湖南城市学院

数学与计算科学学院

《数学建模》实验报告

专    业：     数学与应用数学     

学    号：     1209401-04           

姓    名：      吴嘉航              

指导教师：       王扉              

成    绩：                       

年   月     日

实验一 初等模型

实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。

实验内容：A、B两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

B题 铅球的投掷问题

众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45^o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。

在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？

哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。

参考数据资料如下：

表1  李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩

表2  我国优秀运动员的铅球投掷数据

实验报告：

一、问题分析

由表格数据可以看出影响铅球投掷距离的因素有出手速度、出手角度以及出手高度。

二、模型假设

假设：1. 铅球是个质点。2. 忽略空气阻力。 3. 出手角度与出手速度无关。

 变量、参量：出手角度 a，出手高度 h，出手速度 v=(v cos a, v sin a)，投掷远度 s。

三、模型构建

先分析铅球出手后的运动过程；在x-y坐标系中铅球运动的轨迹为 ( x(t), y(t) ).

由力与运动平衡关系（牛顿定律）得：

有解:

铅球落地点为 (s, 0) 解得

模型I : s=s(v, h, a).

用表1数据检验，基本符合。

四、模型求解

分析:

1. 最优出手角度:  显然函数 s(v, h, a)是变量v和h的单调增函数，关于变量a 的极大值点满足方程  ¶s/¶a=0，即：

化简可得:

因此，0£a£p/4, 

给定出手高度 h,   最佳出手角度a 随出手速度 v 增大而增大。

给定出手速度 v，最佳出手角度a随出手高度 h 增大而减小。

2. 最佳投掷模式:  给定出手高度h、出手速度v 从而可以计算最佳出手角度aopt= a(v, h)

 和相应的投掷距离 s=s (h, v, a_opt). 这样构成最佳的铅球投掷模式。

   h\v    10    11     12    13    14     14.5   15

  1.9    40.48  41.16  41.71  42.15  42.51  42.76  42.80

         11.95  14.11  16.48  19.05  21.81  23.27  24.78

  2.0    40.28  40.99  41.55  42.01  42.39  42.55  42.70

         12.03  14.20  16.57  19.14  21.90  23.36  24.87

  2.1    40.08  40.82  41.40  41.88  42.27  42.44  42.59

         12.12  14.29  16.65  19.29  22.00  23.46  24.97  

3. 主要因素分析-灵敏度分析

   问题：  h, v, a  这三个因素中哪个最重要，即哪个参数变化 对投掷距离s  影响最大？

   归结为参数的灵敏度分析。这里采用模型对参数的极差分析方法：比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差rs=s_max-s_min 。

当h=1.9m时,

V\ a   37    38     39    40    41     42    43     rs

10    11.89  11.92  11.94  11.95  11.95  11.94  11.92   0.06 

11    14.01  14.05  14.09  14.11  14.12  14.12  14.10   0.11

12    16.31  16.38  16.43  16.46  16.48  16.48  16.47   0.17

13    18.80  18.89  18.96  19.01  19.04  19.05  19.04   0.25

14    21.48  21.59  21.68  21.75  21.79  21.81  21.82   0.34

15    24.36  24.49  24.60  24.68  24.74  24.78  24.78   0.42

rs   12.47  12.57  12.66  12.73  12.79  12.84  12.86   

出手速度改变引起投掷距离变化的极差：12.47~12.89m

出手角度改变引起投掷距离变化的极差：0.05~0.42m

出手高度改变引起投掷距离变化的极差：0.16~0.22m

五、结果分析与解释

结论：1.出手速度最重要。

      2.出手角度的调整对取得稳定的成绩是重要的。但在最佳出手角度上下 2⁰ 范围内远度的变化很小。不必过分准确。

      3.在前面的基础上，尽量提高出手的高度。

实验二 优化模型

实验目的：理解优化模型的三要素，掌握优化模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 梯子长度问题

一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少?

