实验八  R、L、C串联电路的谐振实验

一、实验目的

1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。

2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。

3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。

二、实验原理

1、R L C串联电压谐振   

    在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。R、L、C串联谐振又称为电压谐振。   

    在由线性电阻R、电感L、电容c组成的串联电路中，如图8-1所示。

图8-1   R L C串联电路图

    当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即

                  X_L  =  X_C ；             ； 2πf L  =

                           X  =  w L  －       =  0

则                        j  =  arc tg   =  0

    即电源电压u与电路中电流i同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。

    谐振频率用f ₀表示为

                               

                              f  =  f ₀   =

    谐振时的角频率用w ₀表示为

                           w  =  w ₀  = 

    谐振时的周期用T₀表示为

                               T  =  T₀  =  2 p

    串联电路的谐振角频率ω ₀频率f ₀，周期T₀，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R、L、C串联电路，只有一个对应的谐振频f ₀和

周期T₀。因而，对R、L、C串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。一种是当外施电压频率f固定时，改变电路电感L或电容C参数的方法，使电路满足谐振条件。另一种是当电路电感L或电容C参数固定时，可用改变外施电压频率f的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。总之，在R、L、C串联电路中，f、L、C三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。

2、R L C串联电压谐振特征   

    串联谐振具有以下主要特征：

    (1) 电路的阻抗

  | Z |  =                =  R

    电路对电源呈现电阻性，其值很小。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换。能量互换只能发生在电感线圈L与电容器C之间。

    (2) 电路的电流

                                  I  =  I₀  =

    当电源电压U不变的情况下，见图7-2所示。电路的电流将在谐振时达到最大值。电流的大小决定于电阻的大小，电阻R越小，电流就越大，当电阻R趋近于零时，则电流趋向无穷大。当电阻R越大时则电流就越小。

         图8-2 电流随频率变化曲线   图8-3  串联谐振相量图   图8-4  Q与谐振曲线关系

    (3) 电路的电压

    由于X _C = X _L，于是U _L = U _C。见图8-3所示， _L与  _C在相位上相反，互相抵消，对整个电路中不起作用，因此电源电压   等于电阻上的电压。但是，U_L和U_C 的单独作用不容忽视；因为

U _L =  I X _L  = X _L

U _C  =  I X _C  = X _C

当X_L = X_C > R时，U_L和U_C都高于电源电压。当X_L = X_C < R时，U_L和U_C都低于电源电压。当X_L = X_C » R时，U_L和U_C将远远高于电源电压多少倍。这是我们研究和十分注意的关键问题。

    (4) 电路的品质因数

电路中的U _C或U _L与电压U之比值称为电路的品质因数，用Q表示，即

Q  =   =  =

    可见品质因数Q也是由电路的参数决定的。当L和C值不变，只改变R值。R值越小，Q值越大则谐振曲线越尖锐，R值越大则Q值越小谐振曲线越平坦。见图8- 4所示。

三、实验内容及步骤

如左图所示，本次实验选用交流电压源（Sources元器件库中的AC voltage source），所有的测量仪器也需换成交流测量模式。基于R、L、C串联电路谐振的性质，可在实验电路中直接串联1个电流表，在R、L、C元器件上各并联1个电压表，合理改变电源的频率，可以找到这样一个频率值，可使得电流表的读数最大，R

图8-5 R、L、C串联谐振电路示意图

上电压表的读数与电源电压值相等，L、C上电压表读数相等，即：

                        I = I₀ = U/R       U_R = U        U _L = U _C                  （8.1）

则这个频率值即是该电路的谐振频率。

实验步骤如下：

(1)    打开EWB软件，选中主菜单Circuit/Schematic Options/Grid选项中的Show grid，使得绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。

(2)    在Sources元器件库中调出1个Ground（接地点）和1个AC voltage source（交流电压源）器件，从Basic元器件库中调出1个Resistor（电阻）、1个Inductor（电感）和1个Capacitor（电容）器件，最后从Indicators元器件库中调出1个Ammeter（电流表）、3个Voltmeter（电压表）器件，按下图8-6所示排列好。

