电机组，一类为垂直轴风力发电机组[6,7]。由于垂直轴风力机无法捕获大量风能，而且需要大量材料，占地面积大，因此商用大型风力发电机组一般为水平轴风力发电机。

2．国内外研究现状及其发展趋势

气流通过旋转风轮时产生动量损失，会在风轮下游形成风速下降区域，该区

域成为尾迹[8-11]。风力机的尾迹流动是一种典型的湍流流动，风剪切、来流风速及风向的改变都会对尾迹流动有显著的影响。而尾迹几何结构、尤其是近尾迹区诱导速度场的分布，最终表征着作用在风轮桨叶上的气动载荷。因此，尾迹区的流动分析一直是风力机转子空气动力学领域的重要研究工作。

尾迹区可分为近尾迹区和远尾迹区。近尾迹区大约包含桨盘下游 5 个风轮直径的区域，主要研究绕流的物理机理和功率捕获的性能，且该区域内失速、三维流动以及桨尖涡的影响非常明显。远尾迹区在近尾迹区下游，主要从风场的角度考虑尾迹干扰、湍流模型及地形学对风力机的影响以及风场里面风力机的相互影响，因此对转子本身的模拟不再重要[12]。远尾迹区不是本文的研究范围。

2.1尾迹区实验研究

自从风力发电受到重视以来，各国研究机构对风力机转子和风场都进行了大量的实验研究。实验研究主要是在受控环境下（比如风洞）进行，以提供用于验证数值仿真的基本数据；也有一些研究机构对风力机进行了现场实地实验，但是风剪切、湍流及来流风速和风向的改变等使得实验效果较差。

评价风力机尾迹实验的标准有 3 个：实验雷诺数、风力机扫风面积与风洞面积比以及获得的实验数据的完整性。

虽然大部分实验研究都是在低雷诺数下进行，但只要选择适当的截面翼型，也能得到翼型在特定雷诺数范围内的气动特性。即使模型特性与实际风轮有差异，但仍然能够为数值模型的验证提供依据。同理，虽然当前的风力机基本上都是三叶片，但对二叶片或者单叶片的风力机进行实验研究也是有价值的。

由于风力机入流与尾迹结构的相互依赖，转子性能会受到尾迹自由膨胀的影响，因此模型与风洞的面积比也必须予以考虑。对完全尺寸的风力机进行风洞实验得到的结果最有价值，但这需要大尺寸的风洞且花费昂贵。目前，只有美国的NREL 在 NASA-Ames 风洞中对直径为 10 米的转子进行了空气动力学实验[13]，该风洞尺寸为 24.4m×36.6m，实验风力机与风洞面积比为 1 比 10.8，测试雷诺数为6Re = 1 × 10。该测试重点对沿桨叶的压力分布进行测量，为了解沿桨叶的流动机理和提高空气动力学模型的准确性提供了基础和数据，但没有对尾迹区进行测量。在欧洲，MEXICO（Model Experiments in Controlled Conditions）项目在 9.5×9.5m的风洞中对直径为 4.5 米的转子的尾迹流场进行了 PIV 测量，同时也对桨叶表面的压力分布进行测量，以期建立桨叶旋转与尾迹特性的关系，该项目正在进行中[14]。

2.2 尾迹区计算研究

目前，风力机研究的空气动力学理论主要可分为三大类：第一，最经典也是应用最广泛的动量－叶素理论（BEM）。该方法计算速度快、效率高而且具有一定的精度（误差在 20％之内）。第二，涡流理论（VT）。该理论可以描述风轮尾迹的结构及尾迹形状，具有较高的精度（误差在 3％以内）。上世纪 50 年代至今，涡流理论受到普遍重视，经过多年的发展，已在直升机领域取得了很大的进展。第三，计算流体力学方法（CFD）。CFD方法通过直接求解雷诺时均三维粘性Navier-Stokes方程，能够准确描述风力机桨叶附面层流动分离现象以及动态失速等复杂现象，因此该方法对具有复杂尾流的风力机流场描述较为精确。

