实验5 动力学综合实验

【预习要点】

1、 本实验的目的是什么？

2、 光电门测定滑块经过时间与挡光片间距之间的对应关系是怎样的？

3、 怎样用外延法计算滑块的瞬时速度？

【一、 引言】

速度和加速度是描述物体运动状态的基本参量，实验中通常需要对它们进行测定，才能去研究物体运动的规律。平均速度可以通过测量位移和时间进行计算，而瞬时速度则无法通过实验测出，则需根据外延法进行测量并计算瞬时速度的大小。在实验室中，研究物体的运动，最大的困难在于怎样减小摩擦力的影响，通常采用的办法是使用气垫导轨或磁悬浮导轨，通过外力使物体与导轨隔离开，此时物体所受的摩擦力仅为空气的摩擦力，可以忽略，从而测定物体运动的速度、加速度等其他运动参数。

【二、实验目的】

1、学习磁悬浮导轨和电脑计数器的使用方法。

2、学会测定平均速度、瞬时速度、加速度、重力加速度的方法。

3、学习用外延法处理数据。

4、碰撞过程中，遵守那些定律？能量又是怎样变化的？

【三、分析】

1、测量方法分析

（1） 瞬时速度和加速度的测量

如果导轨是水平的，则放置在导轨槽内的滑块将静止在导轨上。沿导轨给滑块一初速度，滑块将作匀速直线运动。通过抬高手柄可以使导轨有一倾角?（在角度标尺中可以直接读出），滑块将作匀加速直线运动，沿导轨的加速度为

a?gsin? （5-1）

当滑块从O点由静止开始在轨面上加速运动经过距离S到达A点时，其末速度为

VA?2as?2gSsin? （5-2）

另外，如果在实验中测出滑块在A处运动△x距离所需的时间为△t，即可得到在A处△x距离上的平均速度?

度VA。 ?x。显然，△t愈小，所得平均速度越接近滑块在A点的瞬时速?t

思考题1 怎样才能由平均速度计算得到物体在某一点的瞬时速度？

为此，我们在轨道A处放置一光电门，让滑块从O点由静止下滑经过A点。通过改变装在滑块上挡光片的有效遮光距离△xi，可测出不同的△xi所对应的时间△ti，得到相应的i。利用作图法在坐标纸或计算机上作出—?直线，此直线与纵轴的交点即为瞬时速度VA，直线的斜率即为滑块的加速度a。

如果在导轨上A点和B点各设置一个光电门，按以上方法，我们可测出滑块经过A、B两点的瞬时速度VA和VB，根据AB间的距离SAB，可得到滑块运动的加速度为

2VB2?VA （5-3） a?2SAB

（2） 匀变速直线运动

当物体沿光滑斜面下滑时，如果忽略空气阻力，则可视作匀变速直线运动，其瞬时速度v和t成正比，此时的加速度为a?gsin?。当物体在水平的磁悬浮导轨中运动时，摩擦力和磁场的不均匀性对小车可产生作用力，对运动物体有阻力作用，此时物体的运动同样是匀变速直线运动。通过测量水平导轨中物体的运动速度即可计算出导轨对物体的阻力加速度af。

（3） 重力加速度的测定

考虑导轨给滑块的阻力，此时滑块的总加速度为

a?gsin??af （5-4）

其中，af为阻力产生的加速度，在不同倾角的斜面中，滑块的加速度各不相同。则在不同情况下可以得到

a1?gsin?1?af1

a2?gsin?2?af2 （5-5）

a3?gsin?3?af3

在一定的小角度范围内，滑块所受到的阻力Ff近似相等，且Ff??mgsin?，即

af1?af2?af3?af??gsin?

由上述方程，可以得到

g?

（4） 碰撞问题 a3?a2a2?a1 (5-6) ?sin?2?sin?1sin?3?sin?2

?在力学中，碰撞问题非常常见。设有两个物体，质量分布为m1和m2，碰撞前速度为v01

和v02，碰撞后速度为v11和v12，在碰撞过程中，两物体组成的系统在速度方向上不受外力作用，则根据动量守恒定律，系统在碰撞前后的动量保持不变。即 ???