一、问题分析

    由题可知，梯子最短时即梯子与温室相切。

二、模型假设

    设：梯子的长度为L，梯子与地面的夹角为x，梯子与温室切点到房子段梯子的长度为a，梯子与温室切点到地面段梯子长度为b。

三、模型构建

由已知条件可知：L=a+b

又a=2/cosx, b=3/sinx

所以 L(x)=a+b=2/cosx+3/sinx

四、模型求解

因为L(x)=a+b=2/cosx+3/sinx   

又Lˊ(x)=0

所以x=arctan³

x=48.8602

Lmin=a+b=7.0235

五、结果分析与解释

因为能满足题目要求的最短长度为7.0235米，而清洁工只有一架7米的梯子，所以不能达到要求。

C题 选址问题

某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有个位置点（）可共选择，且规定：

东区只能在，，中至多选两个；

西区则在，中至少选一个；

南区则在，中至少选一个；

如选用，设备投资估计为万元，每年可获利润估计为万元，问在投资总额不超过万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？

假设投资总额万元，设备投资估计与每项投资每年获利见下表：

试求此问题的解。

一、问题分析

    此题可以看出是0-1规划问题，选择用1表示，不选择用0表示。则可以根据题目的规定找到约束条件，并列出目标函数，用Matlab知识求的最优解。

二、模型假设

   设引进0-1变量，设，i=0，1，2，3，4，5，6，7

公司年利润记为max

三、模型构建

     

四、模型求解

应用Lingo软件进行求解，将上述约束条件输入Lingo软件如下：

model:

max=25*x1+46*x2+60*x3+53*x4+55*x5+17*x6+16*x7;

x1+x2+x3<=2;

x4+x5>=1;

x6+x7>=1;

150*x1+180*x2+300*x3+200*x4+300*x5+100*x6+80*x7<=1000;

end

五、结果分析与解释

   用lingo运行得结果
　　Global optimal solution found.
　　Objective value:                              201.0000
　　Extended solver steps:                               0
　　Total solver iterations:                             0

　　Variable           Value        Reduced Cost
　　X1        0.000000           -25.00000
　　X2        0.000000           -46.00000
　　X3        1.000000           -60.00000
　　X4        1.000000           -53.00000
　　X5        1.000000           -55.00000
　　X6        1.000000           -17.00000
　　X7        1.000000           -16.00000

　　Row    Slack or Surplus      Dual Price
　　1        201.0000            1.000000
　　2        20.00000            0.000000
　　3        1.000000            0.000000
　　4        1.000000            0.000000
　　5        1.000000            0.000000
　　可以看出当在A3、A4、A5、A6、A7这五个地方建址，可以获取最大年利润201万元

实验三 微分方程模型

实验目的：理解微分方程模型的构建的基本方法，掌握微分方程模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 酒驾识别问题

一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100）。

实验报告：

一、问题分析

酒精的含量在人体内会随着时间不断下降，这是因为酒精进入人体后无需经过消化系统直接被肠胃吸收，随后进入血管，最终扩散到人体的全身。所以要想求得司机在事故发生时的酒精含量就必须根据已知条件求出在任意时刻司机体内酒精含量随时间变化的函数关系式，再求出当t=0时的酒精含量就能得出结论了。

二、模型假设

假设酒精在人体内的代谢速率与酒精含量的关系图如下：

代谢速率

酒精含量

     代谢速率与酒精含量的关系图

设t：饮酒后的时间（单位：小时）；

x(t)表示t时刻人体内酒精的浓度(单位mg/ml)；

t表示一段时间间隔；

k，c表示一常量；

三、模型构建

x(t)表示t时刻人体内酒精的浓度,则在[t,t+]时间间隔内酒精浓度的变化量为x(t+)-x(t)

则有：x(t+)-x(t)=-kx(t),其中负号的含义是随着时间的变化，人体内的酒精浓度在降低。当0时就有

四、模型求解

x(t)=dsolve(‘dx+kx=0’,’t’)

解得

由已知可得；，解得k=0.17

所以=93.25

所以

五、结果分析与解释

当t=0时，x(0)=93.25,即为当事故发生时酒精的含量因为93.25>80所以当事故发生时，违反了酒精含量的规定

C题 血药浓度问题

现有一体重60千克的人，口服某药0.1克后，经3次检测得到数据如下: 服药后3小时时血药浓度为763.9纳克/毫升，18小时时血药浓度为76.39纳克/毫升，20小时时血药浓度为53.4纳克/毫升。设相同体重的人的药物代谢的情况相同。