3.研究的主要内容：

本课题首先建立风力机转子的自由尾迹涡模型，然后基于 Weissinger-L 升力面模型建立了桨叶气动模型，最后将两者结合起来，建立完整的风力机转子自由尾迹分析模型，对风力机的尾迹在时间域内以步进方式求解。本课题建立的模型能够计算尾迹几何随时间的变化特性，非常适合于风力机转子处于偏航、动态来流等条件下的尾迹及非定常气动特性分析。

3.1 基本假设

建立风力机转子的自由尾迹分析模型，首先做如下假设：

①流动基于不可压、无黏、无旋势流假设；

②桨叶拖出的尾迹用离散涡元表示，采用拉格朗日描述法追踪涡元的运动；

③尾迹的涡量集中于涡元内，涡元外的区域为无旋流动；

④桨叶为刚性桨叶，即在气动载荷的作用下，桨叶不发生任何变形（拉伸、

弯曲和扭转等）；

⑤忽略风力机机舱、塔架对尾迹几何和气动性能的影响。

3.2 转子的自由尾迹涡模型

3.2.1 尾迹涡线的控制方程

桨尖涡形状由涡线上控制节点的位置确定，螺旋涡线由相邻节点的直线段涡元替代。控制节点到生成它的桨叶之间的角度为寿命角ξ。

亥姆霍兹涡量方程为[15]：

                  =V+                   （3.1）

上式左侧为涡量的物质导数，也即涡量的当地变化率和迁移变化率之和。右侧第 1项为三维涡量方程中特有的项，表示涡量与流体微团的变形的相互作用从而导致涡量的变化；体积力有势，右侧第 2 项为 0；第 3 项为粘性对涡量的扩散运动粘度υ 相当于扩散系数。在大多数情况下，粘性影响只在很小的范围内存即边界层内），而其它粘性未影响的区域则视为无粘流动，则式（3.1）可简化为：

                                               （3.2）

现考虑流体中任意的物质线段δs，根据文献[16]，其运动方程为：

                                                  （3.3）

结合式（3.2）和式（3.3）可得：

                                     （3.4）

假设在某时刻t = ，物质线恰好与涡线重合，即：

                           =0                        （3.5）

则方程（3.4）有唯一解：

                           0                         （3.6）

当流动为无散矢场时，上式表示在 t = 0时刻组成涡线的流体质点，在任意时刻仍然为一根涡线。那么原来组成一个涡管的流体质点后来还组成了那个涡管。即涡线随着物质线在流场中自由运动。因此对涡的追踪简化为简单的平流方程形式：

                                                （3.7）

其中，为涡节点的初始位置矢量。

对于以角速度Ω 旋转的风力机桨叶，涡节点的位置矢量r 可表示为桨叶方位角ψ 和尾涡寿命角ξ 的函数。将上式左端沿方位角和寿命角做全微分展开：

                                    （3.8）

并考虑Ω，时间导数可以写为：

                   =Ω                (3.9）

因此，在总体坐标系S 下，式（3.7）可写为：

                                    (3.10）

上式即为风力机转子尾迹涡线的控制方程。其中 V ( r )等于自由来流速度与尾迹涡的诱导速度之和。

3.2.2 非线性诱导速度

方程（3.10）的右边项包含尾迹涡的诱导速度。涡的诱导速度是在无界不可压缩流体中由旋涡带动周围流体运动而形成的流速场，是高度非线性的，同时诱导速度的计算也是尾迹分析中最耗时、误差最大的工作。

①  Biot-Savart 定律

尾迹涡线对空间点的诱导速度不能解析求解获得，一般是先将尾迹涡线离散

成直线涡元，再由 Biot-Savart 定律计算直线涡元对空间点的诱导速度，最后通过积分得到涡线对该点的诱导速度。

如图 3.1 所示，强度为Γ 的直线涡上的微段dl对距离为r 的点的诱导速度，由Biot-Savart 定律可得：

 dv=                            (3.11）

图 3.1 直线涡元对空间点的诱导速度 1

h 为点 A 到涡线的垂直距离，则:

dl=d(h)=                    (3.12）

于是式（3.11）变为：

dv=                        (3.13）

将上式沿到积分可得直线涡的诱导速度：  V=          (3.14）

诱导速度v 的方向为垂直于 r -dl平面，进一步整理后可得：

V=                 (3.15）

由于尾迹位置的计算均是在总体坐标系S 下进行，需要将上式写成三维笛卡尔坐标的形式。

设点 A，B，C 的坐标分别为(), (), () 矢量 a ，b 可

写为：

a=()i+()j+()k          (3.16）

b=()i+()j+()k           (3.17）

将式（3.16）（3.17）代入式（3.15）后整理可得诱导速度的解析求解式：

                  (3.18)