????m1v01?m2v02?m1v11?m2v12

但是，系统在碰撞前后的动能，却不一定守恒。我们根据动能的变化和运动状态，把碰撞分为三种类型：

① 碰撞中没有机械能损失，总动能保持不变，称为“弹性碰撞”。

② 碰撞过程中有机械能损失，碰撞后的动能小于碰撞前的动能，称为“非弹性碰撞”。 ③ 碰撞后两物体连接在一起运动，即两物体碰撞后的速度相等，称为“完全非弹性碰撞”。

2、仪器结构分析

磁悬浮导轨是二十世纪发明的一种新型的力学实验仪器，它主要由一个长1.2m左右的空腔导轨和滑块等组成。导轨的底面贴有磁铁，采用永磁悬浮技术将滑块悬浮，导轨上装有光电门。导轨下面装有可调节的支脚，用来调节导轨水平。图5-1是导轨的结构示意图。

图5-1 磁浮导轨的结构示意图

在使用时，把实验用的滑块放置在导轨内，滑块在磁力排斥的作用下，悬浮在导轨内，此滑块即为力学实验的运动体。由于导轨上的滑块已不和导轨接触，所以，极大的减少了运动体所受的滑动摩擦力，可使实验结果更接近于无摩擦时的理论值。在导轨的底座上安装了带有角度刻度的标尺占根据实验要求 可把导轨设置成不同角度的斜面。 ∷

3、实验流程设计：

通过以上分析，可以发现，完成本实验需要实现近似无摩擦的水平以及斜面的运动。实验流程设计如下：

第一步：调节装置水平，测量挡

光片的几何尺寸，并安装。 第二步：抬高导轨，形成斜面，测量滑块通过光电门的时间，并

计算瞬时速度和加速度。

第三步：测量不同位置的速度，

计算阻力加速度和重力加速度。

第五步：实验总结，针对实验仪器、

过程、方法提出新的设想或改进意

见。 第四步：进行数据处理，将测量结果与理论值比较，并做误差分析。

图5-2 动力学综合实验的流程设计图

【四、实验内容与要求】

1、磁悬浮导轨的调节。

将滑块放置导轨内，观察滑块的运动；调节导轨的底座螺栓，使导轨水平。抬高手柄并固定，使导轨倾斜，形成斜面。

2、匀变速运动规律的研究

（1） 用游标卡尺测出挡光片的有效遮光距离△x；把一光电门置导轨上某处，在滑块上边的槽里安装一最宽的凹形挡光片，使挡光片的前沿与滑块下滑的前沿对齐。让装有挡光片的滑块由气轨高端的O点处自由下滑（O点由滑块前沿所在的初始位置决定），记录滑块上挡光片经过光电门时电脑通用计数器的读数t，重复5次。取下滑块，改换不同的挡光片，重复实验内容6。

（2） 保持某处光电门的位置不变，在另一位置处再安装一光电门。让装有最小挡光片的滑块由导轨高端O点处自由下滑，记录滑块经过第一光电门时电脑通用计数器的读数t1和滑块经过第二光电门时电脑通用计数器的读数t2，重复5次。测量记录两光电门之间的距离SAB，并计算加速度。

3、重力加速度的测定

在实验中，将磁悬浮导轨设置成水平状态，把滑块放在导轨内，用手轻推滑块，使其以一定的速度运动，依次通过两个光电门，测出加速度af。重复多次，用不同力度推动滑块，测出多组加速度af，比较测量结果，查找规律并计算平均阻力加速度af。

固定两光电门之间的距离，改变不同的斜面倾角，滑块由同一位置滑下，经过两个光电门，记录其加速度，并计算重力加速度。

4、碰撞问题的研究

将磁悬浮导轨调节水平。放置上不同的滑块：一个滑块一端装有弹簧，一个滑块装有粘性尼龙毛，一个滑块装有粘性尼龙刺。当两滑块在水平的导轨上沿着直线对心碰撞时,除了受到碰撞时彼此相互作用的内力外,磁悬浮滑块在运动过程中会受到阻力的影响,因此可在磁悬浮导轨实验装置上研究弹性碰撞、非弹性碰撞的内容:其中有碰撞、相对碰撞和尾随碰撞。两磁悬浮滑块在碰撞前后的速度方向可有12种类型,见下表。

【五、注意事项】

1、导轨勿震动或重压，以免变形。

2、轨面及滑块不得磕碰，滑块应轻拿轻放，严防滑块失落地上，损坏变形。

3、轨面及滑块内表面应保持干燥、清洁，不得用手擦摸，并定期用无水酒精清洗。

4、完成实验后，应及时取出滑块，不可长时间放置在导轨内，防止滑轮被磁化。 【六、数据记录及处理】

1、测量平均速度、瞬时速度

以为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作—直线，由直线的截距求出滑块经过光电门的瞬时速度V。

不确定度的计算 △x= cm， SABcm

根据公式?

