仿真实验1 一阶RC电路的暂态响应

一、实验目的

1. 熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应；

2. 研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点；

3. 掌握积分电路和微分电路的基本概念；

4. 研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系；

5. 从响应曲线中求出RC电路的时间常数τ。

二、实验原理

1、零输入响应（RC电路的放电过程）：

2、零状态响应(RC电路的充电过程)

3. 脉冲序列分析

(a) τ<<T

(b) τ >T

三、主要仪器设备

1.信号源

2.动态实验单元DG08

3.示波器

四、实验步骤

1.选择DG08动态电路板上的R、C元件，令R=1kΩ，C=1000μF组成如图所示的RC充放电电路，观察一阶RC电路零状态、零输入和全响应曲线。

2.在任务1中用示波器测出电路时间常数τ，并与理论值比较。

3.选择合适的R和C的值（分别取R=1KΩ,C=0.1μF；R=10KΩ,C=0.1μF和R=5 KΩ,C=1μF），连接RC电路，并接至幅值为3V，f=1kHz的方波电压信号源，利用示波器的双踪功能同时观察Uc、UR波形。

4.利用示波器的双踪功能同时观察阶跃响应和冲激响应的波形。

五、实验数据记录和处理

一阶电路的零输入响应。

一阶电路的零状态响应

从图中可以看出电路的时间常数τ=Δx=1.000s

一阶电路的全响应

方波响应（其中蓝线表示Uc，绿线表示UR）

τ　=0.1T时

放大后

τ　=1T时

τ　=10T时

阶跃响应和冲激响应

 

第二篇：RC一阶电路的响应测试 实验报告

实验六　RC一阶电路的响应测试

一、实验目的

1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

2. 学习电路时间常数的测量方法。

3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。

4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。

二、原理说明

　　1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

　　2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

　　3. 时间常数τ的测定方法

用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。

根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume-t/RC＝Ume-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 Um所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。

(a) 零输入响应 (b) RC一阶电路 (c) 零状态响应

图 6-1

4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当满足τ＝RC＜＜时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时

电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)所示。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。

(a) 微分电路 (b) 积分电路

图6-2

若将图6-2(a)中的R与C位置调换一下，如图6-2(b)所示，由 C两端的电压作为响应输出。当电路的参数满足τ＝RC＞＞条件时，即称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。

从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。

三、实验设备

四、实验内容

实验线路板采用HE-14实验挂箱的“一阶、二阶动态电路”，如图6-3所示，请认清R、C元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等等。

1. 从电路板上选R＝10KΩ，C＝6800pF组成如图6-2(b)所示的RC充放电电路。ui为脉冲信号发生器输出的Um＝3V、f＝1KHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源ui和响应uc的信号分别连至虚拟示波器接口箱的两个输入口CH1和CH2。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，请测算出时间常数τ，并用方格纸按1:1 的比例描绘波形。

　　少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。

　　2. 令R＝10KΩ，C＝0.01μF，观察并描绘响应的波形。继续增大C 之值，定性地观察对响应的影响。

3. 令C＝0.01μF，R＝100Ω，组成

如图6-2(a)所示的微分电路。在同样的方

波激励信号（Um＝3V，f＝1KHz）作用下，

观测并描绘激励与响应的波形。

增减R之值，定性地观察对响应的影响，

并作记录。当R增至1MΩ时，输入输出波

形有何本质上的区别？

图6-3 动态电路、选频电路实验板

实验注意事项

1. 调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。实验前，需熟悉虚拟示波器的使用。

2. 信号源的接地端与虚拟示波器接口箱的接地端要连在一起（称共地）， 以防外界干扰而影响测量的准确性。

五、实验结果分析

步骤一对应的虚拟示波器的图像如上图所示

利用游标测算得时间常数τ=57*10-6.与计算得到的时间常数τ=RC=68*10-6相比，误差不大，分析其主要原因来源于仪器误差和人的生理误差。

步骤二对应的虚拟示波器的图像如上图所示

电路参数满足τ＞＞T/2的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为：   

上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系

此时电路将方波转变成了三角波。

步骤三对应的虚拟示波器的图像如上图所示

取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ＜＜T/2。由于电容器的充放电进行得很快，因此电容器C上的电压uc(t)接近等于输入电压ui(t)，这时输出电压为：

上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。

逐渐增大R值，CH2的改变如下

当R增至1MΩ时，输入与输出图像几乎完全一样，但分析可得输入与输出有本质差别。输入波表示的是Ui的电压，是Ui两端的电压之差，而UR此时相当于断路，去输入电压为UR一端的电势。

思考题

　　1. 什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、 零状态响应和完全响应的激励信号？只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。

2. 已知RC一阶电路R＝10KΩ，C＝0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。τ=RC=10-4s。RC电路的时间常数的物理意义是电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。测量方法就是用RC一阶电路的电路图，加入输入信号，将输出信号的波形画出来，再根据下降的波形，找到U=0.368Um的那点，再对应到横坐标的时间，就是时间常数了。

3. 何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？ 它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？

微分电路  可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理。