其中为影响系数：

            (3.19）

            (3.20）

            (3.21）

为 AB 线段的长度；为 AC 的长度； L 为直线涡的长度。

②  虑粘性影响的涡核模型及修正

1）涡核模型

式（3.10）忽略了粘性及涡管的拉伸、弯曲效应对涡量的影响。这样的假设在某些风况下是合适的（如来流风速较大的轴流工况）。但当转子经历来流风速、风向的频繁改变、阵风、风剪切等复杂来流时，尾迹涡会靠近桨叶或者互相卷起、

聚合在一起，此时，诱导速度值会迅速增大。当计算点落在涡线上时，基于势流

假设的 Biot-Savart 定律计算的诱导速度值会为无穷大，出现数值奇点，这是不真实的且在计算涡线间的干扰时会出现严重的数值扰动。

    我们知道在理想流体中，旋涡和周围流体的分界面处会形成流速分布的间断

面。而实际上，粘性的作用保证了旋涡与周围流体分界面以及整个流场中流速的

连续性，因此分析诱导速度时以流速的连续性假设来替代粘性的作用。流速的连

续性通过引入涡核的概念来实现：在涡核以外的区域，可近似按势流公式计算，

而在涡核内部为粘性的旋转实体。 

有不少学者对涡核模型进行了研究，例如 Lamb-Oseen[17]通过求解一维 N-S方程，得到了涡丝周围的切向速度分布：

                                            (3.22）

其中r 为到涡核中心的径向距离；为涡核半径。将上式的指数项做级数展开可得：

                             (3.23）

上式即为 Scully 涡模型[18]。

    Vatistas[111]给出了更一般的涡模型：

                       (3.24）

当 n = 1时，上式即等价于 Scully 模型。根据该模型，诱导速度在涡核位置出现峰值，且随着n值的增大，诱导速度峰值增大。文献[19,20]在直升机旋翼上的实验结果表明，在 n = 2时，诱导速度的计算值与实验值吻合较好，即：

                           (3.25）

2）湍流涡核模型

    前述的各种涡模型均是由直升机旋翼的尾迹涡得到，且基于完全层流假设。

对于实际运行的风力机，尾迹流是强湍流流动。与层流相比，即使是相同的涡核

半径和切向诱导速度峰值，湍流涡诱导的速度随距离的变化曲线也会有明显的差

别。因此 Vatistas[21]于 20## 年提出了一个能处理湍流效应的涡模型：

                       (3.26）

式中，m=(a+1)/4；参数a代表湍流度系数，是该模型的关键参数。当 a = 1时为层流，上式与（3.25）等价。随着湍流度的增加，a逐渐减小。

Dobrev[22]对风力机桨尖涡结构进行了详细的实验研究，得到了湍流度系数a随桨尖涡寿命角的变化曲线，如图 3.2 所示。从图中可以看出，湍流度a在 0.5 到0.75 之间，也就是说风力机桨尖涡的湍流度要比直升机桨尖涡的湍流度大。

图 3.3 为层流涡与湍流度系数 a = 0.65的湍流涡诱导的切向速度比较，从图中可看出考虑湍流后切向诱导速度随距离的增大而减小的趋势比层流慢许多。因此对于实际运行的风力机，桨尖涡的湍流影响应当予以考虑。