(3)    将各元器件的标号、参数值亦改变成与下图8-6所示一致。

图8-6   R、L、C串联谐振实验电路图

(4)    将所有的元器件通过连线连接起来。注意：电压源、电流表、电压表的正负极性。

(5)    检查电路有无错误。

(6)    对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（.ewb）要保留。

(7)    按下EWB界面右上方按纽“1”对该保存过的绘图文件进行仿真。

(8)    按下EWB界面右上方按纽“0”停止仿真，读取各电压表、电流表的读数，看是否符合（8.1）式中的三个公式。若符合，将此时电源的频率、各测量读数填入表8-1的相应表格中；若不符合，调整电源频率值，重复步骤（7）、（8），直至测量读数符合（8.1）式为止，此时的电源频率值即谐振频率。

(9)    在（8）中找到的谐振频率上下各选择两个频率值，测量这四种情况下个电压表和电流表的读数并记录到表8-1中。

表8-1                             电阻取620Ω时串联谐振测量表

(10)改变电阻的阻值由原来的620Ω为2.2KΩ，重复步骤（3）——（9），记录数据到表8-2。

(11)实验完成后，将保存好的绘图文件另存到教师指定的位置，并结合实验数据完成实验报告的撰写。

表8-2                             电阻取2.2kΩ时串联谐振测量表

四、注意事项

1、  每个EWB电路中均必须接有接地点，且与电路可靠连接（即接地点与电路的连接处有黑色的结点出现）。

2、  双击交流电压源（AC voltage source），得到AC voltage source Properties元器件属性对话框，在Value/Voltage中设定电源的电压值（本实验为3V），在Value/Frequency中设定电源频率（本实验即通过调节此频率得到电压表、电流表的读数符合谐振性质而找到谐振频率的），Value/Phase中设定电源的相位为0Deg即可。

3、  改变电阻的阻值时，需要在Resistor（电阻）器件的元器件属性（Resistor Properties）对话框中选择Value/Resistance（R）选项，在其后的框中填写阻值，前一框为数值框，后一框为数量级框，填写时注意两个框的不同。

4、  测量电流时应该把电流表串联在电路中进行测量，EWB中电流表粗线接线端为电流流入方向，另一个接线端为电流流出方向，使用时应特别注意电流表的极性，即电流流入、流出方向。

5、  测量电压时应该把直流电压表并联在电路中进行测量，EWB中电压表粗线接线端要与欲测电路的负极相连，另一个接线端则与欲测电路的正极相连，使用时应特别注意电压表的极性。

6、  基于绘图美观的考虑，可将电流表、电压表通过工具栏中的“翻转”快捷键调整到与待测器件或电路平行的状态再连线。

7、  本次实验所用电压表和电流表均为交流模式，即在Voltmeter（电压表）、Ammeter（电流表）器件的元器件属性（Voltmeter Properties、Ammeter Properties）对话框中选择Value/mode/AC选项，另在Label/Label对话框中可为电压表、电流表命名。

8、  绘制好的实验电路必须经认真检查后方可进行仿真。若仿真出错或者实验结果明显偏离实际值，请停止仿真后仔细检查电路是否连线正确、接地点连接是否有误等情况，排除误点后再进行仿真，直到仿真正确、测量得到理想的读数。

9、  在读取电压表的读数时，为消除网格线对读数的影响，可取消主菜单Circuit/Schematic Options/Grid选项中的Show grid，设置好后将看到绘图区中的网格线已消去，此时即可读数了。

10、交流电压表、电流表上显示的读数为数值，并非向量，直接记录数据即可。

11、文件保存时扩展名为“.ewb”。关闭文件或EWB软件后想再次打开保存后的文件时，必须打开EWB软件后通过主菜单File/open选项或者工具栏中的“打开”快捷键来实现。

五、实验拓展

本次实验主要做的是测量R、L、C串联电路的谐振频率及性质的实验，有兴趣的同学可以设计一个测量R、L、C并联谐振频率的实验电路，研究一下并联谐振的性质。

六、预习要求

1、复习R、L、C串联谐振理论。

2、熟悉实验目的、明确实验内容及步骤。

七、思考题

1、实验中如何判断电路达到谐振状态？

2、电路达到谐振状态时，所测数据是否附合U_R = U及U_L = U_C的关系？若不附合U_R = U

    及U_L = U_C的关系试分析原因？   

3、谐振时U_C及U_L是否一定比U大？什么情况比U大？什么情况比U小？

八、实验报告

1、写出实验名称、目的、内容及步骤。

2、画出实验电路图。

3、填写表8-１、表8-2。

4、根据实验内容所测得的数据用座标纸在同一座标上绘出两组R、L、C串联谐振I－f曲                       

　  线，如图8-7所示。

5、回答思考题。                                 

          图8-7  R、L、C串联谐振I-f曲线图

 