（1）问一体重60千克的人第一次服药0.1克剂量后的最高血药浓度是多少？

（2）为保证药效, 在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于第一次服药后的最高浓度，求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔和剂量。

一、问题分析

本题要解决人体服药后，血液中药物的含量是多少及下一次服药的时间间隔与服药剂量的问题。属于微分方程类型。因为药物是一次服入体内的，可根据药物动力学知识中的“二室模型”。题目已经给出了微分方程，所以由微分方程得到数学模型。最后可以利用MATLAB软件对所提供的数据进行拟合，得到血液中药物含量C(t)与时间的一个函数关系式。然后求出最高血药浓度Cmax第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T₂(小时)和剂量X₂(克)，最后做出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线。

二、模型假设

1设相同体重的人的药物代谢的情况相同.

2假设人体血液体积一定。

3假设人体对药物的吸收、消化、排泄功能正常

三、模型构建

：表示时刻体内药量

 ：未知的吸收速度常数

F  ：未知的吸收比例常数

K  ：未知的消除速度常数.

C(t): 表示时刻体内血药浓度   单位（纳克/毫升） 

V：表示身体内的血液的容积

X ：表示服药的剂量            单位（克）

四、模型求解

（1）令a=0.1，k=-0.1，代入作图

执行程序结果如下：

上图即口服药情况下，人体内药物浓度的变化曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，人体内的药物浓度最终会为0。

 ---------------------------------------------（1）

       --------------------------------------------------（2）

用matlab求解微分方程（1）可得

y(t)=C2/exp(K*t) + (Ka*F*X)/(exp(Ka*t)*(K - Ka))

由t=0,y(t)=0 可得

C2= (Ka*F*X)/ (Ka-K) -­­­­­­­­­­­­­------------------------------------------------------------------（3）    

由（2）（3）可得

C(t)= (Ka*F*X)（exp(-K*t)- exp(-Ka*t)）/ (Ka-K)/V --------------------------------(4)

令A= （4）式可以化为

C(t)=Aexp(-Kt)-Aexp(-Kat)--------------------------------------------------------------（5）

不妨设K<Ka,

第一、当t很大时，（5）可看成是

           C(t)= Aexp(-kt) -------------------------------------------------------------(6)     

    两边取对数,使得(6)变为线性,得

ln C(t)=lnA-Kt-------------------------------------------------------------------------------(7)

通过运用MATLAB进行线性回归分析, 得

在命令窗口键入：

>> x=[3,18,20]';

>> x=[ones(3,1) x];

>> y=[6.638,4.336,3.978]';

>> [b]=regress(y,x);

>> b

b =

    7.1070

   -0.1553

即：

           lnA=7.107

           A=1220.48

           K=0.1553

将此组数据带入原方程，利用t =3(小时)时血药浓度为763.9(纳克/毫升)(血药浓度 (纳克/毫升)可以解出=2.1316，即C(t)=A(exp(-kt)-exp(-t)),

求解C(t)：

x=0:1/12:24;

y=1220.48*(exp(-0.1553*x)-exp(-2.1316*x));

plot(x,y)

max(y)

求得：

ans =921.0527

即：Cmax=921.1

（2）

由MATLAB中的workspace中的x y 得出=6.6h

当t=1.3时，C(t)达到最大值。

syms x;

[x]=solve('1220.48*x*(exp(-0.1553*1.3)-exp(-2.1316*1.3))/10^(8)+1220.48*(exp(-0.1553*7.9)-exp(-2.1316*7.9))=921.0527','x')

求的：

x =

61153103.130294412163771368326572

所以=0.06115克

五、结果分析与解释

（1）问一体重60千克的人第一次服药0.1克剂量后的最高血药浓度是921.1？

（2）为保证药效,求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔是1.3h，剂量为0.06115克。

实验四 稳定性模型

实验目的：理解微分方程模型稳定性分析的的基本方法，掌握微分方程模型建模与稳定性分析的步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

