实验四  抽样定理

一、实验目的

    1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

    2、验证抽样定理。

二、实验设备

    1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

三、原理说明

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数S (t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图6-1，TS称为抽样周期，其倒数fs＝1／TS称抽样频率。

图7-1  矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 fs、3 fs······。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

    3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin＝2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs＜2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2B，恢复后的信号失真还是难免的。图6-2画出了当抽样频率fs﹥2B（不混叠时）及fs＜2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

                

（a）连续信号的频谱

                  

（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

 

（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

图7-2  冲激抽样信号的频谱

实验中选用fs＜2B、fs＝2B、fs＞2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频谱中最高频率的两倍。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图6-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。

图7-3  抽样定理实验方框图

四、预习要求

    1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS＝0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。

2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。

3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

五、实验内容及步骤

    1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的波形。

2、改变抽样频率为fs≥2B和fs﹤2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。

六、报告要求

    1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？

2、写出实验中的体会。

3、若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（既冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复其原信号。

 

第二篇：抽样定理实验

电子科技大学中山学院学生实验报告

系别：电子工程系           专业：电子信息工程       课程名称：通信原理与系统