第二篇：RLC串联谐振电路(Multisim仿真实训)

新疆大学

课 程 设 计 报 告

所属院系：       电气工程学院     

专    业：       热能与动力工程

课程名称：      电工综合课程设计  

设计题目：    RLC串联谐振电路设计 

班    级：         热动12-1        

­­­­­­­    学生姓名：          赵嘉伟          

学生学号：        20122104008        

指导老师 :      杨建庭   玛依拉        

完成日期：    2014/12/29——2015/1/8     

目  录

目录. 3

绪论. 4

设计原理.. 6

RLC串联谐振电路. 7

1.设计目的. 7

2.设计仪器和设备. 7

3.设计题目. 7

4.设计内容与步骤. 7

1.测试电路的谐振频率. 7

2.用波特图示仪观察幅频特性. 10

误差分析. 12

结论. 13

参考文献. 13

绪论

Multisim仿真软件的简要介绍

Multisim是Interctive Image Technologies公司推出的一个专门用于电子电路仿真和设计的软件，目前在电路分析、仿真与设计等应用中较为广泛。该软件以图形界面为主，采用菜单栏、工具栏和热键相结合的方式，具有一般Windows应用软件的界面风格，用户可以根据自己的习惯和熟练程度自如使用。尤其是多种可放置到设计电路中的虚拟仪表，使电路的仿真分析操作更符合工程技术人员的工作习惯。下面主要针对Multisim8.0软件中基本的仿真与分析方法做简单介绍。

EDA就是“Electronic Design Automation”的缩写技术已经在电子设计领域得到广泛应用。发达国家目前已经基本上不存在电子产品的手工设计。一台电子产品的设计过程，从概念的确立，到包括电路原理、PCB版图、单片机程序、机内结构、FPGA的构建及仿真、外观界面、热稳定分析、电磁兼容分析在内的物理级设计再到PCB钻孔图、自动贴片、焊膏漏印、元器件清单、总装配图等生产所需资料等等全部在计算机上完成。EDA已经成为集成电路、印制电路板、电子整机系统设计的主要技术手段。

功能：

1．直观的图形界面

　　整个操作界面就像一个电子实验工作台，绘制电路所需的元器件和仿真所需的测试仪器均可直接拖放到屏幕上，轻点鼠标可用导线将它们连接起来，软件仪器的控制面板和操作方式都与实物相似，测量数据、波形和特性曲线如同在真实仪器上看到的；

2．丰富的元器件

　　提供了世界主流元件提供商的超过17000多种元件，同时能方便的对元件各种参数进行编辑修改，能利用模型生成器以及代码模式创建模型等功能，创建自己的元器件。

3．强大的仿真能力

　　以SPICE3F5和Xspice的内核作为仿真的引擎，通过Electronic workbench 带有的增强设计功能将数字和混合模式的仿真性能进行优化。包括SPICE仿真、RF仿真、MCU仿真、VHDL仿真、电路向导等功能。

4．丰富的测试仪器

　　提供了22种虚拟仪器进行电路动作的测量：

　　Multimeter(万用表) Function Generatoer(函数信号发生器) Wattmeter(瓦特表) Oscilloscope(示波器) Bode Plotter(波特仪) Word Generator(字符发生器 Logic Analyzer(逻辑分析仪) Logic Converter(逻辑转换仪) Distortion Analyer(失真度仪) Spectrum Analyzer(频谱仪) Network Analyzer(网络分析仪) Measurement Pribe(测量探针)　Four Channel Oscilloscope(四踪示波器) Frequency Counter(频率计数器) IV Analyzer(伏安特性分析仪) Agilent Simulated Instruments(安捷伦仿真仪器) Agilent Oscilloscope(安捷伦示波器) Tektronix Simulated Oscilloscope(泰克仿真示波器) Voltmeter(伏特表) Ammeter(安培表) Current Probe(电流探针) Lab VIEW Instrument(Lab VIEW仪器)

　　这些仪器的设置和使用与真实的一样，动态互交显示。除了Multisim提供的默认的仪器外，还可以创建LabVIEW的自定义仪器，使得图形环境中可以灵活地可升级地测试、测量及控制应用程序的仪器。