B题 食饵和捕食者

在一个封闭的大草原里生长着兔子和狐狸，设t时刻它们的数量分别为x(t)和y(t)，已知满足以下微分方程组

（1）    建立上述微分方程组的轨线方程；

（2）    在什么情况下兔子和狐狸数量出现平衡状态？

（3）  建立另一个微分方程组来分析人们对兔子和狐狸进行捕猎会产生什么后果？

一、问题分析

    要求上述方程组的轨线方程，用分析相轨线的方法解决。用MATLAB软件进行计算，然后通过狐狸和野兔数量的图像确定狐狸和野兔的数量关系：狐狸的数量随着野兔数量的增加而增加，而野兔的数量又随着狐狸的增加而减少，经过自然界的反馈作用，狐狸的数量又随着野兔数量的减少而减少，进一步，野兔的数量又会随着狐狸的减少而增加，它们的关系就这样循环，最后直至平衡，达到稳定状态。

二、模型假设

1.假设生态系统中不存在其他生物的影响，以及前两问中只有狐狸和野兔之间的捕食和被捕食的关系，最后一问再考虑人类对狐狸或野兔的捕猎因素；

2.假设野兔的食物充足；

3.假设人类捕捉野兔时，狐狸的变化率不受人类活动的影响；

4.假设人类捕捉狐狸时，野兔的变化率不受人类活动的影响；

5.假设人的数量不因狐狸和野兔的数量变化，即为常数；

6.假设刚开始时兔子的数目为50000只，狐狸的数目为2000只。

三、模型构建

狐狸和兔子的数量关系在任意t时刻满足方程组

 ，。

即满足Volterra食饵-捕食者模型

四、模型求解

（1）由于该微分方程没有解析解，从方程（1），（2）中消去dt后得到，分离变量并且方程两边求积分可得方程（1），（2）的相轨线为其中常数c由初始条件决定；

（2）首先我们可以求得方程（1），（2）的两个平衡点，所以当草原上兔子的数量是4000只，狐狸的数量是100只时，两种动物的数量保持平衡状态。

（3）对野兔的捕猎系数为则有，

①可得平衡点（）说明野兔的平衡量在增大，而狐狸的平衡量在减少。
②微分方程中因若4-，即时，，即野兔的数量会减少。而且，中有一项-，的值越大，y（t）的衰减速度越快。

③实际上对野兔进行捕猎后，两种动物的相遇机会会变小，即方程中的系数“0.04”，“0.0002”都应变小。

五、结果分析与解释

（1）刚开始时兔子的数量在减少，而狐狸的数量是逐渐增加的，当他们共同达到一定数量就相对平衡。

（2）当草原上野兔数量是4000只，狐狸的数量是100只时，两种动物的数量保持平衡状态。

(3)对野兔的适度捕猎，可以使野兔与狐狸的比例增大；但过度捕猎会造成两种物种的同时(或先后)灭绝。

实验五 差分方程模型

实验目的：理解序列递推分析的意义，掌握差分方程模型建模与求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 一年生植物的繁殖

一年生植物春季发芽,夏天开花,秋季产种.没有腐烂,风干,被人为掠去的那些种子可以活过冬天,其中的一部分能在第二年春季发芽,然后开花,产种,其中的另一部分虽未能发芽,但如又能活过一个冬天,则其中一部分可在第三年春季发芽,然后开花,产种,如此继续。一年生植物只能活1年,因而近似地认为种子最多可以活过两个冬天。试建立数学模型研究这种植物数量的变化规律,及它一直能够繁殖下去的条件。

B题 按年龄分组的种群增长

野生或饲养的动物因繁殖而增加,因自然死亡和人为屠杀而减少,不同年龄组动物的繁殖率和死亡率有较大差别,因此在研究某一种群数量的变化时,需要考虑按年龄分组的种群增长。

将种群按年龄等间隔地分成若干个年龄组,时间也离散化为时段。给定各年龄组的繁殖率和死亡率(在稳定环境下可假定它们与时段无关),建立按年龄分组的种群增长的模型,预测未来各年龄组的种群数量,并讨论时间充分长以后的变化趋势。

C题 城镇人口变迁

设在一个大城市中的总人口是固定的。人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到市区。假如开始时有30%的居民住在市区，70%的居民住在郊区，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30年、50年后又如何？