计算VA,VB及相应不确定度，根据公式（5-3）计算a及不确定度。 ?t

2、重力加速度的测量

根据（5-6）计算每个倾角下的重力加速度g，并与本地区的公认值g标?9.797m/s相比较，计算相对误差。

3、碰撞问题的研究

自拟表格验证不同类型的碰撞，并记录下碰撞前后滑块的速度。

【七、附录】

附录1 常见问题与解答

[1] 各测量仪器的极限误差.

置信概率取P=95.5% 置信系数C=3 游标卡尺 △=0.02mm 计时器△=最小单位 米尺△=（最小分度值）/2

[2] 电脑通用计数器的使用方法

2

图5-3 磁悬浮导轨智能测试仪面板

本实验选用的是电脑计数器， 首先约定加速度测量时将首先经过的光电门定为光电门1；碰撞测量时A小车位于B小车左侧 ,将导轨左侧光电门定为光电门1。

① 加速度测量

1） 按功能按钮 ,选择工作模式,选择加速度模式,即加速度指示灯亮。

2）按翻页按钮,可选择需存储的组号或查看各组数据。最高位数码管显示“0” ~“9”,表 示存储的组号。

3) 按开始按钮,即开始一次加速度测量过程,测量结束后数据会自动保存在当前组中。

4) 测量数据依次显示顺序：t1?v1?t2?v2?t3?a，对应的指示灯会依次点亮，每个数据显示时间为2秒。

5）清除所有数据按复位按钮。

② 碰撞测量

1） 按功能按钮,选择碰撞模式，即碰撞指示灯亮。最高位数码管显示：“1”~“C”对应十二种碰撞模式。

2） 按开始按钮，即开始一次碰撞测量过程，测量结束后数据会自动保持在当前组中。

3） 测量数据依次显示顺序：At1?Av1?At2?Av2?Bt1?Bv1?Bt2?Bv2，对应的指示灯会依次点亮，每个数据显示时间2秒。

③ 挡光片宽度设置

1） 按功能按钮选择工作模式，使测试仪显示为“00”，等待数秒钟，加速度和碰撞指示灯都灭后开始设置。

2） 按翻页按钮设置十位数字，按开始按钮设置各位数字。设定范围：0~99mm，默认值：30mm。

3） 低二位数码管显示当前设定的宽度值。

滑块上有二条挡光片或挡光框,滑块在导轨上运动时,挡光片对光电门进行挡光,每 挡光一次光电转换电路便产生一个电脉冲讯号,去控制计时器的开和关。

图5-4 挡光片示意图

 

第二篇：大学物理实验3 质点动力学

云南大学软件学院 实验报告

课程：  大学物理实验    学期：     任课教师：             

班级：      学号：  序号：   姓名：成绩：      

实验3  质点动力学

一、实验目的

二、实验内容

1．根据上图、动量量守恒定律、运动学方程及相关参数，证明各参数之间满足公式：

2．验证运动轨迹方程为：

3．根据实验程序，设置不同的弹头质量（m）、弹头速度(v)、木块质量(M)、台面高度(h)等参数，验证动量守恒定律：

（1）将上述各参数记录入下表中：

（2）根据上述数据计算弹头击中木块前、后整个系统的动量并记录入下表：

4．使用matlab软件编程，给出源程序及运行结果。

>> t=0:0.001:0.2;

>> Xs=4/1*800*(1-exp(-1/4*t));

>> Ys=4/1*9.8*t+(4/1)^2*9.8*(exp(-1/4*t)-1);

>> x=800*t;

>> y=0.5*9.8*t.^2;

>> plot(Xs,-Ys,x,-y);