5． 完备的分析手段

　　Multisimt提供了许多分析功能： DC Operating Point Analysis（直流工作点分析 ） AC Analysis（交流分析） Transient Analysis（瞬态分析） Fourier Analysis（傅里叶分析） Noise Analysis（噪声分析） Distortion Analysis（失真度分析） DC Sweep Analysis（直流扫描分析） DC and AC Sensitvity Analysis（直流和交流灵敏度分析） Parameter Sweep Analysis（参数扫描分析） Temperature Sweep Analysis（温度扫描分析） Transfer Function Analysis（传输函数分析） Worst Case Analysis（最差情况分析） Pole Zero Analysis（零级分析） Monte Carlo Analysis（蒙特卡罗分析） Trace Width Analysis（线宽分析） Nested Sweep Analysis（嵌套扫描分析） Batched Analysis（批处理分析） User Defined Analysis（用户自定义分析）

　　它们利用仿真产生的数据执行分析，分析范围很广，从基本的到极端的到不常见的都有，并可以将一个分析作为另一个分析的一部分的自动执行。集成LabVIEW和Signalexpress快速进行原型开发和测试设计，具有符合行业标准的交互式测量和分析功能；

6．独特的射频(RF)模块

　　提供基本射频电路的设计、分析和仿真。射频模块由RF-specific（射频特殊元件，包括自定义的RF SPICE模型）、用于创建用户自定义的RF模型的模型生成器、两个RF-specific仪器（Spectrum Analyzer频谱分析仪和Network Analyzer网络分析仪）、一些RF-specific分析（电路特性、匹配网络单元、噪声系数）等组成；

7．强大的MCU模块

支持4种类型的单片机芯片,支持对外部RAM、外部ROM、键盘和LCD等外围设备的仿真，分别对4 种类型芯片提供汇编和编译支持；所建项目支持C代码、汇编代码以及16进制代码,并兼容第三方工具源代码； 包含设置断点、编辑内部RAM、特殊功能寄存器等高级调试功能。

学员可以很好地、很方便地把刚刚学到的理论知识用计算机仿真真实的再现出来。并且可以用虚拟仪器技术创造出真正属于自己的仪表。极大地提高了学员的学习热情和积极性。真正的做到了变被动学习为主动学习。这些在教学活动中已经得到了很好的体现。还有很重要的一点就是：计算机仿真与虚拟仪器对教员的教学也是一个很好的提高和促进。

谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况， 即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用， 其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法， 同时也缩短了产品的研发时间。

设计原理：

一个优质电容器可以认为是无损耗的（即不计其漏电阻），而一个实际线圈通常具有不可忽略的电阻。把频率可变的正弦交流电压加至电容器和线圈相串联的电路上。若R、L、C和U的大小不变，阻抗角和电流将随着信号电压频率的改变而改变，这种关系称之为频率特性。当信号频率为时，即出现谐振现象。即电路中的电流最大，因而电路消耗的功率最大。同时线圈磁场和电容电厂之间具有最大的能量互换。工程上把谐振时线圈的感抗压降与电源电压之比称之为线圈的品质因数Q。

RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 

该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)

当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。

谐振角频率ω₀ =1/，谐振频率f₀=1/2π。

谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω₀时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω₀时，电路呈感性，阻抗角φ>0。

1、电路处于谐振状态时的特性。

（1）、回路阻抗Z₀=R,| Z₀|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。

（2）、回路电流I₀的数值最大，I₀=U_S/R。

（3）、电阻上的电压U_R的数值最大，U_R =U_S。

（4）、电感上的电压U_L与电容上的电压U_C数值相等，相位相差180°，U_L=U_C­=QU_S。

2、电路的品质因数Q

电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：

Q=U_L（ω₀）/ U_S= U_C（ω₀）/ U_S=ω₀L/R=1/R*

RLC串联谐振电路（EDA设计性实验）

1.设计目的

（1）自行设计一串联电路，选择合适的参数。应用万用表及示波器进行测量。输出数据并进行理论计算验证。以及最高谐振点频率。

（2）设计一个RLC串联谐振电路，在Multsim软件平台上自选元器件。

（3）设计不同频率下的串联谐振电路，并作出输出波形。

（4）设计并测定频率特性。作出相频特性图和幅频特性图。

（5）得出结论并写出仿真体会。

2.设计仪器和设备

Computer——计算机一台           

Multisim——电路仿真软件。

Oscilloscope——双踪示波器               

Multimeter——数字万用表

Bode plotter——波特仪

3.设计题目

（1）设计一RLC串联谐振电路，在Multisim软件平台上自选元器件。

（2）设计不同频率下的谐振电路，并输出波形。

4.设计内容与步骤

1.测试电路的谐振频率

（1）自选元器件及设定参数，通过仿真软件观察并确定RLC串联谐振的频率，通过改变信号发生器的频率，当电阻上的电压达到最大值时的频率就是谐振频率。设计RLC串联电路图如下图：