D题 种群年龄结构变化

某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0～5岁；第二组，6～10岁；第三组，11～15岁.动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3.第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为和.假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验六 离散模型

实验目的：理解层次分析法和投入产出法的基本原理，掌握离散模型建模与求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 大学生的信誉评估问题

近年来，各大银行针对大学生消费群体开展了一系列的信用卡业务推介，在提高了信用卡使用率的同时，大学生使用信用卡的违规现象就日趋严重，进而产生如盲目消费、过度消费、恶意透支等社会问题，对校园稳定、学生安全和银行信用卡的使用风险都造成了威胁。因此，对大学生信用卡风险进行控制管理是十分必要的。找到有效规避大学生信用卡风险的方法不仅能给银行自身带来巨大收益，也能让大学生建立合理的理财计划。

在信用卡申领到使用的一系列环节中，如果能够建立起完善的大学生信誉评估体系，严格首发卡关，可以给学生和银行双方都带来益处。

通常，影响大学生“信誉”的因素有：（1）学习诚信情况、（2）经济诚信情况、（3）社会实践诚信情况、（4）生活诚信情况、（5）就业诚信情况等。

请依据这些定量或定性因素的具体含义，建立对大学生“信誉”的评估模型，并给银行发卡部门提出一定建议。

B题 各部门投入产出分析

下表给出的是某城市一年度的各部门之间产品消耗量和外部需求量（均以产品价值计算，单位：万元），表中每一行的数字是某一个部门提供给各部门和外部的产品价值．

（1）试列出投入产出简表，并求出直接消耗矩阵；

（2）根据预测，从这一年度开始的五年内，农业的外部需求每年会下降 1%，轻工业和商业的外部需求每年会递增 6%，而其他部门的外部需求每年会递增 3%，试由此预测这五年内该城市和各部门的总产值的平均每年增长率；

（3）编制第五年度的计划投入产出表．

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验七 数据处理

实验目的：理解数据处理的基本统计量，掌握概率模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 零件加工数分析

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：

   459  362  624  542  509  584  433  748   815  505

   612  452  434  982  640  742  565  706   593  680

   926  653  164  487  734  608  428  1153  593  844

   527  552  513  781  474  388  824  538   862  659

   775  859  755  49   697  515  628  954   771  609

   402  960  885  610  292  837  473  677   358  638

   699  634  555  570  84   416  606  1062  484  120

   447  654  564  339  280  246  687  539   790  581

   621  724  531  512  577  496  468  499   544  645

   764  558  378  765  666  763  217  715   310  851

1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

2)检验分布的正态性；

3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.

B题 汽油价格问题

据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下：

1月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118

2月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125

1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；

2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；

3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.

C题 报童问题

某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据

长期统计,报纸每天的销售量及百分率为

已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模

拟方法确定报童每天买进多少份报纸,能使平均总收入最大?

D题 电子管更换最佳方案

某设备上安装有4只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命服从1000～2000h之间的均匀分布．电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那只；二是当其中1只损坏时4只同时更换．已知更换时间为换1只时需1h，4只同时换为2h．更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法确定哪一个方案经济合理？

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释

实验八 回归分析模型

实验目的：理解回归分析的原理，掌握回归模型建模求解步骤与方法。

实验内容：A、B中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

A题 化学反应的回归分析

在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物

含量的数学模型，形式为

其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，

异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由

此确定参数，并给出置信区间.

 B题 第三产业对旅游外汇收入的影响

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，下表给出1998年我国31个省、市、自治区的有关数据，试研究第三产业对旅游外汇收入的影响。

《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为农林牧渔服务业，地质勘查水利管理业，交通运输仓储和邮电通信业，批发零售贸易和餐饮业，金融保险业，房地产业，社会服务业，卫生体育和社会福利业，教育文化艺术和广播，科学研究和综合艺术，党政机关，其他行业。选取1998年我国31个省、市、自治区的数据（见表9－5）。自变量单位为亿元人民币，以国际旅游外汇收入为因变量（百万美元）。

实验报告：

一、问题分析

二、模型假设

三、模型构建

四、模型求解

五、结果分析与解释