3）涡核半径

在给出涡核模型后，最重要的参数就是尾涡尺寸的特征参数，即涡核半径。涡核半径受粘性的影响，会在向下游传输的过程中逐渐长大，同时，湍流的影响

图3.2湍流度系数随寿命角的变化

图 3.3 湍流涡和层流涡诱导速度的比较

也会增加涡核的耗散，但这种影响很小，可以忽略[23]。

本文的涡核增长模型采用基于一维 N-S 方程推导出的 Ananthan 模型[24]：

                         (3.27）

其中， b = 1.25643为常数；ν 为空气的运动粘性系数；为湍流黏性系数，用以表征湍流黏性引起的涡核增长率。实验研究表明[24,25]，小型风力机一般取值 10，大尺寸风力机则在 100 到 1000 之间取值比较合理。

    式（3.27）中， t = 0表示涡刚从桨叶后缘脱落时的涡核半径。显然不应该为 0，因此将上式稍做修改：

                    (3.28）

其中为使初始涡核半径不为 0 的一个经验参数值。图 3.4 给出了不同湍流

图 3.4 不同湍流黏性系数时涡核半径随时间的变化

黏性系数时涡核半径随时间的变化，从图中可以看出，涡核半径随时间的增加

而增大，而的取值则表征了涡核半径变化的程度。

③       拉伸效应

在自由尾迹模型中，尾迹节点以当地速度自由运动，使得节点间的涡丝受到拉伸效应的影响。根据亥姆霍兹第三定理[16]，理想流体中涡管的强度I 不随时间变化：

I                  (3.29） 由于拉伸效应的影响使得涡管的长度增加，面积减小，根据式（3.29），涡量ω将增大，进而影响周围诱导速度场，如图 3.5 所示。

图 3.5 涡丝拉伸效应的影响

现考虑t 时刻长度为, 涡核半径为的涡管，由于拉伸效应，在下一时刻t + Δt, 长度变为=+Δl，于是涡管的长度变化率可表示为：

                                                            (3.30）

流动为不可压，根据质量守恒可将涡管长度的变化 Δl 转变为涡核半径的变化：

                           l=                    (3.31）

整理可得：

                                                   (3.32）

即涡核的变化为：

                                               (3.33）

由上式即可得到考虑拉伸效应后的有效涡核半径为：

                                                   (3.34）

结合式（3.28）可得新的涡核半径表达式：

                     =                   (3.35）

得到涡核半径后结合式（3.26）和式（3.18）即可计算出直线涡段对空间点的诱导速度。

3.3 桨叶气动模型

针对升力线和升力面模型的不足，本节采用 Weissinger-L 升力面模型来处理桨叶涡系。该模型通过 Kutta-Joukowski 定理将桨叶的升力与附着涡关联，而尾随涡及脱落涡的强度由附着环量沿展向和周向的变化确定。Weissinger-L 模型是简化的升力面模型，不仅能较好的模拟桨叶三维效应，计算效率也较高。

此外，要准确的计算桨叶剖面的升阻力，还需要翼型气动特性数据。但是，大多数翼型的详细气动特性数据不容易获得吗，而且工作中的风力机，桨叶翼型除产生静态失速分离外，还会经历非定常攻角变化，产生动态失速现象，此时翼型气动力变化为复杂的动态过程，采用静态气动特性数据进行计算会极大地低估桨叶载荷。为了计入动态失速的影响，本节引入 Beddoes-Leishman 半经验模型[119] 计算翼型气动特性数据和非定常气动载荷。

3.3.1 Weissinger-L 升力面模型

Weissinger-L 升力面模型[26]如图 3.6 所示，沿展向将桨叶分成若干段，每 1小段中附着涡位于 1/4 弦线，环量Γ 为常数。相同数目的控制点布置在 3/4 弦线的中点处。考虑附着环量在叶尖处的变化梯度要比其它位置大，划分叶素时在靠近叶尖部位叶素分布要紧密些，其它地方叶素分布较稀疏，采用“arccos 法”确定叶素边界点：

                =+(R-)                     (3.36）

其中，N 为桨叶分段数，则控制点数目为 N ，边界点数目为 N + 1；为轮毂半径；R 为风轮半径。

桨叶展向载荷的变化使得不同强度的涡从后缘拖出。根据涡格法，每个马蹄涡包围 1 个控制点，第 j   1个马蹄涡的右边部分和第 j个马蹄涡的左边部分在同一位置，其环量差就是拖出的尾随涡强度：