图1    RLC串联谐振电路

当电路发生谐振时，或 （谐振条件）。其中，C₁=10uF,L₁=56mH,R₁=56Ω，根据公式可以得出，当该电路发生谐振时，频率f₀=212.787HZ。RLC串联电路谐振时，电路的阻抗最小，电流最大；电源电压与电流同相；谐振时电感两端电压与电容两端电压大小相等，相位相反。

图2      谐振频率的计算

（2）改变输入电源的频率，测试每个测试点的Ur值，然后计算电流I的值。

（3）在f₀的两旁各选取几个测试点，从示波器上显示电压，电流波形，测试各个测试点电压与电流的相位差

表1   谐振曲线的测量数据表

U_R(V)是电阻两端的电压，U_C(V)是电容两端的电压，U_L(V)是电感两端的电压

当频率为212Hz时，电阻电压U_R(V)的读数达到最大值，即此时电路发生谐振。

图 3   f₀=100HZ时的频率波形

图 4    f₀=180HZ时的频率波形

观察波形，函数信号发生器输出电压和电阻电压相位不同，此时电路呈现电感性。

图 5    f₀=212HZ时（电压最大时）的频率波形

2.用波特图示仪观察幅频特性

（1）取元件从仪表列中取波特图图示仪

（2）具体操作如图6所示连接电路，双击波特图图示仪

图6    波特图图示仪RLC串联谐振

图 7     LC串联谐振回路的幅频特性

图 8      LC串联谐振回路的谐振频率

看图中的读数知道，LC串联谐振回路的谐振频率为212.964HZ

在同一个测试电路中，只要按下按键，就可以方便的看到LC串联谐振回路的相频特性，如图9所示。

图9   LC串联谐振回路的相频特性

同样，只要拖动测试标记线，也可以方便地看到LC串联谐振回路的相频特性的谐振频率，如图10所示。

图10    LC串联谐振回路的相频特性的谐振频率

因为肉眼的原因。两者可能有微小的误差。

也可以用另外一种方法进行分析。启动Simulate菜单中的Analysis的AC Analysis命令，在AC Analysis对话框中设置如下，Output Variable为节点4，如图11所示。

图11          Output Variable页

图12     Output Variable窗口

误差分析

通过波特图仪测绘的RLC串联谐振实验的各项结果误差均较大，分析其原因可能为：

①由于测量值是由波特图仪测绘的图上读出的，而图本身较小，虽有可移动的垂直标尺协助，但仍难以精确读出极值点的读数，因而造成一定的误差；

②波特器以间断的频率点采集并显示图像，可能真正的极值点并不在图像显示的频率点上，故造成误差；

③从波特器显示的图像可以看出，其在接近极值点处成突出的尖状，线条极为密集，使极值点淹没在较宽的图像块中，造成误差。

④对于一些参数、尤其是新接触的波特图仪的参数的设定不够合理。

⑤未待模拟系统完全稳定便读数记录。

从Multisim 仿真软件进行RLC串联谐振电路实验的结果来看， RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC 大小相等，相位相反。这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。谐振频率f₀与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R 的阻值直接影响Q 值。

实验过程中，使用者可方便地选用元器件。通过虚拟仪器，免去了昂贵的仪表费用，并可以毫无风险地接触所有仪器，仿真软件多种分析方法提供了可靠的分析结果，这是现实中很难实现的。

结论

一个正弦稳态电路，当其两端的电压和通过的电流同相位，则称为电路发生谐振，此时的电路称为谐振电路。

     实现谐振的方法：

（1）角频率（或频率）不变，调节电感L值和电容C值；

（2）电感L不变，调节角频率（或频率）值和电容C值；

（3）电容C不变，调节角频率（或频率）值和电感L值；

   实验中测量谐振频率的方法有：调节频率法、示波器法、电感电容法。本次实验选择的是调节频率法。

参考文献

1.      黄锦安，钱建平，马鑫金.电工技术基础[M].北京：电子工业出版社，2004.

2.      赵伟光等.电路分析基础[M].北京：清华大学出版社，2005.

3.      Multisim8之波特图仪的使用[EB/OL].