                                              (3.37）

完整的尾随涡强度表达式为：

                                                 (3.38）

图 3.6 Weissinger-L 升力面模型

同时由于附着环量沿桨叶方位角也会发生变化，会形成脱体涡。但通过对Beddoes-Leishman 气动性能模型的分析可知，其附着流公式中的绕流载荷项包含了近段脱体涡的影响，因此不需再单独计入脱体涡的影响，具体见 3.3.3。故近尾迹（即内部涡面）由尾随涡单独构成。

3.3.2 涡强度（环量）的确定

①桨叶附着环量的确定

叶附着环量由控制点处满足物面不穿透条件得到。桨叶坐标系中，假设第i 段叶素的附着涡及拖出的近尾迹与该叶素位于同一平面内，则其诱导速度垂直于叶素平面，由物面不穿透条件：

        , i               (3.39）

其中为桨叶坐标系中来流风速叶素旋转速度的合速度；为与翼型

弦长的夹角；为远尾迹的诱导迎角，其值可由自由尾迹计算的结果得到；为桨叶数。

 和分别为附着涡和近尾迹在控制点处的诱导速度，其表达式可写为：

                                           (3.40）

其中，表示第 j 个单位强度的附着涡对第 i 段叶素控制点的诱导速度；为第 j个单位强度的尾随涡对第i 段叶素控制点的诱导速度。

进一步整理，令

             =                         (3.41）

                                          (3.42）

则式（3.39）的桨叶环量控制方程可写为：

                                            (3.43）

即：

                   (3.44）

求解上述线性方程组即可得到桨叶附着环量的值。

求解式（3.44）时，尽管桨叶为刚性桨叶，但近尾迹的位置每个时间步都在变化，因此系数矩阵A 每个时间步均在变化，需要重新计算。

②桨尖涡强度和位置

一般认为，近尾迹（即内部涡面）是不稳定的，在转过大约 30°～60°方位角后，即聚合并卷起为单根桨尖涡线[27]。因此本文假设近尾迹在经过 60°寿命角后消失，单根桨尖涡出现。

以往的直升机旋翼计算中，桨尖涡的径向释放点位置是按照 Betz 卷起规则确定[28,29]，这样的处理在来流相对稳定的直升机旋翼分析中没有问题，在风力机处于轴向来流工况时也没有问题，但当风力机处于偏航、动态来流等复杂工况时，前后时刻桨尖涡释放点的位置会变化很大，引起数值扰动，从而影响流场诱导速度的计算。为此，本文在计算时将桨尖涡处理为直接从桨叶后缘位置拖出，而其径向释放点固定在叶尖位置，这样的处理不仅使计算收敛更快，而且不会引起数值扰动。

桨尖涡强度的确定则是假设桨尖涡是由桨叶靠近桨尖最大环量外端的所有涡聚集而成的，因此涡强等于沿展向的桨叶最大附着环量值。

3.4 桨叶气动模型

针对升力线和升力面模型的不足，本节采用 Weissinger-L 升力面模型来处理桨叶涡系。该模型通过 Kutta-Joukowski 定理将桨叶的升力与附着涡关联，而尾随涡及脱落涡的强度由附着环量沿展向和周向的变化确定。Weissinger-L 模型是简化的升力面模型，不仅能较好的模拟桨叶三维效应，计算效率也较高。

此外，要准确的计算桨叶剖面的升阻力，还需要翼型气动特性数据。但是，大多数翼型的详细气动特性数据不容易获得吗，而且工作中的风力机，桨叶翼型除产生静态失速分离外，还会经历非定常攻角变化，产生动态失速现象，此时翼型气动力变化为复杂的动态过程，采用静态气动特性数据进行计算会极大地低估桨叶载荷。为了计入动态失速的影响，本节引入 Beddoes-Leishman 半经验模型计算翼型气动特性数据和非定常气动载荷。

4.研究计划进度

进度安排：

第一阶段（20##年12.23-25）：收集资料,阅读相关文献,外出调研；

第二阶段（20##年12.25-27）：建立风力机转子的自由尾迹涡模型；

第三阶段（20##年12.27-29 ）：整理研究内容，撰写论文

参  考  文  献

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